FACOLTA’ DI AGRARIA - Corso di Laurea in STAL Analisi Matematica I Appello del 09/12/2013
Nome e Cognome...Matricola...
Appello2 Esonero2
1) (11 punti) Calcolare il seguente limite:
lim x→0+ tan √5x2+ 7x + cos√2x − 1 sin5 √ arcsin x− 1+ log1 3 1 − arctan 2x
2) (8 punti) Data la funzione
f (x) = x2e−x2
a) determinare dominio, le intersezioni del grafico di f con gli assi carte-siani, il segno di f ;
b) determinare eventuali asintoti verticali, orizzontali, obliqui di f ; c) calcolare la derivata prima di f , determinare gli intervalli di
mono-tonia e gli eventuali punti di massimo e minimo locale per f ; d) calcolare la derivata seconda di f , determinare gli intervalli di
con-vessit`a e concavit`a e gli eventuali punti di flesso per f ; e) tracciare un grafico approssimativo di f ;
f) trovare l’equazione della retta tangente al grafico di f nel punto di ascissa x0= 2;
g) stabilire se la funzione f `e limitata, indicarne l’estremo superiore e l’estremo inferiore e dire se sono rispettivamente il massimo e il minimo per f e stabilire il numero di soluzioni dell’equazione f (x) = λ al variare di λ ∈ R.
3) (11 punti) Studiare per quale valore del parametro k ∈ R la seguente funzione f (x) = 4x3−tan x5− 5x3−tan x5 arctan x − x se x > 0, 11x cos x + 9 − k7x− cos x se x ≤ 0
`e continua per ogni x ∈ R.
N.B. motivare le risposte per ottenere punteggio pieno. Appello intero: svolgere tutti gli esercizi
