Progetto di miglioramento sismico della Chiesa di Santa Maria Assunta a Benabbio

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UNIVERSITÀ DI PISA

CORSO DI LAUREA MAGISTRALE

IN INGEGNERIA EDILE E DELLE COSTRUZIONI CIVILI

INDIRIZZO EDILE

“Progetto di miglioramento sismico

della Chiesa di Santa Maria Assunta a Benabbio”

Relatore:

Prof.ssa Ing. Maria Luisa Beconcini

Candidato:

Iacopo Lottini

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Indice

1 Introduzione ... 1

2 Cenni storici sul paese di Benabbio ... 3

2.1 Cenni sulla sismicità dell’area ... 5

3 La chiesa di Santa Maria Assunta: origine e sviluppo ... 6

3.1 Premessa ... 6

3.2 La chiesa dal XIII secolo a oggi ... 6

4 La chiesa oggi ... 9 4.1 La facciata nord-ovest ... 14 4.2 La parete sud-ovest ... 15 4.3 Il coro e l’abside ... 17 4.4 Il campanile ... 18 4.5 L’interno ... 19

5 Rilievo e interpretazione del quadro fessurativo ... 22

6 Studio geologico e geotecnico ... 29

7 Definizione dell’azione sismica ... 34

8 Modellazione della struttura ... 38

8.1 Livello di conoscenza e fattore di confidenza ... 38

8.2 Caratteristiche dei materiali ... 38

8.2.1 Tipologia A): muratura in blocchi lapidei squadrati ... 39

8.2.2 Tipologia B): Muratura in pietrame disordinato ... 40

8.3 Analisi dei carichi ... 42

8.3.1 Peso delle coperture ... 42

8.3.2 Altri carichi ... 47

8.4 Il modello a telaio equivalente ... 50

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10 Introduzione alle analisi sismiche. ... 58

11 Modellazione a macroelementi ... 59

11.1 Premessa ... 59

11.2 Suddivisione in macroelementi ... 61

12 Analisi dei meccanismi di collasso ... 64

12.1 L’analisi cinematica ... 67

12.2 Meccanismi di collasso del macroelemento “facciata” ... 68

12.2.1 Analisi cinematica non lineare; il fenomeno del ribaltamento semplice .. 69

12.2.2 Meccanismo I ... 70

12.2.3 Meccanismo II ... 73

12.3 Meccanismi di collasso dei macroelementi “pareti laterali” ... 76

12.3.3 Meccanismo III ... 80

12.4 Meccanismo di collasso del macroelemento “estremità del transetto destro” . 82 12.5 Meccanismi di collasso del macroelemento “colonnato” ... 84

12.6 Meccanismi di collasso del macroelemento “arco trionfale” ... 88

12.7 Meccanismi di collasso del macroelemento “abside”... 90

12.8 Meccanismi di collasso del macroelemento “torre campanaria” ... 92

12.8.3 Meccanismo III ... 96

12.9 Tabelle di sintesi e considerazioni ... 97

13 La chiesa allo stato modificato ... 98

13.1 Ipotesi d’intervento sulla chiesa ... 98

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13.1.2 Incatenamento delle navate laterali ... 101

13.1.3 Incatenamento della parete sud-est ... 103

13.1.4 Collegamento delle capriate ai muri portanti della navata centrale ... 104

13.1.5 Cerchiatura della navata centrale ... 104

13.1.6 Incatenamento dell’arco trionfale e della volta a botte ... 104

13.2 Analisi statica non lineare della chiesa allo stato modificato ... 106

13.2.1 Considerazioni... 111

13.3 Analisi dinamica modale della chiesa allo stato modificato ... 112

13.3.2 Risultati dell’analisi dinamica modale ... 115

13.4 Valutazione degli spostamenti ... 116

13.4.1 Spostamenti relativi degli appoggi delle navate... 116

13.5 Verifiche geotecniche ... 118

13.5.1 Verifiche della fondazione della parete sud-ovest della chiesa ... 119

13.5.2 Considerazioni sulle fondazioni della chiesa ... 122

14 Il campanile allo stato attuale ... 123

14.1 Analisi statica non lineare del campanile allo stato modificato ... 123

14.1.1 Modello 1 del campanile ... 124

14.2 Analisi dinamica modale del campanile allo stato attuale. ... 133

14.2.4 Risultati dell’analisi dinamica modale ... 138

14.3 Verifiche geotecniche ... 140

14.3.1 Verifiche della fondazione di una delle pareti del campanile ... 140

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14.4 Interventi di miglioramento del campanile ... 144

15 Conclusioni ... 145

ALLEGATO A... 148

Modello della chiesa ... 149

Modello 1 del campanile ... 157

Modello 2 del campanile ... 165

Bibliografia ... 173

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1 Introduzione

L’Italia, come gli ultimi eventi ci hanno voluto “ricordare”, è uno dei paesi a maggiore pericolosità sismica del Mediterraneo. Il nostro paese, infatti, è posizionato sulla zona di convergenza tra la zolla africana ed euroasiatica, in un punto quindi soggetto a spinte di compressione che causano l’accavallamento delle due zolle. Nonostante l'elevata pericolosità sismica, legata alla frequenza e intensità dei terremoti, in Italia non si è fatto molto per ridurre la danneggiabilità del patrimonio edilizio, cosa che avrebbe potuto contenere enormemente le conseguenze sia in termini di perdite di vite umane sia di carattere economico. Infatti in paesi come il Giappone o il Canada, dove la pericolosità sismica è anche maggiore, eventi catastrofici causati dal sisma sono molto più rari proprio perché stato e cittadini si sono spesi al fine di mettere in sicurezza il patrimonio edilizio nazionale.

La grande vulnerabilità del nostro paese deriva da diversi fattori ma due sono di notevole importanza: in primo luogo in Italia è presente una scarsa cultura antisismica. A questo problema se ne va a sommare un altro: l’Italia è caratterizzata da un patrimonio architettonico e artistico enorme e diffuso su tutto il territorio; questi edifici presentano particolari problematiche sia perché realizzati con materiali che si sono danneggiati nel tempo sia perché costruiti con criteri e metodi architettonici che alcune volte indeboliscono l’edificio nei confronti del sisma. In effetti ad oggi sono principalmente i borghi storici a presentare maggior rischio sismico, e su di essi si dovrebbe intervenire per cercare di proteggere la popolazione e il patrimonio artistico. Per questi interventi sono necessarie, però, ingenti risorse economiche ed una corretta programmazione degli interventi basata sulla conoscenza effettiva dello stato delle costruzioni e dei costi connessi con il loro adeguamento.

A seguito di quest’ultima considerazione è nata l’idea di realizzare uno studio del rischio sismico di un borgo storico dell'Appennino tosco-emiliano, che, per le sue caratteristiche, rappresenta efficacemente la realtà edilizia diffusa sul territorio nazionale. Lo studio è articolato su più livelli: un primo livello a scala territoriale che prevede, per ogni singolo edificio, il rilievo speditivo della vulnerabilità attraverso la compilazione di una scheda in cui si individuano le principali caratteristiche costruttive e di esposizione dell'edificio, che permettono di stimarne il livello di rischio ed il costo

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di possibili interventi di consolidamento. Il rilievo così effettuato permette di realizzare una mappatura del rischio sismico del territorio ed una raccolta di dati utile per la redazione di un piano di interventi di riduzione del rischio e delle risorse economiche connesse.

Il secondo livello si concentrerà nell’analizzare in maniera molto più dettagliata due complessi edilizi del borgo che, per le loro caratteristiche, richiedevano studi più approfonditi che non il semplice rilievo attraverso schede: la chiesa di Santa Maria Assunta ed un intero isolato, costituito da più unità strutturali unite in un cosiddetto aggregato.

Nella presente tesi è stato sviluppato lo studio del rischio sismico della chiesa di Santa Maria Assunta e del suo campanile.

La scelta di analizzare questo complesso nasce da diversi fattori: in primo luogo la struttura ha una notevole importanza storica essendo un edificio del 1300; inoltre è situato in posizione strategica nel paese, a ridosso delle abitazioni e delle uniche vie che mettono in comunicazione il paese con quelli vicini: presenta, quindi, un notevole elemento di rischio indotto.

