I LIMITI NOTEVOLI lim x 0 senx x =1 ; limx 0 1− cosx x =0 ; limx 0 1− cosx x2 = 1 2 Esercizio n. 236 a pag. 172 U lim x 0 x2 x 2x senx= 0 0 F. I. x2 x 2x senx = x x 1 2x senx = x x 1 x 2x senx x = x 1 2 senx x → lim x 0 x2 x 2x senx = lim x 0 x 1 2 senx x = 1 2 1 = 1 3 Esercizio n. 244 a pag. 173 U lim x 0 1− cosx− senx x = 1− 1− 0 0 = 0 0 F. I. lim x 0 1− cosx x − senx x =0− 1=− 1 Esercizio n. 248 a pag. 173 U lim x 0 sen2x x x senx= 0 0 0 0= 0 0 F.I. sen2x x x senx= sen2x x x x senx x = sen2x x 1 1 senx x = 2sen2x 2x 1 1 senx x lim x 0 sen2x x x senx=limx 0 2sen2x 2x 1 1 senx x =2 ⋅ 1 1 1 1 = 3 2 I LIMITI NOTEVOLI lim x ∞1 1x x =e ; lim x 0 ln 1 x x =1 ; limx 0 ex− 1 x =1 Esercizio n. 257 a pag. 174 U 1
lim x − ∞ x− 7 x x =1∞ F.I. x − 7 x x =1 − 7 x x , ponendo y= −x 7 , y ∞ per x − ∞ e si ha: lim x − ∞ x− 7 x x = lim y ∞1 1y −7y = lim y ∞ 1 1y y −7 = e−7 Esercizio n. 259 a pag. 174 U lim x ∞{x [ln x 1− lnx ]}= ∞[ ∞− ∞] F. I. lim x ∞{x [ln x 1 − lnx]} = limx ∞{x [ln x 1 x ]} = limx ∞ln 1 1 x x = ln e = 1 Esercizio n. 269 a pag. 174 U lim x ∞ 1− 2 x x =1∞ F. I. ponendo t= − x 2 , per x ∞ , t − ∞ e lim x ∞1− 2x x = lim t − ∞ 1 1 t −2t = lim t − ∞1 1t −2t = lim t − ∞ 1 1 t t −2 = e−2 Esercizio n. 273 a pag. 175 U lim x 0 ln 1− 4x x = 0 0 F. I.
ponendo t=−4x , t 0 per x 0 e il limite diventa:
lim x 0 ln 1− 4x x = limt 0 ln 1 t − t 4 = lim t 0− 4 ln 1 t t = − 4⋅ 1 = − 4 Esercizio n. 276 a pag. 175 U lim x 0 e−2x − 1 x = 0 0 F. I.
ponendo t= − 2x , t 0 per x 0 e il limite diventa: lim x 0 e−2x − 1 x = limt 0 et− 1 − t 2 = lim t 0− 2 e t − 1 t = −2⋅ 1 = − 2 2