Strutture a pareti portanti in C. A. caratterizzate da elevate prestazioni sismiche

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Alma Mater Studiorum

Università di Bologna

DOTTORATO DI RICERCA

MECCANICA DELLE STRUTTURE

Ciclo XXI

Settore scientifico disciplinare: ICAR 09

STRUTTURE A PARETI PORTANTI

IN C. A. CARATTERIZZATE DA

ELEVATE PRESTAZIONI SISMICHE

Presentata da: Dott. Ing. DANIELE MALAVOLTA

Coordinatore Dottorato

Prof. Ing. Erasmo Viola

Relatore:

Prof. Ing. Claudio Ceccoli

Correlatori:

Prof. Ing. Tomaso Trombetti

Dott. Ing. Stefano Silvestri

Dott. Ing. Giada Gasparini

(2)

Comportamento sismico

Strutture a pareti portanti in conglomerato cementizio armato Basse percentuali di armatura

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i

Indice

Capitolo 1

Introduzione... 1

1.1 Background...1

1.2 Formulazione del problema (obiettivi della ricerca) ...2

1.3 Il programma di ricerca ...3

1.4 Organizzazione del testo...4

Bibliografia...6

PARTE I

Capitolo 2

Il sistema strutturale studiato e la progettazione sismica delle strutture in

c.a. ... 9

2.1 La progettazione sismica delle strutture in c.a.: breve sintesi storica...10

2.1.1 Dalle origini agli anni ’70 ...10

2.1.2 Dagli anni ’70 agli anni ‘90...13

2.2 Strutture a pareti portanti in c.a.: recenti sviluppi nella ricerca scientifica internazionale...14

(4)

ii INDICE

2.4 Criteri prestazionali per le strutture a pareti in c.a... 18

2.4.1 Capacity Design ... 18

2.4.2 Rottura duttile lato acciaio ... 20

2.4.3 Comportamento scatolare ... 21

Bibliografia ... 23

Capitolo 3

Previsione analitica del comportamento meccanico delle pareti in c.a.

studiate...27

3.1 Determinazione della ε_{su m}_, ... 28

3.2 Specializzazione delle formulazioni analitiche sulla base dei contributi scientifici disponibili in letteratura ... 31

3.2.1 Descrizione del problema... 31

3.2.2 Analisi della sezione ... 34

3.2.3 Analisi dell’elemento ... 76

3.3 Formulazioni analitiche approssimate da utilizzare per scopi progettuali... 89

3.3.1 La rigidezza del pannello ... 89

3.3.2 Determinazione della percentuale di armatura orizzontale ρ_o necessaria per escludere la rottura fragile a taglio... 95

3.3.3 Determinazione delle condizioni per avere rottura duttile lato acciaio (criterio per discernere il tipo di rottura per pannelli ad armatura diffusa)... 98

(5)

iii

PARTE II

Capitolo 4

La campagna di prove sperimentali: obiettivi...107

4.1 La campagna di prove sperimentali effettuata...108

4.2 Gli elementi provati...109

4.3 Modalità di applicazione dei carichi orizzontali e verticali...112

Bibliografia...114

Capitolo 5

La campagna di prove sperimentali: il sistema costruttivo ...115

5.1 Caratteristiche del sistema costruttivo...116

5.1.1 Caratteristiche generali...116

5.1.2 Il cassero...116

5.1.3 Caratteristiche geometriche del blocco singolo...117

5.1.4 Assemblaggio dei blocchi...118

5.1.5 Disposizione delle armature e dimensioni tipiche...121

5.1.6 Collegamento fra pannelli ortogonali (chiavi elastiche), le aperture (porte e finestre), collegamenti con le fondazioni e con i solai ...123

5.2 Principio di equivalenza ...129

5.2.1 Il principio di equivalenza per pannelli caricati nel piano...130

5.2.2 Il modulo di elasticità equivalente...132

5.2.3 Modalità di verifica dei parametri equivalenti ...133

(6)

iv INDICE

Capitolo 6

La campagna di prove sperimentali: risultati ottenuti...135

6.1 Gli elementi provati: caratteristiche geometriche ... 136

6.1.1 Gli elementi provati ... 136

6.1.2 Pannello tipo A: pannello pieno... 137

6.1.3 Pannello tipo B: pannello forato ... 140

6.1.4 Pannello tipo C: struttura ad H... 142

6.1.5 Pannello tipo D: elementi provati a taglio ... 145

6.1.7 Pannello tipo B* : pannello forato senza staffe orizzontali ... 146

6.2 Caratteristiche delle prove effettuate: i carichi applicati e le resistenze dei materiali di base ... 147

6.2.1 Prova n. 1: Pannello forato di tipo B*... 151

6.2.2 Prova n. 2: Pannello forato di tipo B*... 153

6.2.3 Prova n. 3: Pannello pieno di tipo A ... 154

6.2.7 Prova n. 7: Pannelli provati a taglio di tipo D... 159

6.2.8 Prova n. 8: Struttura ad H (tipologia C)... 161

6.2.10 Prova n. 10: Pannello forato di tipo B... 165

6.3 La strumentazione delle prove ... 166

6.3.1 Strumentazione delle prove: pannelli pieni di tipo A ... 166

6.3.2 Strumentazione delle prove: pannelli forati di tipo B e B*... 168

(7)

v

6.3.4 Strumentazione delle prove: pannelli provati a taglio di tipo D...171

6.4 I risultati delle prove...172

6.4.1 Note introduttive...172 6.4.2 Prova n. 1...173 6.4.3 Prova n. 2...180 6.4.4 Prova n. 3...184 6.4.5 Prova n. 4...190 6.4.6 Prova n. 5...193 6.4.7 Prova n. 6...197 6.4.8 Prova n. 7...201 6.4.9 Prova n. 8...205 6.4.10 Prova n. 9...210 6.4.11 Prova n. 10...214 Bibliografia...219

CAPITOLO 7

La campagna di prove sperimentali: confronto con le previsioni analitiche

...221

7.1 Note introduttive...222

7.2 La resistenza a Pressoflessione (nel piano) ...223

7.2.1 Note introduttive...223

7.2.2 Prova n. 3 (N = 200 kN, pannello di tipo “A”)...224

7.2.3 Prova n. 4 (N = 400 kN, pannello di tipo “A”)...229

7.2.4 Prova n. 5 (N = 0, pannello di tipo “A”) ...233

(8)

vi INDICE

7.2.6 Prova n. 8 (N = 100 + 100 kN, pannello di tipo “C”) ... 243

7.2.7 Prova n. 9 (N = 400 kN, pannello di tipo “A”) ... 248

7.2.8 Prova n. 10 (N = 240 kN, pannello di tipo “B”) ... 253

7.3 La resistenza a Taglio (nel piano) ... 259

7.3.1 Note introduttive ... 259

7.3.4 Prova n. 5 (N = 0, pannello di tipo “A”)... 267

7.4 La Deformabilità... 284

7.4.1 Note introduttive ... 284

7.4.2 Calcolo della rigidezza secante teorica dei pannelli di tipo“A”... 286

7.4.3 Calcolo della rigidezza secante teorica dei pannelli di tipo“B”... 288

7.4.4 Calcolo della rigidezza secante teorica dei pannelli di tipo“C”... 291

7.4.7 Prova n. 5 (N = 0, pannello di tipo “A”)... 301

(9)

vii

7.5.2 La previsione teorica della duttilità cinematica di setti continui assimilabili ai pannelli oggetto delle prove sperimentali...318

