2.8. VERIFICHE
2.8.2. Verifica delle pile
Figura 181 Dominio Mz-N per la sezione della pila per le verifiche alla combinazione fondamentale SLU.
Figura 182 Dominio Mx-N per la sezione della pila per le verifiche alla combinazione fondamentale SLU.
2.8.2.2. Verifiche sismiche
Anche in questo caso, è necessario verificare che le coppie di punti M-N si trovino all’interno dei rispettivi domini, i quali, per le condizioni sismiche, sono stati costruiti considerando il coefficiente parziale di sicurezza M =2, a cui corrisponde una tensione massima ammissibile My = 3MPa.
-10000 -9000 -8000 -7000 -6000 -5000 -4000 -3000 -2000 -1000 0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 9000 10000
-36000 -30000 -24000 -18000 -12000 -6000 0
Mz [kNm]
N [kN]
Dominio M
z-N PILA
CdC 1 +PP CdC 2 +PP CdC 3 +PP CdC 4 +PP CdC 5 +PP PP
-40000 -36000 -32000 -28000 -24000 -20000 -16000 -12000 -8000 -4000 0 4000 8000 12000 16000 20000 24000 28000 32000 36000 40000
-36000 -30000 -24000 -18000 -12000 -6000 0
Mx [kNm]
N [kN]
Dominio M
x-N PILA
CdC 1 +PP CdC 2 +PP CdC 3 +PP CdC 4 +PP CdC 5 +PP PP
Si riporta il dominio Mz-N per le combinazioni sismiche allo SLV e le coppie Mz-N relative all’analisi spettrale con combinazione delle azioni alla CQC (Figura 183) e le medesime valutate con l’approccio pseudo-statico (Figura 184), i cui valori sono riportati in Tabella 45 e in Tabella 47.
Figura 183 Dominio Mz-N per la sezione della pila per le verifiche sismiche allo SLV con combinazione CQC.
Figura 184 Dominio Mz-N per la sezione della pila per le verifiche sismiche allo SLV con metodo pseudo-statico.
-15000 -12500 -10000 -7500 -5000 -2500 0 2500 5000 7500 10000 12500 15000
-55000 -50000 -45000 -40000 -35000 -30000 -25000 -20000 -15000 -10000 -5000 0 Mz [kNm]
N [kN]
Dominio M
z-N pila sisma COMBINAZIONE CQC
PP CQC X CQC Z CQC Y
-15000 -12500 -10000 -7500 -5000 -2500 0 2500 5000 7500 10000 12500 15000
-55000 -50000 -45000 -40000 -35000 -30000 -25000 -20000 -15000 -10000 -5000 0 Mz [kNm]
N [kN]
Dominio M
z-N pila sisma forze pseudo-statiche
PP FX FZ FY
La Figura 185 e la Figura 186 riportano i domini valutati considerando il momento flettente nella direzione X.
Figura 185 Dominio Mz-N per la sezione della pila per le verifiche sismiche allo SLV con combinazione CQC.
Figura 186 Dominio Mz-N per la sezione della pila per le verifiche sismiche allo SLV con metodo pseudo-statico.
A ulteriore conferma dell’affidabilità del modello considerato, si noti l’ottima corrispondenza tra il metodo pseudo statico e l’analisi spettrale con combinazione CQC delle azioni. Le azioni valutate tramite il metodo
-56000 -48000 -40000 -32000 -24000 -16000 -8000 0 8000 16000 24000 32000 40000 48000 56000
-55000 -50000 -45000 -40000 -35000 -30000 -25000 -20000 -15000 -10000 -5000 0 Mx [kNm]
N [kN]
Dominio M
x-N pila sisma COMBINAZIONE CQC
PP CQC X CQC Z CQC Y
-56000 -48000 -40000 -32000 -24000 -16000 -8000 0 8000 16000 24000 32000 40000 48000 56000
-55000 -50000 -45000 -40000 -35000 -30000 -25000 -20000 -15000 -10000 -5000 0 Mx [kNm]
N [kN]
Dominio M
x-N pila sisma forze pseudo-statiche
PP FX FZ FY
pseudo statico sono leggermente più gravose rispetto a quelle date dall’analisi spettrale, ma le differenze sono molto limitate. In ogni caso, poiché i ponti in muratura sono strutture massicce molto rigide, utilizzare le azioni derivanti dal metodo pseudo statico con le massime accelerazioni dello spettro è sempre a vantaggio di sicurezza.
Si può notare che la combinazione CQC con direzione X principale genera uno stato di sollecitazione tale da parzializzare fortemente la struttura (Figura 183). Lo stesso discorso vale anche per la combinazione CQC con direzione Z principale (Figura 185), in cui alcune coppie di valori M-N risultano prossime alla frontiera del dominio. Osservando i valori di eccentricità lungo X e lungo Z di Tabella 45 era già possibile prevedere che tali coppie si sarebbero trovate in una zona di dominio a cui corrisponde una forte parzializzazione della sezione.