Lo studio della vulnerabilità sismica si è articolato nello studio storico-archivistico che ha portato a rilevare i numerosi interventi che nel corso del tempo sono stati realizzati sulla chiesa. In seguito, è stato eseguito un accurato rilievo della struttura al fine di conoscerne le dimensioni, gli elementi strutturali, i materiali di costruzione e lo stato di degrado. Sulla base dei rilievi, è stata eseguita l'analisi sismica, sia per quanto riguarda il comportamento globale della struttura sia i possibili meccanismi locali. I risultati delle analisi hanno permesso di individuare gli interventi necessari per raggiungere un accettabile livello di sicurezza e la quantificazione dei relativi costi.

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2 Cenni storici sul paese di Benabbio

Benabbio è un paese di circa 350 abitanti che dista 5 Km da Bagni di Lucca, in provincia di Lucca. Arroccato sulla collina, il centro abitato si affaccia sulla vallata del rio Benabbiana, uno dei tanti affluenti del torrente Lima.

Anticamente fu uno dei paesi più importanti della Val di Lima poiché molte strade lo collegavano con le varie frazioni del comune, della piana di Lucca e del Pesciatino. Anche se il primo documento che attesta l’esistenza di questo centro abitato risale al 983 d.C., diversi studiosi ritengono che la zona fosse già abitata in epoca preromana da tribù celtiche; a queste subentrarono gli etruschi, poi i romani e dopo la caduta dell’impero romano, i longobardi. La zona, fin dall’XI secolo, fu dominata dalla famiglia dei Lupanari che la governavano a nome dell’Imperatore del Sacro Romano Impero; col passare degli anni però l’influenza dell’Imperatore sui territori andò man mano scemando e la famiglia dei Lupanari assunse il controllo effettivo di tutto il feudo. L’esponente più conosciuto di questa nobile famiglia è Lupo dei Lupanari che, alleandosi con Castruccio Castracani, condottiero ghibellino, partecipò a diversi fatti d’armi che portarono al sacco di Lucca nel 1314. In seguito, Lupo aiutò Castruccio a diventare signore di Lucca, ma alcuni anni più tardi, per un dissidio, Castruccio scacciò Lupo e la sua famiglia da Benabbio, dove non fecero mai più ritorno.

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Dopo la morte di Castruccio il paese subì diverse vicissitudini, poiché i nuovi signori di Lucca imposero la distruzione dell’antico castello e il pagamento di diverse multe; inoltre il paese fu devastato da un incendio nel 1348.

Quando Lucca si sottrasse al dominio pisano, Benabbio rinacque e assunse il controllo dell’intera valle di Lima. Il brillante periodo sociale e commerciale fu interrotto a seguito della guerra tra Lucca e Firenze, che comportò la conquista dell’intera val di Lima da parte dei Fiorentini. Questa dominazione terminò nel 1442 con la ratifica, proprio a Benabbio, di un trattato di cessione a Lucca dei territori conquistati da parte dei fiorentini.

Il XVI secolo fu caratterizzato da un forte sviluppo economico del paese, testimoniato anche dalla commissione da parte dei cittadini di diverse opere sacre, ma l’importanza politica del paese iniziò a scomparire a seguito del trasferimento della vicaria presso Bagni di Lucca.

Il paese era famoso anche per i suoi mercenari, che parteciparono a diverse battaglie d’importanza storica; una su tutte la battaglia di Lepanto.

Dal XVII secolo iniziò un lento declino economico del paese testimoniato da diversi documenti.

Nel 1798 a seguito della conquista francese della Repubblica di Lucca, Benabbio e i paesi vicini parteciparono a una rivolta che portò in un primo tempo a respingere gli invasori, ma che si concluse con un nulla di fatto.

Dopo la caduta di Napoleone Bonaparte, Benabbio fu colpita da una serie di epidemie dovute anche alle cattive condizioni economiche.

Dal 1800, inoltre, si intensificò il fenomeno di emigrazione stagionale che si trasformò alla fine del secolo in un effettivo abbandono del paese da parte di molte famiglie per emigrare in Francia o in America. Questo fenomeno, che portò allo spopolamento di diversi paesi montani italiani, subì una battuta di arresto solamente durante le due guerre mondiali.

Benabbio oggi conta solamente 300 abitanti, ma durante l’estate molte famiglie che si sono trasferite fuori del paese ritornano alle loro case di origine oppure affittano le antiche case a villeggianti, cosi che durante tali periodi il paese si rianima come un tempo.

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2.1 Cenni sulla sismicità dell’area

Secondo il “Catalogo Parametrico dei Terremoti Italiani” nella zona di Bagni di Lucca si è risentito di un grande numero di terremoti, originati prevalentemente nella zona della Garfagnana e della Lunigiana. Gli eventi sismici più significativi di cui si hanno notizie risalgono al 1746 (magnitudo 5.2 con epicentro in Garfagnana), al 1895 (magnitudo 5.4 con epicentro nell’Appennino tosco-emiliano), al 1920 (magnitudo 6.4 con epicentro in Garfagnana), al 1980 (magnitudo 6.9 con epicentro in Garfagnana), 1982 (magnitudo 4.3 con epicentro la Valle del Serchio) e 1985 (magnitudo 4.6 con epicentro in Garfagnana), al 1997 (magnitudo 4.3 con epicentro in Garfagnana), al 2002 (magnitudo 4.3 con epicentro a Frignano).

Fig.6.1 Grafico delle intensità dei terremoti che hanno investito la zona di Bagni di Lucca, estratto dal

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3 La chiesa di Santa Maria Assunta: origine e sviluppo

3.1 Premessa

Nella stesura di questa tesi la maggior parte delle informazioni riguardanti la chiesa di Santa Maria Assunta sono tratte dal libro “ Da Menabbio a Benabbio” di Nicola Laganà e dal materiale archivistico posseduto dal parroco della chiesa. In alcuni casi in mancanza d’informazioni certe, sono state formulate delle ipotesi supportate da alcuni antichi disegni.

Da sottolineare che è molto difficile ricostruire la storia delle trasformazioni antecedenti al 1905, poiché in quella data la chiesa subì un pesante intervento che modificò l’aspetto delle pareti delle navate laterali poste rispettivamente a sud-ovest e nord-est; inoltre tutte le pareti interne risultano stuccate o intonacate, rendendo ancora più difficile eseguire rilievi a vista.

3.2 La chiesa dal XIII secolo a oggi

I primi documenti che attestano l’esistenza della chiesa di Santa Maria Assunta risalgono al 1260 e fanno intendere la possibilità che l’edificio fosse molto più antico; infatti la chiesa era caratterizzata da un patrimonio delle decime curiali già molto consistente.

Nel 1338 la chiesa originaria venne abbattuta e sulle sue fondamenta furono realizzati la navata centrale e il campanile attualmente visibili.

L’edificio restò inalterato fino al 1490, data in cui venne ampliata la sagrestia.

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Nella prima metà del 1500 la chiesa subì un grande numero d’interventi: in primo luogo la navata centrale venne alzata e allungata, in seguito vennero aggiunte le due navate laterali realizzando allo stesso tempo i colonnati interni; la struttura assunse così l’attuale fisionomia.

Non si hanno notizie di altri interventi fino al 1684, data in cui fu restaurato il campanile. Appare di una certa importanza il documento relativo a una visita pastorale del 1630, che ci informa della presenza di quattro sepolcri al di sotto del pavimento della chiesa; a tali sepolture non è più possibile accedere e quindi risulta impossibile valutare l’ampiezza e la posizione dei vani.

A seguito del declino economico e politico del paese gli interventi sulla chiesa divennero sempre più rari; infatti si ha notizia solo di un intervento di ampliamento del coro eseguito agli inizi del 1800. In seguito il campanile subì un pesante restauro nel 1894.

Fig. 3.2 Retro della chiesa (1870) disegno estratto da

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Nel 1905 fu affidato all’architetto Domenici Martini il compito di restaurare la chiesa. I suoi interventi si incentrarono sulla demolizione del vano addossato alla chiesa (visibile in fig.3.2 sulla destra dell’immagine) e sul rifacimento del tetto e del pavimento.

Al 1909 risale l’intervento sulla parete sud-ovest, che portò al restringimento di alcune finestre e all’inserimento di alcune decorazioni per fare assumere alla struttura un aspetto romanico.

