FACOLTA’ DI AGRARIA - Corso di Laurea in STAL Analisi Matematica I Appello del 24/06/2013
Nome e Cognome...Matricola...
Appello2 Esonero2
1) (10 punti) Calcolare il seguente limite:
lim
x→0+
3 arctan x − 3x 3x − log(1 + 3x)
2) (10 punti) Data la funzione
f (x) = x log2ex
a) determinare dominio, le intersezioni del grafico di f con gli assi cartesiani, il segno di f ;
b) determinare eventuali asintoti verticali, orizzontali, obliqui di f ; c) calcolare la derivata prima di f , studiare la monotonia e
deter-minare gli eventuali punti di massimo e minimo locale per f ; d) calcolare la derivata seconda di f , studiarne la convessit`a e
de-terminare gli eventuali punti di flesso per f ; e) tracciare un grafico approssimativo di f ;
f) trovare l’equazione della retta tangente al grafico di f nel punto di ascissa x0 = e.
3) (10 p.) Studiare per quale valore del parametro α ∈ R la seguente funzione f (x) = 1 − earctan x3 2(cos x − ex2 )x − log(1 + 3x3) se x > 0, 3x sin x − 6x+ α(x + 1) se x ≤ 0
`e continua per ogni x ∈ R.
N.B. motivare le risposte per ottenere punteggio pieno. Appello intero: svolgere tutti gli esercizi
