Rapporto tecnico n. 4: studio ed implementazione di un modello elettromagnetico per analisi di copertura UMTS (Modello Gandini Riuscitti): DIT-PRJ-08-034

UNIVERSITY

OF TRENTO

DIPARTIMENTO DI INGEGNERIA E SCIENZA DELL’INFORMAZIONE

38050 Povo – Trento (Italy), Via Sommarive 14

http://www.disi.unitn.it

R

APPORTO TECNICO N

.4

–

S

TUDIO ED IMPLEMENTAZIONE DI UN MODELLO

ELETTROMAGNETICO PER ANALISI COPERTURA UMTS

(

MODELLO GANDINI

RIUSCITTI

)

–

DIT

-

PRJ

-08-034

A. Massa, and ELEDIALab

Dicembre 2008

Information and Communi ation Te hnology Dept.

Universityof Trento

Via Sommarive14, 38050Trento, ITALY Phone+39 0461 882057 Fax +39 0461 882093

E-mail: andrea.massaing.unitn.it

Contra t No. DIT-PRJ-08-034

Rapporto No. 4

Studio ed Implementazione di un Modello

Elettromagneti o per Analisi di Copertura UMTS

(Modello GANDINI-RUSCITTI)

Version: 1.0

Do ument status: Draft

Author: L. Mani a

A ess: Condential

Date: 23.12.2008

1. Introduzione 3

2. Files Ingresso - Us ita 4

2.1 Files in Ingresso 4

2.2 Files in Us ita 6

3. Validazione Numeri a 9

3.1 Costi Computazionali - Singolo Pixel -

N

variabile 9

3.2 Analisi Copertura - Campionamento

A

y

thr

12

3.3 Analisi Copertura - Costruzione Mappa Probabilità 16

3.4 Analisi Copertura -

P

thr

variabile 18

3.5 Analisi Copertura -

y

thr

variabile 19

4. Con lusioni 20

Lo s opo di questo report riguarda l'illustrazione dei risultati ottenuti durante il piano di validazionedel software heimplementailmodelloelettromagneti operl'analisidi opertura

U M T S

(ModelloGandini-Rus itti)[1℄. Ilpianodivalidazione,evoluzionediquelloillustrato in mododettagliato in[3℄, èsuddiviso in inque asi ditest prin ipali,di seguito riportati:

•

studio dei osti omputazionali del modello al variare del numero massimo di elle

N

in trasmissionenel singolopixel;

•

analisidell'eettodel ampionamentodeldominiodiintegrazionenel al olodella prob-abilità di opertura;

•

studio ed analisi delle mappedi probabilitàgenerate dal modello;

•

studiodella operturadelsito

U M T S

alvariaredella probabilitàdisogliadi opertura

P

thr

;

•

studio della opertura del sito

U M T S

al variare della potenza di soglia di opertura

y

thr

.

Las eltaditali asiditestpermettelavalutazione

(a)

della apa itàdelsoftwaredi ostruire unamappadi operturadiunsito

U M T S

apartiredaidatiprovenientidauntooldiplanning elettromagneti o e

(b)

dei osti omputazionali he il pro esso di analisi prevede. Inoltre, i risultatiottenutioronoun'adeguatapanorami adeipregiedeidifettidelmodelloproposto, ponendolebasi perun ulterioreranamento e miglioramentodello stesso.

In dettaglio,il report si sviluppa se ondo il seguente s hema: nella Sezione

2

sono des ritti

(i)

i les di input provenienti dal tool di planning elettromagneti o e

(ii)

i les di output fornitidalsoftware implementato. Su essivamente, nellaSezione

3

sarannoanalizzatial uni asi di test: inizialmente saranno valutati i osti omputazionali relativi al al olo della opertura di un singolo pixel (Sezione

3.1

), su essivamente sarà mostrato l'inuenza he s elte diverse di ampionamento portano nel al olo omplessivo della opertura del pixel (Sezione

3.2

). Una volta mostrato ome nella versione di modello n ora implementata i risultati possano essere validati solo se il numero di elle trasmittenti nel pixel

N

è uguale a

1

sarà ostruita una mappadi operturaper una sotto-area delsito

U M T S

(Sezione

3.3

), su essivamente la opertura del sito sarà analizzata per diversi valoridi valoridi soglia di probabilità

P

thr

(Sezione

3.4

) e di potenza

y

thr

(Sezione

3.5

). Inne, nella Sezione

4

sono riportate le on lusioni volte sia a sottolineare le potenzialità del metodo nel trattare il problema della opertura disiti

U M T S

siale ne essarie miglioriedaapportarvi.

