FACOLTA’ DI AGRARIA - Corso di Laurea in STAL Analisi Matematica I Appello del 11/03/2013
Nome e Cognome...Matricola...
Appello2 Esonero2
1) Calcolare i seguenti limiti:
a)(3 p.) lim x→+∞ 3 x−√9x+ 1 b)(5 p.) lim x→0+ log1 2(1 − tan 2x) + arcsin(3√sin x− 1) (cos√3x − 1) + arctan (√2x2+ 3x) 2) (8 p.) Studiare la funzione f (x) = e x2−2 x2− 4
trascurando lo studio della derivata seconda. Disegnarne il grafico e trovare l’equazione della retta tangente al grafico nel punto di ascissa x0 = −1.
3) (7 p.) Studiare per quale valore del parametro α ∈ R la seguente funzione f (x) =
log24(1 + 2x) · sin(1 − earctan x)
arctan x − x se x > 0, α5x+ 3x cos x + 1 se x ≤ 0
`e continua per ogni x ∈ R.
4) a) (3.5 p.) Date le funzioni f (x) = 3x − 1
x e g(x) = log 2x − 1 deter-minare dominio e codominio e calcolare, se possibile, le funzioni composte f ◦ g e g ◦ f .
b) (3.5 p.) Trovare l’equazione della circonferenza avente centro di ordinata 2 e tangente alla retta r : y = −3
2x + 4 nel punto di intersezione tra r e la retta s : y − 5x − 4 = 0.
N.B. motivare le risposte per ottenere punteggio pieno. Appello intero: svolgere tutti gli esercizi
