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3 Dimostrare che congiungendo i punti medi dei lati di un rettangolo si ottiene un rombo.

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Academic year: 2021

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Testo completo

(1)

1 Dato il triangolo isoscele ABC di base AB, siano M il punto medio del lato AC e N il punto medio del lato BC. Dimostrare che il triangolo MCN è isoscele.

2 Un trapezio rettangolo ha un angolo di ampiezza 130°. Quali sono le ampiezze degli altri angoli?

(motivare la risposta).

3 Dimostrare che congiungendo i punti medi dei lati di un rettangolo si ottiene un rombo.

4 I due parallelogrammi ABCD, ADEF hanno il lato AD in comune. Dimostrare che i punti B,C,E,F se non sono allineati, sono vertici di un parallelogramma.

5 Quali sono le ampiezze degli angoli di un triangolo rettangolo isoscele? (motivare la risposta)

Valutazione

Obiettivi: studiare, creare, scrivere la dimostrazione di un teorema geometrico.

Riferimenti principali: capitoli 1,2,3,4,5 del libro di testo.

Valutazione delle risposte.

2 punti: risposta corretta, soluzione migliore, buona proprietà di linguaggio, esposizione chiara, leggibile, originale.

1,8 punti: risposta corretta, soluzione migliore con qualche imperfezione di linguaggio e di esposizione o priva di originalità.

1,6 punti: risposta corretta, soluzione migliore ma senza una buona proprietà di linguaggio o senza una buona esposizione.

1,4 punti: risposta corretta ma non la soluzione migliore.

1,2 punti: risposta parziale, ma soddisfacente per almeno tre quarti delle richieste.

1 punto: risposta parziale, ma soddisfacente per almeno metà delle richieste.

0,8 punti: risposta parziale, ma soddisfacente per almeno un quarto delle richieste.

0,6 punti: risposta sbagliata, purché sensata e legata al contesto, ottenuta con lavoro e impegno.

0,4 punti: risposta sbagliata contenente errori particolarmente gravi, o eccessivamente incompleta, ottenuta con scarso impegno.

0,2 punti: risposta mancante, o insensata o del tutto slegata dal contesto.@

(2)

1 Dimostrare che se in un triangolo l'altezza e la mediana relative ad uno stesso lato coincidono, il triangolo è isoscele.

2 Dimostrare che due triangoli sono congruenti se hanno rispettivamente congruenti un lato e le altezze relative agli altri due lati.

3 Dimostrare che un rombo con le diagonali congruenti è un quadrato.

4 Un trapezio rettangolo ha un angolo di ampiezza 50°. Quali sono le ampiezze degli altri angoli?

(motivare la risposta).

5 Quali sono le ampiezze degli angoli di un triangolo equilatero? (motivare la risposta)

Valutazione

Obiettivi: studiare, creare, scrivere la dimostrazione di un teorema geometrico.

Riferimenti principali: capitoli 1,2,3,4,5 del libro di testo.

Valutazione delle risposte.

2 punti: risposta corretta, soluzione migliore, buona proprietà di linguaggio, esposizione chiara, leggibile, originale.

1,8 punti: risposta corretta, soluzione migliore con qualche imperfezione di linguaggio e di esposizione o priva di originalità.

1,6 punti: risposta corretta, soluzione migliore ma senza una buona proprietà di linguaggio o senza una buona esposizione.

1,4 punti: risposta corretta ma non la soluzione migliore.

1,2 punti: risposta parziale, ma soddisfacente per almeno tre quarti delle richieste.

1 punto: risposta parziale, ma soddisfacente per almeno metà delle richieste.

0,8 punti: risposta parziale, ma soddisfacente per almeno un quarto delle richieste.

0,6 punti: risposta sbagliata, purché sensata e legata al contesto, ottenuta con lavoro e impegno.

0,4 punti: risposta sbagliata contenente errori particolarmente gravi, o eccessivamente incompleta, ottenuta con scarso impegno.

0,2 punti: risposta mancante, o insensata o del tutto slegata dal contesto.#

(3)

1 Sui lati congruenti AB e AC di un triangolo isoscele consideriamo due segmenti congruenti BD e CE . Dimostrare che DE è parallelo a BC.