Altri interventi che probabilmente risalgono a quest’epoca sono la demolizione del portico addossato alla facciata (fig. 3.3) e l’intonacatura e stuccatura di tutte le pareti interne.

Fig. 3.3 Facciata della chiesa (1870) disegno estratto da

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4 La chiesa oggi

La chiesa di Santa Maria Assunta è un edificio a pianta basilicale di 14 x 25 m costituito da tre navate asimmetriche. Sulla navata centrale si innesta il coro coperto da una volta a botte; quest’ultimo termina con un’abside semicircolare.

Su un lato della costruzione è stata realizzata nel 1600 la sagrestia: una piccola struttura a pianta trapezoidale con copertura a volta. Uno dei muri della sagrestia è in comune con una parete del campanile che è stato realizzato nel 1300. Quest’ultimo presenta una pianta quadrata di 4,9x4,9 m e alto 24,5 m.

Fig. 4.1 Planimetria della Chiesa di Santa Maria Assunta: A navata centrale B navate laterali C campanile D sagrestia E coro e abside

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Fig. 4.3 Prospetto nord-ovest; stato attuale.

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Fig. 4.5 Prospetto sud-ovest; stato attuale.

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Fig. 4.7Sezione trasversale; stato attuale.

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4.1 La facciata nord-ovest

La facciata che oggi ammiriamo risale al XIV secolo e non ha subito sostanziali modifiche. L’unico intervento di una certa importanza risale al 1900 quando fu eliminato il portico, visibile nella fig. 3.3.

La facciata, di aspetto austero, è prospiciente ad una piccola piazza, che si collega alla strada sottostante per mezzo di una scalinata. Quest’ultima, anche grazie ad un edificio adiacente ad essa, riesce a nascondere l’asimmetria della chiesa, dovuta alle diverse dimensioni in pianta e in altezza delle navate laterali. Sul fronte è presente un unico ingresso, decorato con un arco cieco, e tre piccole finestre circolari, una per navata, necessarie per arieggiare e illuminare l’interno della chiesa.

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Osservando la struttura dai lati, si nota che la facciata è più alta rispetto al tetto delle navate laterali (vedi fig. 4.10).

Fig. 4.10Vista laterale della facciata

4.2 La parete sud-ovest

Questa parete che si rivolge su piazza Santa Maria, è stata modificata nel 1905. In precedenza la parete era caratterizzata dalla presenza di finestre quadrate di notevoli dimensioni e non presentava alcuna decorazione. A seguito dell’intervento dell’architetto Domenici Martini, le finestre furono ristrette e assunsero la forma attuale visibile nella fig. 4.12.

Lo stesso intervento portò al completamento delle decorazioni ad archetto visibili in sommità della navata laterale.

La porta e la scalinata che collegano la chiesa con la piazza non vennero invece modificate e mantengono tutt’oggi il loro antico aspetto.

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Fig. 4.11 Antica cartolina di Benabbio dove è possibile osservare a sinistra

l’aspetto della chiesa precedentemente all’intervento dell’architetto Domenici Martini

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4.3 Il coro e l’abside

Coro e abside risalgono al 1800. Scarsamente decorati sull’esterno, presentano una tessitura muraria completamente diversa dal resto della struttura. In alto è possibile osservare la presenza di una serie di finestre a lunetta, di cui alcune risultano chiuse. Osservando il coro dall’esterno, è possibile notare la presenza di una serie di finestre che sono state murate (vedi ad esempio in fig. 4.14, la finestra di maggiori dimensioni chiusa agli inizi del 1900). Non sono presenti catene di

rinforzo per sostenere la volta a botte. Fig. 4.13Coro e Abside visibili dalla strada

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4.4 Il campanile

Il campanile è una struttura a pianta quadrata di 4,9 x 4,9 m e di altezza 24,5 m, risalente al 1300. Nei secoli ha subito diversi interventi di restauro (l’ultimo risale agli inizi del 1900) che però non ne hanno modificato l’impianto strutturale. Nella parte alta della struttura è possibile individuare la presenza di catene, quattro poste a quota 14 m e altre quattro a quota 18 m. Lungo tutte e quattro le mura sono presenti delle finestre/feritoia realizzate per arieggiare e far entrare la luce all’interno del corpo dell’edificio. Inoltre in cima alla torre sono presenti quattro bifore in stile gotico. La cella campanaria è sostenuta da una volta a crociera e al suo interno sono posizionate quattro campane.

Fig. 4.15 Campanile

Due di esse, le più antiche e di maggiori dimensioni, sono sostenute da un telaio in acciaio e dal 1950 non vengono più utilizzate. Le altre due, di dimensioni più ridotte sono invece attualmente in funzione e posizionate all’interno di una finestra. Il tetto del campanile è realizzato con pianelle in cotto sostenute da piccole travi in acciaio

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4.5 L’interno

La chiesa presenta tre ingressi: uno posto sul fronte dell’edificio, uno sulla parete nord-est e uno sulla parete sud-ovnord-est.

Il volume interno dell’edificio è suddiviso in tre navate separate da due arcate longitudinali. Ogni arcata è composta da sei archi a tutto sesto sostenuti da pilastri a pianta rettangolare o circolare e decorati con capitelli romanici di ordine corinzio e composito. Al termine della navata centrale, nel punto in cui si innesta l’abside, è presente un arco trionfale, da cui si sviluppa la volta a botte del coro. Dall’abside è possibile accedere alla sagrestia: un edificio a pianta trapezoidale coperto da una volta a vela che poggia su dei peducci. Osservando dal coro in direzione della facciata è possibile individuare, sopra l’ingresso principale, il balcone su cui è poggiato l’organo. Sulla navata destra è visibile il fonte battesimale realizzato nel 1564. Il pavimento, rifatto agli inizi del 1900, è in quadroni di cotto ed è possibile rilevare la presenza di tre scalini, in corrispondenza del coro, necessari per superare un dislivello del terreno.

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Proprio a seguito del rifacimento del pavimento è stata chiusa la botola attraverso cui era possibile accedere agli antichi sepolcri costruiti al di sotto della chiesa.

Il tetto della navata centrale è realizzato con capriate lignee che poggiano direttamente sui muri portanti. I tetti delle navate laterali non presentano invece capriate ma solo delle travi di sostegno in legno che poggiano direttamente sui muri portanti. In entrambi i casi, sopra gli elementi portanti principali poggiano degli arcarecci in legno e su di essi è posto un ordito di travi più piccole, sempre in legno, che a loro volta sostengono un pianellato in cotto; su quest’ultimo sono poggiati i coppi del tetto.

Fig. 4.18Stratigrafia del tetto della navata centrale

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L’interno della chiesa è stato stuccato e intonacato agli inizi del 1900, occultando completamente la tessitura muraria. In certi punti in cui è caduto l’intonaco, è possibile osservare che il paramento interno è stato eseguito con lo stesso materiale e la stessa tessitura visibile all’esterno.

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5 Rilievo e interpretazione del quadro fessurativo

L’analisi dello stato di degrado è stata effettuata affidandosi unicamente a rilievi di tipo visivo. La chiesa è infatti un edificio sotto tutela; di conseguenza un qualsiasi tipo di analisi più dettagliata necessita di autorizzazione da parte della Sovrintendenza delle Belle Arti di Lucca e dell’Arcidiocesi di Lucca che al momento non è disponibile.

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Per quanto riguarda la facciata non è stata riscontrata la presenza di fenomeni di dissesto o di fatiscenza. Le uniche problematiche rilevate riguardano la mancanza di ammorsamento con le pareti laterali.

Fig. 5.2 Vista frontale e laterale della facciata

La parete di fondo della navata destra presenta alcune fessure ad andamento pressoché verticale, di cui la più importante è di tipo passante, adiacente al coro (fig. 5.6): questo può indicare un inizio di distacco della parete dal resto dell’edificio.

Fig. 5.3 Parete sud-est; in rosso sono

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Fig. 5.4Immagine della volta a botte. In rosso sono evidenziate le lesioni di ampiezza considerevole.

Importanti criticità sono state osservate nella copertura dell’abside e del coro. Sulla volta a botte è infatti visibile una lesione di notevole lunghezza che si estende dalla chiave dell’arco trionfale fino alla semicupola dell’abside.

