Conclusioni
In questo lavoro `e stato descritto il progetto di un moltiplicatore analogico a quattro quadranti in tecnologia CMOS basato sulla caratteristica lineare gm1gm2 con la corrente di polarizzazione di due coppie differenziali in
casca-ta. E’ stata presentata una tecnica di linearizzazione di questa caratteristica basata su una elaborazione numerica, effettuata con Matlab, dei dati estra-polati dal simulatore elettrico. In particolare sono state studiate diverse ca-ratteristiche gm1gm2 mantenendo fissata ad 1 la molteplicit`a dei MOSFET
dell prima coppia e variando quella della seconda . I risultati di tale analisi hanno portato alla molteplicit`a ottimale per la seconda coppia differenzia-le dello splitter di corrente m=10 che garantisce il maggiore intervallo della corrente di ingresso (80µA) in cui la carateristica risulta essere lineare. Da questi risultati `e stato sviluppato lo splitter di corrente con caratteristiche di stabilit`a in temperatura. Questa compensazione degli effetti della tempera-tura `e garantita dall’utilizzo di un carico attivo, per lo stadio differenziale di ingresso, polarizzato con una tensione Vgs− VT stabile in temperatura perch`e
ottenuta con una particolare soluzione circuitale. Sono stati poi descritti i progetti di un transconduttore lineare, della rete di uscita del moltiplicatore per effettuare le operazioni necessarie sulle correnti di uscita degli splitter e il circuito di bias per generare le correnti e le tensioni necessarie al sistema. Per finire `e stata descritta l’organizzazione dei vari blocchi di una cella di test di cui `e stato realizzato il layout. Le simulazioni effettuate sul circuito completo hanno evidenziato i seguenti risultati:
• Dinamica di ingresso per entrambi di ingressi di 1.2 V picco-picco. • Dinamica di uscita di 2 V picco-picco.
• Corretto funzionamento del circuito in presenza di errori di matching o in presenza di variazioni dei parametri di processo.
Conclusioni 122
• Una banda di 4.3M Hz e 2.8M Hz, rispettivamente per l’ingresso X e l’ingresso Y.
Il circuito `e stato inserito in un test chip che attualmente `e in fase di fab-bricazione presso ST-Microelectronics. Sviluppi futuri del lavoro prevedono una caratterizzazione dettagliata del prototipo del moltiplicatore e del pro-totipo dello splitter al fine di verificare i risultati predetti dalle simulazioni. Come ulteriori sviluppi futuri si prevede di estendere il metodo descritto alla progettazione di moltiplicatori con elevata frequenza di esercizio.
Codice Matlab per lo studio
della linearizzazione della
caratteristica Gm1Gm2
clear;
% caricamento dei vettori dai file ASCII
name_IDfile = ’ID.txt’ name_GMfile1 = ’gm1.txt’ IDfile = load(name_IDfile); GMfile1 = load(name_GMfile1); gm1 = GMfile1’; ID_gm = IDfile’.*1e6;
% Interpolazione spline del gm: s_gm ID_max = max(ID_gm); step_ID = 2000; ID_step = ID_max/step_ID;
s_ID = linspace(0,ID_max, step_ID); s_gm1 = spline(ID_gm, gm1);
user_err = input(’Inserisci errore (in percentuale)di non linearit`a:’);
% inserire la curva che si vuole studiare gamma = ppval(s_gm1, s_ID);
124
plot(s_ID, gamma);
axis([min(s_ID) max(s_ID) min(gamma) max(gamma)]);
xlabel(’ID [\muA]’);
ylabel(’Gamma [(A / V)^2]’); grid on; grid minor;
% loop forever: produce un errore all’uscita dal programma. %(non sono previste condizioni di arresto)
LOOP_AGAIN = true; while LOOP_AGAIN == true,
