Verifica a pressoflessione fuori dal piano

I maschi murari sono soggetti a pressoflessione fuori dal proprio piano quando sono sollecitati da carichi laterali e quando sono presenti eccentricità dello sforzo assiale.

Per questo tipo di verifica vengono di seguito riportate due trattazioni.

5.1.4.1 Verifica a pressoflessione fuori dal piano per carichi verticali

Per la verifica a pressoflessione fuori dal piano per carichi laterali si adotta un metodo semplificato basato sull'ipotesi di articolazione completa alle estremità degli elementi strutturali. La verifica viene condotta in termini di confronti fra sforzi normali:

162 dove:

Nd: è lo sforzo normale di calcolo proveniente dall’analisi;

Nu,rid: è lo sforzo normale ultimo ridotto, che può essere calcolato come:

? ,jqF = Â · (F,jqF (5.15) A: è l’area dell’elemento strutturale considerato;

fd,rid: è la resistenza unitaria di progetto ridotta, valutata nel seguente modo:

(F,jqF = Ã · (F (5.16)

φ: è il coefficiente di riduzione della resistenza del materiale.

Il coefficiente di riduzione φ dipende dalla snellezza convenzionale λ della parete e dal coefficiente di eccentricità m ed è fornito dalla normativa in forma tabellare (tabella. 5.2).

Per i valori non contemplati dalla tabella è ammessa l’interpolazione lineare. Snellezza λ Coefficiente di eccentricità m = 6 e/t

0 0,5 1,0 1,5 2,0 0 1,00 0,74 0,59 0,44 0,33 5 0,97 0,71 0,55 0,39 0,27 10 0,86 0,61 0,45 0,27 0,16 15 0,69 0,48 0,32 0,17 20 0,53 0,36 0,23

Tabella 5.2: valori del coefficiente φ al variare della snellezza convenzionale λ e del coefficiente

di eccentricità m con l’ipotesi della articolazione (a cerniera).

La snellezza convenzionale λ della parete è funzione dell'altezza di piano h, dello spessore del maschio murario t e dell'efficacia del vincolo fornito dai muri ortogonali:

Ä =h_{· =} ‘ b · ℎ_{· (5.17)}

dove:

h0: è la lunghezza di libera inflessione del muro;

ρ: è il fattore che tiene conto dell’efficacia del vincolo fornito dai muri ortogonali.

163 Il fattore ρ assume il valore 1 per muro isolato, e i valori indicati nella tabella 5.3, quando il muro non ha aperture ed è irrigidito con efficace vincolo da due muri trasversali di spessore non inferiore a 200 mm, e di lunghezza l non inferiore a 0,3h, posti ad interasse a (Fig. 5.3).

Figura 5.3: irrigidimento di un maschio murario fuori dal piano.

h/a ρ

h/a ≤ 0,5 1

0,5< h/a ≤ 1 3/2 –h/a

1< h/a 1/[1+(h/a)2]

Tabella 5.3: valori del fattore laterale di vincolo.

Se un muro trasversale ha aperture, si ritiene convenzionalmente che la sua funzione di irrigidimento possa essere espletata quando lo stipite delle aperture disti dalla superficie del muro irrigidito almeno 1/5 dell’altezza del muro stesso; in caso contrario si assume ρ = 1.

Nella lunghezza l del muro di irrigidimento si intende compresa anche metà dello spessore del muro irrigidito.

Nella presente tesi, quasi tutti i setti murari presentano un coefficiente ρ unitario. Il coefficiente di eccentricità m è definito dalla relazione:

u = 6 · e_{· (5.18)}

dove:

e: è l’eccentricità totale;

164 Le eccentricità dei carichi verticali sullo spessore della muratura sono dovute alle eccentricità totali dei carichi verticali, alle tolleranze di esecuzione ed alle azioni orizzontali.

