FACOLTA’ DI AGRARIA - Corso di Laurea in STAL Analisi Matematica I Appello del 11/02/2013
Nome e Cognome...Matricola...
Appello2 Esonero2
1) Calcolare i seguenti limiti:
a)(2 punti) lim
x→−∞ √ 1 + x2 1 − 3x b)(6 punti)x→+∞lim sin(e2x − 1) + log2 1 −1 x · tan 1 x x−1 cos1 x − e 1 x2
2) (8 punti) Studiare la funzione
f (x) = 3
1 − log(x − 2)
trascurando lo studio della derivata seconda. Disegnarne il grafico e trovare l’equazione della retta tangente al grafico nel punto di ascissa x0 = 3.
3) (7 punti) Assegnata la funzione f (x) =p1 − ex4−1
stabilire se si pu`o applicare il teorema di Rolle nel suo insieme di definizione, enunciando il teorema e motivando le considerazioni che si fanno e, in caso affer-mativo, determinare i punti che ne verificano la tesi.
4) a) (3 punti) Date le funzioni f (x) = ex−3 e g(x) = √x + 1 deter-minare dominio e codominio e calcolare, se possibile, le funzioni composte f ◦ g e g ◦ f .
b) (4 punti) Determinare per quale valore reale del parametro m la retta di equazione (2 + m)y − (3 − 2m)x + 5 − 8m = 0 ha in comune con la retta r di equazione 9y + 5x − 86 = 0 il punto A di ascissa 10.
N.B. motivare le risposte per ottenere punteggio pieno. Appello intero: svolgere tutti gli esercizi
