ZERUNO
Quando la realtà si incontra con la fantasia….
Alunni: Samuele Bagnato; Irene Barilà; Greta Bellantone; Carmelo
Cala-brò; Gabriele Campo; Concetta Caratozzolo; Graziella Caratozzolo;
Rosa-rio Carmelo Caratozzolo; Vincenzo Caratozzolo; Maria D’Auria; Rosy De
Biasi; Antonella Delfino; Andrea Demaio; Carmelo Foti; Simona Foti;
An-drea Garoffolo; Giovanni Giofrè; Giorgio Labate; Maria Pia Libro;
Maria-carmela Macrì; Maria Concetta Melluso; Petar Traychov Petrov; Chiara
Santoro; Giuseppina Pia Savoia; Francesco Pio Sgrò; Massimo Surace;
Pie-tro Trentinella; Santo Tripodi.
Referente: Prof.ssa Emanuela Rinaldi
La voce narrante del racconto seguente è uno qualsiasi degli alunni citati sopra. Frequento la terza classe della scuola secondaria di primo grado. La mia scuola fa parte dell’Istituto Comprensivo “U. Foscolo” di Bagnara Calabra.
Il secondo anno della scuola media è cominciato con una nuova insegnante di Ma-tematica, la Prof.ssa che abbiamo anche quest’anno e che ci ha guidato in quest’avventura. Abbiamo cominciato lo scorso anno scolastico ripassando alcuni contenuti dell’anno scolastico precedente, senza appesantire, perché la nostra Prof. pensa che sia meglio ripassare quando serve. Secondo lei, infatti, è preferibile fare di tutto un po’ e se possibile anche in un modo divertente, soprattutto quando si tratta di materie come la Matematica che ci mettono poco a risultare noiose.
Secondo anno di scuola media. Si comincia con il ripasso sulle frazioni, il MCD, il mcm e naturalmente… le potenze.
Durante quel periodo, la nostra Prof.ssa aveva appena terminato la stesura di un li-bro, che ha pubblicato, in cui si parla di alcuni argomenti di Matematica che lei ritie-ne significativi. Uno é le potenze.
Cominciamo…. Significato di an, condizioni di esistenza di questa scrittura, proprietà, espressioni.
Ma… ops… CONDIZIONI DI ESISTENZA??? Che cosa vuol dire?
Quello che segue è il ripasso che abbiamo fatto sulle potenze. Il contenuto di “Po-tenza di un numero naturale” è tratto dal libro pubblicato dalla nostra Prof.ssa di Matematica. In classe, ogni regola è stata accompagnata da un esempio e così ab-biamo ripassato le potenze.
Potenza di un numero naturale
Si chiama potenza n-esima (si legge “ennesima”) di un numero naturale a, il prodot-to
a x a x … x a
e si scrive
an = a x a x … x a
Il risultato dei prodotti precedenti, indicato con la scrittura “an” prende il nome di
potenza e si legge “a elevato n” o “a elevato ad n”.
I termini della potenza an si chiamano: a (il numero che viene moltiplicato per se stesso) base, n (il numero di volte che la base viene moltiplicata per se stessa)
espo-nente.
La potenza gode delle seguenti proprietà: 1) a 0 = 1 ∀a ∈ N – {0}1
2) a1 = a ∀a ∈ N 3) 0n = 0 ∀n ∈ N – {0} 4) 1n = 1 ∀n ∈ N
Per le proprietà che seguono, si considereranno soddisfatte le condizioni di ac-cettabilità per le potenze e precisamente che base ed esponente di una stessa potenza siano numeri naturali non contemporaneamente nulli.
5) am x an = am + n
cioè il prodotto di due (o più) potenze che hanno la stessa base è una potenza avente come base la stessa base e come esponente la somma degli esponenti.
1
N – {0} è l’insieme dei numeri naturali privato dello zero. n volte
6) am x bm = (a x b)m
cioè il prodotto di due (o più) potenze aventi lo stesso esponente è una potenza avente per base il prodotto delle basi e per esponente lo stesso esponente. 7) am : an = am – n
cioè il quoziente di due potenze aventi per base la stessa base è una potenza a-vente per base la stessa base e per esponente la differenza tra gli esponenti. Casi particolari
- Se a = 0 ed m = n, il risultato dell’operazione non è accettabile.
- Se a ≠ 0 ed m = n, come conseguenza di questa proprietà si ricava la proprietà 1).
8) (am)n = am x n
cioè la potenza n-esima della potenza m-esima di un numero naturale è uguale alla potenza che ha per base lo stesso numero naturale e per esponente il pro-dotto degli esponenti.
Zeruno
Dopo avere fatto il ripasso sulle potenze, la nostra Prof.ssa ci ha posto una doman-da. Già tante volte aveva detto che se la base e l’esponente della potenza sono con-temporaneamente nulli, la potenza perde di significato. A questo punto, ci ha chie-sto quanto fosse secondo noi il risultato della potenza
00.
Ognuno di noi ha risposto a casaccio, tanto per dire qualcosa. Quasi si faceva a gara a dare risposte, anche le più disparate.
Ma… tra le risposte date avventatamente c’erano anche 0 (zero) ed 1 (uno). La Prof.ssa ha detto che queste sembravano le più indicate, però….