Nel modello FEM 3D, le pile sono state modellate considerando le dimensioni della sezione mostrate nella porzione sinistra di Figura 180. Le pile sono costituite da due materiali e la sezione si mantiene costante lungo tutto lo sviluppo in altezza della pila. In realtà, è necessario precisare che le pile sono rastremate (Figura 187, Figura 188 e Figura 189) e le dimensioni riportate in Figura 180 sono riferite alla geometria sezione superiore (SEZIONE A-A’). In altre parole, a favore della sicurezza, si è trascurato finora l’allargamento della pila alla base.
Ai fini delle verifiche, si considera adesso la vera sezione della pila (SEZIONE B-B’) che, avendo dimensioni più grandi, sarà associata a un dominio M-N più ampio.
Figura 187 Sezione rastremata della pila da planimetrie e sezione pervenute.
RASTREMAZIONE PILA
SEZIONE A-A’
SEZIONE B-B’
Figura 188 Sezione rastremata della pila da rilievo fotografico.
Figura 189 Sezione rastremata della pila, vista lato valle.
Per la verifica, è stato effettuato il calcolo della parzializzazione della sezione, tenendo conto che la pila si compone di due materiali con moduli elastici diversi, e che pertanto risulta necessario considerare le caratteristiche della sezione omogeneizzata per ciascuna posizione dell’asse neutro. Sono stati considerati i massimi valori di eccentricità di Tabella 45 e i relativi valori di momento flettente e sforzo normale. La posizione dell’asse neutro n è stata trovata imponendo che la posizione della risultante degli sforzi di compressione si trovasse sulla frontiera del nocciolo principale di inerzia della sezione parzializzata. Si riportano nel seguito le caratteristiche geometriche della sezione interamente reagente e della sezione parzializzata per la combinazione CQCx1 (Figura 190) e CQCz1 (Figura 191) di Tabella 45 sia per la sezione alta della pila (SEZIONE A-A’) che per quella più larga alla base (SEZIONE B-B’).
RASTREMAZIONE PILA
RASTREMAZIONE PILA
Figura 190 Caratteristiche geometriche della sezione interamente reagente e per sezione omogeneizzata della pila per la combinazione di carico CQCx1.
Figura 191 Caratteristiche geometriche della sezione interamente reagente e per sezione omogeneizzata della pila per la combinazione di carico CQCz1.
Com’era prevedibile, la tensione massima al lembo esterno si riduce notevolmente nel passare dalla sezione più stretta alla sezione più larga. Il valore di tensione massima calcolato nella pila stretta per il momento Mx
(M.max = 3.13 MPa) di Figura 191 è di poco superiore al valore massimo ammissibile proposta da normativa (M.y = 3.0 MPa); di conseguenza, la verifica non risulta soddisfatta nonostante la zona interessata da tali tensioni sia piuttosto contenuta. Era già possibile conoscere, orientativamente, il valore di tensione massima del punto relativo alla coppia Mx-N della combinazione CQCz1 osservando il dominio Mx-N di Figura 185.
Tale punto si trova proprio in prossimità della frontiera del dominio costruito per una tensione massima ammissibile di 3 MPa. La verifica tuttavia risulta soddisfatta considerando la sezione più larga, nonostante anch’essa sia fortemente parzializzata.
Si riportano pure il dominio Mz-N (Figura 192) e il dominio Mx-N (Figura 193) della sezione della pila, sia quello riferito alla sezione in sommità alla pila sia quello della sezione allargata alla base della pila. Sono inoltre riportati all’interno del dominio le coppie M-N risultanti ottenuti dalla modellazione FEM (Tabella 45).
Figura 192 Dominio Mz-N della pila per la SEZIONE A-A’ e per la SEZIONE B-B’ e coppie Mz-N dell’analisi spettrale con combinazione CQC degli effetti.
Figura 193 Dominio Mx-N della pila per la SEZIONE A-A’ e per la SEZIONE B-B’ e coppie Mx-N dell’analisi spettrale con combinazione CQC degli effetti.
-20000 -16000 -12000 -8000 -4000 0 4000 8000 12000 16000 20000
-66000 -55000 -44000 -33000 -22000 -11000 0
Mz [kNm]
N [kN]
Dominio M
z-N PILA ALLARGATA CQC
PP CQC X CQC Z CQC Y N-Mz N-Mz ALL
-80000 -64000 -48000 -32000 -16000 0 16000 32000 48000 64000 80000
-66000 -55000 -44000 -33000 -22000 -11000 0
Mx [kNm]
N [kN]
Dominio M
x-N PILA ALLARGATA CQC
PP CQC X CQC Z CQC Y N-Mx N-Mx ALL
La verifica risulta soddisfatta perché le coppie di punti rappresentanti lo stato di sollecitazione della pila in condizioni sismiche ricadono all’interno del dominio M-N. Occorre però notare che alcuni punti si trovano in una zona in cui la sezione risulta fortemente parzializzata.