FACOLTA’ DI AGRARIA - Corso di Laurea in STAL Analisi Matematica I Appello del 15/07/2013
Nome e Cognome...Matricola...
Appello2 Esonero2
1) (10 punti) Calcolare il seguente limite:
lim
x→0−
sin x3+√2 − 2 cos 2x tan(x5+ tan x)
2) (10 punti) Data la funzione
f (x) = 1 ex− 2
a) determinare dominio, le intersezioni del grafico di f con gli assi cartesiani, il segno di f ;
b) determinare eventuali asintoti verticali, orizzontali, obliqui di f ; c) calcolare la derivata prima di f , studiare la monotonia e
deter-minare gli eventuali punti di massimo e minimo locale per f ; d) calcolare la derivata seconda di f , studiarne la convessit`a e
de-terminare gli eventuali punti di flesso per f ; e) tracciare un grafico approssimativo di f ;
f) trovare l’equazione della retta tangente al grafico di f nel punto di ascissa x0 = 1.
3) (10 p.) Trovare la circonferenza passante per il punto (2, 5) e che taglia l’asse delle x nei punti di ascissa 4 e -2. Determinare poi centro e raggio.
N.B. motivare le risposte per ottenere punteggio pieno. Appello intero: svolgere tutti gli esercizi