Regola di Taylor, reazione a output gap vs.growth: il caso europeo

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UNIVERSITA’ DEGLI STUDI DI PADOVA

FACOLTA’ DI SCIENZE STATISTICHE

CORSO DI LAUREA IN

STATISTICA ECONOMIA E FINANZA

“

Regola di Taylor, reazione a output gap

vs. growth: il caso europeo”

Relatore: Prof. Efrem Castelnuovo

Laureanda: Maraj Fabjola

Matricola: 597919-SEF

Anno accademico 2011/2012

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INDICE

Pagina 1 . I n t r o d u z i o n e 3 2 . L a r e g o l a d i T a y l o r 6 3 . A n a l i s i d e i d a t i 9 3 . 1 . 1 S t i m a d e l l a r e g o l a d i T a y l o r c o n u n r i t a r d o d e l l a 9 v a r i a b i l e d i p e n d e n t e 3 . 1 . 2 S t i m a d e l l a r e g o l a d i T a y l o r c o n d u e r i t a r d i d e l l a 1 2 v a r i a b i l e d i p e n d e n t e 3 . 2 . 1 S t i m a d e l p r i m o s o t t o c a m p i o n e ( 1 9 7 0 : 1 - 1 9 7 9 : 2 ) 1 5 c o n u n r i t a r d o d e l l a v a r i a b i l e d i p e n d e n t e 3 . 2 . 2 S t i m a d e l p r i m o s o t t o c a m p i o n e ( 1 9 7 0 : 1 - 1 9 7 9 : 2 ) 1 8 c o n d u e r i t a r d i d e l l a v a r i a b i l e d i p e n d e n t e 3 . 3 . 1 S t i m a d e l s e c o n d o s o t t o c a m p i o n e ( 1 9 8 5 : 2 - 2 0 0 8 : 3 ) 2 0 c o n u n r i t a r d o d e l l a v a r i a b i l e d i p e n d e n t e 3 . 3 . 2 S t i m a d e l s e c o n d o s o t t o c a m p i o n e ( 1 9 8 5 : 2 - 2 0 0 8 : 3 ) 2 3 c o n d u e r i t a r d i d e l l a v a r i a b i l e d i p e n d e n t e 3 . 4 . 1 S t i m a d e l t e r z o s o t t o c a m p i o n e ( 1 9 8 5 : 3 - 2 0 0 9 : 4 ) 2 6 c o n u n r i t a r d o d e l l a v a r i a b i l e d i p e n d e n t e 3 . 4 . 2 S t i m a d e l t e r z o s o t t o c a m p i o n e ( 1 9 8 5 : 3 - 2 0 0 9 : 4 ) 2 8 c o n d u e r i t a r d i d e l l a v a r i a b i l e d i p e n d e n t e 4 . C o n c l u s i o n i 3 2 5 . A p p e n d i c e 3 4 5 . 1 . L a c o r r e l a z i o n e s e r i a l e 3 4 5 . 2 . i l c o e f f i c i e n t e d i d e t e r m i n a z i o n e 3 6 6 . B i b l i o g r a f i a 3 8

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1. INTRODUZIONE

D a l 1 ° g i u g n o d e l 1 9 9 8 l ’ I t a l i a n o n g e s t i s c e p i ù a u t o n o m a m e n t e l a p r o p r i a p o l i t i c a m o n e t a r i a m a d e l e g a l a g e s t i o n e d i q u e s t o i m p o r t a n t e s e t t o r e a l l a B a n c a C e n t r a l e E u r o p e a , l a q u a l e s i o c c u p a d e l l ’ i n t e r a “ Z o n a E u r o ” , a d o g g i c o s t i t u i t a d a 1 7 P a e s i : I t a l i a , B e l g i o , G e r m a n i a , E s t o n i a , I r l a n d a , G r e c i a , S p a g n a , F r a n c i a , C i p r o , L u s s e m b u r g o , M a l t a , P a e s i B a s s i , A u s t r i a , P o r t o g a l l o , S l o v e n i a , S l o v a c c h i a , F i n l a n d i a . L e b a n c h e c e n t r a l i s o n o e n t i c h e s i o c c u p a n o d e l l ’ e m i s s i o n e d i m o n e t a e d e l l a g e s t i o n e d e l l a p o l i t i c a m o n e t a r i a d i u n d e t e r m i n a t o P a e s e o u n ’ A r e a . N e l p e r s e g u i r e i p r o p r i o b i e t t i v i , q u e s t e d e v o n o t e n e r e i n c o n s i d e r a z i o n e l a s t r u t t u r a d e l l ’ e c o n o m i a . U n o b i e t t i v o c o m u n e d e l l e b a n c h e c e n t r a l i è m a n t e n e r e l a s t a b i l i t à d e i p r e z z i , p e r d u e r a g i o n i : i n p r i m o l u o g o , q u e s t o m i g l i o r a l e p r o s p e t t i v e e c o n o m i c h e , s i a p e r g l i i n v e s t i m e n t i a z i e n d a l i , s i a p e r l e d e c i s i o n i r i g u a r d a n t i l e f a m i g l i e ; i n s e c o n d o l u o g o , i f o n d a m e n t i t e o r i c i e l ’ e s p e r i e n z a d i m o s t r a n o c h e l a p o l i t i c a m o n e t a r i a p u ò i n c i d e r e s o l o s u l l i v e l l o d e i p r e z z i e n o n e s e r c i t a a l c u n a i n f l u e n z a d u r e v o l e s u l l e v a r i a b i l i d e l l ’ e c o n o m i a r e a l e : e c c o p e r c h é l e b a n c h e c e n t r a l i d e v o n o a g i r e s u i p r e z z i . U n a l t r o i m p o r t a n t e o b i e t t i v o è q u e l l o d i m a n t e n e r e l ’ i n f l a z i o n e e n t r o c e r t i l i m i t i , a g e n d o s u l v a l o r e d e l t a s s o d i i n t e r e s s e n o m i n a l e , a u m e n t a n d o o d i m i n u e n d o c o s ì l a q u a n t i t à d i m o n e t a c i r c o l a n t e . L a b a n c a c e n t r a l e m i n i m i z z a u n a f u n z i o n e d i p e r d i t a ( l e g a t a a l l ’ i n f l a z i o n e e a l l ’ o u t p u t ) m u o v e n d o l a s u a v a r i a b i l e d i i n t e r e s s e ( t a s s o d i i n t e r e s s e n o m i n a l e d i b r e v e p e r i o d o ) c o n s i d e r a n d o i v i n c o l i d e l p r o b l e m a , c h e n o n s o n o a l t r o c h e l a r a p p r e s e n t a z i o n e d e l s i s t e m a e c o n o m i c o . L a v a r i a b i l e d i i n t e r e s s e d e l l a b a n c a c e n t r a l e è i n f l u e n z a t a d a o p e r a z i o n i d i m e r c a t o a p e r t o ( c o m p r a v e n d i t a d i t i t o l i a b r e v e t e r m i n e ) c h e l a b a n c a c e n t r a l e e f f e t t u a a l f i n e d i m o d i f i c a r e l a m a s s a m o n e t a r i a i n c i r c o l a z i o n e e d i n f l u e n z a r e i l p r e z z o d e l l a m e d e s i m a , c i o è i l t a s s o d i i n t e r e s s e . T a l e c o m p o r t a m e n t o v i e n e s p e s s o c a t t u r a t o t r a m i t e u n a s e m p l i c e r e g o l a : l a r e g o l a d i T a y l o r . Q u e s t a r e g o l a h a p a r t i c o l a r e i m p o r t a n z a p e r c h é c o n s i s t e i n u n a r e l a z i o n e m a t e m a t i c a c h e l e g a a l c u n e v a r i a b i l i e c o n o m i c h e ( i n f l a z i o n e e

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4 p r o d o t t o i n t e r n o l o r d o ) a u n o s t r u m e n t o d i p o l i t i c a m o n e t a r i a e c o n s e n t e d i r a p p r e s e n t a r e i l c o m p o r t a m e n t o d i m o l t e b a n c h e c e n t r a l i ( c o m e F E D e B C E ) . N e l l o s p e c i f i c o , l a r e g o l a i n d i c a i l l i v e l l o a l q u a l e i l t a s s o d i i n t e r e s s e n o m i n a l e d i b r e v e p e r i o d o d o v r e b b e e s s e r e f o r m u l a t o d a l l ’ a u t o r i t à m o n e t a r i a , a f f i n c h é s i a p a r i a l t a s s o d ’ i n t e r e s s e r e a l e d i e q u i l i b r i o , o s s i a i l t a s s o d i i n t e r e s s e r e a l e a c u i c o r r i s p o n d e u n l i v e l l o d i d o m a n d a a g g r e g a t a p a r i a l l ’ o f f e r t a a g g r e g a t a d i p i e n a o c c u p a z i o n e ( P I L p o t e n z i a l e ) . I l t a s s o d i i n t e r e s s e n o m i n a l e è q u e l t a s s o c h e o g n i b a n c a c e n t r a l e a p p l i c a a l l e o p e r a z i o n i d i p r e s t i t o c h e p o n e i n e s s e r e c o n l e a l t r e b a n c h e d e l t e r r i t o r i o d i a p p a r t e n e n z a ; a b b a s s a n d o i l t a s s o d i i n t e r e s s e n o m i n a l e , a l l e b a n c h e r i s u l t a c o n v e n i e n t e c h i e d e r e l i q u i d i t à a l l a b a n c a c e n t r a l e , i l c h e c o m p o r t a u n a u m e n t o d e l l a m o n e t a c i r c o l a n t e e q u i n d i d e l l ’ i n f l a z i o n e ; n e l c a s o i n c u i l a b a n c a c e n t r a l e d e c i d a d i a l z a r e i l t a s s o n o m i n a l e , c o m e c o n s e g u e n z a s i o s s e r v a u n a d i m i n u z i o n e d i l i q u i d i t à t r a l e b a n c h e i n q u a n t o d i v i e n e p i ù c o s t o s o p e r l o r o a v e r e l a d i s p o n i b i l i t à d i m o n e t a . A r i g u a r d o d i q u a n t o d e t t o s o p r a , r i p o r t o u n a r t i c o l o d e l C o r r i e r e d e l l a S e r a d e l 1 9 a g o s t o 2 0 1 1 : “ B r u x e l l e s , 2 9 a g o - I n m a t e r i a d i p o l i t i c a m o n e t a r i a , l a B c e " f a q u e l l o c h e r i t i e n e a d e g u a t o p e r g a r a n t i r e l a s t a b i l i t a ' d e i p r e z z i e m a n t e n e r e s t a b i l i l e a t t e s e d i i n f l a z i o n e " . L o h a d e t t o i l p r e s i d e n t e d e l l a B c e , J e a n - C l a u d e T r i c h e t , a l l ' E u r o p a r l a m e n t o , a g g i u n g e n d o c h e q u e s t o o b i e t t i v o " n o n è i n c o n t r a d d i z i o n e c o n l e e s i g e n z e d i c r e s c i t a e o c c u p a z i o n e " . S e p e r d e s s i m o i l c o n t r o l l o d e l l e a t t e s e d i i n f l a z i o n e , " a v r e m m o u n a u m e n t o g e n e r a l i z z a t o d e i t a s s i a m e d i o - l u n g o t e r m i n e c h e d o v r e b b e r o i n c o r p o r a r e q u e s t e n u o v e a t t e s e . G l i e u r o p e i s a r e b b e r o i m p a u r i t i n e l v e d e r e c h e n o n p o s s o n o c o n t a r e s u u n a v a l u t a i n g r a d o d i m a n t e n e r e i l p r o p r i o v a l o r e e c i s a r e b b e u n c a l o d i f i d u c i a g e n e r a l i z z a t o " . Q u e s t a t e s i s t i m a l a r e g o l a d i T a y l o r p e r l ’ a r e a d e l l ’ e u r o . M i c o n c e n t r e r ò s u i d a t i r e l a t i v i a l l ’ i n f l a z i o n e , a l l ’ o u t p u t g a p e a l l ’ o u t p u t g r o w t h . L ’ o u t p u t g a p è l a d i f f e r e n z a t r a i l p r o d o t t o i n t e r n o l o r d o e f f e t t i v o e q u e l l o p o t e n z i a l e ( c h e è i l l i v e l l o d i P I L m a s s i m o r a g g i u n g i b i l e s t a b i l m e n t e d a u n s i s t e m a

