Identification of tires longitudinal slip curve from experimental data in order to improve effectiveness and robustness of ABS tuning

Scuola di Ingegneria

Corso di laurea magistrale in

INGEGNERIA DEI VEICOLI

Identification of tires longitudinal slip curve from

experimental data in order to improve effectiveness and

robustness of ABS tuning

Relatori:

Candidato:

Prof. Massimo Guiggiani

Lorenzo Ceccarini

Prof. Marco Gabiccini

Tutori:

Ing. Alberto Giovanni Bissoli

Ing. Stefano Murgia

Sessione di Laurea: 17 Luglio 2017 Anno Accademico 2016/2017

Il presente lavoro di tesi ha come oggetto la determinazione di un metodo per ottenere la caratteristica longitudinale (coefficiente di attrito vs scorrimento longitudinale) di vari pneumatici tramite test effettuati su veicoli strumentati.

In primo luogo sono state definite delle procedure di svolgimento di tali test, sia in termini di modalità di esecuzione che in termini di allestimento veicolo.

Sono quindi state effettuate frenate progressive ad intensità crescente; tramite

opportuna strumentazione vengono acquisite le grandezze di interesse, quali velocità del veicolo, velocità angolare delle ruote, accelerazione longitudinale ed altri segnali utili.

I dati ottenuti sono stati elaborati al fine di ottenere le curve del coefficiente di attrito in funzione dello scorrimento longitudinale del pneumatico.

A tal fine un software con interfaccia grafica (GUI) è stato implementato tramite codice Matlab®; tale software rimarrà all’azienda per rendere più semplice e veloce l’analisi dei dati provenienti da futuri test ed acquisizioni.

I risultati finali sono poi stati analizzati per ottenere correlazioni con i dati forniti dai fornitori di pneumatici e per avere informazioni sul comportamento del pneumatico in funzione di vari parametri quali il tracciato di prova e la temperatura dell’asfalto.

The aim of the following thesis is to ascertain a method to identify the longitudinal tire slip curve using data obtained from tests on an instrumented vehicle.

Testing procedures have been defined initially, these include the test execution modes and the vehicle set up. Various braking test of increasing intensity have been carried out successively (starting from a predefined initial speed); by means of appropriate instrumentation, data of interest such as vehicle speed, angular speed of the wheels, longitudinal acceleration and other useful signals have been acquired. The data obtained has been processed in order to obtain curves for the friction coefficient as a function of the longitudinal slip of the tire.

For this purpose, a software GUI (graphical user interface) has been implemented through the use of MATLAB code; the software will remain at the company, to make analysis of future test data, simpler and faster.

The final results were then analysed and compared with the data provided by the tire manufactures and to extract information on tire behaviour depending on various parameters such as the test track and tarmac temperature.

1.1 Circuito di Balocco . . . 11

1.2 Circuito di Balocco, tracciati . . . 12

2.1 Raggi caratteristici del pneumatico . . . 15

2.2 Fx vs kx per vari valori di Fz . . . 16

2.3 Rappresentazione grafica Magic Formula . . . 17

2.4 Rappresentazione grafica funzione Exp . . . 18

2.5 Codici presenti sulla spalla . . . 19

3.1 Modello di frenata longitudinale . . . 21

3.2 Equilibrio gruppo ruota . . . 23

3.3 Confronto forza aerodinamica - forza pneumatici . . . 24

3.4 Andamento X2 . . . 25

3.5 Fx vs kx per vari valori di Fz . . . 28

4.1 Veicolo utilizzato, Fiat Tipo sedan . . . 30

4.2 Acquisizioni di un run tipico . . . 31

4.3 Dati tecnici . . . 32

4.4 Schema per calcolo di h [4] . . . 33

4.5 Risultati misura altezza baricentro . . . 34

4.6 Vector® GL1000 . . . 35

4.7 Cloche centrale Fiat Tipo, tasto sbrinatore in evidenza . . . 36

4.8 Pistola infrarossi per la misura della temperatura . . . 37

5.1 Alcuni dati del Run 1 di 3 . . . 39

5.2 Velocità delle 4 ruote (run isolato) . . . 40

5.3 Angolo volante e pressione freni (run isolato) . . . 40

5.4 Decelerazione vs scorrimento longitudinale dei singoli run . . . 41

5.5 Decelerazione vs scorrimento longitudinale dei 3 run combinati . . . 42

5.6 Decelerazione vs scorrimento longitudinale dei 4 run combinati . . . 43

5.7 Pulizia preliminare, aree di pulizia . . . 44

5.8 Fascia di dati conservati . . . 45

5.12 Confronto fit con Magic Formula . . . 50

5.13 Confronto fit con EXP . . . 51

6.1 Dati acquisiti in uno degli 8 run . . . 54

6.2 Dati acquisiti e Fit, Fornitore1 . . . 58

6.3 Dati acquisiti e Fit, Fornitore2 . . . 58

6.4 Dati acquisiti e Fit, Fornitore3 . . . 59

6.5 Confronto delle 3 curve dei 3 fornitori . . . 60

6.6 Pendenze nell’origine . . . 60

6.7 Confronto asciutto - umido . . . 62

6.8 µmax in funzione della temperatura asfalto su Misto Alfa . . . 63

6.9 µmax in funzione della temperatura asfalto su Frenata IVECO . . . 63

6.10 Ventaglio di curve (blu) e curva estrapolata (rosso) . . . 64

6.11 Curva µ=Fx/Fy . . . 65

6.12 Confronto banco vs pista . . . 66

7.1 Schema logico software . . . 67

7.2 Menu Iniziale . . . 68

7.3 Interfaccia Analisi Misure . . . 69

7.4 Elementi scheda Analisi Dati (1) . . . 70

7.5 Pannello dei parametri della prova . . . 71

7.6 Barra degli Strumenti (1) . . . 72

7.7 Finestra per il confronto dei dati ottenuti . . . 73

7.8 Tabelle riepilogative . . . 74

7.9 Valori statistici . . . 74

7.10 Barra degli Strumenti (2) . . . 75

Introduzione

Lo studio del comportamento dei pneumatici riveste un ruolo fondamentale all’interno della dinamica dei veicoli. Il pneumatico è infatti l’unica interfaccia veicolo-terreno; comprenderne ed analizzarne il comportamento permette di migliorare praticamente tutti gli aspetti di un veicolo:

• prestazioni • comfort • sicurezza

In particolare il lavoro svolto si colloca prevalentemente nella sfera legata alla sicurezza ed al comfort; i risultati ottenuti verranno infatti utilizzati per migliorare l’efficacia e la robustezza dei sistemi ABS presenti sui veicoli del gruppo FCA.

1.1

Obbiettivi

L’obbiettivo di questa tesi è la determinazione di un metodo per ottenere la caratteristica del comportamento longitudinale del pneumatico, la cui conoscenza permette di ridurre i tempi ed i costi di sviluppo dei sistemi attivi presenti sui veicoli (ABS in primis). L’idea è quella di utilizzare la strumentazione che equipaggia le vetture di serie in modo da ridurre al minimo i tempi ed i costi di allestimento veicolo. Ogni vettura è equipaggiata (oltre ad altri sensori fondamentali per il funzionamento del veicolo) con sensori di velocità angolare sulle 4 ruote (ruote foniche), accelerometri e sensore di pressione dell’impianto frenante.

E’ quindi sufficiente eseguire delle frenate (la cui dinamica sarà sottoposta ad una pro-cedura standard) ed acquisire ed elaborare i segnali provenienti dalla centralina; questo comporta un notevole risparmio di tempo e di risorse, in quanto in pochissimo tempo (meno di un’ora) è possibile eseguire i test, scaricare i dati ed ottenere (processandoli con un opportuno software sviluppato in questo lavoro di tesi) i parametri fondamentali

del comportamento del pneumatico.

Trattandosi di test condotti con veicolo, una parte dei risultati dipende dal tipo di vettura utilizzata; la caratterizzazione del pneumatico che si ottiene è quindi ben lontana (in termini di quantità di dati) dai test su banco; tuttavia le caratteristiche fondamentali vengono ben individuate, e questo permette un confronto (a parità delle altre condi-zioni) tra le varie coperture e tra i diversi tipi di asfalto presenti nel complesso del Centro Sperimentale Balocco. E’ quindi possibile analizzare il comportamento di vari pneumatici (anche al variare di grandezze quali temperatura esterna e pressione di gonfiaggio) ed effettuare una caratterizzazione dei vari asfalti.

1.2

Centro Sperimentale Balocco

Il Centro Sperimentale Balocco (Fig.1.1) è un complesso di circuiti automobilistici sito nei pressi di Balocco (VC), costruito dall’Alfa Romeo e attualmente di proprietà di Fiat Chrysler Automobiles S.p.A..

