ZENONE DI ELEA
Notizie sulla sua persona
• Sulla vita di Zenone sappiamo poco. Sappiamo
che egli fu scolaro e amico di Parmenide e fu di
circa 25 anni più giovane di lui (nato quindi
attorno al 489). Morì coraggiosamente nel 431 a
causa delle torture subite dal tiranno Nearco
(alcuni dicono si chiamasse Diomedonte, altri
Demilo), contro cui aveva cospirato, non senza
prima essersi da solo mozzata la lingua con i
denti e averla sputata addosso al tiranno per
impedirsi di tradire i compagni.
Zenone difende Parmenide
• Zenone intende difendere le tesi di Parmenide sull’unità
e immutabilità dell’essere, malgrado la testimonianza
contraria dei sensi. Alcuni avversari di Parmenide (tra i
pitagorici e i seguaci di Anassagora, un altro filosofo
coevo) avevano infatti cercato di evidenziare che la sua
filosofia conduceva a conseguenze inaccettabili quando
non ridicole.
• Ora, da un lato Zenone dimostra la perfetta coerenza di
Parmenide, dall’altro mostra che, assumendo per vero il
divenire e la molteplicità dell’essere, se ne deducono
conseguenze assurde (dimostrazione per assurdo).
Gli argomenti contro la molteplicità o pluralità
dell’essere (primo argomento fondato sul numero
delle cose)
IL PRIMO ARGOMENTO di Zenone (in Simplicio, Physica, 140,27)
dice che
1)
Accogliendo le opinioni degli avversari di Parmenide, secondo cui
le cose sarebbero molteplici,
2)
Si arriverebbe alla conclusione assurda che il loro numero
sarebbe, al tempo stesso, finito e infinito (cosa che è impossibile,
dato il principio di identità e non contraddizione)
INFATTI
Sarebbe FINITO perché le cose non possono essere né più né meno
di quelle che sono realmente (il loro numero cioè è un numero
dato)
Sarebbe INFINITO perché tra due cose ce ne sarà sempre una terza e
tra questa e le altre due ce ne sarà sempre un’altra ancora e così
Secondo argomento contro la molteplicità (fondato
sulla grandezza delle cose)
IL SECONDO ARGOMENTO di Zenone
dice che se gli esseri fossero molteplici
dovrebbero essere al tempo stesso
infinitamente piccoli e infinitamente grandi:
“Se c’è il molteplice, questo molteplice è
grande e piccolo: grande fino ad essere
infinito in grandezza, piccolo fino a non
avere grandezza di sorta” (Zenone in
Simplicio, Physica, 139,5)
Ciascuna parte è nulla
Infatti così ci dice Simplicio riportando l’argomento: “Nulla
ha grandezza perché ciascuno dei molti è identico a sé e
uno” (Phisica 139,5).
Ciò significa che
“ciascuno dei molti esseri, per essere veramente uno non
dovrebbe avere né grandezza, né spessore, né massa
(perché altrimenti sarebbe divisibile in parti e, dunque,
non sarebbe più uno); ma un UNO siffatto, piccolo
all’infinito fino ad essere del tutto privo di grandezza, non
è nulla […]. (G. Reale, Storia della filosofia antica, Vita e
Pensiero, Milano 1987
5, vol. I, pp. 138-139).
Quindi aggiungendo nulla a nulla, si ottiene una grandezza
nulla perché “nulla è ciò che viene aggiunto”.
Ma le parti di qualcosa devono
essere qualcosa
D’altro canto se qualcosa è divisibile in infinite parti,
ammettendo implicitamente che questo qualcosa sia
effettivamente qualcosa e non nulla, ad ogni parte, che
per tale motivo deve a sua volta essere qualcosa e
dunque avere grandezza, se ne potrà sempre
aggiungere un’altra (infatti abbiamo detto che questo
qualcosa è divisibile in INFINITE PARTI). Così
continuando all’infinito ad aggiungere parti, si otterrà una
grandezza infinita.
Ma, conclude Zenone, un essere infinito in grandezza e al
tempo stesso piccolo fino a non avere grandezza è un
assurdo impensabile.
