Corso di Laureain CTF
8luglio 2014
1. [punti 11℄ Studiare lafunzione
f
(x) =
r 1 − x
x
+ 1
no alla derivata se onda e tra iarne il gra o. Indi are gli eventuali punti di minimo, di massimo(sono
relativio assoluti?) edi esso.
2. [punti 7℄ a) Cal olare
Z
1
0
xe
x
dx
;b) fornire un esempio di integrale inde nito, de nito e generalizzato di
f
(x) = xe
x
(per questo punto si
spieghi la dierenzatrai tre integrali).
3. [punti 7℄I dispositivi medi i, al pari dei farma i, prima di essere immessi in ommer io devono poter
dimostrarela lorosi urezza e la loroe a ia nel ampo diazione previsto mediante studi lini isvoltipresso
strutture idoneeed autorizzateallo s opo.
Sieettuaunostudiosuundispositivomedi oprodottodaun'aziendafarma euti agrazieatrestabilimenti(A,
BeC).LostabilimentoAprodu elametàdellaproduzionetotale,quelloBil
20%
equelloCilrimanente. Gli stabilimentiA, B eCprodu onodispositiviinsi urinelleper entualidel2%
,del5%
edel3%
rispettivamente.a) Determinare laprobabilità he un dispositivomedi o prodottodall'azienda farma euti a siainsi uro.
b) Sapendo he un dispositivo medi oè insi uro, on quale probabilitàesso proviene dallo stabilimentoC?
) Sapendo he un dispositivo medi oè si uro, on qualeprobabilità esso proviene dallo stabilimentoB?
4. [punti 3℄Il numero medio dibattiti ardia ialminuto
X
peruna erta popolazione èuna variabile asuale normalmentedistribuita onσ
= 3
. Si estraeun ampione asualedin
= 100
soggetti. Dal ampionamentosi ottieneil valore mediox
= 91
. Trovare gli intervallidi on denza al95%
eal99%
per lamediaµ
diX
.5. [punti 5℄ Motivare lerisposte alle seguentidomande:
a) Sappiamo he
f
′′
(x) < 0
in] − ∞, 3[
,f
′′
(x) > 0
in]3, +∞[
ef
′′
(3) = 0
; osa possiamo dire su
f
(x)
ef
′
(x)
?
b) Se onos iamo ilgra o di