Diverse manifestazioni di fatiscenza sono state riscontrate sulle arcate longitudinali che appaiono notevolmente lesionate in diversi punti, come si vede dalle seguenti figure. Inoltre alcune colonne presentano un vistoso fuori-piombo.

Fig. 5.5 Sezione 2-2; in rosso sono evidenziate le fessure.

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Fig. 5.7Sezione 1-1

Fig. 5.8 Sezione 2-2

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Fig. 5.10 Sezione 4-4

Ultima importante criticità riguarda il campanile; nella parte bassa della parete nord-est della torre campanaria è visibile una fessura diagonale di notevoli dimensioni mentre nella parte superiore non sono presenti segni di degrado, probabilmente grazie alla presenza di catene che hanno mantenuto coesa la scatola muraria.

Fig. 5.11Immagine della parte inferiore de campanile in rosso sono indicate le fessure

Fig. 5.12 Cima del campanile nell’immagine sono evidenziate le catene

Nel complesso, nella chiesa si rileva un quadro fessurativo con lesioni di diversa importanza e profondità, che interessano principalmente le pareti sostenute dal colonnato e il colonnato stesso; altre lesioni di una certa importanza sono localizzate nella volta a botte e nel campanile. In base alle conoscenze attuali, tale quadro fessurativo può essere giustificato ipotizzando l'attivazione di tre distinti meccanismi di dissesto.

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Il primo meccanismo riguarda i due colonnati e consiste in quello che è definito in gergo tecnico come “risposta longitudinale del colonnato”. Questo meccanismo, che può essere stato attivato da un movimento sismico, è caratterizzato da una traslazione in direzione longitudinale della parete sovrastante il colonnato e da una rotazione delle colonne sottostanti.

Fig. 5.13 Risposta longitudinale del colonnato

Questa tipologia di meccanismo è suggerita dalla presenza di una serie di lesioni sugli archi e alla base delle colonne, che risultano anche fuori-piombo.

Il secondo meccanismo di dissesto riguarda il campanile che presenta lesioni a taglio vicino allo stacco del campanile dal corpo della chiesa, che possono essere state provocate dall'oscillazione in fase sismica della parte superiore, più snella, intorno alla porzione di campanile inglobata nella chiesa e pertanto molto più rigida. Il meccanismo è illustrato in fig. 5.14.

Fig. 5.14 Possibile meccanismo di dissesto del campanile

Le lesioni nella parete sud-est della navata destra possono essere state provocate da oscillazioni sfasate della parete longitudinale esterna e della parete del colonnato.

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Fig. 5.15 Ribaltamento parete sud-est

La presenza della fessura in chiave all’arco trionfale e alla volta a botte non è di per sé indice di criticità in questi elementi.

In definitiva il quadro fessurativo è stato probabilmente originato da uno o più eventi sismici che hanno investito la zona.

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6 Studio geologico e geotecnico

Al fine di individuare le caratteristiche geologiche del terreno su cui sorge la chiesa di Santa Maria Assunta sono state analizzate una serie di mappe del piano regolatore del comune di Bagni di Lucca e i risultati di una indagine geognostica gentilmente fornita da un cittadino del paese di Benabbio; quest’ultima è stata utilizzata con una certa cautela perché non è stata realizzata utilizzando strumenti di tipo standard.

La mappa di fig. 6.1, estratta dal piano regolatore di Bagni di Lucca, indica che il paese di Benabbio sorge su un terreno di categoria E, secondo la classificazione contenuta nelle NTC 2008, cioè caratterizzato da uno strato superficiale, di spessore non superiore a 30 m, di terreno scarsamente consistente (tabella 6.I).

Fig. 6.1 Categorie di sottosuolo (carta allegata al piano regolatore di Bagni di Lucca)

I dati delle prove penetrometriche eseguite in vicinanza della chiesa (vedi tab. 6.I 6.II 6.III e 6.IV) hanno permesso di confermare tale classificazione.

Secondo le NTC 2008, la classificazione del terreno, in mancanza di determinazione diretta della velocità delle onde di taglio, può essere effettuata sulla base del numero equivalente di colpi della prova penetrometrica dinamica nei primi 30 m ( ), nei terreni prevalentemente a grana grossa.

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Nel caso in studio, trattandosi di terreno su un rilievo, è altamente improbabile che si siano verificati fenomeni di erosione che possano aver portato alla formazione di argille o di terreni di tipo coesivo. Pertanto si può considerare che tutti gli strati dalla superficie al substrato roccioso siano costituiti da terreni granulari, cosicché la resistenza penetrometrica dinamica equivalente può essere valutata mediante la relazione:

∑ ∑

- resistenza penetrometrica equivalente valutata nei primi 30 m - numero di colpi nell’i-esimo strato di terreno granulare

- spessore dell’i-esimo strato di terreno granulare

Nelle tabelle seguenti sono riportati i risultati delle quattro prove penetrometriche disponibili, in termini di

- Nspt numero di colpi prova SPT - ϕ angolo di attrito interno - Dr densità relativa %

- mv Coefficiente di compressibilità volumetrica

Si nota che in tutte le prove, il penetrometro non è riuscito a raggiungere una profondità di 30 m.

Tab. 6.I Prova penetrometrica n.1

da m a m Nspt stato di addensamento Dr ϕ mv 0,00 1,00 3 sciolto 10 25 0,0195 1 1.9 13 moderatamente addensato 42 30 0,0103 1,9 2,5 4 poco addensato 16 26 0,0172 2,5 5,5 6 poco addensato 24 27 0,0149 5,5 5,7 47 addensato 85 41 0,004

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Tab. 6.IIProva penetrometrica n.2 da m a m Nspt stato di addensamento Dr ϕ mv 0,00 0,70 5 poco addensato 19 26 0,0195 0,7 1,2 3 sciolto 9 24 0,0103 1,2 4,5 7 poco addensato 27 27 0,0172 4,5 5,2 12 moderatamente addensato 41 30 0,0149 5,2 5,4 51 addensato 91 42 0,004

Tab. 6.III Prova penetrometrica n.3

da m a m Nspt stato di addensamento Dr ϕ mv 0,00 0,20 2 sciolto 8 24 0,0204 0,2 1,1 14 moderatamente addensato 45 30 0,0097 1,1 2,8 7 poco addensato 27 27 0,0139 2,8 3 63 molto addensato 133 46 0,0031

Tab. 6.IVProva penetrometrica n.4

da m a m Nspt stato di addensamento Dr ϕ mv 0,00 0,70 4 poco addensato 14 25 0,0179 0,7 2,1 18 moderatamente addensato 52 32 0,0083 2,1 2,3 62 molto addensato 127 46 0,0031

Dai dati riportati nelle tabelle, si è calcolato il valore di tramite la relazione sopra riportata. I risultati sono indicati nella tab. 6.V.

Si osserva che il valore di varia tra un massimo di 9 e un minimo di 5; tali valori confermano la classificazione del terreno in categoria E.

Tab. 6.V Calcolo della resistenza penetrometrica dinamica equivalente

Prova 1 Prova 2 Prova 3 Prova 4

(37)

Categoria Descrizione

A Ammassi rocciosi affioranti o terreni molto rigidi caratterizzati da valori di Vs,30 superiori a 800 m/s, eventualmente comprendenti in superficie uno stratodi alterazione, con spessore massimo pari a 3 m.

B Rocce tenere e depositi di terreni a grana grossa molto addensati o terreni a grana fina molto consistenti con spessori superiori a 30 m, caratterizzati da un graduale miglioramento delle proprietà meccaniche

con la profondità e da valori di V s,30 compresi tra 360 m/s e 800 m/s (ovvero NSPT,30> 50 nei terreni a grana grossa e cu,30> 250 kPa nei terreni a grana fina).

C Depositi di terreni a grana grossa mediamente addensati o terreni a grana fina mediamente consistenti con spessori superiori a 30 m, caratterizzati da un graduale miglioramento delle proprietà meccaniche con la profondità e da valori di Vs,30 compresi tra 180 m/s e 360 m/s (ovvero 15< NSPT,30< 50 nei terreni a grana grossa e 70 < cu,30< 250 kPa nei terreni a grana fina).