2 Un rombo ha un angolo di ampiezza 105°. Quali sono le ampiezze degli altri angoli? (motivare la risposta)

3 Dimostrare che un rettangolo in cui le diagonali sono bisettrici degli angoli è un quadrato.

4 Consideriamo un parallelogramma ABCD. Prendere su ciascun lato i segmenti AE, BF, CG, DH fra loro congruenti. Dimostrare che il quadrilatero EFGH così ottenuto è un parallelogramma.

5 Consideriamo un trapezio con queste caratteristiche: è isoscele; la base minore è congruente all'altezza; la base maggiore è il triplo della base minore. Quali sono le ampiezze degli angoli?

(motivare la risposta)

Valutazione

Obiettivi: studiare, creare, scrivere la dimostrazione di un teorema geometrico.

Riferimenti principali: capitoli 1,2,3,4,5 del libro di testo.

Valutazione delle risposte.

2 punti: risposta corretta, soluzione migliore, buona proprietà di linguaggio, esposizione chiara, leggibile, originale.

1,8 punti: risposta corretta, soluzione migliore con qualche imperfezione di linguaggio e di esposizione o priva di originalità.

1,6 punti: risposta corretta, soluzione migliore ma senza una buona proprietà di linguaggio o senza una buona esposizione.

1,4 punti: risposta corretta ma non la soluzione migliore.

1,2 punti: risposta parziale, ma soddisfacente per almeno tre quarti delle richieste.

1 punto: risposta parziale, ma soddisfacente per almeno metà delle richieste.

0,8 punti: risposta parziale, ma soddisfacente per almeno un quarto delle richieste.

0,6 punti: risposta sbagliata, purché sensata e legata al contesto, ottenuta con lavoro e impegno.

0,4 punti: risposta sbagliata contenente errori particolarmente gravi, o eccessivamente incompleta, ottenuta con scarso impegno.

0,2 punti: risposta mancante, o insensata o del tutto slegata dal contesto.§

(4)

1 Un rombo ha un angolo di 40°. Quali sono le ampiezze degli altri angoli? (motivare la risposta).

2

Considerare un angolo convesso di vertice O. Da un punto A della sua bisettrice condurre le perpendicolari ai lati dell'angolo, chiamando i punti di intersezione con i lati B e C. Dimostrare che OA è l'asse del segmento BC.

3 Dimostrare che un rettangolo con le diagonali perpendicolari è un quadrato.

4

Consideriamo un parallelogramma ABCD. Prolungare i lati AB, BC, CD, DA rispettivamente di quattro segmenti BF, CG, DH, AE tra loro congruenti. Dimostrare che EFGH è un parallelogramma.

5 Consideriamo un triangolo rettangolo con uno dei cateti congruente a metà dell'ipotenusa. Quali sono le ampiezze degli angoli? (motivare la risposta)

Valutazione

Obiettivi: studiare, creare, scrivere la dimostrazione di un teorema geometrico.

Riferimenti principali: capitoli 1,2,3,4,5 del libro di testo.

Valutazione delle risposte.

2 punti: risposta corretta, soluzione migliore, buona proprietà di linguaggio, esposizione chiara, leggibile, originale.

1,8 punti: risposta corretta, soluzione migliore con qualche imperfezione di linguaggio e di esposizione o priva di originalità.

1,6 punti: risposta corretta, soluzione migliore ma senza una buona proprietà di linguaggio o senza una buona esposizione.

1,4 punti: risposta corretta ma non la soluzione migliore.

1,2 punti: risposta parziale, ma soddisfacente per almeno tre quarti delle richieste.

1 punto: risposta parziale, ma soddisfacente per almeno metà delle richieste.

0,8 punti: risposta parziale, ma soddisfacente per almeno un quarto delle richieste.

0,6 punti: risposta sbagliata, purché sensata e legata al contesto, ottenuta con lavoro e impegno.

0,4 punti: risposta sbagliata contenente errori particolarmente gravi, o eccessivamente incompleta, ottenuta con scarso impegno.

0,2 punti: risposta mancante, o insensata o del tutto slegata dal contesto.ç

(5)

1 Dato il triangolo ABC, prolungare il lato AB dalla parte di A, di un segmento AD congruente ad AB; prolungare poi il lato AC dalla parte di A, di un segmento AE congruente ad AC. Dimostrare che il quadrilatero BCDE è un parallelogramma.

