On minimizing symmetric set functions

Testo completo

(1)UNIVERSITY OF TRENTO DEPARTMENT OF INFORMATION AND COMMUNICATION TECHNOLOGY 38050 Povo – Trento (Italy), Via Sommarive 14 http://www.dit.unitn.it. ON MINIMIZING SYMMETRIC SET FUNCTIONS Romeo Rizzi. July 1999 Technical Report # DIT-02-0055. Also: in Combinatorica 20 (3) (2000) 445--450..

(2) ..

(3)

(4) !" #%$'&)(*$)#,+.-*-/+.0 1'2436587:9 ;=<?>'>:> @BADCFE=GIHKJLHMONPRQTSU:VWQ/ELXYU?QYU8Z[M]\O^_a`KbTcedgf?Ê%hji:bBkbT`.i:bTcmlnfpo d/_ q:r/s t'r:uv*wxzy|{ } ~,4FmY W?mOYT*mYT,mWFp*gaOg?m a)*WgFW/WYBYW¡ £¢¤K¥?¦§¨©g??m YgTeµ¶mDTLTgL%gK%·"WKW"¨z¸¥ªµ

(5) «¡§Yp¬BgmLg«W¬I¨¹Y»¬®ºK¬¼F?T§½p¾¿³YFYWWe´ª*«ggFe¢)À%¨£*Y¬Á¥'¯Ye°±Â*W¬BYp«IeYWYYY²|m³YWWY´p« ¨Ã¬B*«g±«¬O%«ÆF?¼mWpm¬O*ª¬BFª«mBm*g³g/¬B¹?¬B?«g?·¾¿F©?©¨£gWY *W«WÄYgm¯I¬Ç8¯¹RD¯Å±ggBFpgemgg"¨=F½pFg*?Km"YgD·±K«W¬Bggg«O*WYep¨¸ È YFµ

(6) jgTµYg

(7) W¬OW*WÄg¬Éµ¶W´?'¨£WÊWËFWmË¬O**FgmW ·W¨? ¨£g«WF¯ Ì¡Í/Î)ÏIÐ TÑWÒ ¬¼½/¾¿³Y*e´¼We?FmÈ?¬O«g«¬Ig¬ gmÈYp¬O¬BF«Ëg³g¬B??g·=¨£gY «WYm¯ Ó ÔLÕFÖØ×%Ù¹Ú¶ÛÕ Ü§Ö ÝÞTß¼àâáÞ,ãªä åænßÞ,ç ÞTßTèËéëêpã?ì£íÞ%îïð/ñ¶òeó,ô/õIæ£ç"ögænê?Þå÷6ø?ù§ÞTê?ÞTù úÂíåø?ùmûÞTù ÞûüÊã?ænùIø?÷¹ûæ£ç.ýøgæ£åßËçFíáÊçÞTß ç ñ¶òeóþø?÷¹àè¹ÿø?ù øgåê?ÞåænÞå ÞÊ÷¿íå ß ænøgåRîDæ£ç Tã?ì£ìnÞûRã ^ªf N?o à ÞTê?Þåæ£÷

(8) ænßLæ£ç"ã ß íÊã?ì£ìnúûÞä åÞûøgå ãç íáÊç ÞTßOø? ÷

(9)