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5 e c o n o m i c o ) . S e q u e s t a d i f f e r e n z a è p o s i t i v a , a l l o r a l ’ o u t p u t g a p v i e n e c h i a m a t o i n f l a t i o n a r y g a p e i n d i c a c h e l a c r e s c i t a d e l l a d o m a n d a a g g r e g a t a s t a s u p e r a n d o l a c r e s c i t a d e l l ’ o f f e r t a a g g r e g a t a , i l c h e p u ò p o r t a r e a d u n a u m e n t o d e l l ’ i n f l a z i o n e . S e i l r i s u l t a t o è n e g a t i v o , a l l o r a l ’ o u t p u t g a p v i e n e c h i a m a t o r e c e s s i o n a r y g a p c h e p o r t a a d e f l a z i o n e . U n a d i s t a n z a m o l t o p i c c o l a t r a p r o d o t t o i n t e r n o l o r d o e f f e t t i v o e p o t e n z i a l e i n d i c a c h e l e r i s o r s e e c o n o m i c h e s o n o u t i l i z z a t e e f f i c a c e m e n t e , m e n t r e u n a d i s t a n z a p i ù g r a n d e i n d i c a c h e l e r i s o r s e s o n o s f r u t t a t e o l t r e l e l o r o c a p a c i t à . L ’ o u t p u t g a p è s t a t o c a l c o l a t o u s a n d o l e d i f f e r e n z e l o g a r i t m i c h e d e l l a s e r i e s t o r i c a G D P e s t i m a n d o u n m o d e l l o d i r e g r e s s i o n e l i n e a r e s e m p l i c e , p r e n d e n d o l a n o s t r a s e r i e s t o r i c a d i f f e r e n z i a t a c o m e v a r i a b i l e r i s p o s t a , u s a n d o u n t r e n d l i n e a r e c o m e v a r i a b i l e e s p l i c a t i v a e i n c l u d e n d o , n e l m o d e l l o , a n c h e l a c o n s t a n t e . I r e s i d u i p e r c e n t u a l i z z a t i d e l m o d e l l o s t i m a t o s o n o i l n o s t r o O u t p u t G a p . L ’ o u t p u t g r o w t h è i l l i v e l l o d i c r e s c i t a d e l r e d d i t o . L ’ i n f l a z i o n e , i n e c o n o m i a , i n d i c a u n g e n e r a l e a u m e n t o c o n t i n u o d e i p r e z z i d i b e n i e s e r v i z i i n u n d a t o p e r i o d o d i t e m p o , c h e g e n e r a u n a d i m i n u z i o n e d e l p o t e r e d ’ a c q u i s t o d e l l a m o n e t a . I n i z i a l m e n t e s t i m e r ò i l m o d e l l o r e l a t i v o a l l a r e g o l a d i T a y l o r c o n s i d e r a n d o , i n u n a p r i m a f a s e , s o l o u n r i t a r d o d e l l a v a r i a b i l e d i p e n d e n t e e i n s e g u i t o a g g i u n g e r ò i l s e c o n d o r i t a r d o a l m o d e l l o . S u c c e s s i v a m e n t e d i v i d e r ò i l c a m p i o n e i n t r e s o t t o c a m p i o n i e s t u d i e r ò g l i e f f e t t i c h e h a n n o i r i t a r d i e l a c o r r e l a z i o n e s e r i a l e n e l l a s t i m a d e l l a r e g o l a d i T a y l o r o p p u r e q u a l e s p i e g a m e g l i o l a p o l i t i c a m o n e t a r i a .

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2 . LA REG OLA D I TAY LOR

L a r e g o l a d i T a y l o r ( 1 9 9 3 ) p r e n d e i l n o m e d a J o h n B . T a y l o r c h e l a p r e s e n t ò n e g l i a n n i n o v a n t a d o p o t a n t i s t u d i f a t t i s u g l i e f f e t t i d e l l a p o l i t i c a m o n e t a r i a . L a r e g o l a d e s c r i v e i n c h e m o d o l e B a n c h e C e n t r a l i d o v r e b b e r o f i s s a r e i l t a s s o d ’ i n t e r e s s e a b r e v e t e r m i n e , i n f u n z i o n e d e g l i o b i e t t i v i d a p e r s e g u i r e i n t e r m i n i d i c r e s c i t a e c o n o m i c a e i n f l a z i o n e . L a r e g o l a d i T a y l o r i n u n a s u a p r i m a v e r s i o n e s i p r e s e n t a c o m e t a l e : it = i*+ α ( πt – π*) + αy( yt - yt*) + αd y ( yt – yt - 1) + εt N e l l ’ e q u a z i o n e c o m p a i o n o : l’ o b i e t t i v o i n f l a z i o n i s t i c o ( i n f l a t i v o t a r g e t ) d i l u n g o p e r i o d o π * : q u e s t o è i l t a s s o d ’ i n f l a z i o n e c h e p r e v a r r à i n m e d i a n e l l u n g o p e r i o d o ; il t a s s o d ’ i n f l a z i o n e c o r r e n t e πt è m i s u r a t o s o l i t a m e n t e c o m e d e f l a t o r e d e l P I L ; il t a s s o d i i n t e r e s s e n o m i n a l e o b i e t t i v o i* c h e r i s u l t a d a l l a s o m m a d i ( π * + r * ) c h e s o n o t a s s o d i i n f l a z i o n e c o r r e n t e e i l t a s s o d i i n t e r e s s e r e a l e n a t u r a l e ; la p r o d u z i o n e yt c o r r e n t e m i s u r a t a c o m e d e v i a z i o n e d e l P I L r e a l e d a l s u o l i v e l l o p o t e n z i a l e ; il t a s s o d i i n t e r e s s e it c h e a l t r o n o n è c h e l a n o s t r a v a r i a b i l e d i i n t e r e s s e , l a v a r i a b i l e d i p e n d e n t e d e l m o d e l l o ; l’ e r r o r e ε_t_{, c h e s i s u p p o n e d i s t r i b u i r s i c o m e u n w h i t e n o i s e N ( 0 , б}2_{) .} Q u e s t a e q u a z i o n e s p i e g a c h e i l t a s s o d i i n t e r e s s e n o m i n a l e , c h e è l a v a r i a b i l e d i p e n d e n t e o p p u r e l a v a r i a b i l e r i s p o s t a , d i p e n d e d a t r e f a t t o r i d i v e r s i c h e s o n o : 1 . l a d i f f e r e n z a t r a l ’ i n f l a z i o n e o b i e t t i v o e q u e l l a e f f e t t i v a ;

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7 2 . l ’ o u t p u t g a p , c i o è l a d i f f e r e n z a t r a i l l i v e l l o d i p r o d u z i o n e r e a l m e n t e m i s u r a t o e q u e l l o o b i e t t i v o ( p o t e n z i a l e ) ; 3 . i l l i v e l l o d e i t a s s i d ’ i n t e r e s s e ; 4 . l ’ o u t p u t g r o w t h , c i o è l a d i f f e r e n z a t r a i l l i v e l l o d i p r o d u z i o n e r e a l m e n t e m i s u r a t o e q u e l l o r e a l m e n t e m i s u r a t o d e l p e r i o d o p r e c e d e n t e . A p p a r e e v i d e n t e c h e i l t a s s o d ’ i n t e r e s s e d o v r e b b e a u m e n t a r e i n p r e s e n z a d i i n f l a z i o n e , a l f i n e d i r e n d e r e p i ù o n e r o s o i l c o s t o d e l d e n a r o c h e c o n c o r r e a s u r r i s c a l d a r e i p r e z z i , m e n t r e a l c o n t r a r i o d o v r e b b e d i m i n u i r e n e l l e f a s i r e c e s s i v e c o n t r i b u e n d o a d a r e i m p u l s o a l l a c r e s c i t a d e l P r o d o t t o I n t e r n o L o r d o ( P i l ) . N e l l a f o r m u l a d i T a y l o r , i l t a s s o d i i n t e r e s s e f i s s a t o d a l l a B a n c a C e n t r a l e v i e n e d e r i v a t o p r o p r i o d a i v a l o r i d i i n f l a z i o n e e c r e s c i t a d e l P i l . I l c a l c o l o è p a r i a u n a v o l t a e m e z z a i l t a s s o d i i n f l a z i o n e , p i ù m e t à d e l l a d i f f e r e n z a f r a l a c r e s c i t a d e l P i l r e a l e e q u e l l o p o t e n z i a l e , p i ù u n o . L a d i f f e r e n z a f r a l a c r e s c i t a d e l P i l r e a l e e q u e l l o p o t e n z i a l e v i e n e d e f i n i t o a n c h e o u t p u t g a p e d è n e g a t i v o q u a n d o l a c r e s c i t a è i n f e r i o r e a q u e l l a p o t e n z i a l e , m e n t r e a s s u m e v a l o r i p o s i t i v i q u a n d o l ’ e c o n o m i a s i s u r r i s c a l d a e t e n d e a g e n e r a r e i n f l a z i o n e . L a c o n d o t t a d e l l a B C E s i è s e m p r e m o s t r a t a p i ù a t t e n t a a l l a r e g o l a d i T a y l o r , s e g u i t a a b b a s t a n z a f e d e l m e n t e t r a i l 1 9 9 9 e i l 2 0 0 3 . S u c c e s s i v a m e n t e , l a t e n d e n z a è s t a t a a c c o m p a g n a t a , p u r c o n u n c e r t o r i t a r d o e u n a t o l l e r a n z a , f i n o a u n p u n t o p e r c e n t u a l e . A t t u a l m e n t e l ’ i n f l a z i o n e d e l l ’ E u r o z o n a è a l 2 , 8 % , c o n u n a c r e s c i t a m e d i a d e l P i l d e l l o 0 , 3 % . C e r c a n d o d i m a n t e n e r e l ’ i n f l a z i o n e v i c i n a a l l ’ o b i e t t i v o d e l 2 % , c o n u n a c r e s c i t a d e l P i l a l 2 % , i l t a s s o B c e d o v r e b b e e s s e r e i n t o r n o a l 3 % ( 1 , 5 x 2 % + 0 , 5 x - 1 , 7 % + 1 = 3 , 1 5 % ) . S i t r a t t a d i u n v a l o r e a n c o r a l o n t a n o d a l l ’ a t t u a l e 1 , 2 5 % ; p o s s i a m o q u i n d i i p o t i z z a r e c h e s e g u i r a n n o n u o v i r i a l z i d e i t a s s i n e l c a s o l a B C E i n t e n d a s e g u i r e l a r e g o l a d i T a y l o r .