Figura 1.1: Circuito di Balocco

I lavori di costruzione iniziarono nel 1961 ad opera di Alfa Romeo, ed i primi circuiti vennero inaugurati nel 1962; il progetto originale prevedeva una pista principale (l’attuale Misto Alfa Romeo), all’interno della quale realizzare anche un tracciato di durata più piccolo, oltre ad aree con pavimentazioni speciali e alla riproduzione di una strada di campagna.

Quando il Gruppo Fiat acquistò l’Alfa Romeo, il circuito entrò in possesso della casa torinese. Sotto la nuova gestione l’impianto è stato soggetto ad importanti cambiamenti, che lo hanno dotato di diversi nuovi tracciati, con caratteristiche e finalità diverse. Si hanno ad oggi i seguenti tracciati (oltre al suddetto Misto Alfa e ad altri tracciati secondari), come in Fig.1.2:

• L’anello di alta velocità, un triovale lungo 7,8 km, con curve sopraelevate caratterizzate da una pendenza fino al 30%, che consente velocità massime superiori ai 300 km/h.

• Il percorso Langhe, una riproduzione di una strada secondaria (ispirata proprio alla regione delle Langhe), con numerose vie di fuga e varianti che consentono di ricavare diversi percorsi. Misura oltre 22 km, ed è caratterizzato dall’irregolarità del fondo stradale e dai numerosi saliscendi (pendenze fino al 14%), studiati per mettere in crisi l’assetto delle vetture da collaudare.

Figura 1.2: Circuito di Balocco, tracciati

• Pista Comfort, con pavimentazione studiata per il collaudo delle sospensioni. • Pista ABS, utilizzata per l’omologazione di veicoli.

• Pista Off Road.

• Pista bianca, realizzata allo scopo di simulare condizioni di bassa aderenza per testare i sistemi di sicurezza attiva installati sui veicoli.

• Steering Pad; piazzale circolare di 80 m di diametro con una pendenza del 2% verso l’interno, realizzato con tre diversi tipi di asfalto.

• Pista rumorosità, utilizzata per l’omologazione dei veicoli.

• Anello IVECO, dedicato ai collaudi ad alta velocità di mezzi pesanti IVECO. E’ ancora oggi uno dei principali centri di ricerca e di collaudo per i veicoli del Gruppo Fiat e per le omologazioni TUV di veicoli e motocicli anche di altre marche.

Il Pneumatico

In questo capitolo sono richiamati i concetti fondamentali sul pneumatico per compren-dere i test svolti ed i risultati ottenuti. Verranno poi illustrati (tramite risultati di prove a banco) gli andamenti tipici delle forze esercitate dal pneumatico in varie condizioni di funzionamento.

2.1

Parametri Fondamentali

2.1.1

Raggi Caratteristici

Vengono solitamente distinti (fig.2.1) tre diversi raggi del pneumatico: • Ru il raggio a pneumatico scarico (carico verticale pari a zero) • Rl raggio a pneumatico caricato non in movimento

• Rr il raggio effettivo o raggio di rotolamento.

Quest’ultimo è semplicemente definito dal rapporto tra la velocità Vx di traslazione del centro ruota e la velocità angolare ω della ruota in condizioni di rotolamento libero, cioè senza che agisca nessuna coppia motrice o frenante. Si ha in particolare

Ru >Rr >Rl.

E’ un parametro di difficile determinazione, misurabile con precisione solo su appositi banchi prova. E’ anche debolmente dipendente dal carico verticale, ma tale dipendenza può essere trascurata (si tratta di variazioni di raggio minori dell’1%).

2.1.2

Scorrimento Longitudinale

Lo scorrimento longitudinale (longitudinal slip) e gli scorrimenti in generale sono quantità adimensionali che permettono di quantificare quanto un pneumatico stia

Figura 2.1: Raggi caratteristici del pneumatico

lavorando "lontano" dalla situazione di puro rotolamento, situazione che si ha quando la risultante delle azioni tangenziali nella zona di contatto pneumatico-asfalto è pari a zero [1].

Esistono due definizioni di scorrimento longitudinale; scorrimento teorico (theoretical slip, indicato con σx) e scorrimento pratico (practical slip, indicato con kx). Si tratta di due modi diversi di descrivere lo stesso fenomeno; in questo lavoro ci si riferirà sempre al practical slip per due motivi principali:

1. E’ il parametro utilizzato all’interno dell’azienda (mantenere coerenza con i lavori precedenti ed il know how regresso)

2. Il lavoro svolto tratta esclusivamente il caso di frenate, e questo parametro permette di visualizzare i dati in un intervallo chiuso kx ∈ [0, 1]

Definizione

Il parametro kx è definito come:

kx = Vx−ωcRr

Vx (2.1)

Dove si indica con:

• Vx la velocità del centro ruota

• Rr il raggio di rotolamento

Si ha quindi kx=0 in condizioni di puro rotolamento e kx =1 in condizioni di bloccaggio (Vx 6=0 e ωc =0).

2.2

Curve Sperimentali

In questa sezione vengono illustrati i tipici andamenti delle curve caratteristiche dei pneumatici in termini di forza longitudinale (Fx) vs scorrimento (kx) e carico verticale (Fz).

2.2.1

Tipiche curve Fx vs kx

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5 0 1 2 3 4 5 6 K x (1 = 100%) F x [kN] Fz = 4 kN_max Fz = 4.25 kN max Fz = 4.5 kN max Fz = 4.75 kN max Fz = 5 kN max

Figura 2.2: Fx vs kx per vari valori di Fz

In fig.2.2 un esempio di andamento della forza longitudinale Fx in funzione dello scorrimento e del carico verticale. Queste curve sono ottenute tramite un fit dei dati sperimentali ottenuti su appositi banchi prova.

Come si può notare ognuna delle curve presenta un valore di kxper cui si ha il massimo valore di forza longitudinale.

2.3

Curve Utilizzate per il Fit dei dati

2.3.1

Magic Formula a 4 coefficienti

La formulazione di Pacejka a 4 coefficienti (Magic Formula) è la più semplice (tra le tante esistenti), e la sua espressione (in funzione dei 4 coefficienti B,C,D ed E) è la seguente : y(x) = D sin(C arctan(Bx−E(Bx−arctan(Bx)))) (2.2)

Figura 2.3: Rappresentazione grafica Magic Formula I quattro coefficienti sono in genere chiamati:

B stiffness factor (parametro di rigidezza)

C shape factor (parametro di forma)

D peak value (valore di picco)

E curvature factor (parametro di curvatura)

Presenta le seguenti caratteristiche (ipotesi: B >0): • E’ superiormente limitata: |y| ≤ D

• Il valore asintotico a cui tende è pari a: yas =D sin π 2C

In fig.2.3 è illustrato il tipico andamento della MF e l’influenza dei vari parametri, in particolare il valore asintotico, il valore massimo e la pendenza nell’origine.

2.3.2

Funzione di derivazione esponenziale

Si tratta della composizione di un esponenziale decrescente con una retta. L’equazione è di seguito riportata; in questo lavoro ci si riferirà (per comodità) a questo tipo di funzione col nome di funzione EXP.

y(x) = A(1−e(−Bx)) −Cx nell’intervallo [0; 1] (2.3)

Figura 2.4: Rappresentazione grafica funzione Exp Presenta le seguenti caratteristiche:

• Ha un unico massimo pari a: ymax = A+C

B  ln  C AB  −1 

• Il valore del massimo si ha per: x = −1

B ln 

C AB



• Il valore della derivata calcolata in zero: y0(0) = AB−C • Il valore per x =1 è pari a: y(1) = A(1−e−B) −C

2.4

Nomenclatura Pneumatici

Figura 2.5: Codici presenti sulla spalla

Come in fig.2.5 il codice riportato sulla spalla dei pneumatici indica le caratteristiche fondamentali; in particolare in questo lavoro ha interesse la prima parte della nomencla-tura.

P 215 / 65 R 15 sta ad indicare un pneumatico con le seguenti caratteristiche: • P: tipo di pneumatico (passenger)

• 215: larghezza del pneumatico espressa in mm

• 65: rapporto (in percentuale) fra altezza della spalla e larghezza della sezione • R: struttura riguardante la disposizione delle tele (es. R = radiale)

Modello Matematico del Fenomeno

In questo capitolo sono prese in esame le equazioni che descrivono la frenata longi-tudinale di un veicolo; tali relazioni sono poi utilizzate per la determinazione delle grandezze di interesse ai fini del calcolo del comportamento del pneumatico.

3.1

Frenata Longitudinale

Il modello (Fig.3.1), le equazioni e le convenzioni adottate sono riprese da [1]. In particolare vengono indicate con:

• X1, X2, Z1 e Z2 le forze scambiate tra pneumatici ed asfalto rispettivamente in direzione x e z

• a1e a2i semipassi (anteriore e posteriore)

• L ed h rispettivamente il passo e l’altezza del baricentro • u la velocità del veicolo e con m la sua massa

• µ1 e µ2 i coefficienti di attrito sull’assale anteriore e posteriore

3.1.1

Ipotesi

Si suppone di eseguire frenate su una superficie piana e con stesse caratteristiche di aderenza sui due lati della vettura (questo permette di adottare uno schema piano). Si trascura (in prima approssimazione) l’effetto delle forze aerodinamiche e l’effetto inerziale della cassa del veicolo, ipotizzando o di eseguire manovre di decelerazione a decelerazione progressiva crescente; questo permette di trascurare l’effetto dovuto al beccheggio.