Esse possono essere determinate convenzionalmente con i criteri che seguono.

a) eccentricità totale dei carichi verticali:

¾, = _{? + ∑ ?}? · d

% ; ¾,%=

∑ ?% · d%

? + ∑ ?% (5.19) dove:

es1: eccentricità della risultante dei carichi trasmessi dai muri dei piani

superiori rispetto al piano medio del muro da verificare;

es2: eccentricità delle reazioni di appoggio dei solai soprastanti la sezione di

verifica;

N1: carico trasmesso dal muro sovrastante supposto centrato rispetto al muro stesso;

N2: reazione di appoggio dei solai sovrastanti il muro da verificare; d1: eccentricità di N1 rispetto al piano medio del muro da verificare; d2: eccentricità di N2 rispetto al piano medio del muro da verificare.

¾, = ¾, + ¾,% (5.20) b) eccentricità dovuta a tolleranze di esecuzione, ea.

Considerate le tolleranze morfologiche e dimensionali connesse alle tecnologie di esecuzione degli edifici in muratura si deve tenere di conto di una eccentricità ea

che è assunta almeno uguale a:

¾* = _{200 (5.21)}ℎ dove:

h: altezza interna di piano.

c) eccentricità ev dovuta alle azioni orizzontali considerate agenti in direzione normale al piano della muratura:

165 dove:

MV: è il massimo momento flettente (fuori dal piano) dovuto alle azioni

orizzontali;

N: è lo sforzo normale nella relativa sezione di verifica.

Nel caso in esame, considerando il maschio murario incernierato al livello dei solai (ipotesi di articolazione completa) si ha:

¶ = §q ∙ B _{8 (5.23)} ∙ ÇÈ dove:

γQi = 1,5: è il coefficiente parziale di sicurezza che massimizza il vento;

qV: è il carico distribuito dovuto alla pressione del vento;

h: altezza interna di piano.

Le eccentricità es,ea,ev vanno convenzionalmente combinate tra di loro secondo le

due espressioni:

¾ = ¾ = |¾,| + ¾* ≤ 0,33 · · ¾h¿À4¿ Á¿ ¾ · ¾u¿·à (5.24)

¾ = ¾% = ¾_{2 + |¾ | ≤ 0,33 · · ¾h¿À4¿ ÁÀc¾ ¶ è u$ ¿uÀ (5.25)} L’eccentricità di calcolo e non può comunque essere assunta inferiore ad ea.

5.1.4.2 Verifica a pressoflessione fuori dal piano per azioni sismiche

La verifica viene condotta come nel caso degli elementi secondari29, valutando il comportamento del pannello murario nell'ipotesi di articolazione completa alle estremità degli elementi strutturali (cerniera alle due estremità e lati liberi).

Secondo quanto riportato al §7.8.1.5.2 del D.M. 14/01/2008, le verifiche fuori piano dei maschi murari possono essere effettuate adottando le forze equivalenti indicate al §7.2.3 del D.M. 14/01/2008 per gli elementi non strutturali, assumendo un fattore di struttura qa pari a 3. Più precisamente, l’azione sismica ortogonale

166 alla parete può essere rappresentata da una forza orizzontale distribuita, pari a

SaγI/qa volte il peso della parete nonché da forze orizzontali concentrate pari a

SaγI/qa volte il peso trasmesso dagli orizzontamenti che si appoggiano sulla parete,

qualora queste forze non siano efficacemente trasmesse a muri trasversali disposti parallelamente alla direzione del sisma. Per le pareti resistenti al sisma, che rispettano i limiti di tabella 5.4, si può assumere che il periodo Ta indicato al

§7.2.3 del D.M. 14/01/2008 sia pari a 0. Per pareti con caratteristiche diverse, la verifica fuori piano va comunque condotta valutando, anche in forma approssimata, il valore di Ta.

Tipologie costruttive tmin (λ=h0/t)max (l/h’)min

Muratura ordinaria, realizzata con elementi in pietra

squadrata 300 mm 10 0,5

Muratura ordinaria, realizzata con elementi artificiali 240 mm 12 0,4 Muratura armata, realizzata con elementi artificiali 240 mm 15 Qualsiasi Muratura ordinaria, realizzata con elementi in pietra

squadrata, in siti ricadenti in zona 3 e 4 240 mm 12 0,3 Muratura realizzata con elementi artificiali semipieni, in

siti ricadenti in zona 4 200 mm 20 0,3

Muratura realizzata con elementi artificiali pieni, in siti

ricadenti in zona 4 150 mm 20 0,3

Tabella 5.4: requisiti geometrici delle pareti resistenti al sisma.