(8)

8 I n t e r e s s a n t e s a r à , i n o l t r e , s e g u i r e l e m o s s e d e l n u o v o P r e s i d e n t e M a r i o D r a g h i c h e è s t a t o n o m i n a t o a o t t o b r e i n s o s t i t u z i o n e d i J e a n - C l a u d e T r i c h e . L ’ o b i e t t i v o d e l l e b a n c h e c e n t r a l i s a r à s e m p r e q u e l l o d i a v e r e t a s s i d ’ i n f l a z i o n e p i ù a l t i d i q u e l l i a t t u a l i , s e p p u r c o n t e n u t i , p e r c o n s e n t i r e c h e i l d e n a r o c i r c o l i e p o s s a e s s e r e i n v e s t i t o e c o n s u m a t o . D e c i d e n d o l a p o l i t i c a m o n e t a r i a d a a t t u a r e , l e b a n c h e s o n o i n g r a d o d i m u o v e r e i l t a s s o d ’ i n t e r e s s e n o m i n a l e e c o n t r o b i l a n c i a r e i n q u e s t o m o d o l e s p i n t e i n f l a z i o n i s t i c h e .

(9)

9

3. ANALISI DEI DATI

3.1.1. Stima della regola di Taylor con un ritardo della variabile

dipendente

I d a t i o g g e t t o d i s t u d i o s o n o d a t i t r i m e s t r a l i r i f e r i t i a l p e r i o d o 1 9 7 0 : 1 -2 0 0 9 : 4 ; i d a t i s o n o t r a t t i d a l l a b a n c a d a t i A W M e l a b o r a t i d a l l a B C E ; l e s e r i e s o n o d e s t a g i o n a l i z z a t e e c a l c o l a t e p e r t r i m e s t r e . S t i m e r ò l a r e g o l a d i T a y l o r c o n s i d e r a n d o f i n o a d u e r i t a r d i d e l l a v a r i a b i l e d i p e n d e n t e p e r c a t t u r a r e l a c o r r e l a z i o n e s e r i a l e d e i r e s i d u i . M o d e l l o 1 : S t i m e O L S u s a n d o l e 1 5 9 o s s e r v a z i o n i 1 9 7 0 : 2 - 2 0 0 9 : 4 V a r i a b i l e d i p e n d e n t e : t a s s o d ’ i n t e r e s s e E r r o r i s t a n d a r d r o b u s t i r i s p e t t o a l l ' e t e r o s c h e d a s t i c i t à , v a r i a n t e H C 0 V a r i a b i l e c o e f f i c i e n t e e r r o r e s t d . r a p p o r t o t p - v a l u e c o n s t 0,0198090 0,0909221 0,2179 0,8278 i n f l a z i o n e 0,0643412 0,0209039 3,078 0,0025 *** o u t p u t _ g r o w t h 0,0690324 0,0177563 3,888 0,0002 *** o u t p u t _ g a p 0,100575 0,0173162 5,808 3,50e-08 *** i n t e r e s s e _ 1 0,923921 0,0180395 51,22 1,26e-098 *** M e d i a d e l l a v a r i a b i l e d i p e n d e n t e = 7 , 3 6 4 4 6 6 S c a r t o q u a d r a t i c o m e d i o d e l l a v a r i a b i l e d i p e n d e n t e = 3 , 5 7 3 4 4 8 S o m m a d e i q u a d r a t i d e i r e s i d u i = 5 1 , 7 0 9 8 2 E r r o r e s t a n d a r d d e l l a r e g r e s s i o n e = 0 , 5 7 9 4 6 4 R - q u a d r o = 0 , 9 7 4 3 7 0 R - q u a d r o c o r r e t t o = 0 , 9 7 3 7 0 5 S t a t i s t i c a D u r b i n - W a t s o n = 1 , 4 6 3 4 ( p - v a l u e = 9 , 9 4 8 2 6 e - 0 0 5 ) F ( 4 , 1 5 4 ) = 1 7 6 6 , 9 5 9 ( p - v a l u e = 1 , 6 e - 1 2 7 ) L o g - v e r o s i m i g l i a n z a = - 1 3 6 , 3 1 2 3 C r i t e r i o d i A k a i k e = 2 8 2 , 6 2 4 7

(10)

10 C r i t e r i o d i S c h w a r z = 2 9 7 , 9 6 9 2 H a n n a n - Q u i n n = 2 8 8 , 8 5 5 9 C o e f f i c i e n t e d i a u t o c o r r e l a z i o n e d e l p r i m ’ o r d i n e = 0 , 2 6 5 4 7 0 V a l o r e h d i D u r b i n = 3 , 4 2 6 1 5 1 I n q u e s t o p r i m o c a s o , l e v a r i a b i l i c o n s i d e r a t e p e r s t i m a r e i l t a s s o d i i n t e r e s s e s o n o : l ’ i n f l a z i o n e , l ’ o u t p u t g a p , l ’ o u t p u t g r o w t h e i l t a s s o d i i n t e r e s s e n o m i n a l e r i t a r d a t o s o l o u n a v o l t a . O s s e r v a n d o l e s t i m e d e l n o s t r o m o d e l l o s i v e d e c h e i l c o e f f i c i e n t e d e l l ’ o u t p u t g a p è p o s i t i v o e s i g n i f i c a t i v o : q u e s t o s i g n i f i c a c h e l a c r e s c i t a d e l l a d o m a n d a a g g r e g a t a s t a s u p e r a n d o l a c r e s c i t a d e l l ’ o f f e r t a a g g r e g a t a , i l c h e p u ò p o r t a r e a d u n a u m e n t o d e l l ’ i n f l a z i o n e . L a r e g o l a d i T a y l o r i n d i c a u n a r e l a z i o n e p r o p o r z i o n a l e t r a l ’ i n f l a z i o n e e t a s s o d i i n t e r e s s e c h e q u i è c o n f e r m a t a d a l l a p o s i t i v i t à d e l c o e f f i c i e n t e s u i n f l a z i o n e . T u t t e l e v a r i a b i l i d e l n o s t r o m o d e l l o s o n o s i g n i f i c a t i v e ( a d e c c e z i o n e d e l l a c o s t a n t e ) ; l ’ R2 c o r r e t t o è t a n t o e l e v a t o e i n d i c a c h e i l m o d e l l o s p i e g a i l 9 7 % d e l l a v a r i a b i l i t à d e i d a t i . D i s e g u i t o è r i p o r t a t o i l g r a f i c o d e i v a l o r i s t i m a t i s o v r a p p o s t o a q u e l l o d e i v a l o r i e f f e t t i v i e i l c o r r e l o g r a m m a d e i r e s i d u i . -2 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 1970 1975 1980 1985 1990 1995 2000 2005 2010 in t e r e s s e

interesse: valori effettivi e stimati Stime

(11)

11

Funzione di autocorrelazione dei residui:

LAG ACF PACF Q-stat. [p-value] 1 0,2626 *** 0,2626 *** 11,1752 [0,001] 2 0,0239 -0,0484 11,2684 [0,004] 3 -0,0386 -0,0349 11,5127 [0,009] 4 0,0481 0,0741 11,8947 [0,018] 5 -0,1490 * -0,1971 ** 15,5868 [0,008] 6 -0,0554 0,0411 16,1003 [0,013] 7 -0,0472 -0,0410 16,4757 [0,021] 8 0,0174 0,0174 16,5271 [0,035] 9 0,0095 0,0294 16,5424 [0,056] 10 0,0471 0,0067 16,9230 [0,076] 11 0,1376 * 0,1446 * 20,1979 [0,043] 12 0,0936 0,0022 21,7224 [0,041] 13 0,0091 -0,0106 21,7371 [0,060] 14 -0,0083 0,0113 21,7492 [0,084] 15 0,1264 0,1319 * 24,5911 [0,056] -1 -0.5 0 0.5 1 0 10 20 30 40 50 60 70 Ritardo ACF dei residui

+- 1,96/T^0,5 -1 -0.5 0 0.5 1 0 10 20 30 40 50 60 70 Ritardo PACF dei residui

+- 1,96/T^0,5 C o m e s i v e d e d a l l a f u n z i o n e d i a u t o c o r r e l a z i o n e g l o b a l e e p a r z i a l e , i v a l o r i c h e e s c o n o d a l l e f a s c e d i B a r t l e t t s o n o p o c h i ; i n p a r t i c o l a r e , l e d u e f u n z i o n i d i a u t o c o r r e l a z i o n e n o n s o n o s i g n i f i c a t i v e a l p r i m o r i t a r d o , a l q u i n t o r i t a r d o e a l l ’ u n d i c e s i m o r i t a r d o : q u e s t o v e r i f i c a l a p r e s e n z a d i c o r r e l a z i o n e s e r i a l e n e i r e s i d u i .

(12)

12 -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5 1970 1975 1980 1985 1990 1995 2000 2005 2010 R e s id u o

Residui della regressione (= interesse osservata - stimata)

I l g r a f i c o d e i r e s i d u i i n d i c a u n m a g g i o r e s c o s t a m e n t o d a l l o z e r o p e r l e o s s e r v a z i o n i d a l 1 9 7 0 - 1 9 8 5 c i r c a .