Le forze esterne agenti sul veicolo sono quindi la forza peso e le forze scambiate tra pneumatici ed asfalto.

3.1.2

Equazioni

Le equazioni che descrivono il fenomeno sono allora le equazioni della meccanica; la prima equazione cardinale lungo assi X ed Z più l’equazione di equilibrio a momento scritta utilizzando come polo il baricentro della vettura. Le ulteriori due disequazioni che completano il set vincolano il massimo valore delle forze longitudinali, limitato dal coefficiente di attrito µ.                      −(X1+X2) = m˙u Z1+Z2−mg=0 a2Z2−a1Z1+h(X1+X2) = 0 X1≤µ1Z1 X2≤µ2Z2 (3.1)

Figura 3.1: Modello di frenata longitudinale

Sostituendo la prima equazione nell’equilibrio a momento e combinandola con

l’equilibrio in direzione Z è possibile ottenere le espressioni delle forze verticali Z1e Z2 in funzione dell’accelerazione longitudinale ˙u. Si può quindi passare al sistema:

                     −(X1+X2) =m˙u Z1 =mga2/L−m˙uh/L Z2 =mga1/L+m˙uh/L X1 ≤µ1Z1 X2 ≤µ2Z2 ⇐⇒                      −(X1+X2) = m˙u Z1 =mg(1−ξ) −m˙uλ Z2=mgξ+m˙uλ X1 ≤µ1Z1 X2 ≤µ2Z2

In cui il termine m ˙uh/L è chiamato trasferimento di carico ed indicato con∆Z. Il termine h/L viene solitamente indicato con λ, mentre il termine a1/L con ξ.

3.1.3

Massima Decelerazione

Come si può notare il sistema possiede 3 equazioni e 5 incognite; per poter determinare le forze a terra X1 ed X2 in condizioni di frenata qualsiasi sarebbe necessario risolvere l’equilibrio alla rotazione delle singole ruote, conoscendo l’intensità del momento frenante anteriore e posteriore.

Risulta invece più semplice determinare la massima decelerazione raggiungibile nel caso ideale in cui si arrivi al limite di aderenza su entrambi gli assali contemporaneamente. Le due disequazioni si trasformano in equazioni, ed aggiungendo l’ipotesi di avere la stessa aderenza tra anteriore e posteriore si ottiene:

         µ1=µ2 =µ X1 =µZ1 X2 =µZ2 (3.2)

Sostituendo nel sistema iniziale si arriva al risultato cercato, cioè a determinare la massima decelerazione ottenibile in condizioni ideali:

|˙umax| =µg (3.3)

3.2

Applicazione ai Test su Pista

Come detto in precedenza per determinare le forze longitudinali è necessario risolvere l’equilibrio alla rotazione del gruppo ruota (fig.3.2), funzione del momento frenante Mf. Le forze W e S sono le reazioni esercitate dai cuscinetti di supporto del mozzo ruota ed s è il braccio della forza Z (quello che genera la resistenza di rotolamento).

Risulta quindi difficile risalire alle forze a terra, in quanto sarebbe necessario conoscere in ogni istante il valore della forza esercitata dai freni. Per poter identificare il

comportamento del pneumatico si è quindi provveduto ad escludere l’impianto frenante posteriore; in questo modo l’unica forza responsabile della decelerazione del veicolo proviene dai pneumatici anteriori (trascurando la resistenza aerodinamica).

Figura 3.2: Equilibrio gruppo ruota

3.2.1

Introduzione delle azioni aerodinamiche

In un primo momento la procedura di esecuzione dei test prevedeva una velocità iniziale intorno agli 80 km/h; questo permetteva di trascurare l’azione delle forze aerodinamiche (il Drag in particolare, in quanto l’effetto del lift risulta trascurabile per vetture di questo tipo) rispetto alle altre forze in gioco. Avendo poi deciso (per cercare di ottenere un numero maggiore di dati per ogni prova) di partire da una velocità di 110-120 km/h, è stato reputato necessario introdurre (se pur in maniera semplificata) l’azione della resistenza aerodinamica. Infatti nei primi istanti della prova si hanno basse decelerazioni (e quindi bassi valori della forza X1) ma alte velocità, e quindi il massimo della forza di Drag (fig.3.3). Questo avrebbe "falsato" i dati iniziali delle acquisizioni (quelli a basso scorrimento longitudinale). Si ha infatti che la forza aerodinamica (fino a decelerazioni di 2 m/s2 e velocità di 95 km/h) è pari a quasi il 10% della forza X1.

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 0 5 10 15 Time [s] X1 [kN] Forza X1 [kN] 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 100 200 300 400 500 Time [s] Drag [N] Forza di Drag [N]

Figura 3.3: Confronto forza aerodinamica - forza pneumatici

Per tentare (per quanto possibile) di correggere questo errore la forza di Drag è stata semplicemente modellata come un’azione applicata in corrispondenza del baricentro vettura (non avendo a disposizione informazioni sul centro di spinta delle forze aerodinamiche). L’intensità di tale azione è pari (con la nota simbologia) a:

D = 1

2CxSρv

2 _(3.5)

3.2.2

Effetto dell’inerzia dei gruppi ruota

Prima di procedere all’elaborazione dei dati si è inoltre analizzata l’influenza dell’inerzia dei gruppi ruota sulle equazioni della dinamica. Tale effetto compare nell’equazione a momento, in cui oltre al termine legato all’inerzia della cassa (trascurato come spiegato nei paragrafi precedenti) vanno inserite le variazioni di momento angolare delle ruote.

Indicando con ˙ω l’accelerazione angolare delle ruote si ottiene il sistema:

   a2Z2−a1Z1+h(X1+X2) = 4Jrω˙ ˙ ω = ˙u/Rr (3.6) Dove con Jr si è indicato il momento d’inerzia del singolo gruppo ruota. Sostituendo la seconda equazione nel prima (legame cinematico tra velocità angolare e traslazionale tramite il raggio ruota) si ha infine:

a2Z2−a1Z1+h(X1+X2) = 4Jr˙u/Rr (3.7) Includendo questo effetto nelle equazioni si ha una variazione dei valori di Z1 e Z2 inferiore all’1% (per valori di momento d’inerzia tipici quali Jr ∼1.2 kgm2), e può essere quindi trascurato.

3.2.3

Comportamento delle ruote Posteriori

Avendo fisicamente smontato le pinze freno posteriori, l’equazione a momento delle ruote posteriori risulta (come da fig.3.2 eliminando il momento frenante) la seguente:

rX2−sZ2 =2Jrω˙ =2Jr˙u/Rr (3.8)

Dove con s si è indicato il braccio a terra della forza Z2 (quello che genera l’attrito di rotolamento). Si ottiene quindi che:

X2 =2Jr/(rRr)˙u+sZ2/r (3.9) 0 0.5 1 1.5 2 2.5 −100 −50 0 50 100 Time [s] X2 [N] Forza X2 [N] 0 0.5 1 1.5 2 2.5 −10 −5 0 Time [s] Long. Acceleration 0 0.5 1 1.5 2 2.5 50 100 150 Vehicle Speed Decelerazione [m/s2] Velocità [km/h] Figura 3.4: Andamento X2

X2dipende quindi da due termini che hanno andamento opposto in funzione della decelerazione; il termine legato all’inerzia del gruppo ruota aumenta con l’aumentare del modulo di ˙u, mentre il termine legato all’attrito di rotolamento diminuisce, in quanto si ha la diminuzione di Z2per effetto del trasferimento di carico. Come risultato

per bassi valori di decelerazione le ruote posteriori contribuiscono alla frenatura, mentre per alti valori di decelerazione la loro inerzia tende a "spingere" in avanti il veicolo (fig.3.4). Anche in questo caso l’entità di tali azioni risulta trascurabile

(variazioni di circa l’1%) rispetto alle altre forze in gioco. Si può quindi porre X2=0 senza commettere errori apprezzabili.

3.2.4

Calcolo delle forze sui pneumatici

Tenuto conto di tutto le equazioni del sistema si modificano, e diventano:              X1 = −m˙u− (ρSCxv2)/2 Z1=mg(1−ξ) +X1λ Z2=mgξ−X1λ X2 =0 (3.10)

Conoscendo il valore dell’accelerazione longitudinale si può allora risalire (tramite la massa del veicolo ed alla sua velocità) alla forza X1 esercitata dai pneumatici anteriori; allo stesso modo è possibile calcolare in ogni istante il valore delle forze Z1 e Z2.