Inquesta sezionesono des rittiiles iningressodelsoftwareprovenientidaltool diplanning elettromagneti o ei les in us itaprodotti dalsoftware he implementail modello Gandini-Rus itti. Questi ultimi ontengono sia tutte le informazioni ne essarie a determinare la opertura di un sito

U M T S

he i osti omputazionali (tempi di al olo) relativi ad ogni parte del modello.

2.1 Files in Ingresso

Il tool di planning elettromagneti ofornis e in ingressoi seguenti les:

•

Coverage_array.txt;

•

Siti_anagra a.txt;

•

Celle_Potenze.txt;

•

Transmitter_radioelettri i.txt.

File in ingresso - Coverage_array.txt

Il le Coverage_array.txt presenta la seguentestruttura:

type UMTS timestamp 11:14:32 23-Jun-08 resolution 50 xmin 392750 xmax 397500 ymin 4989350 ymax 4993900 x_num_pixels 95 y_num_pixels 91 . . .

394550 4989350 1U5141-A_3 -106.1 1U5192-F_2 -109.4 1U5141-A_2 -109.8

Le prime nove righe delle sono des rittive rispettivamente

(1)

della te nologia di trasmis-sione (

U M T S

o

GSM

),

(2)

della data di reazione del le,

(3)

della dimensione del lato del pixel espressa inmetri,

(4 − 7)

delle oordinatelongitudinali e latitudinaliin proiezione

U T M

32 ED 50

degliestremidellasito,

(8 −9)

delnumerodipixeldell'areadistudiose ondo latitudinee longitudine.

I dati su essivi des rivono le potenze ri evute nel pixel provenienti dalle elle serventi. I dati sono organizzati inrighe he ontengono un numerodi ampi variabile he dipende dal numerodi elle he trasmettononelpixel. Ingenerale, sitrova:

(i)

Coordinatalongitudinale del pixel in proiezione

U T M

32 ED 50

;

(ii)

Coordinata latitudinale del pixel in proiezione

U T M

32 ED 50

; poi, per ias una ella he trasmette nel pixel si trova il odi e della ella seguita dalla potenza del segnale ri evuto (espresso in

dBm

) nel pixel. I odi i delle elle sono ordinati se ondo il valore dipotenza he trasmettono nelpixel.

File in Ingresso - Celle_Potenze.txt

Il le Celle_Potenze.txt ontiene tutti i dati relativiallapotenza trasmessa dalla elle, ed è organizzato se ondo la seguente struttura:

Name Transmitter Max Power (dBm) Pilot Power (dBm) SCH power (dBm) other CCH power (dBm) Total Power (dBm) 1F4529-A1_1(0) 1F4529-A1_1 43 33 23 32.6 1F4529-A1_2(0) 1F4529-A1_2 43 33 23 32.6 . . . 1W2220-A1_1(0) 1W2220-A1_1 43 27 23 32.6

I ampi presenti sono: il nome della ella trasmittente, ilnome deltrasmettitore,la potenza massima trasmissibile,la potenza delsegnale pilota,la potenza del anale

SCH

,la potenza degli altri anali

CCH

e la potenza totale trasmessa asso iata ad un determinato trasmet-titore. Da notare ome il tool di planning distingue il on etto di trasmettore da quello di ella. La ella è un oggetto he ontiene tutti i dati di potenza relativiallatrasmissione del segnale e può ontenere vari trasmettitori.

File in ingresso - Siti_Anagra a.txt

Il leSiti_Anagra a.txt ontienele informazioni he riguardano laposizionedelle elle he trasmettononel sito

U M T S

daanalizzare. Essoèorganizzatose ondo laseguentestruttura:

Name X Y Altitude (m) 1F4529-A1 396252.8 4992121.1 [240℄ 1F4541-A1 393280.2 4993288.3 [252℄ 1F5160-A3 396484.8 4991933.1 [243℄ . . . 1W2220-A1 396660.06 4991203.96 [235℄

I ampi presenti indi ano rispettivamente:

(1)

il odi e identi ativo della ella in trasmis-sione,

(2 − 3)

lalatitudinee lalongitudinedella ella espressa in proiezione

U T M

32 ED 50

,

(4)

l'altitudine sul livello del mare (in metri) a ui è posta la ella ra hiusa da parentesi quadre se il dato è stato ottenuto da un database altimetri o, o senza parentesi se inserito manualmente dall'operatore.

