CA 12 PID

(1)

Università degli Studi di Modena e Reggio Emilia Automation

Robotics and System CONTROL

Corso di Laurea in Ingegneria

Meccatronica

REGOLATORI STANDARD PID

CA – 11 - PID

Cesare Fantuzzi (cesare.fantuzzi@unimore.it)

www.automazione.unimore.it

(2)

Regolatori standard

סּ Regolatore Proporzionale, Integrale, Derivativo - PID – tre azioni di controllo combinate

•• azione proporzionale all'erroreazione proporzionale all'errore

•• azione proporzionale all'integrale dell'erroreazione proporzionale all'integrale dell'errore

•• azione proporzionale alla derivata dell'erroreazione proporzionale alla derivata dell'errore

+ +

+

– standard industriale

• utilizzabile per moltissimi impianti

• tecniche di taratura semplici ed automatiche

– applicabili anche quando il modello dell'impianto è poco noto

• implementabile con molte tecnologie

– Elettroniche (analogiche e digitali), meccaniche, pneumatiche, oleodinamiche

• disponibile a software sui sistemi di controllo industriale

+ +

(3)

Regolatori PID

סּ Significato delle tre azioni di controllo –

– azione proporzionaleazione proporzionale

K

Kpp Guadagno proporzionaleGuadagno proporzionale T

Tii Costante di tempo dell’azione integrale (o di reset)Costante di tempo dell’azione integrale (o di reset)

T

Tdd Costante di tempo dell’azione derivativaCostante di tempo dell’azione derivativa

–

– azione proporzionaleazione proporzionale

• maggiore è l'errore, maggiore è l'azione di controllo

–

– azione integraleazione integrale

• errore nullo a segnali di riferimento o disturbi costanti

–

– azione derivativaazione derivativa

• azione di controllo "preventiva"

• anticipo di fase

Controlli Automatici e

i termini derivativo e/o integrale possono essere assenti: Regolatore PIPI, Regolatore PDPD, Regolatore PP

3 CA - 11 - PID

(4)

Regolatori PID

סּ _{Funzione di trasferimento}

2 zeri a parte reale negativa, 1 polo nell'origine 2 zeri a parte reale negativa, 1 polo nell'origine

• Simile ad una rete di anticipo

• N = 5÷20 per posizionare il polo all'esterno della banda di interesse.

• Il polo reale modifica un po' la posizione degli zeri 2 zeri a parte reale negativa, 1 polo nell'origine

2 zeri a parte reale negativa, 1 polo nell'origine

sistema improprio, non fisicamente realizzabile sistema improprio, non fisicamente realizzabile

Nel seguito si farà riferimento alla forma ideale, Nel seguito si farà riferimento alla forma ideale, PID in forma reale: la derivata è sostituita dal termine:

(5)

Regolatori PID – Casi particolari

סּ

סּ Regolatore PRegolatore P

–

– TTii==11 ; T; Tdd=0=0

– usato per processi asintoticamente o semplicemente stabili quando le prestazioni statiche non richiedano elevati guadagni e l'uso di un azione integrale

סּ

סּ Regolatore PIRegolatore PI

–

– TTdd=0=0

– rete di ritardo con polo nell’origine e zero in –1/Ti

– molto diffusi a livello industriale

– soddisfacimento delle specifiche statiche (integratore)specifiche statiche (integratore)

– facilità di taratura per semplici processi (1semplici processi (1°°ordine + ritardo)ordine + ritardo)

(6)

Regolatori PID – Casi particolari

סּ

סּ Regolatore PDRegolatore PD

–

– TTii==11

– rete di anticipo con lo zero in s=-1/Td ed il polo reale fuori

banda (all’infinito nel caso reale)

– usato quando non vi siano problemi di instabilitànon vi siano problemi di instabilità o di

– usato quando non vi siano problemi di instabilitànon vi siano problemi di instabilità o di prestazioni statiche, ma sia necessario allargare la banda allargare la banda passante

(7)

Regolatore PID completo

סּ

rete a sella: 1 polo

nell'origine e 2 zeri

–

– zeri reali se Tzeri reali se T_ii ≥≥≥≥≥≥≥≥ 4T4T_d_d

–

– zeri coincidenti zeri coincidenti (in s = -1/ 2T ) se TT = 4T= 4T

asintotico reale

50

ideale

2Td) se TTii = 4T= 4Tdd

• scelta spesso comoda per la taratura Controlli Automatici e 10 -2 10 -1 10 0 10 1 10 2 -50 0 -100 0 100 10 -2 10 -1 10 0 10 1 10 2

ideale

reale

7 CA - 11 - PID

(8)

