FACOLTA’ DI AGRARIA - Corso di Laurea in STAL Analisi Matematica I Appello del 09/09/2013
Nome e Cognome...Matricola...
Appello2 Esonero2
1) (12 punti) Calcolare il seguente limite:
lim
x→0
x3− arctan x3
tan 2x − 2x
2) (8 punti) Data la funzione
f (x) =r 2 + x 4 + x
a) determinare dominio, le intersezioni del grafico di f con gli assi cartesiani, il segno di f ;
b) determinare eventuali asintoti verticali, orizzontali, obliqui di f ; c) calcolare la derivata prima di f , studiare la monotonia e
deter-minare gli eventuali punti di massimo e minimo locale per f ; d) tracciare un grafico approssimativo di f ;
e) trovare l’equazione della retta tangente al grafico di f nel punto di ascissa x0 = 0;
f) data la funzione g(x) = log(x2− 1), dire, motivando la risposta, se `e possibile determinare le funzioni composte f ◦ g e g ◦ f .
3) (10 p.) Studiare per quale valore del parametro α ∈ R la seguente funzione f (x) = (arcsin x2) · log3(1 − 5x2) cos x2− ex4 se x > 0, 2 3e (α−2)(x+1) se x ≤ 0
`e continua per ogni x ∈ R.
N.B. motivare le risposte per ottenere punteggio pieno. Appello intero: svolgere tutti gli esercizi