7.5.3 La valutazione della duttilità cinematica sperimentale...328

7.5.4 La valutazione della capacità duttile dei pannelli...335

7.6 Valutazione del Coefficiente di Smorzamento Equivalente...356

7.6.2 Idealizzazione della capacità dissipativa di un sistema isteretico attraverso uno smorzamento viscoso equivalente ...357

7.6.3 Le modalità di valutazione di ξ ...358

7.6.4 La valutazione di ξ nelle singole prove effettuate ...359

7.6.5 Sintesi dei risultati ottenuti...412

7.6.6 Conclusioni...414

7.7 I traversi orizzontali (lunette) presenti nei pannelli...415

7.7.2 Previsione teorica della resistenza a taglio dei traversi orizzontali (lunette) ....415

7.7.3 Valutazionesperimentaledellaresistenzaatagliodeitraversiorizzontali (lunette) ...416

7.7.4 Simulazione numerica della prova a taglio mediante un modello ad elementi finiti monodimensionali...419

7.7.5 Simulazione numerica della prova a taglio mediante un modello ad elementi finiti bidimensionali...422

7.8 Conclusioni...425

(10)

viii INDICE

PARTE III

Capitolo 8

Indicazioni progettuali ...429

8.1 Collocazione nell’ambito delle normative vigenti ... 430

8.1.1 Le strutture in conglomerato cementizio debolmente armato negli Eurocodici e nella normativa italiana... 430

8.1.2 Proposta per la collocazione delle strutture studiate nell’ambito delle normative vigenti ... 431

8.2 Approcci impiegabili per la progettazione... 434

8.2.1 Approccio 1: le pareti sono considerate accoppiate (i traversi sopra e sotto le aperture mantengono la loro resistenza sotto l’effetto dell’azione del sisma)... 434

8.2.2 Approccio 2: le pareti sono considerate disaccoppiate (i traversi sopra e sotto le aperture hanno perso la loro capacità portante sotto l’effetto dell’azione del sisma)... ... 436

8.3 Indicazioni progettuali di dettaglio ... 438

8.3.1 Applicazione del Capacity Design... 438

8.3.2 Raggiungimento della rottura duttile lato acciaio... 438

8.3.3 Comportamento scatolare ... 439

8.3.4 L’azione flettente fuori dal piano... 439

8.3.5 Principio di equivalenza... 441

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ix

Capitolo 9

La metodologia Direct-Displacement Based Design applicata alle strutture a

pareti portanti in c.a. studiate ...445

9.1 Note introduttive...445

9.2 Descrizione generale della struttura ...446

9.3 Intensità sismica e criteri prestazionali di progetto ...448

9.4 Schematizzazione in un sistema a un grado di libertà equivalente...449

9.5 Taglio totale alla base e resistenza di progetto delle cerniere plastiche ...455

9.6 Osservazioni conclusive ...460

Bibliografia...461

Capitolo 10

Conclusioni...463

10.1 Sintesi delle ricerche condotte...463

10.2 Sintesi dei risultati ottenuti...464

(12)

(13)

1

Capitolo 1

Introduzione

Sommario

Questo capitolo introduce il lavoro di ricerca presentato nel corso della Tesi di Dottorato. Dopo un breve background storico (paragrafo 1.1), vengono identificati il “problem formulation” e gli obiettivi delle ricerche condotte (par. 1.2). Successivamente, viene descritto il programma di lavoro seguito allo scopo di ottenere gli obiettivi prefissati (par. 1.3). Infine, viene riportata l’organizzazione del testo, mediante la quale si è presentato il lavoro effettuato e si descrivono i risultati ottenuti.

Summary

This chapter introduces the research work presented in this Ph.D. Thesis. After a brief historical background (paragraph 1.1), the problem formulation and the objectives of the work are identified (par. 1.2). Then, the research program has been described (par. 1.3). Eventually, the text organization, that presents the research work and the results obtained, has been reported.

1.1 Background

Per quanto riguarda le costruzioni in conglomerato cementizio armato gettato in opera1, i sistemi strutturali più comunemente utilizzati sono quelli a telaio (con trasmissione di momento flettente), a setti portanti o una combinazione di entrambi. A partire dagli anni ’60, numerosissimi sono stati gli studi relativamente al comportamento sismico di strutture in c.a. a telaio.

Lo stesso si può affermare per le costruzioni costituite da pareti miste a telai. In particolare,

___________________ 1

Da ora in avanti, nel corso della presente Tesi, ci si riferirà al termine “conglomerato cementizio armato gettato

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2 CAPITOLO 1 – INTRODUZIONE

l’argomento della progettazione sismica di tali tipologie di edifici ha sempre riguardato soprattutto gli edifici alti nei quali, evidentemente, l’impiego delle pareti avveniva allo scopo di limitarne la elevata deformabilità [1].

Il comportamento sismico di strutture realizzate interamente a pareti portanti in c.a. è stato meno studiato negli anni, nonostante si sia osservato [2] che edifici realizzati mediante tali sistemi strutturali abbiano mostrato, in generale, pregevoli risorse di resistenza nei confronti di terremoti anche di elevata intensità.

Negli ultimi 10 anni, infine, l’ingegneria sismica si sta incentrando sull’approfondimento delle risorse di tipologie costruttive di cui si è sempre fatto largo uso in passato (tipicamente nei paesi dell’Europa continentale, in America latina, negli USA e anche in Italia), ma delle quali mancavano adeguate conoscenze scientifiche relativamente al loro comportamento in zona sismica. Tali tipologie riguardano sostanzialmente sistemi strutturali interamente costituiti da pareti portanti in c.a. per edifici di modesta altezza, usualmente utilizzati in un’edilizia caratterizzata da ridotti costi di realizzazione (fabbricati per abitazioni civili e/o uffici) [3].

1.2 Formulazione del problema (obiettivi della ricerca)

Obiettivo “generale” del lavoro di ricerca qui presentato è lo studio del comportamento sismico di strutture realizzate interamente a setti portanti in c.a. e di modesta altezza (edilizia caratterizzata da ridotti costi di realizzazione).

In particolare, le pareti che si intendono qui studiare sono caratterizzate da basse percentuali geometriche di armatura e sono realizzate secondo la tecnologia del cassero a perdere. A conoscenza dello scrivente, non sono mai stati realizzati, fino ad oggi, studi sperimentali ed analitici allo scopo di determinare il comportamento sismico di tali sistemi strutturali, mentre è ben noto il loro comportamento statico [4].

In dettaglio, questo lavoro di ricerca ha un duplice scopo:

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3

• mettere a punto strumenti applicativi (congruenti e compatibili con le vigenti normative e dunque immediatamente utilizzabili dai progettisti) per la progettazione sismica dei pannelli portanti in c.a. oggetto del presente studio.

