FACOLTA’ DI AGRARIA
Corso di Laurea in Scienze e Tecnologie Alimentari Analisi Matematica I
Appello del 12/06/2012
1) (8 punti) Calcolare il seguente limite
lim
x→0+
log(1 + sin x) −√x x3− 2x + 2√arctan x
2) (8 punti) Studiare la seguente funzione
f (x) = e2x+1 x2− 5x + 6
tracciarne il grafico e trovare l’equazione della retta tangente al grafico nel punto x0 = 0. Stabilire se la funzione `e limitata, indicarne l’estremo
superiore e l’estermo inferiore e dire se sono rispettivamente massimo e minimo.
3) (7 punti) Data la funzione
f (x) = 3 s log 3 x + 1 − 1
determinare dominio, codominio, controimmagine f−1(] − 1, +∞[).
4) (7 punti) Scrivere l’equazione della circonferenza passante per i punti (1, 0), (1, 1), (2, 1). Determinare per quale valore di k la retta di equazione x − y + k = 0 `e secante, tangente o esterna alla circonferenza. N.B. giustificare e spiegare dettagliatamente ogni passaggio.
