2.8. VERIFICHE
2.8.1. Verifica delle sezioni della volta
La volta, interamente costituita da muratura piena dalle buone caratteristiche meccaniche, presenta una sezione rettangolare di altezza h=1.2 m e larghezza b=7.5 m. Per le verifiche, sono state prese in considerazione la sezione di chiave e quella in corrispondenza dell’inizio del rinfianco, escludendo dalla trattazione la sezione d’imposta, che collabora insieme al rinfianco alla ridistribuzione delle tensioni, e risulta quindi meno sollecitata.
Il rinfianco è un elemento in muratura con funzione stabilizzante, che si trova al di sotto della cappa d’impermeabilizzazione e collabora con la volta all’assorbimento delle tensioni interne, ampliando la superficie di contatto tra volta e pila nei punti più critici.
2.8.1.1. Verifiche statiche
In Figura 171 viene riportato il dominio Mz-N della sezione della volta, valutata con i parametri meccanici della muratura proposti da normativa (M = 3, fm = 4MPa); sono inoltre riportate le coppie di valori di sforzo normale N e momento flettente Mz nelle sezioni d’interesse (si veda la Tabella 33) per le cinque CdC allo SLU considerate nel modello FEM 3D al paragrafo 2.7.1.
Figura 171 Dominio Mz-N per la sezione della volta per le verifiche alla combinazione fondamentale SLU.
Dai risultati ottenuti è evidente che, per le condizioni di carico considerate, le coppie di punti Mz-N calcolate integrando sull’intera sezione i valori di tensione degli elementi del modello FEM 3D si trovano all’interno della frontiera del dominio Mz-N.
Analogamente, è possibile costruire il dominio My-N per le sezioni della volta. Per le coppie di valori My-N di Tabella 33 si ottiene la condizione di Figura 172.
-2200 -2000 -1800 -1600 -1400 -1200 -1000 -800-600 -400-200 0200 400600 8001000 12001400 16001800 20002200
-18000M [kN*m] z -16000 -14000 -12000 -10000 -8000 -6000 -4000 -2000 0
N [kN]
Dominio M
z-N VOLTA
COMBO1 COMBO2 COMBO3 COMBO4 COMBO5 PP
SEZIONE DI CHIAVE SEZIONE DI RINFIANCO
Figura 172 Dominio My-N per la sezione della volta per le verifiche alla combinazione fondamentale SLU.
Il carico accidentale delle cinque condizioni di carico considerate provoca solo una modesta flessione attorno all’asse Y. La verifica risulta quindi ampiamente soddisfatta sia per la sezione di chiave che per quella in prossimità del rinfranco. Ovviamente, il dominio My-N di Figura 172 risulta decisamente più ampio del dominio Mz-N di Figura 171.
Occorre osservare che, a rigore sarebbe più opportuno valutare il dominio Mz-My-N, cioè il dominio 3D della sezione. Dato però che le flessioni attorno all’asse Y producono tensioni molto basse, tale complicazione si ritiene superflua.
Nei domini M-N sono inoltre indicate due rette tratteggiate che separano la zona in cui si ha parzializzazione della sezione (valori di eccentricità al di fuori del nocciolo centrale d’inerzia della sezione) dalla zona in cui l’intera sezione risulta reagente.
2.8.1.2. Verifiche sismiche
In Figura 173 viene riportato il dominio Mz-N delle sezioni della volta calcolato per M = 2, assieme alle coppie di valori riportati in Tabella 37 (sezione di chiave) e in Tabella 38 (sezione di rinfianco), relative allo sforzo normale N e al momento flettente Mz per le combinazioni sismiche allo SLV considerate nel modello FEM 3D, di cui al paragrafo 2.7.2.2.
Si riportano in Figura 174 le verifiche ottenute per le coppie di valori di Tabella 40 e di Tabella 41, che si riferiscono invece ai risultati dell’analisi pseudo-statica, per avere un confronto diretto dei risultati con combinazione CQC. E’ così possibile verificare come le due analisi restituiscano valori pressoché identici.
-14000 -12000 -10000 -8000 -6000 -4000 -2000 0 2000 4000 6000 8000 10000 12000 14000
-18000 -16000 -14000 -12000 -10000 -8000 -6000 -4000 -2000 0 My [kNm]
N [kN]
Dominio M
y-N VOLTA
COMBO1 COMBO2 COMBO3 COMBO4 COMBO5 PP
SEZIONE DI CHIAVE SEZIONE DI RINFIANCO
Figura 173 Dominio Mz-N per la sezione della volta per le verifiche sismiche allo SLV con combinazione CQC.
Figura 174 Dominio Mz-N per la sezione della volta per le verifiche sismiche allo SLV con metodo pseudo-statico.
Analogamente si riporta in Figura 175 e in Figura 176 i domini My-N e le coppie di valori My-N valutate, rispettivamente, con l’analisi spettrale con combinazione CQC delle azioni e con il metodo pseudo statico relativi ai valori riportati in Tabella 37, Tabella 38, Tabella 40 e in Tabella 41.