1.3 Il programma di ricerca

Al fine di studiare il comportamento sismico e di individuare gli strumenti pratici per la progettazione, la ricerca è stata organizzata come segue:

• identificazione delle caratteristiche delle strutture studiate, per la ottimizzazione del loro comportamento dinamico;

• progettazione, supervisione, ed interpretazione di prove su pareti portanti in c.a. in vera grandezza al fine di verificarne l’efficace comportamento sotto carico ciclico; • messa a punto di strumenti applicativi (congruenti e compatibili con le vigenti

normative) per la progettazione sismica di tali strutture. In dettaglio, il lavoro svolto si articola come segue:

• Parte prima: sviluppo (messa a punto) di strumenti analitico – applicativi in grado di identificare:

a) i requisiti meccanici delle strutture studiate (e dei materiali che le costituiscono) necessari per imporre un meccanismo ottimizzato di “collasso” sotto azioni cicliche orizzontali nel piano (rottura di tipo duttile per “strappamento” delle barre di armatura e senza schiacciamento del calcestruzzo),

b) le capacità meccaniche (in termini di rigidezza, resistenza e duttilità) di tali pareti in c.a. (caratterizzate da armatura diffusa e basse percentuali di armatura).

• Parte seconda: progettazione e descrizione dei risultati di una estesa campagna di prove sperimentali eseguita su pareti portanti in scala reale in conglomerato cementizio debolmente armato gettato in opera. La sperimentazione, condotta presso il Laboratorio del Centro Sismico Europeo EUCENTRE di Pavia, è stata effettuata allo scopo di verificare il comportamento sotto carichi ciclici orizzontali

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di tali strutture. A seguito della campagna sperimentale, si è eseguita l’interpretazione delle risultanze ottenute ed il necessario confronto con la loro controparte analitica.

• Parte terza: sviluppo di

a) semplici indicazioni (regole) progettuali relativamente alle strutture a pareti in c.a. studiate, al fine di ottenere le caratteristiche prestazionali desiderate, b) un esempio applicativo di progettazione di una struttura a pareti in

conglomerato cementizio debolmente armato con armatura longitudinale diffusa, mediante un approccio di tipo “Displacement-Based Design”. I risultati delle prove sperimentali hanno mostrato di essere in accordo con le previsioni analitiche, a conferma della validità degli strumenti di predizione del comportamento di tali pannelli. Le elevatissime prestazioni riscontrate sia in termini di resistenza che in termini di duttilità hanno evidenziato come le strutture studiate, così messe a punto, abbiano manifestato un comportamento sismico più che soddisfacente.

1.4 Organizzazione del testo

Al fine di meglio illustrare la ricerca condotta, il testo è organizzato come segue:

La prima parte individua le caratteristiche che le strutture a pannelli portanti in c.a.

devono possedere perchè si possa ottenere una progettazione “ottimale” dal punto di vista sismico (alta duttilità cinematica e rottura per “strappamento” dell’acciaio di armatura). Ciò è stato ottenuto attraverso un preliminare studio degli approcci progettuali impiegabili in questo campo proposti in letteratura (capitolo 2) e, stante i limitati riferimenti scientifici al proposito, mediante lo sviluppo (messa a punto) di specifiche formulazioni analitiche (capitolo 3). E’ opportuno fare presente come le formulazioni analitiche sviluppate tengano in debito conto sia di contributi scientifici disponibili in letteratura, sia di esigenze – requisiti di normativa, sia di specifici sviluppi originali.

La seconda parte della Tesi è dedicata alla campagna di prove sviluppata, tesa alla

valutazione del comportamento sismico delle strutture studiate (capitoli 4, 5, 6, e 7). In essa viene riportata la descrizione e l’interpretazione dei risultati delle prove sperimentali. Le

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5

prove sono state eseguite su numerosi pannelli singoli (in scala 1:1, di dimensioni pari a 3.00 m per 3.00 m, sia a parete piena che dotati di aperture a simulazione di porte e finestre, variamente caricati con carichi assiali) e su una struttura a due piani con pianta ad H. L’interpretazione dei risultati comprende una descrizione degli stessi ed un confronto fra le evidenze sperimentali interpretate e le corrispondenti previsioni teoriche.

Nella terza parte della tesi, a valle del lavoro di messa a punto, previsione e validazione

sperimentale del sistema strutturale, vengono fornite alcune indicazioni di natura strettamente progettuale relativamente alle strutture a pareti in c.a. studiate (capitolo 8). A seguito di ciò, il comportamento sismico di una semplice struttura a pannelli portanti in c.a. viene indagato utilizzando l’approccio progettuale attualmente più innovativo in ambito sismico: una progettazione sulla base degli spostamenti, “Displacement-Based Design” (capitolo 9). Anche i risultati ottenuti attraverso l’applicazione di questa metodologia progettuale (al momento non recepita a livello normativo) mostrano l’efficacia sismica degli elementi messi a punto e studiati.

Infine, nel capitolo 10 sono riassunti i risultati delle ricerche condotte e vengono discussi gli eventuali sviluppi futuri.

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Bibliografia

[1] Coull A., Stafford Smith B. “Tall Buildings”. The Proceedings of a Symposium on Tall Buildings with particular reference to Shear Wall Structures, Southampton, April 1966. [2] Fajfar P., Duhovnik J., Reflak J., Fischinger M., Breska Z. “The Behavior of Buildings

and Other Structures during the Earthquakes of 1979 in Montenegro”, IKPIR

Publication No. 19A, University of Ljubljana, 175 pp. 1981.

[3] Panagiotou M., Restrepo J. I., Conte J. P. and Englekirk R. E., “Seismic Response of

Reinforced Concrete Wall Buildings”, Proceedings of the 8th U.S. National Conference on Earthquake engineering, Paper No. 1494, San Francisco, California, USA, April 18-22 2006.

[4] Ceccoli C., Dallavalle G., Mantovani L., Tullini N. “Indagini sperimentali effettuate su

pareti realizzate con blocchi cassero in legno-cemento” Atti del XIII Congresso CTE,

(19)

7

(20)

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9

Capitolo 2

Il sistema strutturale studiato e la progettazione

sismica delle strutture in c.a.

Sommario

In questo capitolo vengono individuate le caratteristiche che le strutture a pareti portanti in c.a. devono possedere perché si possa ottenere una progettazione “ottimale” dal punto di vista sismico. Dapprima viene effettuata una breve sintesi storica dei principali argomenti di ricerca trattati nella letteratura scientifica internazionale relativamente allo studio del comportamento sismico di tali sistemi strutturali. Successivamente, con riferimento agli sviluppi della ricerca riscontrati nella letteratura scientifica più recente, si analizzano alcune particolari tipologie costruttive a pareti portanti in c.a. usualmente utilizzate in un’edilizia caratterizzata, allo stesso tempo, da ridotti costi di realizzazione e da elevate prestazioni sismiche (elevata duttilità cinematica e rottura per strappamento dell’acciaio di armatura). Nell’ultima parte, a partire da quanto precedentemente riportato, è riassunta una descrizione delle caratteristiche che tali sistemi costruttivi devono possedere perché possano essere garantiti tali livelli prestazionali.

Summary

This chapter identify the features that r.c. walls structures should assure in order to obtain an “optimal” seismic design. At first, it has been performed a brief historical synthesis of main research works treated in the past with reference to the seismic behaviour of these structural systems. Then, from a review of the most recent research works, a well-defined constructive system, usually used for an economic housing and characterized, at the same time, by high seismic performances, has been analyzed. Eventually, a description of these features has been reported.