File in Ingresso - Transmitter_radioelettri i.txt

IlleTransmitter_radioelettri i.txt ontieneidatiasso iatiaitrasmettitori heirradianonel sito, e presenta i seguenti ampi:

Site Transmitter A tive Antenna Height (m) Azimuth (

◦

) Me hani al Downtilt (

◦

) Main al ulation ... radius (m) Main propagation model Main resolution (m) Cell Edge Coverage Probability (%)

1F4529-A1 1F4529-A1_1 False LPA7-TRI-UMTS 24.8 270 40 15000

. . .

umts_2_slope_new lutter_ 384 50 75 .

1F4529-A1 1F4529-A1_2 False LPA7-TRI-UMTS 21 295 40 15000

. . .

umts_2_slope_new lutter_ 384 50 75 .

. . .

1W2220-A1 1W2220-A1_1 False 80010248-UMTS 3.5 200 0 15000

. . .

umts_2_slope_new lutter_ 384 50 75.

Partendodasinistraverso destrasi trovano:

(1)

ilnomedella ella trasmittente,

(2)

il nome della trasmettitore ostruito a partire dal nome della ella e ponendo in fondo al nome un numeroprogressivo (nell'esempio

1F 4529 − A1

1 indi a il trasmettitorenumero

1

della ella

1F 4529 − A1

). Su essivamente sitrovano:

(3)

il ag a tive he indi a se la ella trasmette o meno,

(4)

il nome dell'antenna,

(5)

l'altezza base antenna,

(6)

l'azimuth o direzione di puntamento dell'antenna,

(7)

il downtilt me ani o;

(8)

il raggio prin ipale di al olo, ioè la distanza massima di propagazione del segnale;

(9)

il nome del modello di propagazione utilizzato;

(10)

ladimensionedellatodelpixel;

(11)

laprobabilitàdi operturaabordo ella.

2.2 Files in Us ita

I les fornitiin us ita dal software he implementail modello elettromagneti o per l'analisi di opertura

U M T S

ontengono le informazioni riguardanti la opertura o meno dei pixel, la probabilità he essi sia operti e i osti omputazionirelativial pro essodi al olo. I les inus itasono tre: overage.map.dat, overage.probability.map.dat eTempo.Elaborazione.dat.

Il le overage.map.dat èorganizzato nelseguente modo: # x - y - overage 396950 4989350 0 397000 4989350 0 . . . 397450 4989700 0 396950 4989750 1 397000 4989750 1 397050 4989750 1 . . . 397350 4989850 1 397400 4989850 1 397450 4989850 1

I dati sonodispostisutre olonne he identi anorispettivamente:

(1 − 2)

oordinate longi-tudinalielatitudinaliinproiezione

U T M

32 ED 50

delpixeled inne

(3)

seilpixelè operto o meno (

1

indi a he ilpixel è operto,

0

he non è operto).

File in Us ita - overage.probability.map.dat

Ille overage.probability.map.datmantienelastessastrutturadelle overage.probability.dat in ui però al posto della olonna di ag si trova una olonna ontenente la probabilità di opertura del pixel. In dettagliosi ha:

# x - y - overage - probability 396950 4989350 0 0.218016E+00 397000 4989350 0 0.274784E+00 . . . 397450 4989700 0 0.929522E+00 396950 4989750 1 0.998290E+00 397000 4989750 1 0.995106E+00 397050 4989750 1 0.989355E+00 . . . 397350 4989850 1 0.993332E+00 397400 4989850 1 0.989386E+00 397450 4989850 1 0.982162E+00

I dati sono disposti su quattro olonne he identi ano

(1 − 2)

oordinate longitudinali e latitudinaliinproiezione

U T M

32 ED 50

delpixel,

(3)

se ilpixel è operto o meno(

1

indi a he ilpixelè operto,

0

he non è operto)ed inne

(4)

la probabilitàdisuperamento soglia asso iata alpixel. Nel levisualizzatola sogliadiprobabilità

P

thr

èssata in

0.95

e dunque si nota ome soloneipixel in uitale livelloè superato valela opertura.

File in Us ita - Tempo.Elaborazione.dat

IlleTempo.Elaborazione.datmemorizzatutteleinformazioniriguardantiiltempodi al olo del pro essodi opertura. In dettaglioesso èstrutturato ome:

# Time [se .℄

Tempo Lettura Dati: 0.250000E+00 . . . 76 0.535000E+01 77 0.539000E+01 78 0.551000E+01 . . . 975 0.542000E+01 976 0.545000E+01 977 0.545000E+01

Tempo Totale: 0.601710E+03

Tempo Medio per Pixel: 0.5136E+01

Dopo l'intestazione, nella se onda riga è mostrato il tempo ne essario a leggere i dati in ingresso,su essivamenteidati sonodispostiindue olonne: nellaprimaèindi atoil odi e delpixelvalutatomentre nella se onda iltempoimpiegatoa veri arne la opertura. Inne, sono riportati iltempo di al olototale e il tempodi al olo medio ne essario per il al olo della opertura del singolo pixel.