3.1.2. Stima della regola di Taylor con due ritardi della variabile dipendente

S t i m a n d o u n m o d e l l o a l t e r n a t i v o , c h e f o r n i s c a u n a c o r r e l o g r a m m a m i g l i o r e , a r r i v i a m o a d i n c l u d e r e d u e r i t a r d i d e l l a v a r i a b i l e d i p e n d e n t e d e i q u a l i t u t t i e d u e r i s u l t a n o s i g n i f i c a t i v a m e n t e d i v e r s i d a z e r o ; l ’ R2 c o r r e t t o a u m e n t a e l ’ i n f l a z i o n e p e r d e u n p o ’ d i s i g n i f i c a t i v i t à . T a l e m o d e l l o è i l m i g l i o r e d a m e o t t e n u t o . M o d e l l o 2 : S t i m e O L S u s a n d o l e 1 5 8 o s s e r v a z i o n i 1 9 7 0 : 3 - 2 0 0 9 : 4 V a r i a b i l e d i p e n d e n t e : t a s s o d i i n t e r e s s e E r r o r i s t a n d a r d r o b u s t i r i s p e t t o a l l ' e t e r o s c h e d a s t i c i t à , v a r i a n t e H C 0 V a r i a b i l e c o e f f i c i e n t e e r r o r e s t d . r a p p o r t o t p - v a l u e c o n s t 0,0642944 0,0851637 0,7550 0,4514 i n f l a z i o n e 0,0481270 0,0214048 2,248 0,0260 ** o u t p u t g a p 0,0703148 0,0206635 3,403 0,0009 *** o u t p u t g r o w t h 0,0604701 0,0187398 3,227 0,0015 ***

(13)

13 i n t e r e s s e _ 1 1,23513 0,0948709 13,02 1,67e-026 *** i n t e r e s s e _ 2 -0,301137 0,0878203 -3,429 0,0008 *** M e d i a v a r . d i p e n d e n t e = 7 , 3 6 0 7 1 9 S Q M v a r . d i p e n d e n t e = 3 , 5 8 4 4 9 7 S o m m a q u a d r . r e s i d u i = 4 6 , 3 9 8 3 7 E . S . d e l l a r e g r e s s i o n e = 0 , 5 5 2 4 9 7 R - q u a d r o = 0 , 9 7 6 9 9 9 R - q u a d r o c o r r e t t o = 0 , 9 7 6 2 4 2 F ( 5 , 1 5 2 ) = 1 6 1 1 , 4 5 2 P - v a l u e ( F ) = 1 , 1 e - 1 2 9 L o g - v e r o s i m i g l i a n z a = - 1 2 7 , 3 9 1 2 C r i t e r i o d i A k a i k e = 2 6 6 , 7 8 2 3 C r i t e r i o d i S c h w a r z = 2 8 5 , 1 5 7 9 H a n n a n - Q u i n n = 2 7 4 , 2 4 4 9 i l c o e f f i c i e n t e d i c o r r e l a z i o n e d i p r i m o o r d i n e = - 0 , 0 0 4 3 7 5 D u r b i n - W a t s o n = 2 , 0 0 1 9 0 5

LAG ACF PACF Q-stat. [p-value]

1 -0,0043 -0,0043 0,0030 [0,956] 2 -0,0541 -0,0541 0,4772 [0,788] 3 -0,0387 -0,0393 0,7221 [0,868] 4 0,1111 0,1082 2,7485 [0,601] 5 -0,1500 * -0,1557 * 6,4666 [0,263] 6 0,0298 0,0431 6,6142 [0,358] 7 -0,0115 -0,0209 6,6362 [0,468] 8 0,0513 0,0326 7,0803 [0,528] 9 -0,0037 0,0308 7,0826 [0,629] 10 0,0292 0,0008 7,2286 [0,704] 11 0,1015 0,1262 8,9986 [0,622] 12 0,0691 0,0552 9,8257 [0,631] 13 -0,0384 -0,0150 10,0834 [0,687] 14 -0,0208 -0,0057 10,1591 [0,750] 15 0,1540 * 0,1458 * 14,3542 [0,499]

(14)

14 -1 -0.5 0 0.5 1 0 5 10 15 20 25 30 35 40 Ritardo ACF dei residui

+- 1,96/T^0,5 -1 -0.5 0 0.5 1 0 5 10 15 20 25 30 35 40 Ritardo PACF dei residui

+- 1,96/T^0,5 C o m e s i v e d e d a l l a f u n z i o n e d i a u t o c o r r e l a z i o n e g l o b a l e e p a r z i a l e , n o n c i s o n o v a l o r i c h e e s c o n o d a l l e f a s c e d i B a r t l e t t o p p u r e c e n e s o n o p o c h i ; l e d u e f u n z i o n e d i a u t o c o r r e l a z i o n e s o n o s i g n i f i c a t i v e e q u e s t o i n d i c a l a p r e s e n z a d i n o n c o r r e l a z i o n e s e r i a l e n e i r e s i d u i . D a l c o n f r o n t o t r a l e d u e s e r i e d i m o d e l l i ( c o n u n r i t a r d o d e l l a v a r i a b i l e d i p e n d e n t e e c o n d u e r i t a r d i ) , a b b i a m o a v u t o u n ’ i n f l u e n z a s i a s u l l a a u t o c o r r e l a z i o n e t r a i r e s i d u i s i a s u l t a s s o d i i n t e r e s s e . L e s t i m e r i s u l t a n o m i g l i o r i c o n l ’ i n s e r i m e n t o d e l s e c o n d o r i t a r d o d e l l a v a r i a b i l e d i p e n d e n t e e l ’ a u t o c o r r e l a z i o n e s e m b r a q u a s i s p a r i t a . Q u e s t a c o n s t a t a z i o n e p o t r e b b e n o n e s s e r e v e r a p e r u n a p a r t e d e l c a m p i o n e , q u i n d i p o s s i a m o o r a v e r i f i c a r e q u e s t a i p o t e s i p e r t r e s o t t o c a m p i o n i , i l p r i m o t r a i l p r i m o t r i m e s t r e 1 9 7 0 e i l s e c o n d o t r i m e s t r e 1 9 7 9 , i l s e c o n d o t r a i l p r i m o t r i m e s t r e 1 9 8 5 e i l s e c o n d o t r i m e s t r e 2 0 0 8 e i l t e r z o t r a i l p r i m o t r i m e s t r e 1 9 8 5 e i l q u a r t o t r i m e s t r e 2 0 0 9 .

3.2.1. Stima del primo sottocampione (1970:1-1979:2) con un ritardo della

variabile dipendente.

(15)

15

Gu ardando i ri sult at i, il modello no n sembra in grado di ad att arsi ai d ati. Tutti i co effi ci enti son o si gnificati vi t rann e l a v ariabil e di in fl azione e l a co st ant e. Tutt avi a, dob biamo con sid erare che le o sserv azion i no n so no molte e quin di è pi ù diffi cil e ot tenere u n a buo n a app ro ssim azi one d ei d ati. Il correlo gramm a indi ca ch e non c’è co rrel azio n e seri al e tra i resid ui e R2 corretto è trop po b asso : qu esto si gni fi ca che il mo d ello non è sb agli at o, ma ch e può an ch e essere mi gl io rat o con l’ins erim ent o di alt re vari abil e espli cativ e. Quind i il mod ello non è il mi glio re ch e si pu ò o ttenere. M o d e l l o 3 : S t i m e O L S u s a n d o l e 3 7 o s s e r v a z i o n i 1 9 7 0 : 2 - 1 9 7 9 : 2 V a r i a b i l e d i p e n d e n t e : t a s s o d i i n t e r e s s e E r r o r i s t a n d a r d r o b u s t i r i s p e t t o a l l ' e t e r o s c h e d a s t i c i t à , v a r i a n t e H C 0 V a r i a b i l e c o e f f i c i e n t e e r r o r e s t d . r a p p o r t o t p - v a l u e c o n s t 0 , 5 2 0 0 1 0 0 , 6 3 9 5 2 2 0 , 8 1 3 1 0 , 4 2 2 2 i n f l a z i o n e 0 , 0 6 8 1 0 7 0 0 , 0 5 0 8 8 0 6 1 , 3 3 9 0 , 1 9 0 1 o u t p u t _ g r o w t h 0 , 0 8 4 7 3 5 3 0 , 0 3 5 1 1 2 3 2 , 4 1 3 0 , 0 2 1 7 * * o u t p u t _ g a p 0 , 2 8 8 1 5 0 0 , 0 7 2 1 3 0 0 3 , 9 9 5 0 , 0 0 0 4 * * * i n t e r e s s e _ 1 0 , 8 2 2 0 4 9 0 , 0 7 6 7 0 0 0 1 0 , 7 2 4 , 0 5 e - 0 1 2 * * *

Media var. dipendente 8,162123 SQM var. dipendente 1,881436 Somma quadr. residui 16,64710 E.S. della regressione 0,721264 R-quadro = 0,869366 R-quadro corretto = 0,853036 F(4, 32) = 122,7909 P-value(F) = 6,15e-19 Log-verosimiglianza -37,72511 Criterio di Akaike 85,45022 Criterio di Schwarz 93,50481 Hannan-Quinn 88,28984

Coefficiente di correlazione di primo ordine = -0,087546 Valore h di Durbin -0,591652

(16)

16 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1970 1971 1972 1973 1974 1975 1976 1977 1978 1979 in te re s s e

Effettivi

1 -0,0784 -0,0784 0,2466 [0,619] 2 -0,0233 -0,0297 0,2690 [0,874] 3 0,1898 0,1869 1,7981 [0,615] 4 0,1140 0,1488 2,3664 [0,669] 5 -0,1324 -0,1088 3,1567 [0,676] 6 0,0501 -0,0055 3,2736 [0,774] 7 -0,1600 -0,2224 4,5043 [0,720] 8 -0,0193 -0,0238 4,5228 [0,807] 9 0,2231 0,2745 * 7,0874 [0,628] 10 -0,0998 0,0003 7,6198 [0,666] 11 0,1507 0,2429 8,8805 [0,633] 12 0,1413 0,0354 10,0334 [0,613] 13 -0,0262 -0,1010 10,0746 [0,688] 14 -0,0102 -0,0684 10,0812 [0,756] 15 0,0716 -0,0894 10,4178 [0,793]

(17)

17 -1 -0.5 0 0.5 1 0 5 10 15 20 25 30 Ritardo ACF dei residui

+- 1,96/T^0,5 -1 -0.5 0 0.5 1 0 5 10 15 20 25 30 Ritardo PACF dei residui

+- 1,96/T^0,5

Possiamo osservare che le funzioni di autocorrelazione globale e parziale (ACF e PACF) sono perfette: tutti i valori si trovano entro le fasce di Bartlett. Una conferma che non c’è correlazione seriale tra i residui.