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10 CAPITOLO 2 – PARTE I

2.1 La progettazione sismica delle strutture in c.a.: breve

sintesi storica

Questa sezione ripercorre brevemente, attraverso una approfondita ricerca bibliografica, i principali argomenti di ricerca affrontati dalla ricerca scientifica internazionale a partire dalla fine degli anni ’50, con riferimento al comportamento sismico delle costruzioni in conglomerato cementizio armato gettato in opera (qui di seguito nominate attraverso l’abbreviazione “c.a.”).

2.1.1 Dalle origini agli anni ‘70

Per quanto riguarda le costruzioni in c.a., il funzionamento strutturale degli edifici costruiti nell'immediato dopoguerra, con riferimento alla resistenza ai carichi orizzontali, era essenzialmente del tipo a telaio rigido. La rigidezza laterale del telaio dipendeva sostanzialmente dalla monolitica connessione fra travi e pilastri. I carichi orizzontali considerati erano costituiti prevalentemente dai carichi del vento. Variando gli effetti dei carichi orizzontali lungo l'altezza dell'edificio e diminuendo di intensità con l'altezza, le dimensioni delle membrature variavano corrispondentemente [1].

A partire dagli anni ’60, numerosissimi sono stati gli studi relativamente al comportamento sismico di strutture in c.a. a telaio.

Osservando gli effetti dei terremoti avvenuti in quegli anni (San Francisco, 18-04-1906; Kanto, 1923; Santa Barbara, 1933; Long Beach, 10-03-1933; El Centro, 18-05-1940 [1]) e nei decenni immediatamente successivi (Caracas, 1967; San Fernando, 09-02-1971; Managua 23-12-1972, etc. [2]) si notò che edifici a telaio sottoposti alle azioni sismiche, pur esplicando un discreto comportamento duttile (evitando la perdita di vite umane e garantendo la successiva riparabilità) manifestavano una eccessiva deformabilità, provocando ingenti danni agli elementi non strutturali (e, conseguentemente danni economici rilevanti).

La figura 2.1 mostra un caso tipico, descritto da M. Fintel [2], osservato a Managua (Nicaragua) nel 1972. Gli edifici mostrati in figura, costruiti all’inizio degli anni ’60, rappresentano due differenti sistemi strutturali, come di seguito descritto. Il fabbricato sulla sinistra, il “Banco Central”, 15 piani, era realizzato con struttura a telaio in calcestruzzo

(23)

11

(come mostrato nella figura 2.2a). Quello sulla destra, il “Banco de America”, 18 piani, era costituito da un sistema misto a telaio – pareti in c.a. (figura 2.2b). Entrambi gli edifici, sottoposti alla medesima azione sismica, presentarono un comportamento completamente differente. Il “Banco Central”, a giudicare dai rilevanti danni riportati agli elementi non strutturali (“the building was in shambles”, come riporta M. Fintel [2]), fu sottoposto ad un violento scuotimento. Il telaio, tuttavia, mostrò danni strutturali limitati, facilmente riparabili. Nell’edificio del “Banco de America”, al contrario, non furono rilevati segni evidenti di alcuno scuotimento sismico. Le pareti in c.a. che costituivano il nucleo, disposto centralmente rispetto alla pianta dell’edificio (fig. 2.2b), consentirono di limitare la deformabilità e, conseguentemente, di proteggere gli elementi non strutturali. I limitati danni strutturali riportati furono riparati senza procedere ad alcuna evacuazione.

Figura 2.1: Terremoto di Managua, 1972. A sinistra il “Banco Central”, a destra, il “Banco de America”.

(a) (b)

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Altri esempi rilevati in seguito agli eventi sismici sopra citati permisero, fra l’altro, di osservare alcuni cattivi comportamenti degli edifici a pareti in c.a., fra i quali [2,3]:

a) effetti torsionali dovuti a irregolarità in pianta (si veda ad esempio la struttura del “Banco Central” mostrata nella figura 2.2a in cui, sul lato destro dell’edificio, si possono notare due piccoli nuclei in c.a. e, in aggiunta, una facciata interamente tamponata).

b) meccanismi di rottura indesiderati dovuti a irregolarità lungo l’altezza (pareti interrotte);

c) collegamenti di tipo fragile fra pareti accoppiate.

Imparando dall'esperienza acquisita, furono introdotti alcuni miglioramenti ai sistemi strutturali a telaio in c.a., introducendo le pareti allo scopo di aumentare la resistenza ai carichi orizzontali e di ridurne la deformabilità. Pertanto, in zone ad elevata sismicità, gli edifici multipiano a destinazione residenziale e uffici, dove considerevoli danni non strutturali potevano risultare in seguito a eccessivi spostamenti interpiano durante un terremoto, iniziarono ad essere costruiti mediante l'inserimento di pareti strutturali in c.a.

Per quanto riguarda il calcolo strutturale, data la loro elevata rigidezza rispetto a quella delle travi dei solai di piano, le pareti strutturali sono sempre state trattate, nei tempi recenti, come mensole verticali caratterizzate da sezioni trasversali di diversa forma: rettangolare, T, I, scatolare etc. Il moderno concetto di pareti progettate come mensole fu per la prima volta utilizzato nel 1948 per edifici, realizzati a New York e Chicago, progettati per resistere alle azioni del vento, allo scopo di aumentare la resistenza laterale dei telai. Negli anni ’50, edifici composti da telai e pareti venivano studiati assegnando tutti i carichi orizzontali alle pareti. Ciò a causa della grande differenza in rigidezza tra pareti e telai. Tale inaccurata assunzione, se da un lato poteva risultare conservativa relativamente al calcolo delle sollecitazioni nelle pareti, poteva non esserlo affatto per quanto riguardava i telai (soprattutto nelle parti più alte della struttura). Procedure formali che studiavano l'interazione parete telaio furono allora introdotte nei primi anni ‘60 [2].

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13

2.1.2 Dagli anni ’70 agli anni ‘90

Lo sviluppo della ricerca a partire dagli anni ‘60 e ’70 ha riguardato principalmente lo sviluppo di metodi di analisi strutturale orientati a risolvere problemi di calcolo come l’interazione fra sistemi pareti – telai, lo studio del comportamento di pareti accoppiate con collegamenti di tipo duttile e non (si veda, ad esempio, Pauley in [4] e [5]), il comportamento dinamico di edifici caratterizzati dalla presenza di pareti (nuclei) di forma asimmetrica o disposte in maniera da provocare considerevoli irregolarità in pianta [3, 6, 7].

Grande importanza è stata attribuita all’utilizzo di pareti in c.a. allo scopo di aumentare la resistenza ai carichi orizzontali e ridurre la deformabilità degli edifici più alti [2, 3, 8]. Come è ben noto, per quanto riguarda gli edifici alti, costituiti da strutture generalmente molto snelle e deformabili, difficilmente sono richiesti livelli di duttilità elevati (e, quindi, elevate plasticizzazioni degli elementi strutturali) sotto l’effetto delle azioni sismiche di progetto. Pertanto, le pareti vengono inserite nel sistema sismo-resistente essenzialmente allo scopo di fornire all’edificio un surplus di rigidezza (e non per aumentare la capacità duttile). Inoltre, a causa dell’elevato numero di piani, le pareti sono spesso soggette anche a considerevoli carichi gravitazionali. Come si può facilmente intuire, ne risulta una struttura costituita da telai preposti prevalentemente a sopportare carichi statici verticali, unitamente a robuste pareti deputate a resistere alla quasi totalità dei carichi sismici, in aggiunta ad una quota parte certamente non trascurabile dei carichi gravitazionali. Tali pareti, affinché possano esplicare le elevate resistenze flessionali richieste, sono generalmente caratterizzate da percentuali di armatura longitudinale considerevoli. Questo, unitamente agli elevati sforzi assiali ragionevolmente presenti, fa sì che la plasticizzazione alla base della mensola avvenga mediante un meccanismo di rottura prevalentemente di tipo flessionale, solitamente accompagnato dallo schiacciamento del calcestruzzo compresso e, quando ciò è possibile, dal contemporaneo snervamento dell’acciaio teso. Quindi, la rottura flessionale nella sezione di base è generalmente attesa in campo 3 o 4.