In questa sezione sono presentati al uni risultati signi ativi ottenuti dal software. In det-taglio, il primo aso (Sezione

3.1

) riguarda la opertura di un singolo pixel onsiderando diversi valoridi elle trasmittenti. L'attenzioneè rivoltaai osti omputazionalidelmodello riferendosi siaal tempodi al olo he alla memoriao upata. Nellasezione su essiva (

3.2

) si è analizzata l'inuenza nella s elta del ampionamento sui risultati ottenuti per diverse ongurazionidi sogliadel rapporto segnale-interferente edi potenza ri evutanelpixel. Poi (Sezione

3.3

), una volta ssato un livello di soglia per il rapporto segnale-interferente

y

thr

e di probabilita' di superamento di tale soglia

P

thr

, è stata ostruita una mappe di oper-tura per una parte del sito

U M T S

in esame onsiderando per ogni pixel una singola ella servente. Nella Sezione

3.4

èstato inve e studiatal'inuenza della probabilità di soglia

P

thr

sulla mappadi operturadelsito. Inne, nellaSezione

3.5

sie' onsiderata l'evoluzionedella opertura del sitovariandoil valore disoglia delrapporto segnale-interferente

y

thr

.

3.1 Costi Computazionali - Singolo Pixel -

N

variabile

Allo s opo di valutare i osti omputazionali del modello si è onsiderata la opertura di un singolo pixelperdierenti valoridi elle trasmittenti. In dettaglio,il pixel onsiderato è des ritto dallaseguente linea del leCoverage_array.txt di seguito riportata:

392750 4989350 1U5192-F_3 -93.32 1U5200-A_3 -103.8 1U5181-A_2 -105.1

. . .

1U5181-A_3 -107.5 1U5140-A_3 -108.2 1U5196-A_2 -109.4 1U5141-A_3 -109.4

Le oordinatelongitudinali e latitudinaliinproiezione

U T M

32 ED 50

sono rispettivamente

392750

e

4989350

e nelpixelarrivailsegnale di

7

trasmettitori: iltrasmettitore

3

della ella

1U5192 − F

il ui valore dipotenzavale

−93.32 [dBm]

;il trasmettitore

3

della ella

1U5200

(potenza ri evuta

−103.8 [dBm]

); i trasmettitori

2

e

3

della ella

1U5181 − A

( on potenza rispettivamentedi

−105.1 [dBm]

e

−107.5 [dBm]

); iltrasmettitore

3

della ella

1U5140 − A

(potenza

−108.2 [dBm]

);iltrasmettitore

2

della ella

1U5196−A

(potenza

−109.4 [dBm]

)ed inneiltrasmettitore

3

della ella

1U5141−A

(potenza

−109.4 [dBm]

). Lades rizioneinve e delle potenzee del rapporto trapotenza delsegnale pilota e totale si ottiene onsiderando i dati ontenutinelle seguenti righe delle Celle_Potenze.txt:

Name Transmitter Max Power (dBm) Pilot Power (dBm) SCH power (dBm) other CCH power (dBm) Total Power (dBm) .

. .

1U5181-A_2(0) 1U5181-A_2 43 33 23 32.6 1U5181-A_3(0) 1U5181-A_3 43 33 23 32.6 1U5192-F_3(0) 1U5192-F_3 43 33 23 32.6 1U5196-A_2(0) 1U5196-A_2 43 33 23 32.6 1U5200-A_3(0) 1U5200-A_3 43 33 23 32.6

Pertutti i trasmettitori onsiderati vale

M ax P ower

= 43 [dBm]

e

P ilot P ower

= 33 [dBm]

da ui segue un rapporto

p

= −10 [dBm] = 0.1

. Il aso di test e' dunque des ritto dai seguenti parametri [3℄:

•

Numero di elle Trasmittenti

N

, variabile.

N

= 1, . . . , 7

.

•

Livellidi potenzadel segnaleri evuto nelpixel provenientidalle elle:

X

∈ R

N

:

X

= [< x

1

>, . . . , < x

7

>]

=

[−93.32, . . . , −109.4] [dBm].