Ci ha fatto tutto un discorso sul fatto che non avremmo potuto dare una risposta in quel momento e che avremmo dovuto aspettare il terzo anno della scuola superiore per risolvere questo problema, grazie ai “limiti”, un argomento di Matematica che riesce ad arrivare dove altri argomenti non arrivano.
Per il momento non potevamo dare una risposta e quindi la scrittura 00
prendeva il nome di forma indeterminata.
Sui nostri volti però si è letta un po’ di tristezza, come se fossimo rimasti delusi da quella “non risposta”. Infatti, noi avremmo voluto dare una risposta e tutti insieme abbiamo pensato ad una soluzione.
Abbiamo fatto questa riflessione…. Partendo dalla base uguale a zero,
Partendo dall’esponente uguale a zero,
a0 = 1, con a qualsiasi e diverso da 0.
Quindi avremmo ottenuto due risultati, uno 0 e l’altro 1, che non potevano essere la soluzione al nostro problema, proprio perché, come la Matematica insegna, il risul-tato di un calcolo, il valore di un’espressione, la soluzione di un problema, se esisto-no, sono unici.
Quindi, la Prof.ssa cercava ancora di spiegarci che già partendo da queste due cose semplici, la risposta non avremmo potuto darla. Continuava a cercare di convincerci del fatto che il nostro 00 poteva essere solo una forma indeterminata.
C’eravamo quasi rassegnati.
Ma… ad un certo punto… uno dei nostri compagni… Vincenzo Caratozzolo… inter-viene dicendo
“Lo possiamo chiamare zeruno!!”.
E’ seguito qualche istante di silenzio e poi… l’esplosione di gioia di tutti i compagni che dicevano “E’ vero, è vero!!” e si complimentavano con Vincenzo.
A questo punto ciò, che fino a quel momento non era stato possibile neanche defini-re, ha avuto un nome, appunto
Zeruno.
Tutti d’accordo, … ma la Prof.ssa ci sottopone un altro problema.
Un simbolo per Zeruno
Il nome non bastava, … la Matematica è anche linguaggio attraverso i simboli. Biso-gnava quindi pensare ad un simbolo.
Le cose si complicavano…. Per un attimo, tutti i compagni avremmo quasi preferito che 00 fosse una forma indeterminata. Ma ormai avevamo cominciato una sfida, che dovevamo portare a termine. Abbiamo cominciato a scarabocchiare alla lavagna e sui quaderni ed il simbolo che prima degli altri rendeva un po’ l’idea di quel perso-naggio era una cosa del tipo
La Prof.ssa ha detto che poteva andare e questo è stato il simbolo di zeruno.
Poi la Prof.ssa ci ha voluto mettere lo zampino e matematizzare un po’ la forma a cui avevamo pensato. Ha disegnato alla lavagna la seguente forma
che abbiamo anche riprodotto in Aula di Informatica, con il programma di disegno Paint e con il foglio di calcolo Excel.
Ma guardando quell’immagine, a molti di noi è venuta in mente una cosa simpati-ca…. Abbiamo pensato infatti ai simboli che ormai tutti noi ragazzi usiamo negli sms che scriviamo con i cellulari… gli smile ed abbiamo voluto rendere l’immagine più simpatica. Così, è nata la seguente forma
Le forme geometriche però oltre ad essere oggetto di studio della Matematica, sono oggetto di studio anche di altre materie, come Tecnologia ed Arte.
Così con l’aiuto dell’insegnante di Tecnologia, … aiutati dai nostri amici riga e com-passo…, abbiamo riprodotto l’immagine affascinante che riportiamo di seguito.
Figura 2: Zeruno serio
Quest’immagine è il frutto di un lavoro a due mani, anzi a quattro mani, visto che le mani sono quelle di due alunni della classe, Vincenzo Caratozzolo e Giovanni Giofrè. Si tratta di un fotomontaggio tra due disegni. Quello in bianco e nero riproduce l’uno attraverso l’uso tecnico della matita, un metodo ben noto ai ragazzi che frequentano la terza classe della scuola secondaria di primo grado. La seconda immagine riprodu-ce una serie di riprodu-cerchi conriprodu-centrici, ognuno di colore diverso dall’altro, disegnati con il compasso. Per disegnare ognuno dei cerchi bisogna sostituire ogni volta la punta del compasso, in modo tale da utilizzare punte di colore diverso, per ottenere i cerchi colorati che si vedono.
Il fotomontaggio è stato fatto al computer, ma lo stesso disegno è stato anche ri-prodotto a mano. L’effetto di illusione ottica provocato soprattutto dai cerchi con-centrici è quello che più si avvicina al significato di Zeruno, … un’illusione.
E durante l’ora di Arte, ci siamo divertiti a produrre immagini simpatiche, come quel-le che riportiamo di seguito.
Figura 5: Bagnara e Zeruno a matita
Figura 6: Zeruno dallo spazio
Ci siamo concentrati poi un po’ di più ed abbiamo prodotto l’immagine, che abbia-mo scelto ufficialmente come simbolo di Zeruno e che riportiaabbia-mo di seguito.
Quindi d’ora in poi… gente… ricordate che