In seguito ad un’ampia ricerca bibliografica, certamente non esaustiva, riguardante la principale letteratura scientifica prodotta negli ultimi 50 anni relativamente allo studio del comportamento sismico di sistemi strutturali a pareti in c.a., si è potuto osservare come l’ambito maggiormente investigato sia stato l’approccio progettuale di edifici sismo-resistenti di una certa importanza, spesso caratterizzati da elevato numero di piani. In un tale contesto, è

(26)

comprensibile come i problemi indagati più frequentemente abbiano riguardato (riassumendo quanto sopra esposto):

• la messa a punto di dettagli costruttivi atti a garantire un adeguato confinamento del calcestruzzo compresso nelle zone critiche di pareti strutturali in c.a. [5, 9, 10], • l’interazione fra sistemi pareti – telai [11, 12, 13, 14],

• lo studio del comportamento di pareti accoppiate con collegamenti di tipo duttile [4, 5, 10, 15, 16],

• la disposizione in pianta delle pareti allo scopo di minimizzare gli effetti torsionali dovuti all’intrinseca irregolarità del sistema sismo-resistente [3, 5, 6, 7, 10, 17].

2.2 Strutture a pareti portanti in c.a.: recenti sviluppi nella

ricerca scientifica internazionale

Come descritto in breve nella sezione precedente, per quanto riguarda i sistemi costruttivi a pareti strutturali in c.a., la letteratura scientifica, nella storia relativamente recente dell’Ingegneria Sismica, si è incentrata soprattutto sullo studio finalizzato alla messa a punto di sistemi sismo-resistenti per edifici ad elevato numero di piani, costituiti solitamente da pareti e telai accoppiati [3, 12, 13, 14, 18, 19, 20].

Invece, il comportamento sismico di strutture realizzate interamente a pareti portanti in c.a. è stato meno studiato negli anni. In particolare, poco si è fatto per studiare il comportamento sismico di alcuni sistemi strutturali di fatto sempre utilizzati, come quelli per edifici di modesta altezza, usualmente impiegati in un’edilizia di tipo economico. Tali tipologie costruttive, in cui le strutture verticali sono costituite esclusivamente da pareti, presentano, rispetto ai sistemi a telaio, una quantità di calcestruzzo più elevata in rapporto ai carichi gravitazionali portati. Pertanto, sono comunemente caratterizzate da bassi tassi di lavoro a sforzo assiale del calcestruzzo. Inoltre, le pareti sono adeguatamente collegate fra loro costituendo un sistema cellulare o scatolare di muri strutturali, di limitata snellezza a causa del ridotto numero di piani. Questo comporta che le pareti, a causa della loro geometria ( i ridotti rapporti fra altezza della parete e lunghezza della sezione trasversale h , ii -natura scatolare del sistema):

(27)

15

• resistono prevalentemente nel piano;

• esplicano resistenze teoriche ai carichi orizzontali elevatissime; di conseguenza: o possono essere utilizzate ridotte percentuali di armatura longitudinale,

ottenendo strutture realizzate in conglomerato cementizio debolmente armato, caratterizzate da un’armatura longitudinale diffusa.

Tutto ciò (come descritto in dettaglio nella sezione 2.4) permette di semplificare il procedimento costruttivo, standardizzando la produzione e ottenendo un conseguente risparmio economico, mantenendo allo stesso tempo livelli prestazionali (e quindi standards di sicurezza) certamente non inferiori a quelli esplicati dai sistemi sismo-resistenti “tradizionali”.

Fra i pochi contributi rilevati nella letteratura scientifica del passato riguardanti lo studio del comportamento sismico di strutture a pareti in c.a. con ridotti rapporti , è opportuno segnalare un articolo di Barda et al pubblicato su un numero dell’ACI journal del 1974 [21], relativo a una campagna di prove sperimentali effettuata su pannelli tozzi in c.a. (caratterizzati prevalentemente da un meccanismo di rottura di tipo tagliante). Tale ricerca si limita a evidenziare, come principale conclusione, la elevata sovraresistenza manifestata dagli elementi provati, proponendo una relazione empirica per stimarne il taglio ultimo. Non vengono investigate, invece, le modalità di approccio progettuale relativamente ad un eventuale impiego di strutture appartenenti a tale tipologia per la realizzazione di edifici. Probabilmente, i primi ad affrontare in maniera esaustiva il problema del calcolo e della concezione strutturale di pareti tozze in c.a. sono Pauley & Priestley nel libro “Seismic

Design of Reinforced Concrete and Masonry Buildings”, pubblicato nel 1992 [10], insieme ad

alcune altre pubblicazioni dello stesso periodo [5, 22, 23, 24].

/ h A

Ad esclusione di questi e di pochi altri contributi, solamente in tempi recentissimi (tipicamente negli ultimi 10 anni), la ricerca si è focalizzata sullo studio del comportamento sismico di edifici a limitato numero di piani con struttura composta da sole pareti portanti in c.a. [25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36]. Tali studi hanno spesso riguardato l’esecuzione di prove sperimentali allo scopo di valutare il comportamento sismico di sistemi strutturali di cui si è sempre fatto largo uso in passato, ad esempio in Messico [25], nell’Europa continentale [26, 27], in Cile [28], ma anche negli USA [29] ed in Italia [30].

(28)

Talvolta, il comportamento osservato durante prove sperimentali o in seguito ad eventi sismici recenti ha portato ad effettuare valutazioni sullo stato dell’arte delle pratiche costruttive correnti e sulle prescrizioni normative vigenti [31, 32]. In un recente lavoro,

Panagiotou et al [33] hanno osservato come, sebbene in seguito (i) all’esperienza acquisita

nei terremoti della storia recente e (ii) alle indicazioni ottenute dalle nuove metodologie di progettazione basate sugli spostamenti (displacement-based design methodologies), risulterebbe molto attraente l’utilizzo dei sistemi sismo-resistenti a pareti in c.a., le elevate forze di progetto previste dalla attuale normativa statunitense rendono questo sistema resistente largamente antieconomico.

Fra l’altro, si è recentemente osservato come gli edifici costituiti da pannelli portanti in c.a. abbiano mostrato, in generale, pregevoli risorse di resistenza nei confronti di terremoti anche di elevata intensità (così come riportato da Fajfar et al in Montenegro [37] ed in Cile da

Wood [38] e da Wallace & Moehle [39]). Analisi effettuate in seguito a tali eventi sismici [28,

38, 39] hanno poi indicato che in molti casi la sovraresistenza manifestata da tali strutture ha permesso di limitare la richiesta di duttilità.

