Considerata la difficolt`a della stima di ~M si `e pensato di misurare la
densit`a di flusso del campo ~B1esterno al magnete avendo cos`ı un’idea,
anche se approssimata del grado di uniformit`a della magnetizzazione dei magneti. Infatti, il valore di ~B esterno al magnete risente della 1il campo di induzione magnetica ~B `e legato alla magnetizzazione ~M dalla relazione
riluttanza2 del circuito magnetico di richiusura del flusso.
La necessit`a di conoscere il grado di uniformit`a della magnetizzazione `e stata suggerita da due motivi:
– l’eventuale disuniformit`a determina una variazione del flusso del campo magnetico, anche nel caso di moto di pura rotazione con eccentricit`a nulla (nascita delle correnti indotte);
– nelle prove ad e = 0 l’eventuale disuniformit`a introduce una forza radiale destabilizzante 6= 0 (tale forza infatti nelle simulazioni numeriche nella condizione e = 0 non `e presente, essendo i ma- gneti considerati perfettamente omogenei e con magnetizzazione uniforme).
Nella tabella seguente sono riportate le caratteristiche geometriche e magnetiche delle due coppie di cuscinetti magnetici (MPN10-40 e MPN15-45) testati nelle prove in rotazione.
N 10 − 40 N 15 − 45 Rext(mm) 45 45 Rint(mm) 15 15 h(mm) 10 15 Br(T ) 1.298 1.37 µr 1.108 1.108 bHc(A/m) 936.56 983.56
Tabella 3.1: Caratteristiche geometriche e magnetiche dei cuscinetti
Le misure sperimentali sono condotte mediante un gaussmetro. Questo strumento consente di rilevare la densit`a di flusso su vari punti del magnete. Il gaussmetro, funziona come un generatore di Hall. Un generatore di Hall `e costituito da una piastra sottile di materiale semi- conduttore avente i punti di mezzo dei suoi quattro lati collegati a dei fili elettrici (fig.3.1). Se tramite due fili viene fatta passare corrente attraverso il materiale e se il campo magnetico `e nullo non c’`e dif- ferenza di potenziale agli altri due capi dei fili; se invece la piastrina `e investita da un campo magnetico, la corrente tende ad accumularsi su
2La riluttanza `e l’analogo della resistenza e pu`o essere calcolata quando si conosce la
forma dei tubi di induzione magnetica e i valori della permeabilit`a magnetica µ nei vari punti del circuito
Figura 3.1: Rappresentazione di un generatore di Hall
Figura 3.2: Sensore di misurazione
un bordo creando una differenza di potenziale (potenziale di Hall). In un generatore di Hall c’`e una dipendenza lineare tra la densit`a di flusso (il numero di linee che passano attraverso il materiale) e il potenziale
di Hall, quest’ultimo a sua volta `e anche funzione dell’angolo α tra tali
linee di flusso e la superfice della piastrina.
Poich´e il potenziale di Hall,varia anche a seconda dell’angolo α, si `e prestata particolare attenzione affinch´e la linguetta del sensore di misurazione del gaussmetro (fig 3.2), fosse parallela alla superficie del magnete;e quindi fosse α = 90◦. A tale scopo, quindi, si `e poggiata la linguetta di misurazione direttamente sui diversi punti segnati sulla superficie del magnete.
Le misure sono state effettuate nei seguenti due modi:
Figura 3.3: Misurazione della densit`a di flusso sul magnete
magnete su ogni punto da 0◦ fino a 360◦ con incrementi di 45◦;
2. a posizione angolare fissata si `e misurata la densit`a di flusso spostando l’asta di misurazione dello strumento dal bordo in- terno fino al bordo esterno del magnete,nelle posizioni angolari 0◦,90◦,180◦,270◦. Queste prove sono state effettuate anche a
verifica delle precedenti.
Queste misure sono state effettuate per entrambe le superfici del ma- gnete. Infatti su una superfice i valori della densit`a di flusso sono positivi mentre sull’altra sono negativi.
Le tabelle seguenti riportano i valori della densit`a di flusso misurata.