D Depositi di terreni a grana grossa scarsamente addensati o di terreni a grana fina scarsamente consistenti,con spessori superiori a 30 m, caratterizzati da un graduale miglioramento delle proprietà meccaniche con la profondità e da valori di Vs,30inferiori a 180 m/s (ovvero NSPT,30< 15 nei terreni a grana grossa e cu,30< 70 kPa nei terreni a grana fina).

E Terreni dei sottosuoli di tipo C o D per spessore non superiore a 20 m, posti sul substrato di riferimento

Tab. 6.VI Classificazione tipologia terreno: tab 3.2.II delle NTC 2008

Il sito si trova in categoria topografica di tipo T2 (NTC 2008 tab. 3.2.IV).

Le prove penetrometriche forniscono anche alcune informazioni utili per la valutazione dei parametri geotecnici da impiegare nelle verifiche. Poiché le diverse prove forniscono valori abbastanza diversi tra loro, sia per quanto riguarda le caratteristiche del terreno che per lo spessore dello strato indagato, si è deciso di schematizzare tutto il suolo come un unico strato con le seguenti caratteristiche.

Tab. 6.VII Caratteristiche meccaniche de terreno

da m a m ϒ nat kN/m3 φ ° Dr c Mpa 0 5 20 27 27 0 6

ϒ nat Peso di volume secco φ angolo di attrito

c coefficiente di coesione Dr Densità relativa

Resistenza penetrometrica dinamica equivalente

I valori indicati in tabella sono stati ottenuti ricercando le caratteristiche che a parità di profondità vanno a ripetersi più frequentemente.

(38)

Relativamente alla valutazione dell’interazione struttura-terreno, in tutte le analisi si è ipotizzata la struttura come vincolata rigidamente al livello del terreno della piazza adiacente alla navata destra della chiesa.

Per quanto riguarda l'analisi per i carichi verticali, tale scelta è giustificata dall'assenza di fenomeni di dissesto imputabili a cedimenti differenziali del terreno.

Relativamente all'analisi sismica, questa scelta è giustificata dal fatto che durante un evento sismico le sollecitazioni sul terreno variano di quantità piuttosto piccole e con cicli molto rapidi, pertanto il terreno reagisce deformandosi in misura trascurabile, tanto da poter essere considerato infinitamente rigido.

(39)

7 Definizione dell’azione sismica

Sulla base delle prescrizioni normative (NTC 2008, cap. 2.4 e 3.2 ) si definiscono le azioni sismiche:

Periodo di riferimento

- 𝑅 periodo di riferimento

- vita nominale della struttura (numero di anni nel quale la struttura, purché soggetta alla manutenzione ordinaria, deve poter essere usata per lo scopo al quale è destinata)

- Cu Classe d’uso della struttura

La vita nominale della struttura in esame è stata assunta pari a 50 anni (opere ordinarie, ponti, opere infrastrutturali e dighe di dimensioni contenute o di importanza normale); la classe d’uso considerata è la III (costruzioni il cui uso preveda affollamenti significativi); di conseguenza Cu risulta pari a 1,5 e

Il periodo di ritorno TR viene calcolato come:

𝑅 con 𝑅=75

Di conseguenza i valori di Tr risultano pari a:

Tab 7.I Periodi di ritorno corrispondenti ai diversi stati limite valutati per un periodo di riferimento pari a VR = 75 anni

Stato limite Probabilità di superamento nel

periodo di riferimento

Periodo di ritorno

Stato limite di esercizio SLO 81% 45 anni

SLD 63% 75 anni

Stato limite ultimo SLV 10% 712 anni

SLC 5% 1462 anni

Per la località di Benabbio (Latitudine 43.998619; Longitudine 10.603157), dalle tabelle dei parametri che definiscono l'azione sismica delle NTC 2008 si ricava:

(40)

Tab 7.II Valori delle terne ag Fo Tc* relativi al sito di Benabbio

Stato limite PVR TR (anni) ag (g) Fo TC*

(sec) Stato limite di esercizio SLO 81% 45 0,067 2,421 0,257 SLD 63% 75 0,085 2,454 0,261 Stato limite ultimo SLV 10% 712 0,208 2,428 0,280 SLC 5% 1462 0,264 2,431 0,297

ag accelerazione orizzontale massima al sito;

FO valore massimo del fattore di amplificazione dello spettro in accelerazione

orizzontale;

TC* periodo di inizio del tratto a velocità costante dello spettro in accelerazione

orizzontale

Per il terreno di tipo E, i coefficienti Ss e Cc si valutano con le relazioni:

Ss : 1,00< 2,00 - 1,10 ∙ <1,60 _{Cc : 1,15 ∙}

Ricadendo in categoria topografica di tipo T2 il coefficiente di amplificazione St, calcolato in base alla quota del sito e all’altezza del rilievo, è pari a 1,138.

Il coefficiente S presente in tabella 7.III è il prodotto di Ss e St

Tab 7.IIII Valori di ag; Fo; Tc*; Ss; St; S; Cc; relativi al sito di Benabbio

Stato limite PVR TR (anni) ag (g) Fo TC* (sec) Ss ST S Cc Stato limite di esercizio SLO 81% 45 0,067 2,421 0,257 1,6 1,138 1,821 1,980 SLD 63% 75 0,085 2,454 0,261 1,6 1,138 1,821 1,968 Stato limite ultimo SLV 10% 712 0,208 2,428 0,280 1,44 1,138 1,643 1,914 SLC 5% 1462 0,264 2,431 0,297 1,294 1,138 1,473 1,869

Dai dati di tabella 7.III si sono ricavati gli spettri di risposta; nella fig. 7.2 è riportato lo spettro elastico in termini di accelerazione orizzontale relativo allo SLV.

Il fattore di struttura q è stato valutato per mezzo dell’analisi statica non lineare e assume valori diversi a seconda del modello analizzato (v. par. 8.5): per la chiesa il fattore di struttura determinato è pari a 3,71; per il campanile supposto isolato q è pari a 2,26; infine per il campanile interagente con il corpo della chiesa il fattore q è pari a 2,27.

(41)

Fig. 7.1 Spettri di risposta elastico e di progetto relativi al modello della chiesa (q=3,71).

(42)

Fig. 7.3 Spettri di risposta elastico e di progetto relativi al modello del campanile interagente con la chiesa (q=2,27).

(43)

8 Modellazione della struttura

8.1 Livello di conoscenza e fattore di confidenza

Nel presente studio il livello di conoscenza raggiunto è stato dedotto dai tre seguenti aspetti:

 Geometria: la quasi totalità delle informazioni relative alla geometria e al quadro fessurativo della struttura sono state ricavate da rilievi eseguiti in sito e da rilievi di tipo fotografico.

 Dettagli costruttivi: le analisi disponibili sono di tipo esteso ed esaustivo. È stato possibile valutare le diverse tipologie di muratura e la mancanza di collegamenti efficaci tra la facciata e le murature delle navate laterali.

 Proprietà dei materiali: la tipologia di muratura è agevolmente ricavabile da indagini visive.

In definitiva, si è raggiunto il livello di conoscenza accurata LC3, cui corrisponde un fattore di confidenza FC pari a 1.

8.2 Caratteristiche dei materiali

La chiesa di Santa Maria Assunta nella situazione attuale, pur provenendo da successivi rimaneggiamenti, dal punto di vista della tipologia delle murature appare abbastanza omogenea. Si è rilevata la presenza di due tipi di muratura:

a) una di epoca più antica, realizzata con blocchi di arenaria, che compone la maggior parte degli elementi strutturali;

b) una più recente, con cui sono stati realizzati il coro e l’abside.

Per le due tipologie murarie rilevate, i parametri meccanici sono stati ricavati dalla tabella C8A.2.1 della circ. n. 617 del 2 febbraio 2009 secondo i seguenti criteri:

 per le resistenze si sono assunte le medie dei valori di tabella C8A.2.1 moltiplicati per i coefficienti correttivi della tab. C8A.2.2 della circ. n. 617 del 2 febbraio 2009 per tener conto della presenza di giunti di malta sottili di buona qualità;

(44)

8.2.1 Tipologia A): muratura in blocchi lapidei squadrati Analizzando la superficie esterna delle

pareti del campanile (la struttura più antica) si rileva che le pareti sono realizzate con blocchi di arenaria di notevoli dimensioni fig. 8.1.

