Condizioni di appartenenza

LEZIONI DI DISEGNO

Condizioni di appartenenza

1. Appartenenza (simbolo ∈ ) di un punto ad una retta (fig. 1)

Un punto appartiene ad una retta quando le sue proiezioni si trovano sulle

proiezioni omonime della retta;

Date le due proiezioni di una retta (r’ e r” ) un punto A è determinato quando se

ne conosce almeno una proiezione.

T2r

t2"r

t2"r

∈

1

2. Appartenenza di una retta ad un piano (fig. 2)

Una retta appartiene ad un piano se e solo se le sue tracce appartengono

rispettivamente alle tracce omonime del piano.

Dati un piano generico α ed r una retta appartenente ad α, la retta interseca i piani di

proiezione in Tr‘ e Tr”. Tali punti comuni alla retta e ai piani di proiezione appartengono anche al piano α e dunque alle tracce del piano α. Tutte le tracce delle rette appartenenti ad α

appartengono alle tracce del piano stesso.

La seconda condizione è verificata se le tracce della retta appartengono alle tracce del piano: ad esempio T’r ∈ t’α, relativa a PO; ed analogamente varranno le condizioni di appartenenza nel caso delle altre proiezioni su PV e PL. Nel caso illustrato nel disegno a fianco, solo per semplificare, sono state omesse le proiezioni su PL.

Fig 2

3. Appartenenza di un punto ad un piano (fig. 3)

Un punto appartiene ad un piano se le proiezioni del punto appartengono alle rispettive

proiezioni di una retta qualsiasi del piano.

Nelle proiezioni ortogonali, per rappresentare correttamente un punto che appartiene ad un piano dato α, è necessario rappresentare anche la retta appartenente ad esso alla quale a sua volta appartiene il punto. In geometria descrittiva, nel caso specifico delle proiezioni ortogonali, la condizione necessaria affinché un punto P sia appartenente ad una retta r, è che le proiezioni del punto devono appartenere alle proiezioni della retta, ovvero P’ ∈ r’, P’’ ∈ r’’, P’’’ ∈ r’’’.

Operativamente, (vedi disegno) si comincia col disegnare le tracce del piano, ovvero t’α e t’’ α, scegliamo dunque arbitrariamente T’r sulla prima traccia del piano e T’’r sulla seconda traccia;

tracciamo da queste le verticali fino alla LT e quindi colleghiamo questi punti di intersezione con la LT con le relative tracce di r. Abbiamo così rappresentato su PO e PV le due rispettive proiezioni di r, ovvero r’ ed r’’. Per semplice convenzione ho rappresentato solo il tratto della retta r che è compreso tra le sue tracce T’r e T’’r, anche se la retta è una entità geometrica che si estende all’infinito lungo una specifica direzione.

Fig 3 T’r T’’r r ‘ r ‘’

3

T2r T3r r’’ r’ r ‘’’ t2"r t2’’’r ≡ t3’’r T3’r

Esercizio

1- Rappresentare un punto P ∈ ad una retta date le sue le proiezioni;

Esercizio

2- Rappresentare una retta r ∈ ad un piano generico dato

LT

PO PV

Esercizio

3- Rappresentare un punto P ∈ ad un piano generico dato

LT PO PV Prof. Claudio Puccetti

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