FACOLTA’ DI AGRARIA
Corso di Laurea in Scienze e Tecnologie Alimentari Analisi Matematica I
Appello del 22/06/2011
1) (8 punti) Calcolare il seguente limite
lim
x→0
1 − cos(x√x) − arcsin log(1 − x3) 5x − arctan 5x
2) (8 punti) Studiare la seguente funzione f (x) = ex2 −1x
e disegnarne il grafico. Trovare poi l’equazione della retta tangente al grafico di f nel punto di ascissa x0= 0.
3) (7 punti) Data la funzione f (x) = e|x2−1| individuare i valori di x per cui la funzione non `e derivabile e classificare i punti di non derivabilit`a. Verificare se in essi la funzione `e continua e se soddisfa le ipotesi del Teorema di Lagrange nell’intervallo [−1, 1].
4) (7 punti) Date le funzioni f (x) = √4 − x e g(x) = 2x − 1, determinare dominio e codominio e calcolare, se `e possibile, le funzioni composte f ◦ g e g ◦ f , specificando di ognuna dominio e codomino.
Determinare se le funzioni composte sono invertibili e trovare le funzioni inverse.