3.2.1. Stima del primo sottocampione (1970:1-1979:2) con due ritardi della

variabile dipendente.

Stimando un modello alternativo, includiamo due ritardi della variabile dipendente e vediamo che il secondo ritardo non è significativo e anche l’inflazione continua ad essere non significativa.

Includendo il secondo ritardo, l’output growth diventa non significativo. Vediamo che R2

diminuisce di poco. In questo caso, includendo il secondo ritardo si ha un peggioramento del nostro modello.

(18)

18

Modello 4: Stime OLS usando le 36 osservazioni 1970:3-1979:2 Variabile dipendente: tasso di interesse Errori standard robusti rispetto all'eteroschedasticità, variante HC0

V a r i a b i l e c o e f f i c i e n t e e r r o r e s t d . r a p p o r t o t p - v a l u e c o n s t 0 , 6 7 4 4 2 4 0 , 7 7 0 5 6 3 0 , 8 7 5 2 0 , 3 8 8 4 i n f l a z i o n e 0 , 0 6 5 1 3 6 3 0 , 0 5 1 2 0 1 4 1 , 2 7 2 0 , 2 1 3 1 o u t p u t _ g r o w t h 0 , 0 7 4 8 5 8 1 0 , 0 4 7 3 5 8 5 1 , 5 8 1 0 , 1 2 4 4 o u t p u t _ g a p 0 , 2 6 7 2 2 0 0 , 0 7 9 6 2 9 8 3 , 3 5 6 0 , 0 0 2 2 * * * i n t e r e s s e _ 1 0 , 9 0 2 4 4 4 0 , 1 6 4 0 8 0 5 , 5 0 0 5 , 6 8 e - 0 6 * * * i n t e r e s s e _ 2 - 0 , 0 9 1 7 7 2 8 0 , 1 8 1 8 9 5 - 0 , 5 0 4 5 0 , 6 1 7 6 M e d i a v a r . d i p e n d e n t e = 8 , 1 6 7 8 3 4 S Q M v a r . d i p e n d e n t e = 1 , 9 0 7 8 0 0 S o m m a q u a d r . r e s i d u i = 1 6 , 4 8 4 7 2 E . S . d e l l a r e g r e s s i o n e = 0 , 7 4 1 2 7 6 R - q u a d r o = 0 , 8 7 0 5 9 6 R - q u a d r o c o r r e t t o = 0 , 8 4 9 0 2 9 F ( 5 , 3 0 ) = 1 1 2 , 5 9 9 2 P - v a l u e ( F ) = 1 , 6 7 e - 1 8 L o g - v e r o s i m i g l i a n z a = - 3 7 , 0 2 2 2 5 C r i t e r i o d i A k a i k e = 8 6 , 0 4 4 5 1 C r i t e r i o d i S c h w a r z = 9 5 , 5 4 5 6 2 H a n n a n - Q u i n n = 8 9 , 3 6 0 6 5 C o e f f i e c i e n t e d i c o r r e l a z i o n e d i p r i m o o r d i n e = - 0 , 1 4 3 1 0 9 V a l o r e h d i D u r b i n = - 3 , 5 2 3 8 8 7 F u n z i o n e d i a u t o c o r r e l a z i o n e d e i r e s i d u i : L A G A C F P A C F Q - s t a t . [ p - v a l u e ] 1 - 0 , 1 2 4 3 - 0 , 1 2 4 3 0 , 6 0 3 7 [ 0 , 4 3 7 ] 2 - 0 , 0 3 4 7 - 0 , 0 5 1 0 0 , 6 5 2 2 [ 0 , 7 2 2 ] 3 0 , 2 2 3 5 0 , 2 1 6 6 2 , 7 2 3 7 [ 0 , 4 3 6 ] 4 0 , 1 2 5 8 0 , 1 9 0 9 3 , 4 0 0 6 [ 0 , 4 9 3 ] 5 - 0 , 1 3 4 4 - 0 , 0 8 6 5 4 , 1 9 7 4 [ 0 , 5 2 1 ] 6 0 , 0 7 1 1 - 0 , 0 0 7 1 4 , 4 2 7 8 [ 0 , 6 1 9 ]

(19)

19 7 - 0 , 1 1 6 9 - 0 , 2 0 0 8 5 , 0 7 2 0 [ 0 , 6 5 1 ] 8 - 0 , 0 1 3 6 - 0 , 0 3 2 5 5 , 0 8 1 1 [ 0 , 7 4 9 ] 9 0 , 2 3 2 8 0 , 2 8 8 6 * 7 , 8 2 7 0 [ 0 , 5 5 2 ] 1 0 - 0 , 1 1 2 7 0 , 0 1 5 9 8 , 4 9 5 7 [ 0 , 5 8 1 ] 1 1 0 , 1 4 4 7 0 , 2 3 0 5 9 , 6 4 1 4 [ 0 , 5 6 3 ] 1 2 0 , 1 3 5 5 0 , 0 3 3 2 1 0 , 6 8 8 4 [ 0 , 5 5 6 ] 1 3 - 0 , 0 3 9 3 - 0 , 1 1 9 7 1 0 , 7 8 0 5 [ 0 , 6 2 9 ] 1 4 - 0 , 0 0 6 6 - 0 , 0 7 1 3 1 0 , 7 8 3 2 [ 0 , 7 0 3 ] 1 5 0 , 0 6 6 1 - 0 , 1 0 4 9 1 1 , 0 6 7 8 [ 0 , 7 4 8 ] -1 -0.5 0 0.5 1 0 5 10 15 20 25 30 Ritardo ACF dei residui

+- 1,96/T^0,5

3.3.1. Stima del secondo sottocampione (1985:1-2008:2) con un ritardo della

variabile dipendente.

Studiamo quello che succede nel secondo periodo.

Variabile coefficiente errore std. rapporto t p-value c o n s t - 0 , 0 0 5 5 9 2 7 4 0 , 1 1 0 3 6 3 - 0 , 0 5 0 6 8 0 , 9 5 9 7

(20)

20 i n f l a z i o n e 0 , 0 6 5 7 9 3 8 0 , 0 4 9 2 1 6 6 1 , 3 3 7 0 , 1 8 4 7 o u t p u t _ g r o w t h 0 , 0 4 8 0 7 2 0 0 , 0 2 8 4 5 9 3 1 , 6 8 9 0 , 0 9 4 7 * o u t p u t _ g a p 0 , 0 9 0 4 1 1 2 0 , 0 3 2 9 9 0 3 2 , 7 4 1 0 , 0 0 7 4 * * * i n t e r e s s e _ 1 0 , 9 4 1 9 1 2 0 , 0 2 7 5 2 6 8 3 4 , 2 2 1 , 2 6 e - 0 5 2 * * * M e d i a v a r . d i p e n d e n t e 6 , 0 6 6 9 3 5 S Q M v a r . d i p e n d e n t e 3 , 0 2 2 5 6 5 S o m m a q u a d r . r e s i d u i 1 5 , 6 5 9 9 6 E . S . d e l l a r e g r e s s i o n e 0 , 4 2 1 8 4 6 R - q u a d r o = 0 , 9 8 1 3 6 8 R - q u a d r o c o r r e t t o = 0 , 9 8 0 5 2 1 F ( 4 , 8 8 ) = 1 1 5 7 , 6 9 4 P - v a l u e ( F ) = 3 , 5 8 e - 7 5 L o g - v e r o s i m i g l i a n z a = - 4 9 , 1 2 1 8 8 C r i t e r i o d i A k a i k e = 1 0 8 , 2 4 3 8 C r i t e r i o d i S c h w a r z = 1 2 0 , 9 0 6 8 H a n n a n - Q u i n n = 1 1 3 , 3 5 6 7 C o e f f i c i e n t e d i a u t o c o r r e l a z i o n e d i p r i m o o r d i n e = 0 , 3 4 5 2 9 3 V a l o r e h d i D u r b i n 3 , 4 3 3 7 7 9 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1985 1990 1995 2000 2005 in te re s s e

(21)

21

1 0,3368 *** 0,3368 *** 10,8929 [0,001] 2 0,0663 -0,0532 11,3196 [0,003] 3 0,0172 0,0131 11,3487 [0,010] 4 -0,1039 -0,1251 12,4204 [0,014] 5 -0,2290 ** -0,1752 * 17,6860 [0,003] 6 -0,1345 -0,0013 19,5232 [0,003] 7 0,0544 0,1243 19,8278 [0,006] 8 0,1122 0,0707 21,1373 [0,007] 9 0,1107 0,0271 22,4265 [0,008] 10 0,1941 * 0,1115 26,4379 [0,003] 11 0,1620 0,0539 29,2661 [0,002] 12 0,1161 0,1013 30,7365 [0,002] 13 -0,0018 -0,0266 30,7368 [0,004] 14 -0,0910 -0,0622 31,6620 [0,004] 15 -0,0520 0,0449 31,9685 [0,007] -1 -0.5 0 0.5 1 0 5 10 15 20 25 30 35 40 Ritardo ACF dei residui

(22)

22 C o m e s i v e d e d a l l a f u n z i o n e d i a u t o c o r r e l a z i o n e g l o b a l e e p a r z i a l e , c i s o n o v a l o r i c h e e s c o n o d a l l e f a s c e d i B a r t l e t t : q u e s t o v e r i f i c a l a p r e s e n z a d i c o r r e l a z i o n e s e r i a l e n e i r e s i d u i . P o i c h é R2 r i s u l t a e l e v a t o , q u e s t o m o d e l l o s i a d a t t a b e n e a i d a t i , p u r a v e n d o a l c u n e v a r i a b i l i n o n s t a t i s t i c a m e n t e s i g n i f i c a t i v e .

3.3.1. Stima del secondo sottocampione (1985:1-2008:2) con due ritardi della

variabile dipendente.

Adesso vediamo cosa succede quando includiamo anche il secondo ritardo della variabile dipendente. Tutti e due i ritardi inseriti sono significativi mentre tutte le altre variabili sono insignificative. Il valore di R2 corretto è elevato.

