8 - Esercizi sui limiti

Alcuni limiti di funzioni elementari

lim

x

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x

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x

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x

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1

x

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1

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1

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1

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Alcuni limiti di funzioni elementari

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x

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x

3

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Alcuni limiti di funzioni elementari

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log x

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Alcuni limiti di funzioni elementari

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Limiti immediati 2 0 3 2 0 3 0 0

4

3

0 3

1

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6

0 6

2

2

3

0

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2

1 0

1

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2

2

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Limiti immediati

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Limiti immediati

lim

x

+ x + 4

2

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0

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3

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lim

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x

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lim

x

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Rapporto tra 2 polinomi: limite a infinito

• Regola generale: mettere in evidenza il piu` piccolo tra i due termini di grado massimo

3 2 2 2 2 2 2

4

2

4

lim

3

7

1

4

4

2

lim

3

7

₁

1

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x

x

x

x

x

x

x

x

x

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Rapporto tra 2 polinomi: limite a infinito

• Regola generale: mettere in evidenza il piu` piccolo tra i due termini di grado massimo

2 3 2 2 2 2 2

3

7

lim

4

2

4

3

7

1

1

lim

0

1

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4

2

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x

x

x

x

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x

x

x

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Rapporto tra 2 polinomi: limite a infinito

• Regola generale: mettere in evidenza il piu` piccolo tra i due termini di grado massimo

3 3 2 3 2 3 3 2 3

2

3

7

lim

4

2

4

3

7

2

2

1

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2

1

4

4

2

4

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x

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Rapporto tra 2 polinomi: limite a zero

• Regola generale: mettere in evidenza il piu` piccolo tra i due termini di grado minimo

lim

4x

+ 2x

x

" 3x

=

0

0

=

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x

# 4x

(

+ 2x

)

x

# x " 3

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=

0

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Rapporto tra 2 polinomi: limite a zero

• Regola generale: mettere in evidenza il piu` piccolo tra i due termini di grado minimo

lim

x

" 3x

4x

+ 2x

" x

=

0

0

=

lim

x

# x " 3

( )

x

# 4x

(

+ 2x " 1

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=

"3

"1

= 3

Rapporto tra 2 polinomi: limite a zero

• Regola generale: mettere in evidenza il piu` piccolo tra i due termini di grado minimo

lim

2x

" 3x

x

+ 2x

=

0

0

=

lim

x

# 2x

(

" 3

)

x

# x

(

+ 2x

)

=

"3

0

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Forme indeterminate 2 2 2 2 2

3

2

3

2

lim

lim

3

4

3

₄

3

2

3

2

1

1 3

lim

lim

3

2 2

3

3

4

4

x

x

x

_x

x

x

x

x

x

x

x

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3

3

₃

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3

lim

3

3

3

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x

x

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x

x

x

x

x

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lim

3

3

lim

3

3

3

1

3

1

1

lim

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2

1

3

3

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Forme indeterminate 5 5 5 2 2 0 0 2 0

1 2 0

1 2

1 2

lim

lim

5

0

5

_{1 2}

1 4

1

1

lim

5

_{1 2}

4

1

1 0

1

1 1

1

lim

lim

0

₁

₁

1

1

1

1

lim

0

1

1

x

x

x

x

x

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