FACOLTA’ DI AGRARIA
Corso di Laurea in Scienze e Tecnologie Alimentari Analisi Matematica I
Appello del 12/10/2011
1) (8 punti) Calcolare, usando i limiti notevoli, il seguente limite
lim
x→0+
e3x− cos 4x
log (1 + 9x2)
2) (8 punti) Studiare la seguente funzione f (x) = log
x x + 2
e disegnarne il grafico. Trovare poi l’equazione della retta tangente al grafico di f nel punto di ascissa x0 = 1.
3) (7 punti) Studiare per quali valori dei paramentri a e b la seguente funzione `e continua e derivabile nel suo insieme di definizione
f (x) = aex+ 2 se x ≥ 0, bx + 5 se x < 0.
4) (7 punti) Date le funzioni f (x) = x−1 e g(x) = log(2x−3), determinare dominio e codominio e calcolare, se `e possibile, le funzioni composte h = f ◦ g e k = g ◦ f specificando di ognuna dominio e codomino. Determinare per quali valori di x h(x) ≥ 0.
