FACOLTA’ DI AGRARIA
Corso di Laurea in Scienze e Tecnologie Alimentari Analisi Matematica I Esonero 2 2 Appello 2
09/02/2012 TRACCIA 1
1) (10 punti) Calcolare il seguente limite
lim
x→0
arcsin (2x3
− 1) + log (1 + x2) · tan x
arctan x − x 2) (10 punti) Studiare la seguente funzione
f (x) = e
x
2 − x
e disegnarne il grafico. Trovare poi l’equazione della retta tangente al grafico di f nel punto di ascissa x0 = 0.
3) (10 punti) Studiare per quali valori del paramentro a la seguente fun-zione f (x) = (x − 1)2log (x − 1) se x > 1, e2x+1+ a se x ≤ 1, `
e continua nel suo insieme di definizione.
(FACOLTATIVO) In corrispondenza del valore trovato di a verificare se la funzione `e derivabile nel suo insieme di definizione e classificare gli eventuali punti di non derivabilit`a.
4) a) Scrivere l’equazione della parabola y = ax2 + bx + c passante per
i punti A(1, 0), B(4, 3) e C(0, 3) e le equazioni della tangente t alla parabola nel punto C.
b) Risolvere la seguente disequazione fratta: x2
−x2+ 10x − 25 < 0