La stessa tipologia di materiale è presente nelle navate laterali della chiesa e nelle pareti realizzate per gli interventi di ampliamento risalenti al 1500, com’è possibile osservare dalle immagini delle fig. 8.1; 8.2; e 8.3.

Fig. 8.1 Dettaglio del campanile

Fig. 8.2Facciata sud-ovest Fig. 8.3Facciata nord-ovest

Tab. 8.I Caratteristiche meccaniche della muratura di tipologia A secondo la tab. C8A2.1 Muratura in conci di pietra tenera E G W N/mm2 N/mm2 N/mm2 N/mm2 N/mm2 N/mm2 kN/m3 7,0 0,1 0,7 3,5 2800 860 22

(45)

Tab. 8.II Coefficienti correttivi secondo la tabella C8A2.1

Materiale Malta buona Giunti sottili

Coefficiente correttivo Muratura in conci

di pietra tenera 1,2 1,2 1,44

Tab. 8.III Caratteristiche meccaniche della muratura di tipologia A effettivamente usate nel modello Muratura in conci di pietra tenera E G E* G* W N/mm2 N/mm2 N/mm2 N/mm2 N/mm2 N/mm2 N/mm2 N/mm2 kN/m3 10,1 0,15 1,0 5,0 4032 1238 2016 619 22

Resistenza media a compressione

Resistenza media a taglio Resistenza media a trazione

Resistenza media a compressione orizzontale

G modulo di elasticità normale

E modulo di elasticità tangenziale

G* modulo di elasticità normale ridotto del 50% E* modulo di elasticità tangenziale ridotto del 50% W Peso specifico

8.2.2 Tipologia B): Muratura in pietrame disordinato

Il coro e l’abside sono caratterizzati dalla presenza di una muratura in pietrame disordinato, realizzata agli inizi del 1800 quando fu deciso di ampliare il coro. La muratura è caratterizzata da una tessitura molto disordinata con la presenza di un grande quantitativo di malta a riempire i vuoti tra pietra e pietra; la malta risulta di buona qualità. Non è stato possibile accertare le caratteristiche dello strato interno della muratura poiché coro e abside sono intonacati; è parso ragionevole considerare tutta la muratura del coro costituita da un unico strato in pietrame disordinato con spessore pari a

(46)

Tab. 8.IV Caratteristiche meccaniche della muratura di tipologia B secondo la tab. C8A2.1 Muratura in pietrame disordinato E1 G1 t N/mm2 N/mm2 N/mm2 N/mm2 N/mm2 N/mm2 mm 1,40 0,03 0,03 0,70 870 290 19

Tab. 8.V Coefficienti correttivi secondo la tabella C8A2.1

Materiale Malta buona Giunti sottili

Coefficiente correttivo Muratura in pietrame

disordinato 1,5 - 1,5

Tab. 8.VI Caratteristiche meccaniche della muratura di tipologia b effettivamente usate nel modello Muratura in pietrame disordinato E G E* G* W N/mm2 N/mm2 N/mm2 N/mm2 N/mm2 N/mm2 N/mm2 N/mm2 kN/m3 2,10 0,04 0,21 1,05 1305 435 652 217 19

Resistenza media a compressione

Resistenza media a taglio Resistenza media a trazione

Resistenza media a compressione orizzontale

G modulo di elasticità normale

E modulo di elasticità tangenziale

G* modulo di elasticità normale ridotto del 50% E* modulo di elasticità tangenziale ridotto del 50% W Peso specifico

Tab. 8.VII Tabella di sintesi

Materiale E G E* G* W N/mm2 N/mm2 N/mm2 N/mm2 N/mm2 N/mm2 N/mm2 N/mm2 kN/m3 Muratura di tipologia A 10,1 0,15 1,0 5,04 4032 1238 2016 619 22 Muratura di tipologia B 2,10 0,04 0,21 1,05 1305 435 652 217 19

(47)

8.3 Analisi dei carichi

8.3.1 Peso delle coperture Navata centrale e navate laterali

Il tetto della navata centrale è costituito da capriate lignee a passo 2,00 m sulle quali poggiano travi secondarie a passo 1,20 m e travicelli a passo 0,25 m; sui travicelli è appoggiato un pianellato in cotto ricoperto da un manto di copertura in laterizio.

Tab. 8.IX Valutazione dei carichi permanenti non strutturali della copertura della navata

centrale

Stratigrafia Peso specifico Spessore Area Sezione Interasse Carico

kN/m3 m m2 m kN/m2

Manto di copertura / / / 0,40

Impermeabilizzante / / / 0,10

Assito in cotto 18 0,025 / 0,36

Travicelli 8 / 0,10x0,10 0,25 0,33

Carichi permanenti portati (kN/m2) 1,19

Fig. 8.5 Stratigrafia del tetto della navata centrale; dimensioni in metri.

Tab. 8.X Valutazione

del carico neve sulla copertura della navata centrale Zona II Altitudine 456 m qsk 1,61 kN/m2 Ct 1 Ce 1 inclinazione tetto 26,53° μ 0,8 Carico neve 1,29 kN/m2

Tab. 8.VIII Valutazione del peso proprio di ciascuna capriata

Elementi portanti Peso specifico

Area Sezione

Lunghezza Interasse n Carico

m2 m m kN/m2 Puntone (Capriata) 8 0,25x0,25 2,80 2,00 2 0,27 Monaco (Capriata) 8 0,15x0,15 0,95 2,00 1 0,02 Tirante (Capriata) 8 0,25x0,25 5,40 2,00 1 0,26 Travi secondarie 8 0,15x0,15 / 1,20 1 0,15 Carichi permanenti (kN/m2) 0,68

(48)

Nelle navate laterali il tetto, che è composto come nella navata centrale di un pianellato in cotto e un manto di copertura in laterizio, è sostenuto da travi a passo 2,00 m; travi secondarie a passo 1,4 m e travicelli a passo 0,25 (fig. 8.6).

Fig. 8.6 Stratigrafia del tetto della navata sinistra; dimensioni espresse in metri

Tab. 8.XII Valutazione dei carichi permanenti non strutturali della copertura della navata

sinistra

kN/m3 m m2 m kN/m2

Travicelli 8 / 0,10x0,10 0,25 0,33

Il valore del carico neve qn, indicato in tabella 8.XIII, è stato valutato tenendo conto dei possibili fenomeni di accumulo sulle pareti laterali causati dal vento.

Tab. 8.XIII Carico neve navata sinistra q1 (kN/m 2 ) 2,99 q2 (kN/m 2 ) 2,10 Carico neve qn (kN/m 2 ) 2,54

Tab. 8.XI Valutazione dei carichi permanenti che agiscono sulla copertura della navata sinistra

Elementi portanti Peso specifico Area Sezione Lunghezza trave Interasse Inclinazione tetto Carico kN/m3 m2 m m Gradi kN/m2 Trave 8 0,25x0,25 4 2,00 15,6 0,27 Travi secondarie 8 0,15x0,15 / 1,40 / 0,13 Carichi permanenti (kN/m2) 0,40

(49)

Fig. 8.7 Stratigrafia del tetto della navata destra; dimensioni in metri

Tab. 8.XV Valutazione dei carichi permanenti non strutturali che agiscono sul tetto della

navata destra

kN/m3 m m2 m kN/m2

Travicelli 8 / 0,10x0,10 0,25 0,33

Anche in questo caso il valore del carico neve qn, indicato in tabella 8.XVI, è stato calcolato tenendo conto dell’effetto dell’accumulo di neve sulle pareti laterali.

Tab. 8.XVI Carico neve navata sinistra

q1 (kN/m 2 ) 3,00 q2 (kN/m 2 ) 2,11 Carico neve qn (kN/m 2 ) 2,57

Tab. 8.XIV Valutazione dei carichi permanenti che agiscono sul tetto della navata sinistra

Elementi portanti Peso specifico Area Sezione Lunghezza trave Interasse inclinazione tetto Carico kN/m3 m2 m m Gradi kN/m2 Trave 8 0,25x0,25 2,90 2,00 20,7 0,29 Arcarecci 8 0,15x0,15 / 1,40 / 0,13 Carichi permanenti (kN/m2) 0,42

(50)

Abside e volta a botte.

