La scuola di nonna
-Anna, tu lo sai cos’è un insieme?-Certo che lo so nonna, è...è un gruppo di cose che...mmm...non saprei…
-Vedi, non è così semplice spiegarlo...in tanti ci hanno provato, a partire da Eulero e
George Boole...ma il primo che si avvicinò un po’ di più fu Georg Cantor.
-Nonna, chi era Georg Cantor?
-Era un matematico tedesco che elaborò un’illustrazione intuitiva del concetto di insieme.
-Che vuol dire?
-Vuol dire che tentò di spiegare in modo generico cos’è un insieme. Così disse che: “Un insieme è una qualunque collezione di oggetti della nostra intuizione o del nostro pensiero. Gli oggetti, detti elementi
dell’insieme, devono essere distinguibili e ben determinati”. Però Anna, questa non era una definizione precisa di insieme, così venne chiamata “teoria ingenua degli insiemi”.
-Ma nonna...perché non era abbastanza precisa?
-Perché vedi, con la teoria di Cantor si potevano creare degli insiemi “mostruosi” che portavano a delle
contraddizioni… -Per esempio?
-Per esempio “il paradosso del barbiere” del 1902 di Bertrand Russell, un matematico e filosofo inglese. -E cosa dice questo paradosso?
-Il paradosso recita: «In un villaggio vi è un solo barbiere, un uomo ben sbarbato, che rade tutti e solo gli uomini del villaggio che non si radono da soli. Chi rade il barbiere?»
-Nonna non me lo dire...voglio capirlo da sola. -D’accordo Anna, provaci.
-Facile! Si rade da solo.
-Ed è qui che ti sbagli! Se il barbiere si radesse da solo si farebbe comunque radere dal barbiere perché il barbiere è lui stesso. Quindi abbiamo una contraddizione.
-No, perché in quel caso si farebbe radere dal barbiere, che però, come abbiamo detto, è lui stesso...perciò si raderebbe da solo, dunque un’altra contraddizione!
-Ma allora non c’è una soluzione!
-Esatto Anna, infatti è un paradosso. Vedi quanto è importante, in matematica, l’uso della lingua in connessione al ragionamento logico-
deduttivo. Io, quando ero una giovincella come te, studiavo al liceo scientifico matematico Copernico. Questo paradosso che ti ho spiegato, infatti, è uno dei tanti che ho imparato a scuola. Per aiutarci ad aprire la mente alla logica, ad esempio, studiavamo la grammatica seguendo il metodo valenziale.
-Che cos’è la grammatica valenziale?
-Si tratta di un modello esplicativo della frase in cui, per prima cosa, si mira a trovare il verbo, che è il nucleo della frase; e in base alla valenza del verbo, riuscire poi ad analizzare gli altri elementi della frase. Questo metodo per studiare le grammatica è stato introdotto in Italia da Francesco Sabatini. -Ma a cosa serve partire dal verbo invece che dal soggetto?
-È proprio questo il punto, questo tipo di studio della grammatica favorisce un processo logico-deduttivo e avvia ad un approccio scientifico, quindi alla metodologia della ricerca. Ciò era fondamentale per me, al liceo matematico. -Nonna ti ringrazio tanto per avermi spiegato tutte queste cose oggi...mi hai convinta ad iscrivermi a questo indirizzo al Copernico!