[user_IDQ,Y] = GINPUT(1); ID_val1 = user_IDQ + ID_step; ID_val2 =user_IDQ - ID_step;
j_index = round(user_IDQ/ID_step);
gamma_val1 = gamma(j_index + 1); gamma_val2 = gamma(j_index - 1);
slope_gamma = (gamma_val1 - gamma_val2)/(ID_val1 - ID_val2);
ID_intercetta =-(gamma(j_index)-slope_gamma*user_IDQ)/slope_gamma;
tangente = slope_gamma * (s_ID - ID_intercetta);
% calcolo dell’intervallo di linearit`a
dI = 0; LOOP_CONDITION = true; err = user_err/100;
I_high =s_ID(j_index); I_low = s_ID(j_index);
125
dI;
relerrH = abs(gamma(j_index + dI)
-tangente(j_index + dI)) / gamma(j_index); relerrL = abs(gamma(j_index dI)
-tangente(j_index - dI)) / gamma(j_index);
if relerrH > err
LOOP_CONDITION = false; I_high = s_ID(j_index + dI); I_low = s_ID(j_index - dI); dI = dI - 1;
end
if relerrL > err
LOOP_CONDITION = false; I_high = s_ID(j_index + dI); I_low = s_ID(j_index - dI); dI = dI - 1; end dI = dI + 1; if dI >= j_index I_high = s_ID(j_index + dI - 1); I_low = s_ID(j_index - dI + 1); LOOP_CONDITION = false; end
if (dI + j_index) >= length(s_ID) I_high = s_ID(j_index + dI - 1); I_low = s_ID(j_index - dI + 1); LOOP_CONDITION = false;
end end
hold off; plot(s_ID, gamma, s_ID, tangente); xlabel(’I_D[\muA]’);
126
ylabel(’\Gamma [(A /V )^2]’);
legend(’\Gamma’,strcat(’I_D(intercetta) = ’,num2str(ID_intercetta),’ \muA’),4);
text(0.1*max(s_ID), 0.95*max(gamma), ...
strcat(’Punto di riposo: ’, num2str(user_IDQ), ’ \muA; ’,... ’Ampiezza intervallo:
’, num2str((I_high - I_low)), ’ \muA’),... ’BackgroundColor’,[.7 .9 .8]);
text(0.1*max(s_ID), 1.05*max(gamma), ...
strcat(’Imin = ’, num2str(I_low), ’ \muA @ VGS2 = ’, num2str(VGS2(j_index - dI)), ’ mV; ’,...
’Imax = ’, num2str(I_high), ’ \muA @ VGS1 = ’, num2str(VGS1(j_index + dI)), ’ mV’),... ’BackgroundColor’,[.7 .9 .8]); line([I_low I_low],[0 max(gamma)],’Color’,’r’,’Marker’,’.’,’LineStyle’,’-’); line([I_high I_high],[0 max(gamma)],’Color’,’r’,’Marker’,’.’,’LineStyle’,’-’); axis([min(s_ID) max(s_ID) min(gamma) max(gamma)]);
xlabel(’I_D [\muA]’);
ylabel(’Gamma [(A /V )^2]’); grid on;
grid minor;
Bibliografia
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Rigraziamenti
Siccome non sono bravo in queste cose sar`o chiaro e breve. Ringrazio il profes-sore Paolo Bruschi, per avermi accettato nella sua bottega e avermi permesso di affinare le tecniche nell’arte della progettazione analogica.
Ringrazio Michele per avermi seguito con continuit`a e pazienza durante il la-voro svolto, il quale sicuramente, senza il suo indispensabile contributo, non sarei riuscito a portare a termine.
Ringrazio Nicol`o che col suo pizzico di genialit`a mi ha aiutato a risolvere tan-ti problemi e con la sua presenza non mi ha fatto sentan-tire nostalgia di casa. Un ringrazimento va rivolto a tutti i ragazzi del laboratorio che con la loro simpatia mi hanno sempre fatto sentire a mio agio.
Un saluto ed un abbraccio va a tutti i miei amici di Pisa che hanno allietato la mia vita in questi lunghi anni passati qui. In modo particolare un abbrac-cio `e rivolto a Luca con il quale ho condiviso momenti di gioia e momenti difficili per buona parte di questi ultimi anni.
L’ultimo ringraziamento, ma di sicuro il pi`u importante, va alla mia fami-glia, ai miei genitori Nicol`o e Giuseppa che mi hanno sempre sostenuto nelle scelte che ho fatto. Un caloroso abbraccio va al mio fratellino Dario e alla mia sorellona Maria la cui mancanza in questi lunghi anni mi ha fatto vivere con met`a cuore.