3.2.5

Calcolo degli Scorrimenti

Per la determinazione dello scorrimento longitudinale è necessaria la conoscenza della velocità angolare delle ruote e della velocità del veicolo. Utilizzando le definizioni in [2.1.2] si ha infatti:

kx = Vx−ωcRr

Vx (3.11)

Per tutte le prove di frenata quindi si ha scorrimento nullo (kx =0) in condizioni di puro rotolamento, mentre si ha scorrimento massimo (kx =1) al bloccaggio delle ruote. La velocità angolare delle ruote è di facile determinazione, grazie agli appositi sensori. Per determinare la velocità veicolo Vx possono essere intraprese due strade:

• Utilizzare il segnale proveniente da un sensore GPS istallato a bordo • Utilizzare il segnale proveniente dalle ruote posteriori (folli e non frenate) Entrambe sono valide, ma la seconda presenta dei vantaggi in termini di semplicità e precisione. Non è infatti necessario istallare il sensore GPS sul veicolo, non si hanno problemi relativi ad offset sulle misurazioni (a causa della diversa taratura tra GPS e ruote foniche), ma soprattutto non è necessaria la conoscenza del raggio di rotolamento Rr per determinare lo scorrimento longitudinale (2.1.1).

Equipaggiando il veicolo con gli stessi pneumatici sia all’anteriore che al posteriore ed utilizzando la velocità delle ruote posteriori (che sono quasi in condizioni di

rotolamento libero se si trascurano gli attriti sui cuscinetti dei mozzi ruota) come velocità veicolo si può calcolare lo scorrimento longitudinale come:

kx = ωrearRr−ωf rontRr

ωrearRr =

ωrear−ωf ront

ωrear (3.12)

utilizzando direttamente i segnali provenienti dalle ruote foniche. Inoltre poiché i sensori sono gli stessi per tutte e 4 le ruote anche gli eventuali errori di tipo BIAS dovuti alla natura del sensore vengono annullati.

Questa strategia è stata quindi utilizzata per tutte le prove effettuate.

3.3

Considerazioni sulle prove e sui risultati

Come detto in precedenza l’obbiettivo del presente lavoro è quello di ottenere informazioni sulla caratteristica longitudinale del pneumatico. Di conseguenza le grandezze da individuare sono il coefficiente di attrito µ e la forza Fx in funzione del carico verticale Fz e dello scorrimento kx.

Il punto di partenza sono le curve decelerazione vs scorrimento, ottenute

semplicemente calcolando kx e correlandolo graficamente con ˙u (acquisito). Per fare questo non è necessario conoscere niente del veicolo, in quanto i dati necessari sono semplicemente ottenuti da misurazioni. Sia la decelerazione che gli scorrimenti sono infatti grandezze acquisite (direttamente nel caso delle accelerazioni, indirettamente come risultato di un calcolo su segnali acquisiti nel caso degli scorrimenti).

Questo non significa però che il tipo di veicolo non influenzi il risultato; tutto ciò che si ottiene dipende infatti dalla coppia veicolo-pneumatico.

Basti pensare alle caratteristiche dei pneumatici ottenute a banco prova.

Nelle prove a banco dei pneumatici si impongono Fz e kx indipendentemente l’una dall’altra e si misura Fx; per ogni valore di carico verticale si traccia la curva Fx vs kx e si ottiene quindi una famiglia di curve (fig.3.5).

Nel caso in esame invece non è possibile imporre indipendentemente Fz e kx, in quanto le 3 grandezze sono legate dalle equazioni della dinamica del veicolo che sta frenando (3.10); ad ogni valore di decelerazione corrisponde una certa forza longitudinale ed un certo carico verticale (funzione della geometria del veicolo), ottenibili con un unico valore di scorrimento longitudinale (generato dalla coppia frenante).

Si ottiene quindi (in un esperimento ideale) un unico punto per ognuna delle suddette curve. Tale punto però dipende appunto dalla geometria del veicolo.

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5 0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 K x (1 = 100%) F x [N] Fz = 2 kN Fz = 2.5 kN Fz = 3 kN Fz = 3.5 kN Fz = 4 kN Fz = 4.5 kN Fz = 5 kN

Figura 3.5: Fx vs kx per vari valori di Fz

Si supponga di avere due veicoli identici in tutto tranne che per l’altezza h del baricentro. A parità di decelerazione la forza Fx sarà la stessa (I eq. cardinale), ma il valore di Fz sarà differente per effetto del diverso trasferimento di carico. E’ quindi necessario che anche lo scorrimento kx sia differente per poter avere la stessa Fx con un diverso carico verticale.

Per poter effettuare un confronto tra i dati dei vari pneumatici è quindi necessario che le prove vengano condotte con lo stesso veicolo. Si è deciso di utilizzare (come

parametro di confronto principale tra le prove oltre alla decelerazione longitudinale) il coefficiente µ =X1/Z1, cioè il rapporto tra la forza longitudinale esercitata dall’assale anteriore ed il carico verticale agente su di esso (istante per istante).

Questo coefficiente (che può essere graficato in funzione dello scorrimento

longitudinale) non è propiamente il coefficiente di attrito del pneumatico (in senso Coulombiano). Il vantaggio di questo parametro (rispetto all’accelerazione

longitudinale ad esempio) è quello di essere adimensionale, proprietà che rende il confronto tra i risultati più agevole.

Test su Veicolo

In questo capitolo sono descritte le procedure, i veicoli e la strumentazione utilizzati per l’esecuzione dei vari test effettuati.

4.1

Procedura Test

Avere una procedura ben definita permette di ottenere delle misure e dei dati da analizzare coerenti tra le varie prove e di ottenere quindi dei risultati più affidabili. Inoltre una procedura facilita il lavoro la compilazione del software di analisi dei dati, in quanto molti dei parametri su cui il software si basa dipendono strettamente dai dati acquisiti.

La procedura prevede una serie di parametri che devono essere rispettati su tre elementi: il veicolo, la manovra e l’ambiente esterno.

4.1.1

Veicolo

Per questa campagna di prove è stato scelto un veicolo apposito; si tratta di una Fiat Tipo (in codice Veicolo 356) come in fig.4.1. Questa scelta è stata fatta in quanto tale veicolo monta la stessa gamma di pneumatici che equipaggiano la maggior parte dei veicoli del gruppo FCA. I parametri estratti tramite questa vettura possono essere quindi utilizzati per tutte le altre.

Prima di effettuare le varie prove sono necessarie le seguenti azioni: • Disattivazione del sistema ABS

• Esclusione del circuito frenante posteriore

• Misurazione geometria veicolo con serbatoio pieno

La prima azione consente di effettuare le prove fino ad arrivare al bloccaggio del pneumatico, permettendo di acquisire i dati fino al 100% dello scorrimento longitudinale. La seconda consente di:

• Sapere che (trascurando le forze aerodinamiche) l’unica forza che decelera il veicolo proviene dai pneumatici anteriori

• Utilizzare le ruote foniche posteriori come misura della velocità del veicolo per il calcolo dello scorrimento longitudinale. Questo in particolare elimina la dipen-denza dal raggio di rotolamento se si suppone trascurabile la sua variazione col carico verticale (ipotesi che verrà poi verificata tramite i dati sperimentali forniti dai fornitori).

La terza permette di ricavare le grandezze (interasse, altezza baricentro ecc.) necessarie durante l’elaborazione dei dati per estrapolare le curve del coefficiente µ in funzione dello scorrimento longitudinale.

Figura 4.1: Veicolo utilizzato, Fiat Tipo sedan

All’inizio della campagna di prove viene effettuato un ceck sullo stato del veicolo, in particolare sugli angoli di convergenza e camber delle ruote anteriori e posteriori per controllare che tutto rientri nei limiti imposti da FCA.

4.1.2

Manovra di Decelerazione

La manovra si articola in due fasi; una fase di accelerazione fino ai 110 km/h ed una decelerazione progressiva (dalla durata di circa 4 secondi) fino ad arrivare al bloccaggio delle ruote anteriori ad una velocità di circa 50 km/h.

L’acquisizione inizia ad una velocità di circa 100 km/h e termina qualche secondo dopo il momento in cui si ha il rilascio del pedale del freno.

Durante tutta la decelerazione il veicolo deve rimanere in folle (è quindi necessario disinnestare la marcia prima di iniziare la manovra di frenatura); questo permette di escludere l’effetto dell’inerzia motore e del freno motore.

Arrivati al bloccaggio il conducente effettua il rilascio completo del pedale del freno. In questo modo si ottengono le soglie sul segnale di pressione dell’impianto frenante necessarie al programma di elaborazione per "tagliare" il tratto di acquisizione da andare poi ad analizzare (fig.4.2).

0 2 4 6 8 10 12 0 50 100 150 Time [s]

Speed & Brake Press.