Tabella 3.2: Valori della densit`a di flusso(T) a raggio fissato per il magnete MPN 15-45 n.1 Posizione angolare Raggio(mm) 0◦ 90◦ 135◦ 180◦ 225◦ 270◦ 315◦ 360◦ 15 0.223 0.212 0.214 0.220 0.226 0.237 0.237 0.234 25 0.295 0.307 0.299 0.299 0.298 0.294 0.295 0.291 35 0.340 0.348 0.347 0.344 0.335 0.340 0.331 0.333 45 0.341 0.346 0.340 0.345 0.337 0.337 0.332 0.343 15 −0.253 −0.254 −0.258 −0.253 −0.248 −0.246 −0.246 −0.247 25 −0.305 −0.301 −0.305 −0.297 −0.310 −0.310 −0.312 −0.310 35 −0.322 −0.321 −0.324 −0.318 −0.332 −0.336 −0.340 −0.332 45 −0.360 −0.365 −0.366 −0.368 −0.370 −0.365 −0.366 −0.366
Tabella 3.3: Valori della densit`a di flusso(T) ad angolo fissato per il magnete MPN 15-45 n.1 Raggio(mm) Posizioni angolari 45 35 25 15 0◦ 0.319 0.323 0.292 0.286 90◦ 0.389 0.348 0.296 0.279 180◦ 0.380 0.332 0.294 0.272 270◦ 0.369 0.329 0.287 0.277 0◦ −0.360 −0.326 −0.304 −0.293 90◦ −0.378 −0.328 −0.303 −0.288 180◦ −0.384 −0.332 −0.310 −0.292 270◦ −0.393 −0.342 −0.310 −0.295
Nelle figure 3.5 e 3.6 sono rappresentati gli andamenti della densit`a di flusso a raggio e ad angolo fissato; mentre nelle 3.6 e 3.7 `e rap-
presentato l’andamento della media della densit`a di flusso in direzione circonferenziale (calcolata con i valori di densit`a di flusso del secondo modo di misurazione) e radiale (calcolata con i valori di densit`a di flusso del primo modo di misurazione).
0 50 100 150 200 250 300 350 −0.5 −0.4 −0.3 −0.2 −0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 Gradi Densità di flusso(T)
Andamento circonferenziale della densità di flusso per il magnete MPN 15−45 R+=15mm R−=15mm R+=25mm R−=25mm R+=35mm R−=35mm R+=45mm R−=45mm
Figura 3.5: Andamento della densit`a di flusso in direzione circonferenziale
15 20 25 30 35 40 45 −0.4 −0.3 −0.2 −0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4
Distanza dal bordo interno(mm)
Densità di flusso(T)
Andamento radiale della densità di flusso per il magnete MPN 15−45 0°+ 0°− 90°+ 90°− 180°+ 180°− 270°+ 270°−
Figura 3.7: Valori medi densit`a di flusso(T) per il magnete MPN 15-45 (90mm-30mm-15mm)
0 50 100 150 200 250 300 350 −0.4 −0.3 −0.2 −0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4 Gradi Densità di flusso(T)
Andamento medio della densità di flusso
lato+ lato−
Figura 3.8: Densit`a di flusso media in direzione circonferenziale
15 20 25 30 35 40 45 −0.4 −0.3 −0.2 −0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4
Distanza dal bordo interno(mm)
Densità di flusso(T)
Andamento medio della densità di flusso
lato+ lato−
Dalle figure precedenti relative a uno dei magneti MPN 15-45 possi- amo trarre alcune conclusioni:
– le misurazioni effettuate con il primo modo ci danno dei valori della densit`a di flusso (riferito ad ogni singolo raggio) molto pi`u uniformi di quelle effettuate con il secondo modo (riferite invece alla singola posizione angolare). Si guardi in proposito le tabelle
A.7 e A.8 (appendice A) sulle variazioni percentuali rispetto ai
valori medi della figura di 3.7.
– la densit`a di flusso media in direzione circonferenziale (calcola- ta con i valori della densit`a di flusso del secondo modo di mis- urazione) `e molto pi`u uniforme della densit`a di flusso media in direzione radiale (calcolata con i valori della densit`a di flusso del primo modo di misurazione).
Nell’appendice A si riportano i risultati sulle misure della densit`a di flusso per l’altro magnete MPN 15 − 45 e per i magneti MPN 10 − 40.