FACOLTA’ DI AGRARIA
Corso di Laurea in Scienze e Tecnologie Alimentari Analisi Matematica I
Appello del 11/04/2012
Nome e Cognome...Matricola...
1) (8 punti)Calcolare il seguente limite:
lim
x→0
32x5+ 1 − cos 2x
tan2x · log(1 + sin x) + arcsin√x
2) (8 punti) Studiare la seguente funzione f (x) =
√ x + 1 √
x − 1
e, dopo averne disegnato il grafico, studiare al variare di λ ∈ R il numero di soluzioni dell’equazione f (x) = λ.
Trovare poi l’equazione della retta tangente al grafico di f nel punto di ascissa x0 = 4.
3) (7 punti) Assegnata la funzione f (x) = √5x − 3x2− 2 stabilire se si
pu`o applicare il Teorema di Rolle alla f nel suo dominio, enunciando il teorema e motivando le considerazioni che si fanno, e in caso affermativo determinare i punti che ne verificano la tesi.
4) (7 punti) Studiare per quali valori dei paramentri α, β ∈ R la seguente funzione f (x) = 5x + α se − 2 ≤ x < 0, 2βx se 0 ≤ x ≤ 1, `
e continua e derivabile nell’intervallo [−2, 1].
(FACOLTATIVO) In corrispondenza dei valori trovati di α e β diseg-nare la funzione in [−2, 1].