2.3 Obiettivi della ricerca

Nella sezione precedente si è mostrato come la ricerca scientifica internazionale negli ultimi anni si sia focalizzata sullo studio dei sistemi strutturali a pareti portanti in c.a. usualmente utilizzati in un’edilizia per edifici di modesta altezza (con destinazione di civile abitazione o uffici) caratterizzati da ridotti costi di realizzazione, mantenendo, allo stesso tempo, buoni standards prestazionali di sicurezza nei confronti dei carichi dinamici di tipo sismico.

Obiettivo “generale” del lavoro di ricerca qui presentato è lo studio del comportamento sismico di tale tipologia strutturale.

In particolare, le pareti che si intendono qui studiare sono caratterizzate da basse percentuali geometriche di armatura e sono realizzate secondo la tecnologia del cassero a perdere. A conoscenza dello scrivente, non sono mai stati realizzati, fino ad oggi, studi sperimentali ed analitici allo scopo di determinare il comportamento sismico di strutture a pareti portanti realizzate secondo la tecnologia del cassero a perdere, mentre è ben noto il loro

(29)

17

comportamento statico [40]. In dettaglio, mancano sufficienti evidenze sperimentali che descrivano il comportamento di tali strutture sotto l’effetto di carichi ciclici: duttilità, degrado della resistenza, smorzamento viscoso (dissipazione di energia), capacità di mantenere un’adeguata resistenza ai carichi verticali in seguito a pesanti danneggiamenti.

Come già riportato nel capitolo introduttivo di questa Tesi, questo lavoro di ricerca ha il duplice scopo di:

1. ottenere un sistema strutturale caratterizzato da elevate prestazioni sismiche (elevata duttilità cinematica e rottura per strappamento dell’acciaio di armatura); 2. mettere a punto strumenti applicativi (congruenti e compatibili con le vigenti

normative e dunque immediatamente utilizzabili dai progettisti) per la progettazione sismica dei pannelli portanti in c.a. oggetto del presente studio.

Per quanto riguarda il primo punto, nel paragrafo che segue verrà effettuata una prima identificazione delle caratteristiche che tali strutture devono possedere perché si possa ottenere un comportamento sismico “ottimale”.

(30)

2.4 Criteri prestazionali per le strutture a pareti in c.a.

studiate

In questo paragrafo vengono illustrati brevemente i principali criteri che è necessario considerare allo scopo di effettuare una corretta progettazione, dal punto di vista sismico, di un sistema strutturale a pareti portanti in c.a., con riferimento alla tipologia costruttiva studiata. Tali criteri di progettazione vengono di seguito descritti solamente a scopo introduttivo, dal momento che verranno affrontati più in dettaglio nel corso della presente Tesi di Dottorato, e possono essere raggruppati in tre gruppi:

• regole mirate a garantire la gerarchia delle resistenze (Capacity Design);

• principi indirizzati ad assicurare meccanismi di rottura di tipo duttile (con “strappamento” dell’acciaio di armatura);

• criteri volti a garantire un comportamento scatolare dell’organismo strutturale.

2.4.1 Capacity

Design

Le procedure di Capacity Design vengono applicate a strutture duttili progettate per resistere a terremoti di elevata intensità. Tali principi, sono basati su un approccio razionale e relativamente semplice: nella struttura vengono prescelte alcune zone critiche delle membrature, usualmente chiamate cerniere plastiche, le quali vengono progettate per sviluppare una elevata dissipazione di energia in seguito a severe deformazioni inelastiche. In queste zone, nelle quali sono concentrate le plasticizzazioni, vengono previsti dettagli costruttivi tali da garantire un’azione flessionale inelastica e impedendo meccanismi di rottura indesiderati come quelli dovuti agli sforzi di taglio. Tutti gli altri elementi strutturali sono progettati per mantenere una resistenza superiore a quella relativa allo sviluppo di quella massima raggiungibile nelle cerniere plastiche (a tale proposito, si veda Pauley & Priestley [10], sezione 1.4).

Le procedure di Capacity Design sono definite dalle seguenti caratteristiche:

• Le regioni in cui si prevede la formazione di una possibile cerniera plastica vengono chiaramente definite. Esse sono progettate per sviluppare resistenze

(31)

19

flessionali più vicine possibile alla resistenza richiesta. Inoltre, in tali zone i dettagli costruttivi vengono curati al fine di garantire i livelli di duttilità previsti. • I meccanismi di rottura indesiderati (come quelli dovuti al taglio, all’instabilità

delle barre compresse o allo sfilamento di quelle tese) nelle membrature caratterizzate dalla presenza di cerniere plastiche, devono essere evitati garantendo che le resistenze necessarie ad attivare tali meccanismi sia maggiore alla capacità assegnata alle cerniere plastiche, tenendo conto della sovraresistenza dei materiali. • Le zone caratterizzate da potenziali meccanismi di rottura di tipo fragile devono

essere “protette” garantendo che la loro resistenza risulti superiore a quella richiesta in seguito alla resistenza delle cerniere plastiche (tenendo conto anche della sovraresistenza). Perciò queste zone verranno progettate per rimanere in campo elastico indipendentemente dall’intensità dell’azione sismica di progetto.

Con riferimento alle strutture a pareti portanti in c.a. oggetto del presente lavoro di ricerca, l’applicazione dei principi del Capacity Design è notevolmente semplificata, per le ragioni di seguito elencate: innanzitutto perché la posizione delle cerniere plastiche è facilmente determinabile, risultando alla base delle pareti (nell’ipotesi di considerare uno schema semplificato a mensola). Inoltre, dal momento che nelle cerniere plastiche di base il meccanismo di rottura imposto avviene lato acciaio con “strappamento” dell’acciaio teso (con le modalità descritte nella sezione 2.4.2 seguente), non è necessaria la realizzazione di dettagli costruttivi atti a garantire il confinamento del calcestruzzo, né ad evitare l’instabilità delle barre compresse.

Pertanto, l’applicazione dei suddetti principi si traduce, essenzialmente, nella cura dei seguenti aspetti:

• Nei confronti della resistenza al taglio (nel piano): il sistema costruttivo deve essere caratterizzato da elevate percentuali geometriche di armatura orizzontale al fine di prevenire crisi per taglio.

• Nei confronti della resistenza delle connessioni (o chiavi elastiche): tutte le connessioni, sia tra pannelli ortogonali che tra pannelli e solaio, devono essere

(32)

dimensionate in modo tale da garantire il raggiungimento dello snervamento dei pannelli portanti prima di quello delle connessioni stesse.

2.4.2 Rottura duttile lato acciaio

Una volta che, applicati i principi del capacity design, ci si è assicurati di ottenere un meccanismo di rottura duttile (di natura flessionale), è necessario dimensionare gli elementi strutturali e le armature affinché si possano raggiungere le deformazioni sezionali (rotazioni plastiche) più elevate possibili. Tale obiettivo è tanto più soddisfatto quanto più il meccanismo di rottura sezionale è sbilanciato dal lato dell’acciaio. Per fare ciò, le normative generalmente impongono limitazioni al rapporto x/d vietando, di fatto, meccanismi di tipo fragile con rottura caratterizzata dallo schiacciamento del calcestruzzo compresso, consentendo invece quelle fino al campo 3 (rottura bilanciata).

