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I LIMITI NOTEVOLI

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Academic year: 2021

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I LIMITI NOTEVOLI lim x  0 senx x =1 ; limx 0 1− cosx x =0 ; limx  0 1− cosx x2 = 1 2 Esercizio n. 236 a pag. 172 U lim x 0 x2 x 2x senx= 0 0 F. I. x2 x 2x senx = x  x 1 2x senx = x  x 1 x 2x senx x = x 1 2 senx x → lim x 0 x2  x 2x senx = lim x 0 x 1 2 senx x = 1 2 1 = 1 3 Esercizio n. 244 a pag. 173 U lim x  0 1− cosx− senx x = 1− 1− 0 0 = 0 0 F. I. lim x 01− cosx xsenx x  =0− 1=− 1 Esercizio n. 248 a pag. 173 U lim x 0 sen2x  x x senx= 0 0 0 0= 0 0 F.I. sen2x x x senx= sen2x x x x senx x = sen2x x  1 1 senx x = 2sen2x 2x  1 1 senx x  lim x 0 sen2x  x x senx=limx 0 2sen2x 2x  1 1 senx x =2 ⋅ 1 1 1 1 = 3 2 I LIMITI NOTEVOLI lim x ∞1 1xx =e ; lim x 0 ln  1 x x =1 ; limx 0 ex− 1 x =1 Esercizio n. 257 a pag. 174 U 1

(2)

lim x − ∞x− 7 xx =1∞ F.I.  x − 7 xx =1 − 7 xx , ponendo y= −x 7 , y   ∞ per x  − ∞ e si ha: lim x − ∞x− 7 xx = lim y   ∞1 1y −7y = lim y   ∞ 1 1yy  −7 = e−7 Esercizio n. 259 a pag. 174 U lim x  ∞{x [ln  x 1− lnx ]}= ∞[ ∞− ∞] F. I. lim x ∞{x [ln  x 1 − lnx]} = limx  ∞{x [ln  x 1 x ]} = limx  ∞ln 1 1 xx = ln e = 1 Esercizio n. 269 a pag. 174 U lim x  ∞ 1− 2 xx =1∞ F. I. ponendo t= − x 2 , per x   ∞ , t  − ∞ e lim x  ∞1− 2xx = lim t  − ∞ 1 1 t −2t = lim t  − ∞1 1t  −2t = lim t  − ∞ 1 1 tt  −2 = e−2 Esercizio n. 273 a pag. 175 U lim x 0 ln 1− 4x  x = 0 0 F. I.

ponendo t=−4x , t  0 per x  0 e il limite diventa:

lim x 0 ln 1− 4x x = limt 0 ln  1 tt 4 = lim t  0− 4 ln  1 t t = − 4⋅ 1 = − 4 Esercizio n. 276 a pag. 175 U lim x 0 e−2x − 1 x = 0 0 F. I.

ponendo t= − 2x , t  0 per x  0 e il limite diventa: lim x 0 e−2x − 1 x = limt  0 et− 1 − t 2 = lim t  02 e t − 1 t = −2⋅ 1 = − 2 2

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