Press. Impianto Frenante [bar] Velocità Veicolo [km/h] 0 2 4 6 8 10 12 −10 −5 0 5 Time [s] Long. Acceleration [m/s 2 ] Decelerazione

Figura 4.2: Acquisizioni di un run tipico

4.1.3

Condizioni Ambientali

Le prove per il confronto dei vari modelli di pneumatico verranno effettuate sullo stesso tratto rettilineo in condizioni di asciutto. Per quanto possibile si cercherà di eseguire i test in condizioni di temperatura (ambiente ed asfalto) simili, valori misurati all’inizio di ogni prova e monitorati costantemente durante le prove stesse. Chiaramente non essendo prove svolte in laboratorio è molto difficile avere ogni volta le stesse condizioni ambientali.

Questo è un problema nel caso in cui si vogliano confrontare prove su differenti pneumatici effettuate a distanza di settimane o mesi; se invece i test sui differenti pneumatici vengono effettuati nell’arco di qualche ora (o comunque le prove vengono

effettuate con le stesse condizioni ambientali) i risultati possono essere comparati con errori accettabili.

4.2

Caratteristiche del Veicolo Utilizzato

Il modello di veicolo utilizzato è descritto in fig.4.3.

Figura 4.3: Dati tecnici In particolare i dati di interesse risultano:

• Massa durante i test (con serbatoio pieno e due passeggeri): m=1460 kg • Passo: L =2.64 m

• Semipasso Anteriore: a1=0.98 m • Semipasso Posteriore: a2 =1.66 m • Altezza Baricentro: h =0.58 m

• Coefficiente Aerodinamico: Cx =0.312 • Superficie Frontale: S =2.2 m2

4.2.1

Misurazione Grandezze Veicolo

Tramite l’utilizzo di quattro bilance e di un metro è possibile ottenere i valori di massa complessiva, passo e semipassi (tramite la classica ripartizione statica dei pesi tra anteriore e posteriore).

Per la misura dell’altezza del baricentro h è necessario effettuare una prova apposita utilizzando un ponte mobile e le solite quattro bilance.

Figura 4.4: Schema per calcolo di h [4]

La prova consiste nel posizionare la vettura con l’assale anteriore sul ponte mobile, che è in grado di sollevarsi. Si effettuano delle misure di ripartizione dei pesi con alzate H successive e tramite lo schema (fig.4.4) e le relazioni (4.1) si ricava la posizione del baricentro; durante l’intero processo le ruote devono essere libere di muoversi (il veicolo non deve essere frenato).

 



Z1+Z2 =mg

Z2(a2cos(Φ) + (h−R)sin(Φ)) =Z1(a1cos(Φ) − (h−R)sin(Φ))

0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 0.18 0.2 0 5 10 15 20 25 30 tan(α) ∆ m [kg] Fit, R2 = 0.99851 Dati Misurati

Figura 4.5: Risultati misura altezza baricentro

La relazione (4.2) che lega la variazione del carico sull’anteriore con l’angolo di

inclinazione della vettura e l’altezza del baricentro mostra come il rapporto∆Z/tan(Φ) debba essere costante (R è la distanza tra terreno e centro ruota).

Le coppie di valori (Φ, ∆Z) misurate si troveranno quindi su di una retta sul piano tan(Φ) vs ∆Z, ed è sufficiente eseguire un fit lineare dei punti ottenuti per ottenere h (fig.4.5). In questo modo, eseguendo più prove ad alzate differenti, diminuisce la possibilità di commettere errori a causa di una eventuale misura falsata.

Le ipotesi alla base della procedura consistono nel trascurare il moto della cassa

relativo agli assali e le variazioni prodotte dallo spostamento dei liquidi a bordo vettura. Rimanendo su valori massimi di inclinazione al di sotto dei 15° questi fattori possono essere tranquillamente trascurati.

h= R+ L

mg ∆Z

tan(Φ) (4.2)

4.3

Strumentazione Utilizzata nei Test

I sensori necessari per l’acquisizione dei segnali necessari equipaggiano di serie il veicolo utilizzato, e consistono in:

• Un accelerometro a due assi (X ed Y vettura)

• Un sensore di pressione del circuito dell’impianto frenante • Sensore di posizione angolare per la misura dell’angolo di sterzo

Le ruote foniche permettono di calcolare la velocità del veicolo e gli scorrimenti

longitudinali. In particolare la velocità del veicolo è impostata come la media aritmetica della velocità misurata sulle posteriori (che sono folli e disconnesse dall’impianto frenante).

L’accelerometro consente la misura dell’accelerazione longitudinale e laterale durante la frenata. In teoria per poter utilizzare il valore dell’accelerometro come accelerazione del baricentro (nelle equazioni) il dispositivo dovrebbe essere istallato in corrispondenza del suddetto punto. Il sensore si trova situato nel tunnel centrale vicino alla leva del cambio, quindi in prossimità del baricentro della vettura. Non sono state adottate quindi correzioni sul segnale dell’accelerometro.

Il sensore di pressione del circuito dell’impianto frenante consente al software di isolare il tratto di acquisizione da analizzare, oltre a fornire indicazioni sulla progressività della manovra.

Figura 4.6: Vector® GL1000

Il sensore angolare sul volante permette (insieme alla componente laterale

dell’accelerazione) di individuare un eventuale comportamento anomalo del veicolo durante la manovra (sbandata, colpi di sterzo); in questo modo è possibile escludere dai dati le misure che risulterebbero fuorvianti.

Figura 4.7: Cloche centrale Fiat Tipo, tasto sbrinatore in evidenza

Ovviamente sulla rete CAN del veicolo viaggiano molte più informazioni, che però non hanno influenza e non aggiungono informazioni ulteriori rispetto a quelle elencate in precedenza. Sul veicolo non vengono quindi istallati ulteriori strumenti, e questo consente chiaramente un risparmio di tempi e costi.

Per l’acquisizione ed il salvataggio dei segnali è stato utilizzato il dispositivo Vector® GL1000 - Compact Logger (fig.4.6).

Si tratta di un Data Logger con interfaccia USB in grado di acquisire messaggi CAN, LIN ed analogici. Il tutto viene salvato in una SD card. E’ in grado di acquisire in modalità standalone, cioè senza necessità di essere collegato ad un PC.

Il dispositivo è in grado di funzionare in due modalità principali:

• Permanent Long-Term Logging: appena collegato il dispositivo comincia ad acquisire e si interrompe allo spegnimento del veicolo

• Conditioned Long-Term Logging: vengono definiti degli eventi (trigger) che fanno partire/arrestare l’acquisizione.

La modalità scelta è la seconda, in quanto permette (se opportunamente settati i trigger) di ottenere un file *.mat per ogni frenata. L’evento impostato consiste nell’attivazione dello sbrinatore del lunotto posteriore (fig.4.7); il pulsante si trova sulla cloche centrale. Il passeggero (che si occupa dell’acquisizione) dovrà quindi premere il pulsante

qualche istante prima dell’inizio della frenata e premerlo nuovamente al termine della frenata. Il campionamento di tutti i segnali avviene ogni 0.01 s, quindi con frequenza pari a 100 Hz.

Figura 4.8: Pistola infrarossi per la misura della temperatura

Per la misura della temperatura dell’asfalto è stata utilizzato un termometro infrarossi Raytek® MX2 (fig.4.8), le cui caratteristiche sono riportate negli allegati.

Acquisizione ed Elaborazione dei Dati

In questo capitolo vengono esaminate le procedure di elaborazione dei dati ottenuti tramite acquisizione sulla linea CAN del veicolo. Non potendo citare il nome dei fornitori delle coperture ci si riferirà ad esse coni il nome di "Fornitore x".

Tutti i dati ed i grafici illustrati sono relativi ad una prova svolta il 4/05/2017 con pneumatici invernali Fornitore1 225/45-17 sul circuito Misto Alfa in condizioni di asciutto. Questa prova in particolare è costituita da 3 run.

5.1

Struttura della prova

Come detto in precedenza, ogni frenata genera un file *.mat contente i canali che si è scelto di acquisire. Il file viene aperto ed elaborato tramite il software Matlab®.

Ogni prova sarà quindi costituita da più run, uno per ogni frenata; chiaramente varie frenate vengono condotte sullo stesso tratto di circuito in modo da acquisire un buon numero di dati, che messi insieme permettono di ottenere le grandezze di interesse. Il numero minimo di frenate necessarie per riuscire ad ottenere dei dati "puliti" è pari a 2 (dato osservato sperimentalmente analizzando le prime acquisizioni).