•

Valore delle varianzedei valoridipotenzari evuta:

σ

2

n

σ

2

n

= σ

2

= 8 [dBm]; n = 1, . . . , 7

.

•

Coe ientediPotenzaSegnalePilotasuPotenzaTotaleprovenientedall'

n

-esima ella, riferitoall'

i

-esimo ollegamentoterminalemobile - ella:

a

in

= 10; i = 1, . . . , 7 n = 1, . . . , 7

.

•

Inverso dei RapportiPotenza delsegnale pilotasulla Potenza Totale:

p

in

=

1

a

in

= 0.1; i = 1, . . . , 7 n = 1, . . . , 7

.

•

Rumore Termi o riferitoalla ella

n

-esima ella:

c

n

[mW ]

.

c

_n

= c = 3.533 × 10

−10

_{; n = 1, . . . , 7}

.

•

Numero diIntervallidi dis retizzazione perla variabile

y

n

:

M

y

n

; n = 1, . . . , 7

.

M

y

n

= M

y

= 200; n = 1, . . . , 7

.

•

Soglia per ilrapporto Segnale-Interferente:

y

thr

= −10.5 [dBm]

.

•

Soglia diProbabilitàdel rapporto Segnale-Interferente:

P

thr

= 0.95

.

stati onsideratiseparatamenteiltempone essario allaletturadeilesiningresso

t

l

equello peril al olo della opertura

t

c

. Inoltre, sono riportati il numero totale di ampioni

M

tot

in uiè dis retizzatoil dominiodi integrazione [1℄e una stimadella memoriao uptaespressa in

[Kbyte]

. IrisultatiottenutisonoriportatiinTabella

I

. Itempidi al olofannoriferimento asimulazioniottenute suun PCportatileTOSHIBA S5200-801 on Pro essorePentium

IV

, on frequenza di

4 [GHz]

e

512 MByte

di RAM. Si nota ome sia i tempi di al olo he la memoria res ano esponenzialmente on il numero di elle in trasmissione. Per

N

≥ 4

non si è in grado di al olare la opertura del pixel per hè il software genera un errore di overow. Taleerroreèdovutoalfatto henellaversionedelsoftwareutilizzatai ampionidel dominiodiintegrazionesonogenerati ontemporaneamenteeimmagazzinatiinunvettore[3℄. Persuperare questo in onvenientenella versionesu essiva sarannogenerati soloi ampioni ne essari al al olo della probabilità [3℄ eliminando osì ogni errore di overow. Per quanto riguarda inve e i tempi di al olo sarà ne essario eettuare uno studio approfondito dello spazio di integrazione selezionando opportuni intervalli in ui la densità di probabilità del rapporto segnale-interferente assumevalorisigni ativies artando tutti glialtri.

N

t

l

[sec]

t

c

[sec]

t

tot

[sec]

M

tot

M emoria

[Kbyte]

Errore

1

2.50 × 10

−1

_{3.00 × 10}

−2

_{2.80 × 10}

−1

_{2 × 10}

2

_{1.56 × 10}

0

−

2

2.50 × 10

−1

_{5.32 × 10}

0

_{5.57 × 10}

0

_{4 × 10}

4

_{6.25 × 10}

2

₋

3

2.50 × 10

−1

_{5.12 × 10}

2

5.12 × 10

2

8 × 10

6

1.87 × 10

5

−

4

2.50 × 10

−1

∗

_{∼ 5.00 × 10}

4

∗

_{∼ 5.00 × 10}

4

_{16 × 10}

8

_{5.00 × 10}

7

_{M emory Overf low}

TabellaI: osti omputazionaliinfunzione delnumerodi elle trasmittenti nelpixel

N

∗

: valoristimati

3.2 Analisi Copertura - Campionamento Dominio

A

y

thr

Nella serie di simulazionieettuate si nota ome la s elta di un adeguato sistema di ampi-onamento siafondamentale per un al olo a urato della probabilità. Per mostare questo si onsideri il seguente aso di test al olando la opertura di

2

pixel, des rittinel le Cover-age_array.txt dalle seguenti linee ditesto:

1 Pixel: 393600 4989350 1U5192-F_3 -107.7

e

2 Pixel: 393950 4989350 1U5192-F_2 -72.45

. . .