Aspetti realizzativi delle azioni

derivative

e + + + u 1/T 1/T_IIss K K_p_p PID -+ y_sp y

Struttura classica

la f.d.t. di anello è

(

T

N

)

s

1 s

T

d d

+

limitazione della

azione di controllo

la f.d.t. di anello è

la stessa nei 2 casi

Struttura con

azione derivativa

solo sulla uscita

e +

-+ u 1/T 1/T_IIss K K_p_p PID -+ y_sp y

(

)

s

N

T

1 s

T

d d

+

(9)

Regolatori PID - Esempio

סּ _Impianto: Sintesi per cancellazione: 0 50 G a in d B

ω

_c

≅

0.78 M

_F

≅

50°

Controlli Automatici e 10-1 100 101 Frequency (rad/sec) -50 0 G a in d B -60 -90 -120 -150 -180 P h a se d e g 10 -1 10 0 10 1 9 CA - 11 - PID

(10)

Regolatori PID - Esempio

סּ

Comportamento delle diverse azioni derivative

1.2 15

derivata dell'uscita

Impianto:

ω

c

≅

0.78 M

_F

≅

50°

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 0 5 10 15 Time (s)

uscita impianto

0 5 10 0 5 10 15 Time (s)

uscita regolatore

derivata dell'errore

(11)

Effetto del rumore di misura

סּ

azione derivativa reale:

– polo in --N/TN/T_d_d 0 5 10 15 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2

N = 20

N = 5

Impianto: Controlli Automatici e

Misura

rumorosa

uscita del

derivatore

N = 20

-5 0 5 0 5 10 15 Time (s)

N = 5

-5 0 5 0 5 10 15 Time (s) 11 CA - 11 - PID

(12)

Regolatori PID

סּ

Problemi causati dalla saturazione dell'attuatore

– controllo applicato all'impianto ≠ da quello generato dal regolatore

••

rallentamento nella risposta

u_M

y

₊

_e

_u

_m

_y

G(s)

-u_M u_M

R(s)

y

_sp

₊

-e

u

m

y

(13)

Regolatori PID

סּ

Problemi causati dalla saturazione dell'attuatore

– controllo applicato all'impianto ≠ da quello generato dal regolatore

••

eccessivo “caricamento” dell'azione integrale

–

– rallentamento nella rispostarallentamento nella risposta

1.5 2

controllo

controllo uscita saturatauscita saturata

Controlli Automatici e -0.5 0 0.5 1 1.5 0 5 10 15 20 Time (s)

senza saturazione

con saturazione

-0.5 0 0.5 1 1.5 0 5 10 15 20 Time (s) uscita uscita errore errore controllo

controllo uscita saturatauscita saturata

13 CA - 11 - PID

(14)

Regolatori PID

סּ

Problemi causati dalla saturazione dell'attuatore

– schema di desaturazione per regolatori PID

-u_M u_M

G(s)

K

_p y_sp +

-e u + m + y +

-modello della modello della saturazione saturazione -u_M u_M z

in regione lineare

fdt PI

s

T

s

T

1

i i

+

u

m

la desaturazione non

interessa l'azione

derivativa sull'uscita

z

(15)

Regolatori PID

סּ

Problemi causati dalla saturazione dell'attuatore

– desaturazione dell'azione integrale

1 1.5

controllo

controllo controllocontrollo

Controlli Automatici e 0 0.5 1 0 5 10 15 20 Time (s)

senza saturazione

0 0.5 1 0 5 10 15 20 Time (s)

con saturazione

uscita uscita uscita uscita 15 CA - 11 - PID

(16)

Regolatori PID

סּ

Problemi causati dalla saturazione dell'attuatore

– desaturazione dell'azione integrale

1 1.5

controllo

controllo controllocontrollo

0 0.5 0 5 10 15 20 Time (s)

con desaturazione

appena l'errore cambia di segno, l'azione di

controllo si desatura

0 0.5 0 5 10 15 20 Time (s)

con saturazione

uscita uscita uscita uscita

(17)

Regolatore Standard PID

סּ

Caratteristiche

–

– Azione Proporzionale (P)Azione Proporzionale (P)

• allarga la banda

• aumenta il guadagno a bassa frequenza

• riduce il margine di fase

– sistemi fortemente stabili

– sistemi con comportamento integrativo

» ad es. livello serbatoio con controllo in portata

–

– Azione Integrale (I)Azione Integrale (I)

• guadagno crescente a bassa frequenza G(0) = 1

• riduce la banda passante

• migliora il margine di fase

– sistemi senza poli nell'origine con forti ritardi » ad es. sistemi di trasporto