-3500 -3000 -2500 -2000 -1500 -1000 -500 0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500
-28000 -24000 -20000 -16000 -12000 -8000 -4000 0
Mz [kNm]
N [kN]
Dominio M
z-N volta COMBINAZIONE CQC
CQC X CQC Z CQC Y PP
SEZIONE DI RINFIANCO
SEZIONE DI CHIAVE
-3500 -3000 -2500 -2000 -1500 -1000 -500 0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500
-28000 -24000 -20000 -16000 -12000 -8000 -4000 0
Mz [kNm]
N [kN]
Dominio M
z-N VOLTA sisma forze pseudo-statiche
FX FZ FY PP
SEZIONE DI RINFIANCO
SEZIONE DI CHIAVE
Figura 175 Dominio My-N per la sezione della volta per le verifiche sismiche allo SLV con combinazione CQC.
Figura 176 Dominio My-N per la sezione della volta per le verifiche sismiche allo SLV con metodo pseudo-statico.
In Figura 177 sono state riportate le tre caratteristiche di sollecitazione della sezione e l’andamento delle tensioni alla Navier che ne risultano.
-20000 -18000 -16000 -14000 -12000 -10000 -8000 -6000 -4000 -2000 0 2000 4000 6000 8000 10000 12000 14000 16000 18000 20000
-28000 -24000 -20000 -16000 -12000 -8000 -4000 0
My [kNm]
N [kN]
Dominio M
y-N volta COMBINAZIONE CQC
CQC X CQC Z CQC Y PP
SEZIONE DI RINFIANCO
SEZIONE DI CHIAVE
-20000 -18000 -16000 -14000 -12000 -10000 -8000 -6000 -4000 -2000 0 2000 4000 6000 8000 10000 12000 14000 16000 18000 20000
-28000 -24000 -20000 -16000 -12000 -8000 -4000 0
My [kNm]
N [kN]
Dominio M
y-N VOLTA sisma forze pseudo-statiche
FX FZ FY PP
SEZIONE DI RINFIANCO
SEZIONE DI CHIAVE
Figura 177 Azioni sollecitanti e andamento delle tensioni alla Navier per le sezioni della volta.
Anche in questo caso sarebbe più rigoroso considerare il dominio Mz-My-N, cioè il dominio 3D della sezione, tenendo anche conto del fatto che, sotto azioni sismiche, le eccentricità in direzione z sono più accentuate rispetto al caso statico. Si può tuttavia superare la complicazione di costruire un dominio tridimensionale, riferendo la verifica a una porzione ristretta della sezione, ovvero a una striscia verticale in prossimità degli estremi della volta così come indicato nella Figura 178, in corrispondenza della quale sono massime le tensioni dovute al momento My. Se la striscia è abbastanza sottile, le tensioni dovute a My sono pressoché costanti e quindi il loro effetto può essere equiparato a quello di uno sforzo normale aggiuntivo, indicato con N2 in Figura 178.
Figura 178 Azioni sollecitanti e andamento delle tensioni alla Navier per la striscia di volta considerata.
I risultati ottenuti, in termini di sforzo normale risultante e momento flettente risultante Mz agenti sulla porzione di sezione considerata, sono riportati in Tabella 48. Le coppie di valori Mz-N così valutate sono state poi inserite all’interno del dominio Mz-N (Figura 179) ai fini della verifica.
Porzione di area considerata per la verifica a pressoflessione semplice
Tabella 48 Analisi spettrale: sforzo normale risultante e momento flettente risultante nelle sezioni d’interesse della volta da utilizzare nel dominio Mz-N della “strisciolina” di bodo.
Sollecitazioni
"striscia"
CHIAVE RINFIANCO
N Mz ey N Mz ey
[kN] [kN·m] [mm] [kN] [kN·m] [mm]
PP+CQC X
-267.7 -25.1 93.9 -414.3 42.2 -101.9
-199.2 -19.0 95.2 -183.7 11.3 -61.7
-266.6 -17.5 65.8 -416.6 38.3 -92.0
-200.2 -26.6 132.6 -181.4 15.2 -84.0
PP+CQC Z
-332.7 -26.8 80.6 -449.8 30.1 -67.0
-134.2 -17.3 128.7 -148.2 23.4 -158.1
-329.8 -20.5 62.3 -473.3 32.4 -68.5
-137.1 -23.6 171.9 -124.7 21.2 -169.6
PP+CQC Y
-257.3 -14.2 55.1 -416.9 32.1 -76.9
-209.6 -29.9 142.7 -181.1 21.5 -118.8
-270.1 -39.3 145.6 -419.9 28.5 -68.0
-196.8 -4.8 24.3 -178.1 25.0 -140.5
PP -233.4 -22.1 94.5 -299.0 26.8 -89.6
Figura 179 Dominio Mz-N della “striscia” per le verifiche sismiche allo SLV con combinazione CQC.
Tutte le coppie di punti si trovano all’interno della zona in cui la sezione non risulta parzializzata. La verifica è abbondantemente soddisfatta in condizioni sismiche, sia per la sezione di chiave sia per quella in prossimità del rinfianco.
-125.0 -100.0 -75.0 -50.0 -25.0 0.0 25.0 50.0 75.0 100.0 125.0
-1100.0 -1000.0 -900.0 -800.0 -700.0 -600.0 -500.0 -400.0 -300.0 -200.0 -100.0 0.0 Mz [kNm]
N [kN]
Dominio M
z-N della "striscia" COMBINAZIONE CQC
PP+CQC X PP+CQC Z PP+CQC Y PP
SEZIONE DI RINFIANCO
SEZIONE DI CHIAVE