cizi svolti advanced

Testo completo

(1)www.matematicagenerale.it . Esercizi svolti: campi di definizione di funzioni reali   Esercizio 1. Determinare il campo di esistenza della seguente funzione:.  logx  2    log 2 x  1   . f ( x )  log. La funzione data è una funzione composta; per primo incontriamo il logaritmo pertanto il suo argomento deve essere positivo, a sua volta l’argomento è una funzione fratta pertanto il denominatore deve essere diverso da zero ed inoltre vi è logx il quale esiste se e solo se il suo argomento, x, è maggiore di zero; pertanto il dominio della funzione data sarà soluzione del seguente sistema:.  logx  2  0  2  log x  1  x 0  2 log x  1  0  Risolviamo la prima disequazione: logx  2 0 log 2 x  1. Poniamo numeratore e denominatore maggiore di zero:. logx  2  0 logx  2 ;  2 log  1  0 x logx  -1 e logx  1 .  x  e 2  -1  x  e e x  e. Rappresentiamo le soluzioni:. [email protected].

(2) www.matematicagenerale.it . La soluzione della prima disequazione è:. e 2  x  e 1  x  e Pertanto il sistema è divenuto:.  e  2  x  e  1  x  e   x 0  1 x , e  e. Rappresentiamo il sistema per determinare la soluzione:. Pertanto il campo di esistenza della funzione data è la parte comune evidenziata in fig. 2 in rosso ovvero:  2 1   e ;e   e;. [email protected].

(3) www.matematicagenerale.it . Esercizio 2. Determinare il campo di esistenza della seguente funzione:. f ( x) . . log tg 2 x 3 sen 2 x 1.   4 cos x. Dobbiamo garantirci l’esistenza della funzione logaritmica pertanto dobbiamo porre l’argomento della funzione maggiore di zero, tg 2 x  3 0 , dobbiamo garantirci che il denominatore sia diverso da 2 zero: sen x  1  0 , che esista la radice, quindi il radicando deve essere maggiore/uguale a zero: cos x  0 ; la tgx esiste per x .  2.  k . Pertanto deve essere:. tg 2 x 3 0  2 sen x 10 cos x0    x   k  2 Troviamo le soluzioni: 2 tg x  3 0  tgx  3 tgx  3  tgx 3  cos x  0 . tgx  3. e. . 2  k  x    k 2 3.  3.  k  x .  2.  k. 0  2k  x .  2. 3 5   k  x    k  2 3 4 3   k  x    k 3 2. e e.  2 k.  2 sen x  1  0  senx  1  x   2k 2. x. e. 3   2 k 2. Pertanto il sistema diventa: 3 5 4 3   k  x    k   k  x    k  2 3 3 2 x.  2.  2 k. x. e. 0  2k  x  x.  2.  2. 3   2 k 2.      .  2 k.  k. [email protected].

(4) www.matematicagenerale.it . Dal grafico delle soluzioni risulta che il dominio è:. - 2k , 2k     2k , 2k   2   3  3 2. [email protected].

(5) www.matematicagenerale.it . Esercizio 3 Determinare il campo di esistenza della seguente funzione:. 5. 4. La funzione data esiste se la base è positiva e l’argomento del logaritmo è positivo ed inoltre deve essere maggiore o uguale a zero il radicando della radice, ovvero deve essere verificato il seguente sistema: 5. 4. 0. 0 2. 0. Il sistema diviene: 1        0.        . 4 2. 0. Rappresentiamo graficamente le soluzioni:. Quindi D: 0;. [email protected].

(6)