Gli effetti dell’azione sismica sugli elementi costruttivi senza funzione strutturale possono essere valutati applicando agli elementi detti una forza orizzontale Fa

definita come segue:

* = (K* · Ë_B *)

* (5.26) dove:

Fa: è la forza sismica orizzontale agente al centro di massa dell’elemento non

strutturale nella direzione più sfavorevole;

Wa: è il peso dell’elemento;

167

Sa: è l’accelerazione massima, adimensionalizzata rispetto a quella di gravità,

che l’elemento strutturale subisce durante il sisma e corrisponde allo stato limite in esame:

K* = Ì · K · w_{1 + (1 − ¢}3 · (1 + Í / Î

* / ¢ )%− 0,5y ≥ Ì · K (5.27) dove:

α: è il rapporto tra l’accelerazione massima del terreno ag su sottosuolo tipo

A da considerare nello stato limite in esame, e l’accelerazione di gravità g;

S: è il coefficiente che tiene conto della categoria di sottosuolo e delle condizioni topografiche;

Ta: è il periodo fondamentale di vibrazione dell’elemento non strutturale;

T1: è il periodo fondamentale di vibrazione della costruzione nella direzione

considerata;

Z: è la quota del baricentro dell’elemento non strutturale misurata a partire dal piano di fondazione;

H: è l’altezza della costruzione misurata a partire dal piano di fondazione.

Poiché le pareti oggetto di studio non rispettano i requisiti indicati in tabella 5.4, nell’ipotesi in cui il setto murario sia schematizzato come trave ad asse verticale, incernierata agli estremi e soggetta al proprio sforzo normale (Fig. 5.4), il periodo fondamentale di vibrazione è il seguente:

¢* = 2 · Ï_{Ð (5.28)} dove:

ω1: è la prima pulsazione del modello, fornita dalla seguente relazione:

Ð = Ï_ℎ%_% · ¼w _{u · '1 −} · Ñ _??

ÒjqA)y (5.29) dove:

E: modulo di elasticità del materiale;

J: momento d’inerzia della sezione del muro (che per sezione rettangolare vale l·t3/12);

168

m: massa per unità di lunghezza del maschio murario pari a Ó · Ô

d , con γ peso specifico del materiale, A area della sezione orizzontale (= l · t) e g accelerazione di gravità;

?ÒjqA = Ï% · _ℎ · Ñ_% (5.30) h: altezza del pannello.

Figura 5.4: schema della completa articolazione (pannello incernierato alle due estremità).

Noto il periodo fondamentale di vibrazione Ta, attraverso l’ausilio della relazione 5.26 ci determiniamo la forza sismica Fa, quindi il carico distribuito funzione di essa p = Fa/h ed infine il momento sollecitante Md nel seguente modo:

¶F = ¦ · ℎ %

8 (5.31)

La verifica viene condotta solo nella sezione di mezzeria, nella quale essendo il maschio murario supposto libero ai lati, incernierato agli appoggi e soggetto ad un carico uniformemente distribuito lungo di esso, il momento flettente sollecitante sarà massimo.

La verifica consiste nel controllare che:

¶F ≤ ¶ (5.32) dove:

Md: è il momento agente di calcolo fuori dal piano della sezione considerata;

169 Come esplicitato in normativa il valore del momento di collasso per azioni perpendicolari al piano della parete è calcolato assumendo un diagramma delle compressioni rettangolare, un valore della resistenza pari a 0,85fd e trascurando la

resistenza a trazione della muratura.

Conformemente a quanto riportato in letteratura, il momento ultimo può essere calcolato da considerazioni di equilibrio come:

¶ = #·% _{· 3 ·} ‘

2 & · '1 − 0,85 · (‘ F) (5.33) dove:

l: è la lunghezza complessiva della parete (inclusiva della zona tesa);

t: è lo spessore della zona compressa della parete;

σ₀: è la tensione normale media, riferita all’area totale della sezione (σ0=Nd/(l·t), con Nd forza assiale agente positiva se di compressione). Se Nd è di trazione Mu = 0;

fd: è la resistenza a compressione di calcolo della muratura definita nella

tabella 5.1 vista prima.