5.1.1

Canali Acquisiti

Ogni file generato presenta al suo interno (oltre a molti altri) i seguenti vettori: • Time, il tempo della prova. E’ pari a zero all’inizio dell’acquisizione • LHFWheelSpeed, velocità della ruota anteriore sinistra [km/h] • RHFWheelSpeed, velocità della ruota anteriore destra [km/h] • LHRWheelSpeed, velocità della ruota posteriore sinistra [km/h] • RHRWheelSpeed, velocità della ruota posteriore destra [km/h]

• LWSAngle, angolo volante in gradi [°]

• LongAcceleration, accelerazione longitudinale [m/s2] • LatAcceleration, accelerazione laterale [m/s2]

• MasterCylinderPressure, pressione dell’impianto frenante [bar]

In fig.5.1 sono illustrati alcuni dati prima del taglio del tratto di acquisizione da analizzare (linee tratteggiate).

0 2 4 6 8 10 12 0 50 100 150 Time [s]

Speed & Brake Press.

Press. Impianto Frenante [bar] Velocità Veicolo [km/h] 0 2 4 6 8 10 12 −10 −5 0 5 Time [s] Long. Acceleration [m/s 2 ] Decelerazione

Figura 5.1: Alcuni dati del Run 1 di 3

In fig.5.2 sono invece illustrati gli andamenti delle velocità delle 4 ruote durante il run (in questo caso è già stato tagliato il tratto di interesse). Come si può notare le

posteriori sono praticamente sovrapposte, mentre è ben visibile l’offset crescente (all’aumentare della decelerazione) con le ruote anteriori. In corrispondenza di t =5 s si ha il bloccaggio delle ruote (la velocità va a zero) ed il rilascio del pedale del freno; questo determina la fine del run.

In fig.5.3 l’andamento della pressione dell’impianto frenante e l’angolo di sterzo, parametro importante (assieme all’Accelerazione Laterale) per capire se durante la frenata il veicolo è rimasto su una traiettoria rettilinea o se sono state necessarie correzioni di sterzo.

0 1 2 3 4 5 0 20 40 60 80 100 120 140 Time [s] Speed [km/h] FL FR RL RR

Figura 5.2: Velocità delle 4 ruote (run isolato)

0 1 2 3 4 5 0 0.5 1 1.5 2 Time [s] Steering Wheel [°] Angolo di Sterzo 0 1 2 3 4 5 0 50 100 Time [s]

Brake Pressure [bar]

Press. Impianto Frenante

5.2

Decelerazione vs Scorrimento Longitudinale

Come descritto nel capitolo 3, la velocità utilizzata per il calcolo dello scorrimento longitudinale è la media tra le velocità delle ruote posteriori.

Si otterranno valori di scorrimento longitudinale per ciascuna delle due ruote anteriori (i valori sono qui riportati come punti percentuali). Tali valori vengono poi uniti in un unico vettore degli scorrimenti (mantenendo ovviamente il legame con le altre grandezze). In fig.5.4 sono plottati i grafici di decelerazione vs scorrimento longitudinale dei singoli run. In rosso i valori ottenuti per la anteriore destra, in blu per l’anteriore sinistra. Per motivi di layout di pagina sono tagliati al valore di kx = 50%; in fig.5.5 invece si ha il combinato delle tre prove. Tutti i dati sono plottati su di un unico grafico fino al massimo valore di kx (100%, cioè bloccaggio della ruota).

Come è possibile notare si raggiungono valori di decelerazione massima pari a circa 8 m/s2pari a circa 0.82 g (c’è un po’ di dispersione attorno al massimo). Si tratta di un valore ragionevole, considerato il fatto che la frenata è stata eseguita con le sole ruote anteriori. Ipotizzando infatti di frenare con tutte e quattro le ruote ed un coefficiente di attrito µ=1 (valore ragionevole sul rettilineo di un circuito) si avrebbe (in condizioni di frenata ideale limite) una decelerazione massima pari ad 1 g.

Un altro elemento interessante è la distribuzione dei dati in funzione dello scorrimento longitudinale. Si può notare infatti (fig.5.5) un gran numero di campioni nel tratto iniziale (fino a kx = 15% circa) e poi una quasi assenza di dati fino ai valori di kx inferiori al 90%. 0 20 40 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Scorrimento [%] Decelerazione [m/s 2 ] Run 1 FL FR 0 20 40 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Scorrimento [%] Decelerazione [m/s 2 ] Run 2 FL FR 0 20 40 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Scorrimento [%] Decelerazione [m/s 2 ] Run 3 FL FR

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Combinato Fornitore1 Scorrimento [%] Decelerazione [m/s 2 ] Run2 Run3 Run1

Figura 5.5: Decelerazione vs scorrimento longitudinale dei 3 run combinati Questo è legato alla fisica del fenomeno; il tratto che va dal massimo della curva fino al valore di bloccaggio è un tratto di funzionamento instabile per il pneumatico. Superato il valore limite si ha il bloccaggio, per cui risulta difficile ottenere punti in questo tratto. Il caso esaminato (pneumatici invernali) è quello che ha riscontrato il maggior numero di dati in questo tratto; le motivazioni principali sono 2:

• Il valore della decelerazione al bloccaggio è abbastanza vicino (rispetto alle prove eseguite con altri pneumatici) al valore di decelerazione massima (il rapporto tra i due è pari a circa 0.87).

• Questo tipo di pneumatico presenta una più elevata cedevolezza del compound in direzione longitudinale (rispetto ai pneumatici estivi ad esempio) che asseconda la transizione fino al bloccaggio.

Come comparazione vengono riportate (fig.5.6) le prove eseguite (sullo stesso tratto di pista ed in condizioni ambientali simili) con pneumatici estivi Fornitore2 225/45-17 (quindi anche stesse dimensioni).

In questo caso sono stati effettuati 4 run; è evidente come il valore del rapporto tra decelerazione a bloccaggio e decelerazione massima sia inferiore rispetto al caso precedente (è circa pari a 0.7, quindi quasi il 20% in meno di quanto visto nei

pneumatici invernali). Un’ulteriore differenza sta nel valore dello scorrimento a cui si ottiene il massimo della decelerazione (circa il 15% per i Fornitore1 contro circa l’8% per i Fornitore2), a conferma della differente rigidezza longitudinale tra le due coperture.

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Combinato Fornitore2 Scorrimento [%] Decelerazione [m/s 2 ] Run2 Run3 Run4 Run1

Figura 5.6: Decelerazione vs scorrimento longitudinale dei 4 run combinati

Tutti questi elementi verranno ripresi ed analizzati maggiormente nel dettaglio all’interno del capitolo 6.

5.3

Pulizia dei Dati

Prima di procedere al fit dei dati per ottenere delle curve da cui estrapolare i parametri principali è necessario eseguire alcune operazioni. L’obbiettivo è quello di ottenere un’unica curva per ogni prova eseguita (indipendentemente dal numero di run di cui è composta); questo significa che (nel caso della prova in esame) si avranno 6 vettori degli scorrimenti (2 per ognuno dei 3 run) a cui corrispondono i rispettivi valori di decelerazione.

Viene generato un unico vettore degli scorrimenti (mettendo uno sotto l’altro i vettori) ed un unico vettore delle decelerazioni. Questi due vettori corrispondono alle due variabili su cui eseguire il successivo fit.

5.3.1

Pulizia preliminare dei Dati

Nonostante la selezione preliminare del tratto da analizzare, si ottengono comunque dei dati che risultano fuori dal quadrante che ci si aspetta, o comunque molto lontani dal trend dei dati generale. I primi vengono eliminati da un apposito algoritmo, che

−10 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 0 2 4 6 8 10 Combinato Fornitore1 Scorrimento [%] Decelerazione [m/s 2 ] Run2 Run3 Run1

Figura 5.7: Pulizia preliminare, aree di pulizia

procede ad eliminare i valori che si trovano al di fuori della zona di interesse (es. in fig.5.7).

I valori riquadrati in rosso sono quelli corrispondenti alle coppie decelerazione -scorrimento che verranno eliminati dai vettori corrispondenti.

Per far questo sono state impostate delle zone tali per cui i dati presenti al loro interno vengono cancellati. Tali zone sono:

• La zona delle decelerazioni inferiori a 0.1 m/s2 • La zona in cui si ha kx < −1%

• La zona in cui si ha kx >20% e|˙u| < 2 m/s2

Questa operazione serve per facilitare (e rendere più affidabile) il successivo pre-fit, necessario per pulire in maniera più precisa le acquisizioni.

5.3.2

Pre-Fit dei Dati

A questo punto si procede ad un fit preliminare dei dati tramite la funzione EXP 2.3. Questa procedura serve ad individuare una fascia attorno alla curva di fit la cui ampiezza determina i dati da tenere e quelli da eliminare. Si richiama di seguito l’espressione della funzione:

Si tratta della composizione di un esponenziale decrescente con una retta. I parametri da determinare (tramite regressione non lineare) sono A,B e C (tutti maggiori di zero). Il comando utilizzato in Matlab® è denominato lsqcurvefit, che determina i 3 parametri incogniti andando a trovare la curva che minimizza la somma dei quadrati delle distanze tra i dati osservati e quelli della curva che rappresenta la funzione stessa. Basta riportare il vettore degli scorrimenti in scala da 0 ad 1 (kx =100% diventa kx =1) e si può eseguire il fit dei dati con questa funzione.