Per garantire queste limitazioni, generalmente si opera in due direzioni: da un lato limitando la percentuale geometrica di armatura longitudinale, dall’altro mantenendo entro valori cautelativi il tasso di lavoro a sforzo assiale (per quanto riguarda le membrature presso-inflesse). Di grande importanza nel fornire un incremento alla resistenza e alla capacità di deformazione del calcestruzzo compresso, che produce di conseguenza un corrispondente incremento della resistenza e della capacità duttile della sezione, è il confinamento offerto dalla presenza di staffe raffittite nelle zone critiche in quanto, se la sezione è caratterizzata da rottura in campo 3, il calcestruzzo compresso raggiunge sempre la crisi per schiacciamento.

Tuttavia, per quanto riguarda le pareti in c.a. pressoinflesse, è possibile garantire una rottura spinta maggiormente dal lato dell’acciaio teso (in campo 2, quindi senza alcuno schiacciamento lato calcestruzzo compresso) ponendo ulteriori limitazioni alla tensione normale media σ di compressione dovuta ai carichi gravitazionali N. Ciò può essere

garantito, fissata la lunghezza della parete (ovvero l’altezza h della sezione) e la quantità di

armatura, incrementando la quantità di calcestruzzo (ovvero la base b della sezione),

ottenendo, conseguentemente, elementi caratterizzati da deboli percentuali geometriche di armatura, generalmente realizzate utilizzando un’armatura diffusa (a passo e diametro

(33)

21

Si tratta di limitazioni autoimposte (non provenienti da prescrizioni normative), allo scopo di garantire un comportamento duttile dei pannelli. Sono quindi limiti di gran lunga inferiori a quelli sopportabili dal materiale in condizioni statiche (anche tenendo conto dell’instabilità). In sostanza, soddisfacendo queste limitazioni autoimposte, si garantisce un comportamento duttile dei pannelli caratterizzato da una rottura flessionale con “strappamento” dell’acciaio teso.

È importante notare che, rispettando tale limitazione, la prescrizione di attuare un raffittimento delle staffe nelle zone critiche per garantire il confinamento del calcestruzzo, o per evitare l’instabilizzazione delle barre compresse, può non essere realizzata, in quanto non viene mai raggiunto il limite di schiacciamento del calcestruzzo. Pertanto, diventa possibile

adottare un’armatura della parete (sia verticale che orizzontale) disposta centralmente nella sezione trasversale. In definitiva, si ottiene un sistema strutturale caratterizzato da una

elevata capacità duttile e, al contempo, da un più ridotto costo di realizzazione, dovuto alla semplificazione dei dettagli costruttivi.

2.4.3 Comportamento

scatolare

Nel caso in cui le pareti siano caratterizzate da un’armatura singola disposta centralmente nella sezione trasversale, è necessario considerare che tutte le azioni orizzontali siano sopportate attraverso azioni comprese nel piano dei muri stessi, in quanto la resistenza (e la rigidezza) fuori dal piano di elementi così realizzati risulta considerevolmente ridotta.

Per garantire tale funzionamento, tutti i muri portanti devono essere adeguatamente collegati fra loro, allo scopo di ottenere una “struttura cellulare di muri strutturali” (“cellular

network of structural walls”) capace di garantire un comportamento scatolare al sistema nel

suo complesso.

Sinteticamente, vale il seguente processo logico:

1. si vuole ottenere un comportamento scatolare (cioè le forze d’inerzia orizzontali

provocate dall’azione sismica e applicate in corrispondenza dei solai di piano, possono essere assorbite dalle pareti mediante le sole azioni agenti nel piano);

(34)

3. quindi, è necessario che le pareti ortogonali e adiacenti siano adeguatamente

collegate.

4. Tutte le connessioni (o chiavi elastiche), sia tra pannelli ortogonali che tra pannelli

e solaio, vanno dimensionate in accordo con i principi di Capacity Design descritti nella sezione 2.4.1.

In questo capitolo si sono individuate le caratteristiche che le strutture a pannelli portanti in c.a. devono possedere perché si possa ottenere una progettazione “ottimale” dal punto di vista sismico (alta duttilità cinematica e rottura per strappamento dell’acciaio di armatura). Strutture così concepite, essendo caratterizzate da deboli percentuali di armatura e da ridotti carichi assiali (dovuti alle altezze modeste delle costruzioni comunemente realizzate), se “ben progettate”, manifestano meccanismi di rottura flessionale di tipo duttile con elevate escursioni in campo plastico lato acciaio teso (“strappamento”). Inoltre, diviene praticabile la possibilità di semplificare alcuni dettagli costruttivi, considerati irrinunciabili in zona sismica, ottenendo un risparmio economico nei tempi e nei costi di costruzione degli edifici realizzati mediante tali tipologie costruttive e mantenendo, allo stesso tempo, requisiti prestazionali analoghi, se non superiori, a quelli delle strutture in c.a. più “tradizionali” (a telaio o miste pareti – telai).

(35)

23

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(39)

27

Capitolo 3

Previsione analitica del comportamento meccanico

delle pareti in c.a. studiate

Sommario

Nei paragrafi seguenti verranno sviluppate le formulazioni analitiche necessarie per ottenere le caratteristiche di resistenza e quelle cinematiche delle strutture a pareti portanti in c.a. oggetto del presente lavoro di ricerca. Tali formulazioni si compongono di contributi scientifici originali appositamente sviluppati (sezione 3.1), di specializzazioni ottenute a partire da contributi scientifici disponibili in letteratura (sezione 3.2) e dalla identificazione di relazioni approssimate, rispondenti ad esigenze – requisiti di normativa, messe a punto per scopi essenzialmente progettuali (sezione 3.3).

Le formulazioni analitiche sviluppate, verranno utilizzate e validate nei capitoli successivi della Tesi.

Summary

In following sections, the analytical formulations in order to identify strength and cinematic behaviour of the structures object of the present research work, are developed. These formulations are composed of original scientific contributions appositely developed (section 3.1), of specializations obtained from contributions available in the scientific literature (section 3.2) and of the identification of approximate relationships, recommended for design purposes (section 3.3). Analytical formulations here developed will be used and validated in following chapters of the present thesis.

(40)

3.1 Determinazione

della

ε

su.m

Scopo della presente tesi di dottorato è la messa a punto di un sistema costruttivo composto da pareti in c.a. caratterizzate da rottura duttile di tipo flessionale con “strappamento” dell’acciaio teso. Nelle formulazioni analitiche, sviluppate nel seguito del presente capitolo, compare pertanto la dilatazione ultima dell’acciaio ε_su. In questo paragrafo ci si sofferma sul significato fisico di questa deformazione relativamente a barre di armatura annegate in uno spessore di calcestruzzo che, in condizioni ultime (a rottura), può risultare più o meno diffusamente fessurato.

Il valore di ε_su è quello corrispondente alla deformazione ultima che provoca la rottura della barra più esterna della sezione del pannello “ad armatura diffusa” (nei calcoli che seguiranno essa si è ipotizzata coincidente con la fibra più esterna di calcestruzzo teso e cioè si è trascurata la presenza del copriferro). Si consideri quindi la barra più esterna (quella soggetta a deformazione più elevata).