Modello 5: Stime OLS usando le 92 osservazioni 1985:3-2008:2

Variabile dipendente: tasso di interesse Errori standard robusti rispetto all'eteroschedasticità, variante HC0

Variabile coefficiente errore std. rapporto t p-value c o n s t 0 , 0 7 0 2 1 7 5 0 , 1 0 5 6 3 8 0 , 6 6 4 7 0 , 5 0 8 0 i n f l a z i o n e 0 , 0 4 2 2 0 2 3 0 , 0 4 8 5 7 1 0 0 , 8 6 8 9 0 , 3 8 7 3 o u t p u t _ g r o w t h 0 , 0 2 4 3 3 1 6 0 , 0 2 7 4 4 8 7 0 , 8 8 6 4 0 , 3 7 7 9 o u t p u t _ g a p 0 , 0 5 5 1 0 1 7 0 , 0 3 2 9 3 3 7 1 , 6 7 3 0 , 0 9 7 9 * i n t e r e s s e _ 1 1 , 3 5 7 2 6 0 , 0 9 9 8 0 7 8 1 3 , 6 0 3 , 8 5 e - 0 2 3 * * * i n t e r e s s e _ 2 - 0 , 4 0 4 0 0 5 0 , 0 8 6 3 7 7 5 - 4 , 6 7 7 1 , 0 7 e - 0 5 * * *

(23)

23

Media var. dipendente 6,024602 SQM var. dipendente 3,011278

Somma quadr. residui 13,02937 E.S. della regressione 0,389236 R-quadro = 0,984210 R-quadro corretto = 0,983292 F(5, 86) = 991,7229 P-value(F) 1,98e-74 Log-verosimiglianza = -40,63156 Criterio di Akaike = 93,26312 Criterio di Schwarz = 108,3939 Hannan-Quinn = 99,37001

Coefficiente di correlazione di primo ordine = 0,015451 Valore h di Durbin 0,482052 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1985 1990 1995 2000 2005 in te re s s e

(24)

24

1 0,0150 0,0150 0,0215 [0,883] 2 -0,0623 -0,0625 0,3939 [0,821] 3 0,0335 0,0356 0,5031 [0,918] 4 0,0133 0,0083 0,5205 [0,971] 5 -0,1171 -0,1138 1,8842 [0,865] 6 -0,1241 -0,1220 3,4339 [0,753] 7 0,0577 0,0475 3,7727 [0,806] 8 0,0918 0,0868 4,6411 [0,795] 9 0,0263 0,0421 4,7130 [0,859] 10 0,1583 0,1590 7,3572 [0,691] 11 0,1010 0,0740 8,4469 [0,673] 12 0,0798 0,0966 9,1359 [0,691] 13 -0,0182 0,0153 9,1721 [0,760] 14 -0,1039 -0,0834 10,3692 [0,735] 15 -0,0263 -0,0073 10,4468 [0,791] -1 -0.5 0 0.5 1 0 5 10 15 20 25 30 35 40 Ritardo ACF dei residui

(25)

25

3.4.1. Stima del terzo sottocampione (1985:3-2009:4) con un ritardo della

variabile dipendente

Vediamo cosa succede nel terzo periodo.

L’obiettivo di questo esercizio è quello di inserire osservazioni relative alla recente crisi finanziaria, possibilmente in regime di politiche monetarie diverse.

Variabile coefficiente errore std. rapporto t p-value c o n s t - 0 , 1 4 1 8 1 0 0 , 0 9 2 1 6 3 8 - 1 , 5 3 9 0 , 1 2 7 2 i n f l a z i o n e 0 , 0 6 9 0 8 4 4 0 , 0 4 6 9 8 6 0 1 , 4 7 0 0 , 1 4 4 8 o u t p u t _ g r o w t h 0 , 0 6 7 0 7 5 4 0 , 0 2 3 0 0 8 4 2 , 9 1 5 0 , 0 0 4 4 * * * o u t p u t _ g a p 0 , 0 7 2 2 6 2 9 0 , 0 2 2 2 1 8 6 3 , 2 5 2 0 , 0 0 1 6 * * * i n t e r e s s e _ 1 0 , 9 5 2 7 2 4 0 , 0 2 5 4 5 1 8 3 7 , 4 3 2 , 8 5 e - 0 5 8 * * * M e d i a v a r . d i p e n d e n t e 5 , 8 4 1 9 8 7 S Q M v a r . d i p e n d e n t e 3 , 0 8 8 3 2 4 S o m m a q u a d r . r e s i d u i 1 7 , 1 3 8 3 3 E . S . d e l l a r e g r e s s i o n e 0 , 4 2 6 9 9 3 R - q u a d r o = 0 , 9 8 1 6 6 4 R - q u a d r o c o r r e t t o = 0 , 9 8 0 8 8 4 F ( 4 , 9 4 ) = 1 1 2 5 , 3 4 1 P - v a l u e ( F ) = 1 , 9 1 e - 7 8 L o g - v e r o s i m i g l i a n z a = - 5 3 , 6 6 1 7 0 C r i t e r i o d i A k a i k e = 1 1 7 , 3 2 3 4 C r i t e r i o d i S c h w a r z = 1 3 0 , 2 9 9 0 H a n n a n - Q u i n n = 1 2 2 , 5 7 3 3

(26)

26 C o e f f i c i e n t e d i c o r r e l a z i o n e d i p r i m o o r d i n e = 0 , 3 0 8 4 5 3 V a l o r e h d i D u r b i n = 3 , 1 5 5 3 2 7 0 2 4 6 8 10 12 1985 1990 1995 2000 2005 2010 in te re s s e

interesse: valori effettivi e stimati Stime Effettivi F u n z i o n e d i a u t o c o r r e l a z i o n e d e i r e s i d u i L A G A C F P A C F Q - s t a t . [ p - v a l u e ] 1 0 , 3 0 3 8 * * * 0 , 3 0 3 8 * * * 9 , 4 1 5 9 [ 0 , 0 0 2 ] 2 0 , 0 0 1 2 - 0 , 1 0 0 4 9 , 4 1 6 0 [ 0 , 0 0 9 ] 3 - 0 , 0 4 7 8 - 0 , 0 1 9 6 9 , 6 5 3 6 [ 0 , 0 2 2 ] 4 - 0 , 0 7 4 7 - 0 , 0 5 8 7 1 0 , 2 4 0 6 [ 0 , 0 3 7 ] 5 - 0 , 2 2 4 7 * * - 0 , 2 0 8 8 * * 1 5 , 6 1 1 9 [ 0 , 0 0 8 ] 6 - 0 , 1 3 5 0 - 0 , 0 0 9 8 1 7 , 5 7 2 7 [ 0 , 0 0 7 ] 7 0 , 0 3 8 5 0 , 0 7 1 4 1 7 , 7 3 3 9 [ 0 , 0 1 3 ] 8 0 , 1 1 8 8 0 , 0 7 0 4 1 9 , 2 8 4 7 [ 0 , 0 1 3 ] 9 0 , 0 9 6 2 0 , 0 3 0 8 2 0 , 3 1 3 3 [ 0 , 0 1 6 ] 1 0 0 , 1 7 3 3 * 0 , 1 2 1 2 2 3 , 6 8 8 8 [ 0 , 0 0 8 ] 1 1 0 , 1 6 6 0 * 0 , 0 7 5 8 2 6 , 8 2 1 7 [ 0 , 0 0 5 ] 1 2 0 , 1 1 1 8 0 , 0 9 2 0 2 8 , 2 5 8 2 [ 0 , 0 0 5 ] 1 3 - 0 , 0 0 4 3 0 , 0 0 6 8 2 8 , 2 6 0 4 [ 0 , 0 0 8 ] 1 4 - 0 , 0 7 0 6 - 0 , 0 2 7 1 2 8 , 8 4 7 5 [ 0 , 0 1 1 ] 1 5 - 0 , 0 1 3 0 0 , 0 8 2 2 2 8 , 8 6 7 6 [ 0 , 0 1 7 ]

(27)

+- 1,96/T^0,5 C o m e s i v e d e d a l l a f u n z i o n e d i a u t o c o r r e l a z i o n e g l o b a l e e p a r z i a l e , c i s o n o v a l o r i c h e e s c o n o d a l l e f a s c e d i B a r t l e t t : q u e s t o v e r i f i c a l a p r e s e n z a d i c o r r e l a z i o n e s e r i a l e n e i r e s i d u i . P e r q u e s t o , a n c h e i l t e r z o s o t t o c a m p i o n e a n a l i z z a t o v a a i n f l u i r e n e g a t i v a m e n t e s u l c a m p i o n e t o t a l e , d i m o s t r a n d o c h e l ’ i n s e r i m e n t o d e l l a v a r i a b i l e r i t a r d a t a n o n d e p u r a d a l l a p r e s e n z a d i c o r r e l a z i o n e s e r i a l e .

3.4.2. Stima del terzo sottocampione (1985:3-2009:4) con due ritardi della

variabile dipendente

V e d i a m o c o s a s u c c e d e a l n o s t r o m o d e l l o q u a n d o i n c l u d i a m o a n c h e i l s e c o n d o r i t a r d o d e l l a v a r i a b i l e d i p e n d e n t e . T u t t i e d u e i r i t a r d i s o n o s i g n i f i c a t i v i , l e d u e v a r i a b i l i c h e p r i m a n o n e r a n o s i g n i f i c a t i v e l o s o n o a n c o r a e l ’ o u t p u t g a p è m e n o s i g n i f i c a t i v o . M o d e l l o 8 : S t i m e O L S u s a n d o l e 9 8 o s s e r v a z i o n i 1 9 8 5 : 3 - 2 0 0 9 : 4 V a r i a b i l e d i p e n d e n t e : t a s s o d i i n t e r e s s e E r r o r i s t a n d a r d r o b u s t i r i s p e t t o a l l ' e t e r o s c h e d a s t i c i t à , v a r i a n t e H C 0

(28)