−10 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 −1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Scorrimento [%] Decelerazione [m/s 2 ]

Figura 5.8: Fascia di dati conservati

Il risultato è illustrato in fig.5.8. Le due curve (upper e lower bound) sono ottenute tramite un offset verticale della curva di fit. Tale offset viene generato (analizzando la dispersione media dei dati nelle le varie prove) da un’apposita funzione:

∆ =1.5−0.3(1−e−20kx_{) (5.1)}

il cui andamento è riportato in fig.5.9. In questo modo si riesce ad ottenere una fascia che include i dati nel primo tratto (dove la pendenza della curva di fit è maggiore) senza penalizzare il tratto dove invece la curva è quasi piatta.

Si sarebbero potute utilizzare altre funzioni (ad esempio direttamente la funzione di Pacejka) per questa procedura di pre-fit e pulizia dei dati, ma la scelta è ricaduta su questa formulazione (EXP) principalmente per due motivi:

−10 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 1.1 1.15 1.2 1.25 1.3 1.35 1.4 1.45 1.5 1.55 1.6 Ampiezza Fascia [m/s 2 ] Scorrimento [%]

Figura 5.9: Ampiezza fascia in funzione di kx

1. Tale funzione si trova in letteratura tra le curve utilizzate per il fit delle curve di pneumatici.

2. Si tratta di una funzione "robusta" per questo tipo di operazione; l’algoritmo di Matlab® per il fit ha bisogno di un vettore iniziale X0 di coefficienti per poter iniziare le iterazioni. Mentre con altre funzioni (Pacejka ad esempio) questo valore iniziale condiziona il risultato finale, nel caso della funzione adottata anche grandi variazioni di X0 non comportano variazioni del risultato finale.

Quest’ultima caratteristica permette di eseguire il fit tramite questa funzione

(utilizzando valori iniziali dell’ordine di grandezza che ci si aspetta) e di utilizzare i valori estratti dopo il fit come valori iniziali (dopo qualche elaborazione) per il fit successivo con la formula di Pacejka, rendendo automatica e robusta la procedura.

5.4

Calcolo di µ

Dalla decelerazione longitudinale, utilizzando le formule della dinamica (3.10), si procede al calcolo di µ (così come definito nel paragrafo 3.3). Per fare questo è necessaria la conoscenza della geometria del veicolo e delle sue caratteristiche aerodinamiche.

5.5

Fit dei Dati

Una volta effettuata la pulizia ed effettuato il passaggio dalla decelerazione a µ i dati sono pronti per il fit. Le funzioni adottate sono due; la prima è la suddetta funzione di tipo esponenziale, la seconda è la classica funzione di Pacejka a 4 coefficienti.

5.5.1

Comando lsqcurvefit

Come detto in precedenza questo comando determina i parametri incogniti andando a trovare la curva che minimizza la somma dei quadrati delle distanze tra i dati osservati e quelli della curva che rappresenta la funzione stessa.

Per poter operare necessita di:

• Una funzione di fit in cui ci siano dei parametri incogniti da determinare • Dati su cui eseguire il fit

• Un valore iniziale X0 contente i valori dei parametri di primo tentativo da cui far partire l’iterazione

La funzione da minimizzare (rispetto ad X) è la seguente: F(X, k, r) = n

∑

i=1 (y(X, ki) −ri)2 (5.2) In cui:

• y è la funzione scelta per il fit (ad esempio la 2.3)

• ki è la variabile indipendente (lo scorrimento longitudinale in questo caso) • n è il numero di campioni

• ri è il valore di acquisito da fittare

• X è il vettore contenente i valori dei coefficienti da determinare

5.5.2

Risultati fit EXP

In fig.5.10 è visibile il risultato ottenuto con il fit tramite la funzione derivata dall’e-sponenziale. Si nota una buona correlazione nel tratto iniziale, mentre nella zona in prossimità del massimo la curva non segue fedelmente i dati acquisiti.

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 Scorrimento Longitudinale (1=100%) µ

Dati Fittati con Pacejka

Dati Acquisiti Fit Pacejka

µ Max = 0.983 @ 20.6%

Figura 5.11: Fit con Pacejka

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 Scorrimento Longitudinale (1=100%) µ

Dati Fittati con EXP

Dati Acquisiti Fit EXP

µ Max = 0.988 @ 17.1%

5.5.3

Risultati fit Pacejka

In fig.5.11 è visibile il risultato ottenuto con il fit tramite la Magic Formula. Anche in questo caso si ha una buona correlazione nel tratto iniziale a cui segue una scarsa fedeltà ai dati acquisiti nella zona relativa al massimo.

5.5.4

Considerazioni sul fit

In entrambi i casi si nota lo stesso comportamento della curva di fit. Non viene riportato per brevità ma anche con prove relative ad altri pneumatici il risultato

presenta le stesse caratteristiche, cioè una buona fedeltà nel tratto iniziale ma una scarsa correlazione nella zona del massimo, che tra l’altro è la zona di maggior interesse. Questo è dovuto alla natura dei dati, la cui concentrazione (come precedentemente detto) è molto alta nel tratto compreso fino all’intorno del massimo, per poi diminuire bruscamente immediatamente dopo.

Questo comporta un problema per il fit legato alla procedura dei minimi quadrati. Si richiama di seguito la funzione che l’algoritmo va a minimizzare.

F(X, k, r) =

n

∑

i=1

(y(X, ki) −ri)2

Una piccola variazione della curva di fit nella zona a bassi scorrimenti (dove la

concentrazione dei dati è molto alta) comporta una grande variazione sul valore della funzione F, mentre la stessa variazione nel tratto che va dal massimo della curva fino agli altissimi scorrimenti (20% <kx <90%) comporta una modesta variazione di F. Questo significa che il fit risente fortemente dei dati relativi al primo tratto (bassi scorrimenti), e la sua qualità nel tratto successivo risulta più scarsa.

Per ovviare a questo è stato necessario modificare la funzione F da minimizzare, andando a pesare in maniera differente i dati in funzione della loro "posizione" sul grafico.

5.6

Fit dei Dati con vettore dei pesi

La strategia adottata prevede di passare alla minimizzazione della funzione W definita come: W(X, k, r, w) = n

∑

i=1 wi(y(X, ki) −ri)2 (5.3) Il termine aggiuntivo w è il vettore dei pesi; si tratta di un vettore di coefficienti (di lunghezza pari al vettore dei dati r) che vanno a moltiplicare le singole distanze al quadrato, modificando quindi la funzione W. Ovviamente il caso in cui wi =1 ∀ i ricade nel caso precedente di fit "classico".

L’idea è quella di assegnare un peso maggiore ai dati nell’intorno del massimo e nel tratto ad alto scorrimento in modo da compensare la loro minor concentrazione. Un criterio (che si è rivelato funzionante e robusto) è quello di utilizzare un vettore dei pesi proporzionale al valore ri corrispondente elevato ad una potenza (p) da determinare. Si pone quindi:

wi =r_ip (5.4)

e si ottiene la funzione W come:

W(X, k, r, w) =

n

∑

i=1

r_ip(y(X, ki) −ri)2 (5.5) In particolare nel caso in esame si è posto p =4, cioè il vettore dei pesi è proporzionale al vettore r4_i. La scelta di questo valore è stata effettuata effettuando alcune iterazioni e controllando i risultati ottenuti con prove sui vari pneumatici; in ogni caso analizzato il comportamento si è rivelato quello corretto.

5.6.1

Confronto tra i Fit

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 Scorrimento Longitudinale (1=100%) µ

Dati Fittati con Pacejka

Dati Acquisiti Fit Pacejka Pesato Fit Pacejka Libero

µ Max = 0.997 @ 17.9%

µ Max = 0.983 @ 20.6%

Figura 5.12: Confronto fit con Magic Formula

In fig.5.12 il confronto tra il fit con l’utilizzo del vettore dei pesi (curva rossa) ed il fit "libero" (curva nera).

E’ evidente come la curva rossa segua meglio l’andamento specie nella zona attorno al massimo, dova il fit tradizionale tendeva a sottostimare il valore di µmax.

In fig.5.13 il confronto tra il fit con l’utilizzo del vettore dei pesi (curva rossa) ed il fit "libero" (curva nera). Anche in questo caso si nota una leggera differenza (non così marcata come nel caso della Magic Formula).

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 Scorrimento Longitudinale (1=100%) µ

Dati Fittati con EXP

Dati Acquisiti Fit EXP Pesato Fit EXP Libero

µ Max = 0.996 @ 17.4%

µ Max = 0.988 @ 17.1%

Figura 5.13: Confronto fit con EXP

E’ interessante notare come l’utilizzo del vettore dei pesi tenda ad avvicinare i risultati ottenuti con le due differenti funzioni adottate, sia in termini di massimo della curva (in questo caso i due valori di µmax sono praticamente identici) sia in termini di scorrimento kx a cui si ha il massimo.