2 Un parallelogramma ha un angolo di ampiezza 145°. Quali ampiezze hanno gli altri angoli del parallelogramma? (motivare la risposta)

3 Dimostrare che i segmenti congiungenti i punti medi dei lati di un triangolo, lo dividono in quattro triangoli congruenti.

4 Prolungare la mediana AM di un triangolo ABC di un segmento MD congruente a AM. Dimostrare che il quadrilatero ABDC è un parallelogramma.

5 Consideriamo un quadrilatero formato da due triangoli equilateri con un lato in comune. Quali sono le ampiezze degli angoli ? (motivare la risposta)

Valutazione

Obiettivi: studiare, creare, scrivere la dimostrazione di un teorema geometrico.

Riferimenti principali: capitoli 1,2,3,4,5 del libro di testo.

Valutazione delle risposte.

2 punti: risposta corretta, soluzione migliore, buona proprietà di linguaggio, esposizione chiara, leggibile, originale.

1,8 punti: risposta corretta, soluzione migliore con qualche imperfezione di linguaggio e di esposizione o priva di originalità.

1,6 punti: risposta corretta, soluzione migliore ma senza una buona proprietà di linguaggio o senza una buona esposizione.

1,4 punti: risposta corretta ma non la soluzione migliore.

1,2 punti: risposta parziale, ma soddisfacente per almeno tre quarti delle richieste.

1 punto: risposta parziale, ma soddisfacente per almeno metà delle richieste.

0,8 punti: risposta parziale, ma soddisfacente per almeno un quarto delle richieste.

0,6 punti: risposta sbagliata, purché sensata e legata al contesto, ottenuta con lavoro e impegno.

0,4 punti: risposta sbagliata contenente errori particolarmente gravi, o eccessivamente incompleta, ottenuta con scarso impegno.

0,2 punti: risposta mancante, o insensata o del tutto slegata dal contesto.&

(6)

1 Un parallelogramma ha un angolo di ampiezza 35°. Quali solo le ampiezze degli altri angoli del parallelogramma? (motivare la risposta)

2 Dimostrare che due triangoli sono congruenti se hanno rispettivamente congruenti un lato e le altezze relative agli altri due lati.

3

Dato il triangolo ABC, prolungare il lato AB dalla parte di A, di un segmento AD congruente ad AB; prolungare poi il lato AC dalla parte di A, di un segmento AE congruente ad AC. Dimostrare che il quadrilatero BCDE è un parallelogramma.

4

Considerare un angolo convesso di vertice O. Da un punto A della sua bisettrice condurre le perpendicolari ai lati dell'angolo, chiamando i punti di intersezione con i lati B e C. Dimostrare che OA è l'asse del segmento BC.

5 Quali sono le ampiezze degli angoli di un triangolo rettangolo isoscele? (motivare la risposta)

Valutazione

Obiettivi: studiare, creare, scrivere la dimostrazione di un teorema geometrico.

Riferimenti principali: capitoli 1,2,3,4,5 del libro di testo.

Valutazione delle risposte.

2 punti: risposta corretta, soluzione migliore, buona proprietà di linguaggio, esposizione chiara, leggibile, originale.

1,8 punti: risposta corretta, soluzione migliore con qualche imperfezione di linguaggio e di esposizione o priva di originalità.

1,6 punti: risposta corretta, soluzione migliore ma senza una buona proprietà di linguaggio o senza una buona esposizione.

1,4 punti: risposta corretta ma non la soluzione migliore.

1,2 punti: risposta parziale, ma soddisfacente per almeno tre quarti delle richieste.

1 punto: risposta parziale, ma soddisfacente per almeno metà delle richieste.

0,8 punti: risposta parziale, ma soddisfacente per almeno un quarto delle richieste.

0,6 punti: risposta sbagliata, purché sensata e legata al contesto, ottenuta con lavoro e impegno.

0,4 punti: risposta sbagliata contenente errori particolarmente gravi, o eccessivamente incompleta, ottenuta con scarso impegno.

0,2 punti: risposta mancante, o insensata o del tutto slegata dal contesto.$

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