(18)

Regolatore Standard PID

סּ

Caratteristiche

–

– Azione Proporzionale Integrale (PI)Azione Proporzionale Integrale (PI)

• aumenta il guadagno a bassa frequenza come I

• maggiore larghezza di banda rispetto ad I

– uso generale

–

– Azione Proporzionale Derivativa (PD)Azione Proporzionale Derivativa (PD)

• aumenta il guadagno a bassa frequenza (azione P)

• allarga la banda passante

• aumenta il margine di fase

– sistemi stabili o poco lontani dalla stabilità con polo nell'origine (sistemi di tipo 1)

» taluni controlli di posizione

–

– Azione Proporzionale Integrale Derivativa (PID)Azione Proporzionale Integrale Derivativa (PID)

• combina i pregi dei regolatori precedenti

(19)

Tuning in anello chiuso

סּ

Metodo di Ziegler-Nichols

– Attivando la sola azione proporzionale, si porta il sistema al limite della stabilità (oscillazioni permanenti)

• Si determina il periodo T periodo T ¤¤ delle oscillazionidelle oscillazioni ed il valore il valore critico

critico KKpp¤¤ del guadagnodel guadagno per cui tali oscillazioni si

verificano K T T Controlli Automatici e Kp Ti Td P 0.5 Kp¤ PI 0.45 Kp¤ 0.8 T¤ PID 0.6 Kp¤ 0.5 T¤ 0.125 T¤

La procedura non si applica a sistemi che hanno M

La procedura non si applica a sistemi che hanno MAA infinitoinfinito

19 CA - 11 - PID

(20)

Tuning in anello aperto

סּ _{Concetto base}

– il metodo si applica a processi industriali con risposta risposta aperiodica (poli reali)

aperiodica (poli reali) molto diffusi

– si approssima l'impianto con un modello del 11°°ordine con ordine con ritardo

ritardo

סּ si entra in opportune tabelle costruite per garantire –

– la tipologia della risposta in retroazione (la tipologia della risposta in retroazione (ZieglerZiegler--NicholsNichols,…),…)

–

– il soddisfacimento di opportuni indici integrali sull'erroreil soddisfacimento di opportuni indici integrali sull'errore

(21)

Tuning in anello aperto

סּ

Costruzione del modello

– con ingresso a gradino unitario si registra la risposta

– la si approssima con una f.d.t. del 1°ordine con ri tardo

τ

y

K

Controlli Automatici e

t

1 K

θ

21 CA - 11 - PID

(22)

Tuning in anello aperto

סּ

Tabelle per il tuning in base alla risposta desiderata

Contr. Ziegler-Nichols Cohen-Cohen 3C

P KKp = (θθθθ / ττττ)-1 KKp = (θθθθ / ττττ)-1 + 0.33 KKp = 1.2(θθθθ / ττττ)-.956 PI KKp = 0.9 (θθθθ / ττττ)-1 Ti/ττττ = 3.33(θθθθ / ττττ) KKp = 0.9 (θθθθ / ττττ)-1 + 0.082 Ti/ττττ = 3.33(θθθθ / ττττ)[1+(θθθθ / ττττ)/11] 1+2.2(θθθθ / ττττ) KKp = 0.93 (θθθθ / ττττ)-946 Ti/ττττ = 0.93(θθθθ / ττττ).583 1+2.2(θθθθ / ττττ) PID KKp= 1.2 (θθθθ / ττττ)-1 Ti/ττττ = 2(θθθθ / ττττ) Td/ττττ = 0.5(θθθθ / ττττ) KKp= 1.35 (θθθθ / ττττ)-1 + 0.27 Ti/ττττ = 2.5(θθθθ / ττττ)[1+(θθθθ / ττττ)/5] 1+0.6(θθθθ / ττττ) Td/ττττ = 0.37(θθθθ / ττττ) 1+0.2(θθθθ / ττττ) KKp= 1.37 (θθθθ / ττττ)-.95 Ti/ττττ = 0.74(θθθθ / ττττ).738 Td/ττττ = 0.365(θθθθ / ττττ).95

(23)

Tuning in anello aperto

סּ

Tabelle per il soddisfacimento di indici integrali

Criterio Controllore Azione A B

IAE PI P I* 0.758 1.020 -0.861 -0.323 ITAE PI P I* 0.586 1.030 -0.916 -0.165 IAE PID P I* 1.086 0.740 -0.869 -0.130 criterio Controlli Automatici e I* D 0.740 0.348 -0.130 +0.914 ITAE PID P I* D 0.965 0.796 0.308 -0.855 -0.147 +0.929