Per abside e volta a botte è stata ipotizzata una configurazione strutturale come indicato in Fig.7.4 e 7.5;. La volta a botte, realizzata in mattoni semipieni (peso specifico 19 kN/m3), genera sulle pareti del coro due tipi di forze: uno verticale pari a 9,8 kN/m e uno orizzontale pari a 3,2 kN/m; tali carichi sono stati valutati utilizzando il metodo di Mèry.

La semisfera che chiude il coro è stata modellata in Autocad al fine di ricavarne il volume. Ipotizzando poi che l’elemento strutturale sia realizzato in pietrame disordinato è stato possibile valutarne il peso che risulta pari a 76,96 kN. Tale carico è stato trasformato in un carico lineare (9,26 kN/m) in modo da poterlo così applicare lungo la superficie del coro.

Fig. 8.8 Coro sezione longitudinale Fig. 8.9 Coro sezione trasversale

Il tetto dell’abside è sostenuto da capriate fino al punto A indicato in Fig. 7.5 mentre il tetto sovrastante la semi-cupola è sostenuto da travi.

Tab. 8.XVII Carichi permanenti de tetto sovrastante la volta a botte

Elementi portanti Peso specifico

Area Sezione

Lunghezza Interasse n Carico

kN/m3 m2 m m kN/m2 Puntone (Capriata) 8 0,25x0,25 2,8 1,67 2 0,34 Monaco (Capriata) 8 0,15x0,15 0,95 1,67 1 0,02 Tirante (Capriata) 8 0,25x0,25 4,9 1,67 1 0,30 Travi secondarie 8 0,15x0,15 / 1,22 1 0,15 Carichi permanenti (kN/m2) 0,80 A

(51)

Si è ipotizzato che l’orditura degli arcarecci e dei travicelli sia molto simile all’orditura visibile nella navata centrale; di conseguenza il carico permanente non strutturale risulta pari a 1,19 kN/m2. Inoltre il carico neve è pari a 1,29 kN/m2.

Tab. 8.XIX Tabella riassuntiva dei carichi del tetto

Tetto sovrastante volta a botte Tetto sovrastante semisfera

Carico permanente 0,80 kN/m2 0,377 kN/m2

Carico permanente portato 1,19 kN/m2 1,19 kN/m2

Carico neve 1,29 kN/m2 1,29 kN/m2

Sagrestia.

Il tetto della sagrestia presenta una forma complessa; è stato così deciso di semplificare la modellazione dei carichi dovuti al peso ipotizzando che la copertura sia costituita da una volta a padiglione realizzata con mattoni semipieni; la volta poi sostiene il tetto costituito da arcarecci in legno, un pianellato in cotto e uno strato di tegole anche esse in cotto.

Fig. 8.10 Tetto della sagrestia

Per valutare il peso del tetto è stato realizzato in Autocad un modello tridimensionale da cui è stato possibile estrapolare il volume e poi il carico permanente della volta che risulta pari a 8 kN/m2.

Tab. 8.XX Carichi agenti sul tetto della sagrestia

Carico permanete 8 kN/m2 Carico permanente non strutturale 1,19 kN/m2

Carico neve 1,29 kN/m2

Tab. 8.XVIII Carichi permanenti del tetto sovrastante la semi-cupola

Elementi portanti Peso specifico Area Sezione Lunghezza trave Interasse inclinazione tetto Carico kN/m3 m2 m m Gradi kN/m2 Trave 8 0,25x0,25 3,00 2,00 20,71 0,28 Travi secondarie 8 0,15x0,15 / / / 0,09 Carichi permanenti (kN/m2) 0,38

(52)

Campanile.

Il tetto del campanile è realizzato con un tavolato di cotto che sorregge una copertura anch’essa in cotto; il tutto è sostenuto da travi in acciaio.

Fig. 8.11 Tetto del campanile

8.3.2 Altri carichi

Una serie di considerazioni devono essere fatte per la valutazione dei carichi trasmessi ai muri da parte della cella campanaria.

Fig. 8.12 Modello realizzato in Autocad della volta

a crociera

Il pavimento di quest’ultima è infatti sostenuto da una volta a crociera realizzata in mattoni. In base alla geometria della struttura e alla tipologia dei materiali è stato valutato che il peso proprio della volta è pari a 8,1 kN/m2; il carico accidentale è pari a 0,5 kN/m2

Per quanto riguarda le campane, è stato necessario realizzare una serie di misurazioni al

Tab. 8.XXI Carichi agenti sul tetto della sagrestia

Elementi Peso specifico

Spessore Interasse Carico

kN/m3 m m kN/m2 Carico permanetene Trave IPE 100 / / 0,96 0,08 Carico permanente portato Pianellato 18 0,20 / 0,4 Carico neve / / / / 1,29

(53)

l’altezza delle campane. Con questi valori e per mezzo di alcune foto è stato possibile realizzare in Autocad dei modelli 3d delle campane che permettono di valutarne il volume.

Fig. 8.13 Campana minore Fig. 8.14 Modello 3d campana minore

Grazie poi ad indagini realizzati su diversi siti web di costruttori di campane è emerso che molto probabilmente il materiale utilizzato nella fusione è costituito per 82-75% di rame e 25-11% di stagno. Il batacchio è invece in ferro. Da queste considerazioni sono risultati i seguenti pesi.

Tab. 8.XXII Dati relativi alle campane

Spessore Diametro Peso

cm cm daN

Campana maggiore 3,2 81 325

Campana minore 3,2 90 372

Sonelli 3,2 50 127

La struttura che sostiene le campane appoggia direttamente sui muri della cella campanaria, com’è possibile vedere dalla fig.8.15

(54)

Nella seguente immagine sono visibili i diversi profili che sostengono le campane; i profili più esterni sono stati assimilati a IPE 200 mentre quelli più interni a due UPN 180; il peso complessivo di questa gabbia si aggira intorno ai 379 daN.

Fig. 8.16 Indicazione dei profili che sostengono le campane

Nell’immagine seguente è indicato come sono stati applicati i carichi delle campane e della volta alle pareti del campanile.

Fig. 8.17

Tab. 8.XXIII Tabella dei carichi agenti sulla cella camapanaria

P1 Carico campane + Carico volta P2 Carico Sonelli

2,71+17 =19,71 kN 1,77 kN P1 1 P1 1 P2 2 P1 1 P2 2 P1 1 P1 2 P1 1 IPE 200 UPN 180

(55)

8.4 Il modello a telaio equivalente

Ai fini dell'analisi strutturale della chiesa di Santa Maria Assunta si è utilizzato un modello del tipo "a telaio equivalente" realizzato con il software Aedes PCM. Questo metodo prevede di schematizzare ogni singola parete come “un elemento monodimensionale a comportamento bilineare elastico-perfettamente plastico, con resistenza equivalente al limite elastico e spostamenti (drift) al limite elastico e limite ultimo definiti per mezzo della risposta flessionale e a taglio”

Fig. 8.18 Esempio di schematizzazione a telaio equivalente

Nel caso di presenza di aperture sulle pareti ogni striscia muraria è descritta come un elemento monodimensionale che presenta un tratto rigido e uno deformabile: la lunghezza di questo tratto è stata valutata utilizzando il metodo proposto dal professor Dolce (Dolce 1989). Tale metodo prevede che il tratto deformabile della striscia muraria adiacente all’apertura sia compreso tra due rette inclinate di 30 gradi che partono dagli estremi dell’apertura stessa (vedi fig.8.19 ). Gli elementi soprafinestra, essendo privi di armatura resistente a trazione, sono stati modellati come elementi biella.

(56)

Un’altra importante considerazione riguarda la modellazione degli archi; il software Aedes PCM propone diversi metodi di modellazione di questi elementi strutturali; la modellazione ad aste è stata ritenuta la più corretta perché tutti gli altri metodi comportavano un’inopportuna complicazione del modello.

Fig. 8.20 Modellazione dell’arco; a sinistra la suddivisione in elementi

strutturali proposta dal programma; a destra la schematizzazione in aste

Nella fig.8.20 è riportata, a titolo di esempio, la modellazione di un arco del colonnato. Tale arco è suddiviso in 7 aste; le colonne (che nell’immagine sono colorate di verde) sono modellate come aste deformabili; le due strisce murarie adiacenti all’arco (gialle) sono invece modellate come elementi deformabili nella parte inferiore, adiacente alle reni dell'arco, e rigidi nella zona del riempimento; infine l’arco stesso viene schematizzato come elemento orizzontale deformabile, non soggetto a flessione: infatti il peso proprio è applicato agli estremi della striscia (vedi fig. 8.21).

