Riassunto Tesi di Laurea Specialistica Titolo: Teoria quantistica dei campi in presenza di difetti Candidato: Brando Bellazzini
Relatore: Mihail Mintchev Riassunto:
L’idea di considerare l’universo osservabile come una (iper)su-perficie immersa in uno spazio a dimensione superiore, il bulk, ha ricevuto notevole interesse sia in ambito delle teorie di campo che di stringa. Questa lavoro si inserisce nello studio delle propriet`a dei campi “visti dalla superficie in cui viviamo”.
Nella presente tesi tale superficie `e identificata con un difetto (o impurit`a) capace di trasmettere, oltre che riflettere, senza dissipazione segnali che si propagano nel bulk, generalizzando cos`ı l’usuale concetto di brana. La presenza dell’impurit`a `e cod-ificata dalla deformazione dell’algebra canonica degli operatori di creazione e di distruzione, con l’introduzione della matrice di riflessione e di trasmissione nelle regole di commutazione. L’adozione della rappresentazione a temperatura finita dell’algebra ne permette una pi`u realistica applicazione fisica: in particolare sono esplorate le correzioni alla legge di Stefan–Boltzmann, e il comportamento della corrente U(1), per un campo scalare nel bulk. La presenza di una densit`a di carica non banale lo-calizzata sull’impurit`a manifesta la rottura dell’invarianza sotto traslazioni ortogonali al difetto. Sono eseguite inoltre le risposte lineari della corrente alla sollecitazione di un campo elettrico es-terno.
Uno degli aspetti pi`u importanti discussi nella tesi `e il mec-canismo di induzione (proiezione) del campo scalare di bulk sulla superficie difetto. A tale proposito il campo indotto sull’impurit`a si configura come una sovrapposizione continua di modi di Kaluza– Klein, di cui `e determinata la misura spettrale, alla quale si
giungono contributi puntiformi provenienti dalla eventuale pre-senza di stati legati localizzati sull’impurit`a. Inoltre partico-lare accento `e messo sul legame tra la localit`a e la canonicit`a del campo scalare di bulk con quelle del campo proiettato sul difetto, nonch´e l’impatto su quest’ultimo della violazione delle regole di commutazione canonica nel bulk. `E illustrato nello specifico un campo locale indotto sul difetto da un campo non locale nel bulk.
Il meccanismo di induzione del campo di bulk sul difetto riveste un ulteriore interesse nell’ambito dello studio delle pro-priet`a critiche dei campi. Il campo proiettato rappresenta infatti un modello consistente di teoria non canonica con un’interazione a lungo raggio responsabile della rottura spontanea della sim-metria O(N) in superfici bidimensionali, e della manifestazione di una classe di esponenti critici non usuale. Sono discussi sia gli aspetti perturbativi sia quelli esatti nell’ambito del modello grande N.