28 V a r i a b i l e c o e f f i c i e n t e e r r o r e s t d . r a p p o r t o t p - v a l u e c o n s t - 0 , 0 6 2 7 6 3 0 0 , 0 9 4 6 3 4 3 - 0 , 6 6 3 2 0 , 5 0 8 9 i n f l a z i o n e 0 , 0 4 5 5 1 0 5 0 , 0 4 9 0 1 4 2 0 , 9 2 8 5 0 , 3 5 5 6 o u t p u t _ g r o w t h 0 , 0 5 7 6 3 8 9 0 , 0 2 4 1 4 8 6 2 , 3 8 7 0 , 0 1 9 0 * * o u t p u t _ g a p 0 , 0 4 1 7 7 3 5 0 , 0 2 4 7 8 3 4 1 , 6 8 6 0 , 0 9 5 3 * i n t e r e s s e _ 1 1 , 3 0 2 8 4 0 , 0 9 1 9 4 4 4 1 4 , 1 7 7 , 4 4 e - 0 2 5 * * * i n t e r e s s e _ 2 - 0 , 3 4 4 0 3 0 0 , 0 8 3 6 2 9 4 - 4 , 1 1 4 8 , 4 7 e - 0 5 * * * M e d i a v a r . d i p e n d e n t e 5 , 7 9 9 9 5 0 S Q M v a r . d i p e n d e n t e 3 , 0 7 5 6 0 2 S o m m a q u a d r . r e s i d u i 1 4 , 8 5 1 5 7 E . S . d e l l a r e g r e s s i o n e 0 , 4 0 1 7 8 4 R - q u a d r o = 0 , 9 8 3 8 1 4 R - q u a d r o c o r r e t t o = 0 , 9 8 2 9 3 4 F ( 5 , 9 2 ) = 9 3 1 , 5 1 4 6 P - v a l u e ( F ) = 3 , 8 3 e - 7 7 L o g - v e r o s i m i g l i a n z a = - 4 6 , 5 9 9 7 5 C r i t e r i o d i A k a i k e = 1 0 5 , 1 9 9 5 C r i t e r i o d i S c h w a r z = 1 2 0 , 7 0 9 3 H a n n a n - Q u i n n = 1 1 1 , 4 7 2 9 C o e f f i c i e n t e d i c o r r e l a z i o n e d i p r i m o o r d i n e = 0 , 0 0 3 7 7 9 V a l o r e h d i D u r b i n = 0 , 0 8 7 7 2 9

(29)

29 0 2 4 6 8 10 12 1985 1990 1995 2000 2005 2010 in te re s s e

interesse: valori effettivi e stimati Stime Effettivi F u n z i o n e d i a u t o c o r r e l a z i o n e d e i r e s i d u i L A G A C F P A C F Q - s t a t . [ p - v a l u e ] 1 0 , 0 0 3 7 0 , 0 0 3 7 0 , 0 0 1 4 [ 0 , 9 7 0 ] 2 - 0 , 1 0 5 3 - 0 , 1 0 5 3 1 , 1 3 3 2 [ 0 , 5 6 7 ] 3 - 0 , 0 2 7 5 - 0 , 0 2 7 0 1 , 2 1 1 3 [ 0 , 7 5 0 ] 4 0 , 0 3 9 6 0 , 0 2 9 0 1 , 3 7 4 9 [ 0 , 8 4 9 ] 5 - 0 , 1 5 7 6 - 0 , 1 6 5 5 3 , 9 9 1 2 [ 0 , 5 5 1 ] 6 - 0 , 1 2 0 0 - 0 , 1 1 6 8 5 , 5 2 4 3 [ 0 , 4 7 9 ] 7 0 , 0 5 7 9 0 , 0 2 7 0 5 , 8 8 5 0 [ 0 , 5 5 3 ] 8 0 , 1 0 0 3 0 , 0 6 7 2 6 , 9 7 9 6 [ 0 , 5 3 9 ] 9 0 , 0 0 9 8 0 , 0 2 1 4 6 , 9 9 0 2 [ 0 , 6 3 8 ] 1 0 0 , 1 3 5 6 0 , 1 4 5 0 9 , 0 3 9 0 [ 0 , 5 2 8 ] 1 1 0 , 1 2 2 4 0 , 1 0 4 5 1 0 , 7 2 7 2 [ 0 , 4 6 6 ] 1 2 0 , 0 7 0 8 0 , 1 0 8 4 1 1 , 2 9 8 8 [ 0 , 5 0 3 ] 1 3 - 0 , 0 2 8 6 0 , 0 5 0 7 1 1 , 3 9 3 1 [ 0 , 5 7 8 ] 1 4 - 0 , 0 6 9 7 - 0 , 0 2 8 3 1 1 , 9 5 9 1 [ 0 , 6 1 0 ] 1 5 0 , 0 1 8 3 0 , 0 6 0 5 1 1 , 9 9 8 7 [ 0 , 6 7 9 ]

(30)

+- 1,96/T^0,5 C o m e s i v e d e d a l l a f u n z i o n e d i a u t o c o r r e l a z i o n e g l o b a l e e p a r z i a l e , i v a l o r i c h e e s c o n o d a l l e f a s c e d i B a r t l e t t s o n o p o c h i : q u e s t o v e r i f i c a l a p r e s e n z a d i n o n c o r r e l a z i o n e s e r i a l e n e i r e s i d u i . Q u i n d i , s o l o i n s e r e n d o a n c h e i l s e c o n d o r i t a r d o d e l l a v a r i a b i l e i n t e r e s s e s i r i e s c e a d e p u r a r e l a s e r i e d a l l a p r e s e n z a d i a u t o c o r r e l a z i o n e t r a i r e s i d u i , m i g l i o r a n d o l a q u a l i t à d e l n o s t r o m o d e l l o .

4. CONCLUSIONI

I n q u e s t e p a g i n e h o c e r c a t o d i c o m p r e n d e r e m e g l i o g l i e f f e t t i c h e l a c o r r e l a z i o n e s e r i a l e e i r i t a r d i d e l l a v a r i a b i l e d i p e n d e n t e h a n n o s u l c o m p o r t a m e n t o d e l l a p o l i t i c a m o n e t a r i a n e l p e r i o d o c h e v a d a l p r i m o

(31)

31 t r i m e s t r e 1 9 7 0 a l q u a r t o t r i m e s t r e 2 0 0 9 . I p o t i z z a n d o d i t r o v a r e u n a d i f f e r e n z a t r a u n p e r i o d o e l ’ a l t r o , h o d i v i s o i l c a m p i o n e i n 3 s o t t o c a m p i o n i . N e l l a p r i m a p a r t e d e l m i o s t u d i o , h o r i t e n u t o o p p o r t u n o i n t r o d u r r e t r a i r e g r e s s o r i d u e r i t a r d i d e l l a v a r i a b i l e d i p e n d e n t e : i n u n p r i m o t e m p o , h o i n s e r i t o s o l o u n r i t a r d o e d o p o h o i n s e r i t o a n c h e i l s e c o n d o r i t a r d o , o s s e r v a n d o l e s t i m e d e l m o d e l l o , c o s a c h e n e l l a r e g o l a d i T a y l o r n o n è o s s e r v a t a . C o s ì f a c e n d o , i m o d e l l i b a s a t i s u l l ’ i n t e r o c a m p i o n e s p i e g a n o b e n e l a v a r i a b i l i t à d e i d a t i . D a l c o n f r o n t o t r a l e d u e s e r i e d i m o d e l l i ( c o n u n r i t a r d o d e l l a v a r i a b i l e d i p e n d e n t e e c o n d u e r i t a r d i ) , a b b i a m o a v u t o u n ’ i n f l u e n z a s i a s u l l a a u t o c o r r e l a z i o n e t r a i r e s i d u i s i a s u l t a s s o d i i n t e r e s s e . L e s t i m e r i s u l t a n o m i g l i o r i c o n l ’ i n s e r i m e n t o d e l s e c o n d o r i t a r d o d e l l a v a r i a b i l e d i p e n d e n t e e l ’ a u t o c o r r e l a z i o n e s e m b r a q u a s i s p a r i t a . I n o l t r e n o t i a m o d a l l ’ o u t p u t c h e i v a l o r i d e i t r e t e s t c r i t i c i p e r l a s c e l t a d e l m i g l i o r m o d e l l o a t t r a v e r s o i l C r i t e r i o d ’ i n f o r m a z i o n e A k a i k e , i l C r i t e r i o b a y e s i a n o d i S c h w a r z e i l C r i t e r i o d i H a n n a n - Q u i n n r i s u l t a n o t u t t i e t r e m i n o r i r i s p e t t o a l m o d e l l o c o n u n r i t a r d o . N e i s o t t o c a m p i o n i a b b i a m o n o t a t o c h e , r i s p e t t o a l c a m p i o n e t o t a l e , i l m o d e l l o p r e s e n t a u n a c a r a t t e r i s t i c a c o n t r a d d i t t o r i a : s i n o t a c h e l a v a r i a b i l e i n f l a z i o n e r i s u l t a e s s e r e n o n s i g n i f i c a t i v a m e n t r e n e l c a m p i o n e t o t a l e l o è p e r q u a l u n q u e r i t a r d o u t i l i z z a t o d e l l a v a r i a b i l e i n t e r e s s e . I d a t i c i s u g g e r i s c o n o u n a c e r t a i n s t a b i l i t à d e l l ’ i n f l a z i o n e n e i s o t t o c a m p i o n i . I n o l t r e n o t i a m o c h e , s i a n e l s e c o n d o / t e r z o s o t t o c a m p i o n e c h e n e l c a m p i o n e c o m p l e t o , l ’ a g g i u n t a d e l r i t a r d o s e c o n d o d e l l a v a r i a b i l e “ i n t e r e s s e ” a i u t a a m i g l i o r a r e i l m o d e l l o : d a u n a p a r t e a u m e n t a l a s i g n i f i c a t i v i t à d e l l e e s p l i c a t i v e r i t a r d a t e , d a l l ’ a l t r a d i m i n u i s c e l a c o r r e l a z i o n e d e i r e s i d u i . D a l p u n t o d i v i s t a e c o n o m i c o , h o n o t a t o u n a i n s t a b i l i t à d e l c o e f f i c i e n t e r e l a t i v o a l l a r i s p o s t a a l l ’ i n f l a z i o n e , c h e r i s u l t a e s s e r e s i g n i f i c a t i v o s o l o d a l 1 9 8 5 i n a v a n t i ; i n o l t r e , i l ‘ g r a d u a l i s m o ’ d e l b a n c h i e r e c e n t r a l e , c a t t u r a t o d a i r i t a r d i d e l l e v a r i a b i l i d i p e n d e n t i , è d i f f e r e n t e m e n t e m o d e l l a t o ( u n o / d u e r i t a r d i ) a s e c o n d a d e l p e r i o d o s t o r i c o a n a l i z z a t o . Q u e s t a e v i d e n z a s u p p o r t a

(32)

32

l ’ u t i l i z z o d i t e c n i c h e e c o e f f i c i e n t i v a r i a b i l i n e l t e m p o p e r m o d e l l a r e l a p o l i t i c a m o n e t a r i a e u r o p e a .