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8.5 Modelli globali

Nella situazione attuale, la chiesa e il campanile sono situati in modo che uno spigolo della parete laterale della chiesa ingloba uno spigolo del campanile fino ad una certa altezza, mentre la parete opposta del campanile è in prosecuzione della parete di fondo della sagrestia.

Fig. 8.22 Dettaglio dello spigolo campanile-chiesa.

In una situazione così complessa, è difficile prevedere quali siano le interazioni fra campanile e chiesa, anche per la mancanza di informazioni sul vincolo realmente esistente fra tali pareti.

Pertanto è parso opportuno realizzare tre modelli separati, uno per la chiesa e due per il campanile, inserendo specifici elementi per tener conto delle interazioni nelle diverse situazioni.

Nell’analisi per soli carichi verticali, chiesa e campanile possono essere analizzati distintamente tenendo però conto che la parete comune tra chiesa e campanile sarà soggetta sia ai carichi della copertura della sagrestia, sia ai carichi di una delle pareti del campanile.

Nell'analisi per le azioni sismiche la risposta della chiesa non è apprezzabilmente influenzata dalla parte di campanile che emerge rispetto alla copertura della chiesa stessa, pertanto il modello con cui si è analizzata la risposta della chiesa comprende tutta la chiesa, la sagrestia e la parte bassa del campanile fino all'altezza del tetto della sagrestia.

La risposta del campanile è stata valutata con due modelli diversi: campanile completamente indipendente dalla chiesa (isolato) e campanile considerato isolato ma

Campanile

Navata sinistra della chiesa

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Modello per l’analisi della chiesa

La struttura analizzata è costituita dall’intero corpo della chiesa e della sagrestia, in cui tutte le pareti sono considerate come efficacemente collegate. Il modello della struttura si sviluppa a partire dal piano seminterrato fino a raggiungere, con la navata centrale una quota di 15,5 m. Com’è possibile vedere dalle fig. 8.23 e 8.24, tutte le pareti escluse la parete sud-ovest e parte delle pareti della sagrestia sono interrate fino al livello del pavimento della chiesa.

Fig. 8.23 Facciata in rosso è indicato il livello del

pavimento interno Fig. 8.24 Parete sud-ovest in rosso è indicato il livello _{del pavimento interno} Nel modello è stata inserita la parte del campanile che si estende dal piano terra fino alla quota del tetto della sagrestia. Questo elemento strutturale è stato inserito al fine di tenere conto dell'effetto d’irrigidimento nella risposta alle azioni orizzontali sismiche esercitato dal campanile sul corpo della chiesa.

Fig. 8.25 Modello della chiesa Piano

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Modelli del campanile

Al fine di studiare il comportamento del campanile sotto l'azione del sisma sono stati realizzati due modelli: il primo modello comprende il solo campanile completamente isolato, mentre il secondo tiene conto dell'interazione con la chiesa attraverso l'inserimento di tre nodi posti a quota 6 m. Questi sono vincolati rigidamente alla traslazione orizzontale nella sola direzione ortogonale alla parete comune tra sagrestia e campanile.

Fig. 8.26Modello del campanile completamente indipendente

Fig. 8.27 Modello del campanile con interazione chiesa-torre campanaria; i tre box indicano i vincoli

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9 Analisi per soli carichi verticali

Sui modelli della chiesa e del campanile sono state effettuate le analisi per i carichi verticali; non si è tenuto conto degli effetti del vento, ritenendoli non influenti.

Le verifiche a pressoflessione sulle pareti non hanno evidenziato criticità.

A titolo di esempio sono riportate di seguito le verifiche realizzate su tre elementi strutturali che dall’analisi risultano i più sollecitati per i carichi verticali.

Verifica della parete destra dell’abside che sorregge la volta a botte.

Sono state realizzate:

- Tre verifiche di compressione: una in testa, una in mezzeria e una al piede del muro che si estende dalla volta a botte fino al pavimento della chiesa (muro A). - Tre verifiche di compressione: una in testa, una in mezzeria e una al piede del

muro che si estende dal pavimento della chiesa fino al livello del terreno (muro B).

Fig. 9.1

Sezione di testa e = + _{Sezione di mezzeria e =} ₊ Sezione al piede e =

A

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Il fattore φ dipendente dall’eccentricità e dalla snellezza viene estratto dalla tabella 4.5.III della NTC 2008

Tab. 9.I Verifica a compressione della parete destra dell'abside

h l t es ea e λ φ fd N Nrd Nrd/N cm cm cm cm cm cm kN/cm2 kN kN Muro A Testa 950 400 74 3,75 4,75 8,5 12,8 0,48 0,07 198 995 >>1 Mezzeria 950 400 74 3,75 4,75 4,25 12,8 0,68 0,07 470 1409 3,00 Piede 950 400 74 0 4,75 4,75 12,8 0,67 0,07 742 1388 1,87 Muro B Testa 320 400 74 10 1,6 11,6 4,3 0,56 0,07 865 1160 1,34 Mezzeria 320 400 74 10 1,6 5,8 4,3 0,85 0,07 990 1761 1,78 Piede 320 400 74 0 1,6 1,6 4,3 0,97 0,07 1116 2010 1,80

l lunghezza del muro N sforzo normale sollecitante

resistenza a compressione di progetto = 3 coefficiente di sicurezza

eccentricità accidentale λ = Snellezza del muro

t spessore del muro

= 2,1 resistenza media a compressione FC = 1 fattore di confidenza

eccentricità strutturale

= 0 eccentricità dovuta al vento

φ fattore che tiene conto dell’eccentricità e della snelleza

Verifica della parete sud-ovest.

In questo caso sarà necessario eseguire:

- Tre verifiche di compressione: una in testa, una in mezzaria e una al piede del muro che si estende dalla volta a botte fino al pavimento della chiesa (muro C).

- Tre verifiche di compressione: una in testa, una in mezzaria e una al piede del muro che si estende dal pavimento della chiesa fino al livello del terreno (muro D).

C

D

(62)

Sezione di testa e = + _{Sezione di mezzeria e =} ₊ Sezione al piede e =

Il fattore φ dipendente dall’eccentricità e dalla snellezza viene estratto dalla tabella 4.5.III della NTC 2008

Tab. 9.II Verifica a compressione della parete a sud-ovest

h l t es ea e λ φ fd N Nrd Nrd/N cm cm cm cm cm cm kN/cm2 kN kN Muro C Testa 600 2400 74 20 3 23 8,1 0,32 0,336 471 19096 >>1 Mezzeria 600 2400 74 20 3 11,5 8,1 0,51 0,336 1756 30434 >>1 Piede 600 2400 74 0 3 3 8,1 0,77 0,336 3042 45949 >>1 Muro D Testa 320 2400 74 10 1,6 11,6 4,3 0,57 0,336 4934 34014 >>1 Mezzeria 320 2400 74 10 1,6 5,8 4,3 0,72 0,336 5757 42965 >>1 Piede 320 2400 74 0 1,6 1,6 4,3 0,96 0,336 6580 57287 >>1

l lunghezza del muro N sforzo normale sollecitante

resistenza a compressione di progetto = 3 coefficiente di sicurezza

eccentricità accidentale λ = Snellezza del muro

t spessore del muro

= 2,1 resistenza media a compressione FC = 1 fattore di confidenza

eccentricità strutturale

= 0 eccentricità dovuta al vento

φ fattore che tiene conto dell’eccentricità e della snellezza

Verifica di una delle colonne dei colonnati longitudinali

In questo caso sono state eseguite due verifiche a compressione in testa e al piede della colonna.

Tab 9.IIIVerifica a compressione di uno dei pilastri dei colonnati

d A fy ϒm FC fd N Nrd Nrd/N

cm cm2 kN/cm2 kN/cm2 kN kN

Testa 58 2641 1,008 3 1 0,336 443 754 1,70 Piede 58 2641 1,008 3 1 0,336 467 754 1,61 A area della colonna

N sforzo normale sollecitante coefficiente di sicurezza

resistenza media a compressione resistenza a compressione di progetto