FACOLTA’ DI AGRARIA
Corso di Laurea in Scienze e Tecnologie Alimentari Analisi Matematica I Esonero 2 2 Appello 2
13/02/2012 TRACCIA 1
Nome e Cognome...Matricola...
1) Calcolare il seguente limite
lim x→+∞ arctan 1 1 + x2 + log 1 +1 x e4x21 − cos1 x
2) Studiare la seguente funzione
f (x) =r 1 − x x + 1
e disegnarne il grafico. Trovare poi l’equazione della retta tangente al grafico di f nel punto di ascissa x0 = 2.
3) Studiare per quali valori del paramentro α, β ∈ R la seguente funzione
f (x) = sin αx 3x se x < 0, βx + cos x se x ≥ 0,
`e continua e derivabile nel suo insieme di definizione.
4) a) Determinare l’equazione della parabola con asse di simmetria par-allelo all’asse x, avente vertice in V =
−1 4, − 3 2
e tangente alla retta di equazione r : x − y − 1 = 0.
b) Determinare per quali valori di k il seguente trinomio (13 − 3k)x2− 2(k − 1)x + 1
`e sempre positivo.