Il comando Matlab® che permette di eseguire questo tipo di fit si chiama fitnlm;

presenta le stesse caratteristiche di lsqcurvefit con la possibilità ulteriore di prevedere un vettore w di pesi.

5.7

Considerazioni

Tale procedura è quindi stata adottata per tutte le prove successive, costituendo la base per l’analisi dei dati di tutti gli altri pneumatici in tutte le condizioni. L’obbiettivo (raggiunto) è quello di avere un programma robusto ed affidabile che elabori i dati in maniera corretta.

Analisi dei Risultati

In questo capitolo verranno mostrati i risultati ottenuti dai test eseguiti sui vari tracciati di Balocco con varie coperture.

I risultati sono prima di tutto analizzati da un punto di vista statistico per avere un’idea della dispersione e dell’intervallo di confidenza dei valori ottenuti; appurata la ripetibilità (ed affidabilità) dei test verranno riportati i dati ottenuti al variare dei tracciati, della temperatura e del pneumatico utilizzato.

6.1

Ripetibilità delle prove

La prima analisi da effettuare (una volta messa a punto la routine di elaborazione dei dati) è quella relativa alla ripetibilità ed alla consistenza delle misure. Per far questo sono state effettuati delle prove apposite volte al calcolo della deviazione standard dei risultati ottenuti.

6.1.1

Analisi Statistica

Per poter avere dati significativi (da un punto di vista statistico) è necessario avere un campione da analizzare costituito da un certo numero di elementi. A tal fine sono state eseguite una serie di frenate (sullo stesso tracciato monitorando la temperatura dell’asfalto e dei pneumatici) ed i risultati ottenuti sono stati analizzati. Questo è stato fatto su diversi circuiti e per differenti temperature dell’asfalto, in modo da verificare la ripetibilità delle prove al variare degli elementi esterni.

I valori ottenuti sono riportati con molte cifre decimali; questo è necessario dal punto di vista dell’analisi statistica. Vista infatti la tipologia dei dati, se si approssimasse come di consueto si otterrebbero spesso valori di deviazione standard pari a zero, rendendo inutile l’analisi. Ovviamente i risultati finali (al momento del passaggio dalla analisi statistica all’analisi "ingegneristica") saranno opportunamente arrontondati.

6.1.1.1 Misto Alfa

I dati riportati di seguito si riferiscono ad 8 run successivi effettuati il 12/06/2017 sul rettilineo posteriore del tracciato Misto Alfa con condizioni esterne:

• Temperatura Asfalto = 57°C • Temperatura Aria = 27°C

Non è stato possibile misurare la temperatura dei pneumatici ad ogni frenata in quanto per motivi di sicurezza non è permesso fermarsi sulla pista; tuttavia tra ogni frenata è stato effettuato un giro di pista ad andatura lenta, in modo da raffreddare i pneumatici e l’impianto frenante.

I risultati ottenuti sono riportati in tab.6.1. Con BCD si è riportata la pendenza della curva nell’origine mentre con kx il valore dello scorrimento a cui si ha il µmax. Il valore

µb invece identifica il coefficiente di attrito a bloccaggio del pneumatico (kx = 100%).

µmax

µ

b

BCD

k

x

[

%

]

1.1188

0.8158

0.349

11.51

1.1319

0.8162

0.323

12.11

1.1251

0.8477

0.3189

12.81

1.117

0.8308

0.3083

12.21

1.112

0.8158

0.3126

12.21

1.0977

0.8411

0.3174

12.21

1.1173

0.900

0.3136

13.31

1.1174

0.8203

0.307

12.71

Tabella 6.1: Risultati prove Misto Alfa

E’ possibile calcolare la deviazione standard del campione (assoluta e percentuale rispetto al valor medio, cioè il coefficiente di variazione). Si ottiene, come in tab.6.2:

µ

max

µ

b

BCD

k

x

Dev. Standard, σ

0.0099

0.029

0.013

0.55

Coeff. Variaz. [%]

0.887

3.43

4.2

4.4

Valor Medio

1.1172

0.836

0.3187

12.39

Si può notare come il coefficiente di variazione definito sul µmax sia inferiore all’1% (scostamento percentuale rispetto al valor medio), mentre gli altri parametri hanno valori inferiori al 5%.

Questa differenza sta nella natura dei dati e nella forma della curva di fit. Mentre infatti è "facile" identificare il massimo, il valore di scorrimento corrispondente ha una dispersione maggiore, in quanto si sta lavorando nella zona in cui la curva ha pendenza nulla; questo significa che una piccola variazione sul valore delle ordinate (µ) comporta una grande variazione in direzione delle ascisse.

Per quanto riguarda invece la dispersione sul valore a bloccaggio questo è dovuto alla natura dei dati, che risultano molto dispersi in quella zona (fig.6.1).

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 0 0.15 0.3 0.45 0.6 0.75 0.9 1.05 1.2 1.35 Scorrimento Longitudinale (1=100%) µ

Dati Fittati con Pacejka

Dati Acquisiti Fit Pacejka Pesato

µ Max = 1.12 @ 11.8%

Figura 6.1: Dati acquisiti in uno degli 8 run

6.1.1.2 Frenata IVECO, bassa Temperatura

I dati riportati di seguito (tab.6.3) si riferiscono a 4 frenate successive effettuate al mattino del 13/06/2017 nell’area Frenata IVECO (rettilineo utilizzato per prove di frenata di mezzi pesanti) con condizioni esterne:

• Temperatura Asfalto = 33°C • Temperatura Aria = 24°C

In questo caso è stato possibile misurare anche la temperatura dei pneumatici prima di ogni frenata (non si tratta di un circuito ma di un’area isolata), per poterne escludere l’effetto ai fini dell’analisi statistica.

µmax

µ

b

BCD

k

x

[

%

]

1.1521

0.8715

0.3627

11.71

1.1449

0.8753

0.3545

12.11

1.1316

0.8700

0.3472

12.51

1.1487

0.8781

0.3304

12.91

Tabella 6.3: Risultati prove frenata IVECO (1)

Anche in questo caso è possibile calcolare la deviazione standard del campione (assoluta e percentuale rispetto al valor medio, cioè il coefficiente di variazione). Si ottiene:

µ

max

µ

_b

BCD

k

x

Dev. Standard, σ

0.011

0.0079

0.014

0.46

Coeff. Variaz. [%]

0.98

3.72

4.2

0.91

Valor Medio

1.1387

0.871

0.3428

12.46

Tabella 6.4: Risultati analisi statistica (2)

6.1.1.3 Frenata IVECO, alta Temperatura

I dati riportati di seguito (tab.6.5) si riferiscono a 5 frenate successive effettuate nel primo pomeriggio del 13/06/2017 nell’area Frenata IVECO (rettilineo utilizzato per prove di frenata di mezzi pesanti) con condizioni esterne:

• Temperatura Asfalto = 57°C • Temperatura Aria = 33°C

µmax

µ

b

BCD

k

x

[

%

]

1.0959

0.8426

0.3205

13.01

1.0965

0.8400

0.2994

13.51

1.0939

0.8193

0.2938

12.41

1.0890

0.8271

0.2922

13.51

1.1022

0.8352

0.2849

13.81

Tabella 6.5: Risultati prove frenata IVECO (2)

Anche in questo caso è possibile calcolare la deviazione standard del campione (assoluta e percentuale rispetto al valor medio). Si ottiene (tab.6.6):

µ

max

µ

b

BCD

k

x

Dev. Standard, σ

0.005

0.0096

0.0135

0.55

Coeff. Variaz. [%]

0.44

1.15

4.53

4.15

Valor Medio

1.096

0.833

0.298

13.25

Tabella 6.6: Risultati analisi statistica (3)

Gli ordini di grandezza rimangono sempre gli stessi; coefficienti di variazione del valor massimo inferiori all’1%, coefficienti di variazione di pendenza e scorrimento a cui si ha il massimo inferiori al 5%.

6.1.2

Conclusioni

L’analisi statistica ha mostrato come le prove effettuate su diversi circuiti (ed anche sullo stesso circuito a temperature differenti) godano di un’elevata ripetibilità, specie per quanto riguarda il valore del coefficiente di attrito massimo.

Questo permette di stabilire se eventuali variazioni sui dati ottenuti al variare di grandezze quali la temperatura o il tracciato sono dovuti agli errori di misura, e permette si stabilire degli intervalli di confidenza sui risultati ottenuti.

In particolare si ha che (nel caso venga effettuata una singola misura):

• I valori ottenuti sul coefficiente µmax vengono considerati attendibili con una tolleranza dell’1%

• I valori ottenuti sul coefficiente µb, sul valore kx e sul coefficiente BCD vengono considerati attendibili con una tolleranza del 5%