Gli argomenti contro il movimento (1°
argomento: lo STADIO o la DICOTOMIA)
• L’argomento dello STADIO dice che per
arrivare da un estremità di uno stadio
all’altra estremità bisognerebbe prima
arrivare alla metà dello stesso stadio,
prima ancora alla metà della metà, prima
di ciò alla metà della metà della metà, e
così via all’infinito. Dunque non si arriverà
mai dall’altra parte, perché in un tempo
finito non si possono percorrere porzioni
infinite di spazio.
Secondo argomento contro il
movimento (L’ACHILLE)
• E’ questo uno dei più famosi argomenti zenoniani. Achille è noto per essere
velocissimo (“piè veloce” lo chiama Omero). Egli è messo a confronto con una tartaruga, il più lento degli animali. Zenone, per mostrare quanto sia assurda l’idea secondo cui esiste il movimento, dimostra che se Achille dà qualche passo di vantaggio alla tartaruga, egli non la raggiungerà mai.
• Infatti poniamo che la velocità della tartaruga sia 1/100 di quella di Achille e
quest’ultimo dia 10 metri di vantaggio alla tartaruga.
- Quando Achille avrà percorso i primi 10 metri, la tartaruga avrà percorso 1 centesimo di 10 metri (10 cm).
- Ora rimane tra i due una distanza di 10 cm. Quando Achille avrà percorso questa distanza, la tartaruga avrà percorso 10cm/100 (=i millimetro)
- Ora rimane trai due la distanza di un millimetro… (e così via all’infinito). Stando così le cose, la distanza tra Achille e la tartaruga diminuirà
Il presupposto dei due argomenti
• Presupposto di entrambi gli argomenti sul
movimento è l’infinita divisibilità dello
spazio. Assumendo questo presupposto,
nessuno corpo potrà mai raggiungere la
propria meta, perché tra lui e la meta vi
sono infinite porzioni di spazio.
Il terzo argomento contro il
movimento (la freccia)
• L’argomento ci dice che se io scaglio una
freccia verso un bersaglio, se potessi
dividere il tempo che essa ci mette per
giungere al bersaglio stesso in tutti gli
ISTANTI di cui è composto, vedrei IN
OGNI ISTANTE la freccia FERMA. Ma
una somma di quantità zero di moto non
può dare alcun movimento. Dunque la
freccia è ferma.
Presupposto del terzo argomento
• Il presupposto concettuale del terzo
argomento è l’infinità divisibilità del tempo:
in un tempo divisibile all’infinito non si può
percorrere alcuno spazio finito.
Il quarto argomento contro il movimento
(argomento delle masse nello stadio)
• Poniamo che in uno stadio ci sono due corridori: uno che va dal punto A al
punto B a 20 kmh, e l’altro che va da punto B al punto A a 20 kmh (ovviamente Zenone parla di “grandezze uguali e dotate della stessa velocità”, come riporta Aristotele, non di corridori né di kmh).
• Ora rispetto ad un giudice fermo a metà della pista (una terza grandezza
immobile), entrambi i corridori viaggiano a 20 kmh. Tuttavia per ciascuno dei due, l’altro viaggerà a 20+20 kmh, perché alla sua velocità dovrà
aggiungere quella in senso contrario dell’altro (per questo motivo, per esempio, nel caso di un incidente stradale, è meglio schiantarsi contro un muro fermo, piuttosto che contro un’auto che procede in senso contrario, giacché in quest’ultimo caso la forza dell’impatto sarà data dalla somma delle due velocità).
• QUINDI, per Zenone nel caso delle due masse, esse andrebbero al
contempo a 20 e a 40 Kmh, pur andando alla loro unica velocità, e ciò è impossibile per il principio di non contraddizione.
• Sembra che qui Zenone intuisca quella relatività che Einstein codificherà
nella sua omonima teoria circa 2400 anni dopo. Solo che per E. la relatività descrive un fenomeno reale, mentre per Zenone, il suo esempio mostra una impossibilità, l’impossibilità del movimento.