Talipixelsonorappresentativiper hè sonoservitirispettivamentedaunasegnalea

(a)

bassa potenzae

(b)

altapotenza. Sis elga poi omepotenzadisoglia

y

thr

= −10.01 [dBm]

e ome numero di ampioni del dominio di ampionamento

M

y

_{= 200}

. Si vada poi a al olare la funzione densità di probabilità del segnale

y

,

p

y

. Si s elgano poi due modalità di ampi-onamento: laprima èun ampionamentouniformenell'intervallo

[0; y

thr

]

mentre lase onda è un ampionamento uniforme nell'intervallo

[y

min

; min (y

max

, y

thr

)]

dove

y

min

e

y

max

sono denite dalle seguentiequazioni:

y

min

= F (X − 2σ

2

)

y

max

= F (X − 2σ

2

)

(1)

dove nell'equazione (1)

F

èla funzione he lega ilvalore di segnale ri evuto nelpixel prove-niente dalle elle serventi e denita in [1℄,

X

è il valore di segnale ri evuto nel pixel he nel aso onsiderato vale

X

= −107.7 [dBm]

per il primo pixel e

X

= −72.45 [dBm]

per il se ondo. Il ampionamentose ondo questamodalitàèdettozoomato per hèvaa onsiderare solo leporzionidi spazio

A

y

thr

dove

y

assume valorisigni ativi. Las elta ditale intervallo è giusti ata dalfatto he la

p

y

hala seguente espressione [1℄:

p

y

(y) = p

x

(G (y)) |det J

G

|

(2)

dove

p

x

èladensitàdiprobabilitàdelsegnaletrasmessonelpixel(notaapriori,gaussiana),

G

èlafunzione he mappailrapportosegnale-interferente onlepotenzedisegnaletrasmesse e

det J

G

èildeterminantedellamatri eja obianadi

G

. Dunque

p

y

èunagaussianamodulata da

J

G

; si ès elto dunque di ampionare ildominio diintegrazione

A

y

thr

pervaloridi

y

i ui orrispondenti valori

x

fossero quelli taliper uila funzione

p

x

assumesse valorisigni ativi (quellinell'intorno delvalormedio della funzione).

IrisultatisonoriportatirispettivamenteinFigura

1

perilprimopixelenelleFigure

2(a)

e

2(b)

perilse ondo. Sinoti ome nelprimo aso esiste ledue

p

y

sono sostanzialmenteidenti he e ri ostruiteinmodoa urato. Talefattoèprovatoan he dalvalorediprobabilitàdi opertura delpixel henel asodi ampionamentouniformeassumeilvaloredi

1.4856×10

−6

mentrenel aso di ampionamentozoomato vale

1.3437 × 10

−5

. La dierenzatra idue valoriè dovuta all'area sottesaalle ode della

p

y

he non sono onsiderate dal ampionamentozoomato.

0

5

10

15

20

25

30

0

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

p

y

y

₁

Uniforme

Zoom + Uniforme

Figura1: Densitàdiprobabilità delrapportosegnale-interferente

y

1

ampionatainmodo uniforme(rosso) oinmodo zoomato (verde) -valore dipotenza trasmessa

X

= −107.7 [dBm]

-

y

thr

= −10.01 [dBm]

Più riti a risulta essere la situazione nelse ondo pixel; ladis retizzazione ditipo uniforme non è in grado di ri ostruire la

p

y

in quanto essa va a ampionare intervalli dove

p

y

non è signi ativa e dunque sotto- ampiona nell'intervallo di interesse. A riprova della dierenza neidue ampionamentila

P r

[y > y

thr

]

vale

0.978

nel asodi ampionamentozoomatomentre vale

0.095

nel aso di ampionamentouniforme. Data la potenza del segnale ri evuto nella ella il valore più attendibile risulta essere ilprimo.

0

5

10

15

20

25

30

0

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

p

y

y

1

Uniforme

Zoom + Uniforme

0

50

100

150

200

250

300

350

0.0975

0.098

0.0985

0.099

0.0995

0.1

p

y

y

1

Uniforme

Zoom + Uniforme

(a)

(b)

Figura2: Densità diprobabilità delrapporto segnale-interferente

y

1

ampionata inmodo uniforme(rosso)o inmodo zoomato(verde) -valore dipotenzatrasmessa

X

= −72.45 [dBm]

-

y

thr

= −10.01 [dBm]

A riprovadiquanto mostratopre edentemente onsideriamoil aso limiteper uilapotenza di soglia è ssata a

y

thr

= −10 [dBm]

. I risultati per il se ondo pixel sono mostrati nelle Figure

3(a)

e

3(b)

.