In condizioni ultime (a rottura), la situazione del sistema “barra-calcestruzzo che la ricopre” si potrebbe schematizzare come segue:

• il calcestruzzo è fessurato in modo discreto ovvero sono presenti fessure regolari ad una prefissata distanza che identificano conci di calcestruzzo integri (di ampiezza a);

• non vale più la perfetta aderenza tra acciaio e calcestruzzo in modo continuo per ogni sezione trasversale del pannello: lungo la maggior parte dello sviluppo longitudinale della barra si ha scorrimento (slip) tra i due materiali e questo scorrimento è variabile da sezione a sezione raggiungendo il suo valore massimo in corrispondenza dell’apertura della fessura, mentre solo in alcuni punti (al centro dei conci di calcestruzzo integri) la perfetta aderenza si può considerare ancora valida in modo puntuale;

• nell’apertura della fessura, la barra di armatura è libera di deformarsi in modo indipendente dal calcestruzzo e quindi raggiunge il suo valore massimo ε_su_,max di deformazione ultima;

• tra una fessura e l’altra, il concio di calcestruzzo è sufficientemente integro per poter vincolare alla perfetta aderenza la barra di armatura in corrispondenza del centro del

(41)

29

concio, dove pertanto la barra di armatura assume un valore locale di deformazione pari al valore di deformazione massima a trazione (senza rottura) del calcestruzzo εct;

• si può poi ipotizzare che, nel tratto intermedio della barra di armatura compreso tra l’apertura della fessura ed il centro del concio di calcestruzzo integro, la deformazione della barra vari secondo una legge che può essere lineare, sinusoidale, esponenziale con cuspidi in corrispondenza del centro del concio;

• si deduce allora che lungo la barra d’armatura la deformazione varia con una legge periodica.

Per queste ragioni, come deformazione ultima ε_su, bisognerebbe considerare il valore medio ε_{su m}_, della deformazione ultima dell’acciaio della barra di armatura più esterna.

Il valore medio ε_{su m}_, può essere calcolato come la media dei valori assunti dalla deformazione della barra su una lunghezza di riferimento costituita da un singolo concio ed una singola fessura.

Si può scrivere, in generale, che:

, ,max

su m su

ε = ⋅κ ε (3.1)

cioè dal prodotto del valore massimo ε_su_,max della deformazione ultima (in corrispondenza dell’apertura della fessura) per un coefficiente riduttivo κ (“bond factor”, fattore di aderenza) che dipende dallo specifico andamento della deformazione lungo lo sviluppo della barra, che, a sua volta, in generale dipende dal legame costitutivo dell’acciaio della barra (ed in particolare dallo strain hardening ratio del materiale), dal valore di ε_su raggiunto nella barra e dalla qualità dell’aderenza tra acciaio e calcestruzzo.

Il Bachmann propone la seguente formula per la stima del fattore di aderenza κ:

(

,max

)

/ 2

( )

, 0 ,max ,max 2 1 a su s su m su su d a ε ε ζ ζ ε κ ε ε + = = ⋅

∫

(3.2)

(dove a è l’ampiezza del concio cioè la distanza tra due fessure, a meno dell’apertura della fessura) ed afferma che, in generale, può assumere valori compresi tra 0.1 ed 1.0:

(42)

0.1 1.0

κ = ÷ _(3.3)

In buona sostanza, si può comunque ragionevolmente assumere:

0.4 κ ≅ _(3.4) e quindi: , 0.4 ,max su m su ε ≅ ⋅ε (3.5) Per quanto riguarda poi specificatamente il valore massimo della deformazione ultima

,max

su

ε , in condizioni di carico ciclico (come può essere il caso di una prova ciclica pseudodinamica o il caso dell’azione sismica) si può assumere (Strom 2005 pag. 154) il 50% del valore massimo ε_su_{,prova di trazione monoassiale} della deformazione ultima ottenuto da una prova di trazione monoassiale:

,max 0.50 ,prova di trazione monoassiale

su su

ε ≅ ⋅ε

(3.6) In definitiva, nelle formulazioni analitiche sviluppate nei paragrafi che seguono, come

deformazione ultima ε_su non è corretto assumere il valore massimo ottenuto da una prova di trazione monoassiale ε_su_{,prova di trazione monoassiale} (ad esempio: = 22%). Invece, è più corretto considerare il valore medio ε_{su m}_, , fornito da:

, 0.50 ,prova di trazione monoassiale

su m su

ε = ⋅κ ⋅ε

(3.7) (ad esempio: ε_{su m}_, ≅0.4 0.50 0.22⋅ ⋅ =0.044=4.4%).

(43)

31

3.2 Specializzazione delle formulazioni analitiche sulla

base dei contributi scientifici disponibili in letteratura

In questa sezione vengono sviluppate le formulazioni analitiche necessarie per ottenere le caratteristiche di resistenza e quelle cinematiche di strutture a pannelli portanti in c.a. caratterizzate da una rottura di tipo flessionale con “strappamento” dell’acciaio in zona tesa. Il problema è suddiviso in due parti: analisi della sezione, in cui vengono determinate le caratteristiche di resistenza e deformazione di una sezione rettangolare in c.a. soggetta a pressoflessione; analisi dell’elemento in cui, con riferimento al caso fondamentale di una mensola in cemento armato, se ne determinano le caratteristiche meccaniche in termini di resistenza, rigidezza, deformabilità e duttilità cinematica.

3.2.1 Descrizione

del

problema

Si consideri un pannello in c.c.a. resistente alle azioni orizzontali. In generale, esso è caratterizzato da un legame costitutivo forza-spostamento sperimentale che si può idealizzare in un legame elasto-plastico come quello rappresentato in Fig. 3.1.

F y Δ y Δu μ_Δ=Δ u/Δy k=F y/Δy

Δ

F

Figura 3.1 Legame costitutivo F− Δ elasto-plastico di un singolo pannello in c.c.a. resistente alle azioni orizzontali.

(44)

dove:

k = rigidezza (secante a snervamento) del pannello;

y

F = forza di snervamento del pannello;

y

Δ = spostamento allo snervamento del pannello; u

Δ = spostamento ultimo del pannello; d

μ = duttilità cinematica (in termini di spostamenti) del pannello.

Di questi cinque parametri, tre sono quelli indipendenti necessari per definire univocamente il comportamento sismico del singolo pannello. Comunemente si identificano come variabili indipendenti le tre grandezze seguenti (Paulay & Priestley 1992 pag. 10, Petrini, Pinho & Calvi 2004 pag. 50):

• rigidezza (secante a snervamento) = pendenza della risposta elastica idealizzata y

y

F k=

Δ , ovvero quella quantità che mette in relazione carichi e spostamenti dell’elemento strutturale in campo elastico lineare;

• resistenza (forza di snervamento) = massima forza F che l’elemento strutturale _y

può sopportare rimanendo approssimativamente in campo elastico;

• capacità duttile dell’elemento = rapporto tra lo spostamento ultimo e lo spostamento allo snervamento u

y

μ_Δ = Δ

Δ .

Gli altri due parametri si possono poi esprimere in funzione di questi: y y F k Δ = (3.8) u y μΔ Δ = Δ ⋅ (3.9)

L’obiettivo generale del lavoro descritto in questo capitolo consiste nella previsione teorica del legame costitutivo forza-spostamento di pannelli in c.c.a. (e quindi delle cinque