5. APPENDICE

(33)

33 L a p r e s e n z a d i a u t o c o r r e l a z i o n e ( o c o r r e l a z i o n e s e r i a l e ) i n u n ’ a n a l i s i d e i r e s i d u i d i r e g r e s s i o n e v i e n e r i l e v a t a a t t r a v e r s o l ’ u s o d i s t a t i s t i c a t e s t d i D u r b i n - W a t s o n ; n e l c a s o d i q u e s t i d a t i , p e r ò , n o n s i p u ò u t i l i z z a r e i n q u a n t o i n q u e s t o m o d e l l o c i s o n o v a r i a b i l i r i t a r d a t e . N e l c a s o d i e r r o r i a u t o c o r r e l a t i , v i e n e v i o l a t a l ’ a s s u n z i o n e c h e g l i e r r o r i l e g a t i a l l e o s s e r v a z i o n i i n i s t a n t i t e m p o r a l i d i v e r s i s o n o i n c o r r e l a t i . Q u e s t o p r o b l e m a s i v e r i f i c a s p e s s o n e l c a s o d i d a t i s e r i e s t o r i c h e c o m e n e l n o s t r o c a s o . L ’ e r r o r e r e l a t i v o a u n p e r i o d o d i p e n d e i n m o d o s i s t e m a t i c o d a l l ’ e r r o r e d i u n a l t r o p e r i o d o . A b b i a m o d u e t i p i d i c o r r e l a z i o n e s e r i a l e : l a c o r r e l a z i o n e s e r i a l e p u r a e i m p u r a . a ) L a c o r r e l a z i o n e s e r i a l e p u r a s i v e r i f i c a q u a n d o l a v i o l a z i o n e d e l l ’ a s s u n z i o n e s u l l ’ i n c o r r e l a z i o n e d e g l i e r r o r i a c c a d e i n u n ’ e q u a z i o n e d i r e g r e s s i o n e c o r r e t t a m e n t e s p e c i f i c a t a E ( ui, uj) ≠ 0 p e r i ≠ j E ( ut, ut - j) ≠ 0 S e s i a s s u m e c o r r e l a z i o n e s e r i a l e d e l 1 ° o r d i n e , a l l o r a : ut = ρ⋅ut - 1 + vt → s c h e m a d i M a r k o v d e l 1 ° o r d i n e d o v e ut è l ’ e r r o r e a l t e m p o t ut - 1 è l ’ e r r o r e a l t e m p o t - 1 ρ è i l p a r a m e t r o c h e i n d i c a l a f o r z a d e l l a c o r r e l a z i o n e s e r i a l e vt è i l d i s t u r b o ( n o n a u t o c o r r e l a t o ) s e ρ= 0 n o n c ’ è c o r r e l a z i o n e s e r i a l e p e r ρ→1 a u m e n t a l a c o r r e l a z i o n e s e r i a l e ρ> 1 c i o è ρ> 1 o s e ρ< - 1 g l i e r r o r i c r e s c o n o n e l t e m p o ( e s p l o d o n o ) ⇒ ⇒ ⇒ ⇒_{- 1 <}ρρρρ_{< 1}

(34)

34 S e 0 < ρ < 1 c ’ è c o r r e l a z i o n e s e r i a l e p o s i t i v a , i l s e g n o d e g l i e r r o r i s i m a n t i e n e d a u n p e r i o d o a l l ’ a l t r o . S e - 1 < ρ < 0 c ’ e c o r r e l a z i o n e s e r i a l e n e g a t i v a , s i p u ò r i s c o n t r a r e u n s o r t a d i c i c l o n e l l a s t r u t t u r a d e g l i e r r o r i . P o s s i a m o a v e r e d i v e r s e f o r m e d i c o r r e l a z i o n e s e r i a l e : ut = ρ ut - 4 + vt c o r r e l a z i o n e s e r i a l e s t a g i o n a l e , n e i n o s t r i d a t i q u e s t i t i p o d i c o r r e l a z i o n e s e r i a l e n o n è p r e s e n t e p e r c h e i d a t i s o n o d e s t a g i o n a l i z z a t i . ut = ρ1 ut - 1 + ρ2 ut - 2 + vt c o r r e l a z i o n e s e r i a l e d e l 2 o r d i n e . b ) L a c o r r e l a z i o n e s e r i a l e i m p u r a E s s a è c a u s a t a d a e r r o r i n e l l a s p e c i f i c a z i o n e d e l m o d e l l o ( a d e s e m p i o v a r i a b i l i o m e s s e , e r r o r e n e l l a s p e c i f i c a z i o n e d e l l a f o r m a f u n z i o n a l e ) . Q u e s t a f o r m a d i c o r r e l a z i o n e p u ò e s s e r e c o r r e t t a . L e c o n s e g u e n z e d e l l a c o r r e l a z i o n e s e r i a l e M e n t r e l ’ o m i s s i o n e d i v a r i a b i l i r i l e v a n t i , l ’ i n s e r i m e n t o d i v a r i a b i l i i r r i l e v a n t i e l a m u l t i c o l l i n e a r i t à p r e s e n t a n o s i n t o m i e s t e r n i c h e s i t r o v a n o f a c i l m e n t e , e s s e i n f l u e n z a n o l e s t i m e d e i c o e f f i c i e n t i e i r e l a t i v i e r r o r i s t a n d a r d , l a c o r r e l a z i o n e s e r i a l e d e g l i e r r o r i p r e s e n t a s o l o s i n t o m i i n t e r n i c h e n o n s i t r o v a n o f a c i l m e n t e . L e t r e m a g g i o r i c o n s e g u e n z e d e l l a c o r r e l a z i o n e s e r i a l e s o n o : 1 - l a c o r r e l a z i o n e s e r i a l e p u r a n o n i n f l u e n z a l a c o r r e t t e z z a d e l l e s t i m e d e i c o e f f i c i e n t i 2 - l a c o r r e l a z i o n e s e r i a l e a u m e n t a l a v a r i a n z a d e l l a d i s t r i b u z i o n e c a m p i o n a r i a d e l l e s t i m e 3 - l a c o r r e l a z i o n e s e r i a l e i n d u c e l e s t i m e O L S a d u n a s o t t o s t i m a d e g l i e r r o r i s t a n d a r d d e i c o e f f i c i e n t i 1 - s i r i c o r d a c h e l e s t i m e O L S s o n o B L U E o v v e r o p r e s e n t a n o v a r i a n z a m i n i m a t r a l e v a r i a n z e d e l l e s t i m e d e i c o e f f i c i e n t i . L a p r e s e n z a d i d i s t u r b i

(35)

35 a u t o c o r r e l a t i p r o v o c a l a p e r d i t a d e l l ’ e f f i c i e n z a d e l l e s t i m e m a l a c o r r e t t e z z a n o n v i e n e p e r s a . S e i l m o d e l l o n o n f o s s e c o r r e t t a m e n t e s p e c i f i c a t o a n c h e l a c o r r e t t e z z a d e l l e s t i m e p o t r e b b e e s s e r e p e r s a . C o m u n q u e , a n c h e s e l e s t i m e r i s u l t a n o c o r r e t t e , c i ò n o n t o g l i e c h e i c o e f f i c i e n t i s t i m a t i , d a t a l a c o r r e l a z i o n e s e r i a l e d e i d i s t u r b i , p o s s a n o e s s e r e n o n p r o s s i m i a i v a l o r i v e r i d e i c o e f f i c i e n t i . I n o l t r e g l i e r r o r i s t a n d a r d d e l l e s t i m e p o s s o n o r i s u l t a r e m a g g i o r i e c i ò p u ò i m p l i c a r e u n a u m e n t o d e l l a p r o b a b i l i t à c h e l e s t i m e d i f f e r i s c a n o d a i v a l o r i v e r i d e i c o e f f i c i e n t i . 1 - l a p r e s e n z a d i d i s t u r b i a u t o c o r r e l a t i i n d u c e l a v i o l a z i o n e d e l t e o r e m a d i G a u s s M a r k o v , p e r c u i l e s t i m e O L S n o n s o n o p i ù q u e l l e a v e n t i v a r i a n z a m i n i m a . 2 - l a c o r r e l a z i o n e s e r i a l e i n d u c e u n a s o t t o s t i m a d e g l i e r r o r i s t a n d a r d d e i c o e f f i c i e n t i , p e r c u i s i h a u n a s o v r a s t i m a d e i t - s c o r e s e d u n a m a g g i o r e p r o b a b i l i t à d i r i f i u t a r e l ’ i p o t e s i n u l l a β= 0 q u a n d o e s s a r i s u l t a i n r e a l t à v e r a . 5 . 2 . I l c o e f f i c i e n t e d i d e t e r m i n a z i o n e I n s t a t i s t i c a , i l c o e f f i c i e n t e d i d e t e r m i n a z i o n e , ( p i ù c o m u n e m e n t e R2) , è u n a p r o p o r z i o n e t r a l a v a r i a b i l i t à d e i d a t i e l a c o r r e t t e z z a d e l m o d e l l o s t a t i s t i c o u t i l i z z a t o . N e l l e r e g r e s s i o n i l i n e a r i e s s o è s e m p l i c e m e n t e i l q u a d r a t o d e l c o e f f i c i e n t e d i c o r r e l a z i o n e : D o v e : è l a d e v i a n z a s p i e g a t a d a l m o d e l l o ( E x p l a i n e d S u m o f S q u a r e s ) ; è l a d e v i a n z a t o t a l e ( T o t a l S u m o f S q u a r e s ) ;

(36)

36

è l a d e v i a n z a r e s i d u a ( R e s i d u a l S u m o f S q u a r e s ) ; yi sono i dati osservati ;

• è l a l o r o m e d i a ; • s o n o i d a t i s t i m a t i d a l m o d e l l o o t t e n u t o d a l l a r e g r e s s i o n e . R2 v a r i a t r a 0 e 1 : q u a n d o è 0 i l m o d e l l o u t i l i z z a t o n o n s p i e g a p e r n u l l a i d a t i ; q u a n d o è 1 i l m o d e l l o s p i e g a p e r f e t t a m e n t e i d a t i . A d j u s t e d R2 L ’ ” A d j u s t e d R2” è u n a v a r i a n t e d e l l ’ R2 s e m p l i c e . P u ò e s s e r e n e g a t i v o e d è s e m p r e m i n o r e o u g u a l e a l l ’ R2 d o v e : n è i l n u m e r o d e l l e o s s e r v a z i o n i ; k è i l n u m e r o d e i r e g r e s s o r i . S e l ’ R2 o l ’ A d j u s t e d R2 s o n o p r o s s i m i a d 1 s i g n i f i c a c h e i r e g r e s s o r i p r e d i c o n o b e n e i l v a l o r e d e l l a v a r i a b i l e d i p e n d e n t e i n c a m p i o n e , m e n t r e s e è p a r i a 0 s i g n i f i c a c h e n o n l o f a n n o . 6 . B I B L I O G R A F I A D i F o n z o T . , L i s i F . , 2 0 0 5 , S e r i e s t o r i c h e e c o n o m i c h e . A n a l i s i s t a t i s t i c h e e d a p p l i c a z i o n i , C a r o c c i e d i t o r e .