0

2000

4000

6000

8000

10000

12000

0

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

p

y

y

1

Uniforme

Zoom + Uniforme

0

2000

4000

6000

8000

10000

12000

0.0975

0.098

0.0985

0.099

0.0995

0.1

p

y

y

1

Uniforme

Zoom + Uniforme

(a)

(b)

Figura3: Densità diprobabilità delrapporto segnale-interferente

y

1

ampionata inmodo uniforme(rosso)o inmodo zoomato(verde) -valore dipotenza trasmessa

X

= −72.45 [dBm]

-

y

thr

= −10.0 [dBm]

di opertura sono indi ativi:

P r

[y > y

thr

]

vale

8.75 × 10

−4

nel aso dello zoom mentre vale

0.8759

nel aso di ampionamento uniforme. Tale valore è ovviamente non giusti abile in quanto la probabilità di superamento soglia dovrebbe tendere a

0

. Il valore ottenuto utilizzando lo zoom è dovuto al fatto he al pro esso di integrazione non appartiene un pi olo intervalloin ui però

p

y

assume an oravalorisigni ativi.

Il omportamentoimpulsivo di

p

y

inprossimitàdelvalorelimite

0.1

èspiegatodalfatto he esso rappresenta un asintoto per il determinante

det J

G

e nel aso onsiderato la gaussiana

p

x

non assumevaloritali damitigarne l'eetto. Ad ogni modo, la s elta di ampionare in modozoomato on estremi

y

min

e

y

max

al olati ome (1) risulta essere ottimalenel aso in ui un pixel è servito da una singola ella. Purtoppo per

N >

1

non si ha lostesso positivo ris ontro. Si ne essita dunque un a urato studio della funzione

p

y

per

N >

1

individuando prima del ampionamento dove essa assume valorisigni ativi.

L'analisidella operturadiuna porzionedelsito

U M T S

èeettuataper

N

= 1

poi hèper

N

superiori i risultatiottenuti non sono attendibili. A questo s opo si onsideriuna sotto-area del sito, delimitata dagli estremi di latitudine

min latitudine = 393000

e

max latitudine =

393450

e di longitudine

min longitudine = 4989750

e

max longitudine = 4990200

espresse in proiezione

U T M

32 ED 50

. Si ponga la probabilità di soglia

P

thr

= 0.95

e la potenza di soglia

y

thr

= −11.0 [dBm]

. I dati relativi alle potenze trasmesse nel pixel dalle elle sono ottenutidalle Coverage_array.txt mentre quelli he riguardano lepotenzetrasmesse dalle

BS

dalleCelle_potenze.txt. Ilvaloredi rumore

c

= 3.553 × 10

−10

èlo stessoperogni ella mentreilnumerodi ampionideldominiodiintegrazionevale

M

y

_{= 200}

. Irisultatoottenuto è mostratonelle Figure

4(a)

e

4(b)

he indi ano rispettivamentela mappa di opertura del sitoe la probabilitàdi superamentosoglia per ias un pixel.

3.93

3.935

x 10

5

4.9897

4.9902

x 10

6

latitudine − UTM 32 ED 50

longitudine− UTM 32 ED 50

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

3.93

3.9325

3.935

x 10

5

4.9897

4.99

4.9902

x 10

6

latitudine − UTM 32 ED 50

longitudine− UTM 32 ED 50

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

(a)

(b)

Figura4:

(a)

mappadi opertura e

(b)

mappa diprobabilità diunaporzione delsito

U M T S

inesame -

P

thr

= 0.95

-

y

thr

= −11.0 [dBm]

La rappresentazionegra a èmolto hiarae dàun'immediataideadella operturadiquesta porzione del sito

U M T S

. Allo s opo di mostrare l'esattezza del pro esso di al olo si on-siderino tre pixel le ui aratteristi he di opertura sono diverse: il pixel di oordinate (

393000; 4989750

) (primo pixel in basso a sinistra) des ritto dalla seguente linea del le Coverage_array.txt:

393000 4989750 1U5192-F_3 -109.9

he risulta essere non operto e on una probabilità di opertura minima in a ordo on la potenza di segnale ri evuta molto bassa. Il se ondo pixel in posizione (

393250; 4989800

) (pixel giallo sulla se onda riga) è non operto ma la sua probabilità di opertura vale ir a

0.5

,esso infattièservito dalla ella:

Inne, si onsideriilpixel inposizione (

393000; 4989750

)(primopixel inaltoa sinistra) he risulta essere operto; lapotenzari evuta infattivale

−75.42 [dBm]

ottenuta dalla riga:

393300 4990200 1U5181-A_2 -75.42

. . .

An oraunavolta,ilrisultatoottenuto( operturadelpixel on

P

[y > y

thr

] ∼ 1

)è ompatibile on il livellodisegnale presente nelpixel.

3.4 Analisi Copertura -

P

thr

variabile

Allo s opo di analizzare la opertura della porzione delsito

U M T S

in funzione della prob-abilità di soglia

P

thr

, si onsiderino gli stessi parametri he des rivono il aso di test della Sezione

3.4

on l'e ezione della

P

thr

he è variata dal valore minimo

0

al valore massimo

1

. I risultati ottenuti sono riassunti inFigura

5

dove èmostratala per entuale dipixel operti in funzione delleprobabilità di superamentodella soglia.

0

20

40

60

80

100

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

% di pixel coperti

P

_thr

Figura5: per entuale dipixel operti nella porzione disito

U M T S

analizzata infunzione dellaprobabilità disuperamentodella soglia

P

thr

Come attesoil numerodi pixel operto diminuis e inmodomonotono all'aumentare di

P

thr

. Indettaglio,aidueestremisitrovanoidue asilimite: on

P

thr

= 1

ilnumerodipixel operti è nullo, vi eversa se

P

thr

= 0

ogni pixel risulta operto. Si noti inoltre he per

P

= 0.95

la per entualedipixel opertivaleil

64

%ina ordoal asoditestpresentato nellaSezione

3.3

.

3.5 Analisi Copertura -

y

thr

variabile

L'analisi della operturadel sitoper diversi valoridi

y

thr

avvienein modoanalogoa quanto vistonella Sezione

3.5

; inquesto aso laprobabilitàdisuperamentodella sogliaèssa evale

P

thr

= 0.95

mentre il valore disoglia peril rapporto segnale-interferente è variato nel range

y

thr

∈ (−15.0 [dBm]; −11.0[dBm])

. I risultati ottenuti sono mostrati in Figura

6

, dove la per entuale dipixel operti è funzionedi

y

thr

.

0

20

40

60

80

100

-15

-14.5

-14

-13.5

-13

-12.5

-12

-11.5

-11

-10.5

% di pixel coperti

y

_thr

Figura6: per entuale dipixel operti nella porzione disito

U M T S

analizzata infunzionedella sogliadel rapportosegnale-interferente

y

thr

Aumentandola sogliadel rapporto segnale-interferente dimuis ela per entuale dipixel op-erti in modo monotono. Si noti inoltre he per

y

thr

= −11.0 [dBm]

la per entuale di pixel operti è del

64

% ome nel aso ditest presentato nella Sezione

3.3

.

Il modello per l'analisi di opertura di siti

U M T S

Gandini-Rus itti [1℄ risulta essere uno strumento he tratta in modo e a e e sempli e il problema di determinare la mappa di opertura di un sito. In parti olare, l'appro io sto asti o appli ato è l'uni o in grado di fornireungradodiadabilitàallesimulazioninumeri heditooldiplanningelettromagneti o. Inoltre,lemappediprobabilitàottenutefornis onounarappresentazione hiaraedimmediata della porzione operta di un sitoe dunque possono essere utilizzati sia per l'analisi he per la omparazione di siti

U M T S

. Sfortunatamente, tale modello risulta riti o sia dal punto di vista omputazionale (memoria o upata, tempi di al olo) he sul valore di probabilità ottenuto mediante l'integrazione della funzione densità di probabilità del rapporto segnale-interferentepervaloridi elle serventi nelpixel superiori ad

1

.

Allo s opo di superare questi in onvenienti l'attenzione della ri er a sarà fo alizzata sudue temati he:

(i)

ilsoftwaresaràmodi atopersuperareogniproblemadioverowdella memo-ria,

(ii)

la funzione

p

y

sarà studiata in dettaglio er ando gli intervalli di spazio dove essa assume valorisigni ativi perdis retizzare inmodoappropriato il dominiodiintegrazione.

[1℄ L.Gandiniand G.Rus itti,ANew MethodforEstimationof UMTS CoverageAreas by PlanningTool, Internal Report VODAFONE Italia, 2008.

[2℄ L. Mani a, Studio ed Implementazione di un Modello per l'Analisi e della Stima di CopertureUMTS, Reportno.2,GruppoELEDIA,UniversitàdiTrento,Novembre 2008.

[3℄ L. Mani a, Studio ed Implementazione di un Modello per l'Analisi e della Stima di CopertureUMTS, Reportno. 3,Gruppo ELEDIA,UniversitàdiTrento,Di embre 2008.