(10) Ëè 8Þã?ì£çøù ÞìnúÂøgå»ß Þç ø?ù ß ã?åû»îï¸ñ¶òeóBõ î ïð/ñ¶òeó%ô/õBã?åû»ìnÞãê?Þ¡ß Þ÷¿ã ß ßãpß"î ï¸ñ=òeóBõ îï6óIòmñ¹õ±ã?ç"íåûÞTùmçßøø:ûè=ÿíå ß æ£øgåîæ£ç Tã?ìÃìnÞû ^ªNpoN?`¸Npob æn÷jî ï¸ñ=òeó Ãõ î ï¸ñ¶òeó¼õ±÷6ø?ù ã?åúDñ¶òeó ûÊæ£ç.ýøgæ£åYß¹ã?åÊû¡ó ó%èzÿ=æ£åã?ìÃìnú Yîæ£ç Npo_ Ã_`KboÊ` æn÷î !ï ò"$#&%ª(õ ' î !ï %ò ")#&Bõ+*ÞåÞTê?ÞTù ò%Dò " ãpùFÞ%ûæ£ç.ýøgæ£åß"çÞTß çIç í Rß ãpßOî !ï ò" õ ' î!ï %Dò "õmè©é§ç§ã?åÂ-Þ ,ã .¡üÊìnÞ /*Þ1å 02 ï¸àzò 3õ"æ£ç ã?åíÊåûænù 4Þ ßÞûö?ùmãpü 5ß Þåî ï¸ñ¶òeóBõ 76Ä9ð 8;: <13>=?8<»ñ¶@ò : <Âó%Aô 6'÷6ø?ùOã?åYúRûæÃç.ýeøgæÃåYß"çÞTß çBñ¶òeó Bà æ£ç©&ã .ªøgåø?ßøgåÞBã?åCû øgåÊç æ£çßÞåDß .ãpüDøgåÂàªè¹éç íáÊçÞTß"ñÉø?÷¶àëæ£ç©ç ã?æ£û oNpoÊ`¿c FE9¿fpl *ÞHå GH]I ñ þI à¡è ^ .o 6K^ L:N ^ M-O:fpc!` .!` |NpPo ce?N Ml£b^ õ = 8ÞOögænê?Þ§ã?åD-Þ JCTænÞåß±ã?ìnö?ø?ùmænß .ßøçøgìnê?Þ§ß ÞI÷.øgì£ìn9ø *Iæ£åö¼üùFø?áÊìn4Þ . ï K Z QEpbToëS f R¹o ¿`Kb»_bT` à fpod f ^ªNpo N?`¸Npo4b fpo d Npo_ Ã_`KboÊ`^ªf î Npo à TE R¹o d f oNpoÊ`¿c FE9¿fplj_ LMa_bT` ñ @N U à UTNpWc V=Xi i îï¸ñ¶òmZà YLñ¹õ Ã_¼K^ 6o 6K^ L:^ªH é ^ªfP [M f -\ NpcdYbc ÷.ø?ùï¸à¹ò î'õLæ£ç"ã?åÂø?ùFûÞTùFæ£åKö ]A^T@ò ]`_pbò ababa*@ò ]`cø?÷=ß Þ,Þìn4Þ .ªÞåYß çLæÃåàâçFí Rß Êãpß îQï ]`dò4ð ]A^Wbò ababaW@ò ]edQf5^Tô/Dõ ' î Qï ]4g?ò4ð ]A^Wbò ababa@ò ]`dQf5^Tô/õ ÷.ø?Tù hji(kml on ÝjÞTß 8%ã?åÊpû :±á4Þ¼qß *±øªÞì£4Þ .¡ÞåYß çIø?÷[à¡è¹éOSå 8;: [_Tb` æ£ç"ãªç íá çÞTß§ñ ø?÷[r à *§ænß s6 Sñ t)9ð 8Y@ò :mAô 6uwvpè éOå»ø?ùFûÞTù Þû üÊã?ænùªxï 8g@ò : õ§ø?÷©Þìn4Þ .¡Þåß ç¼ø?÷"à æ£zç y NWNd æ£÷[î ï4ð :môgòmwà YB4ð :mô/õ ëîï¸ñ¶òm{à YOñ¹Tõ øgì£ûÊçB÷6ø?ù ÞTê?ÞTù |ú 8;:~}KçÞTßBñ©è ©ÞT÷6ø?ù Þß Þ¼ÞåûRø?÷=ß æÃç"ç4Þ ß ænøgpå *©WÞ *Iæ£ìÃì üÊù øWê?Þ,ß Þ,÷6øgìÃìn;ø *IæÃåö¡ìn4Þ .P.ªã =. x@qzx@;`èOAxe9x /99!qT¡ ¢+£¤p9@¥¦¤¨§p©T¨ª Q«5¬F®¯®-¯ e¤;@W«¦°°ee±F²³e`xO±²xe9x@´b²D!xF9bµx9´b²9¶Q ex°b9?° @·9~@T¸ ee@~¹ /eºë»-¼x±Q²·/;»;¥ v.

(11) ½D¾A¿À¿sÁÃÂZÄ bT` ]A^òbababaò@]`c FM bfD^ªfP[ M f -\ NpcdYbcDUTNpc ï¸à¹ò î'õ Hhji:bTo ïQ]ec?f5^Tò@]`cõ Ã_ y NNdUTNpc ï¸à¹ò î'õ H ÝjÞ4.Pª. ãB©v ögænê?Þç¹ã?åÞ-JCTæ£ÞåYßzüùFøAÞûíù ÞTã?ì£ìnÞû f ZLNNd GLf`.c gßøBä åûãOö?øø:ûüÊã?ænùWè¨ZÞåÂïx8Yò@:õ æ£ç"ãö?ø'ø'ûÂüÊã?ænùËß~©* ø Tã?çÞç§ãpù Þ¼ü4øgç ç ænáÊì£Þ

(12) = Þænß ÞTùBð4F: ôæÃç"ã?åø?üß æÅ.ªã?ìçøgìÃíß ænøgåßøªøgíù"üùFø?áÊìnÞ4.p:ø?ùLåø ø?üß æÅ. ã?ìçøgì£íß ænøgå ñ ßøªß Þ,üÊù ø?áÊìnÞ4. æ£çIã?åS84:qK} çÞTßTèDÆ³ æ£ç ¡. ø?ß ænêpãpßÞç§ß Þ¼÷6øgìÃìnø;I* æÃåö¡ûÞä åænß æ£øgåçbz= ÝÞTß ,8 ã?åÊûH[: á4Þ¼ã?åYúß~©* øªÞìnÞ4¡. Þåß ç"ø?÷zàªèËÇ øgåç æ£ûÞTù | dYbo `! UÈ`6 o y,8 ã?åûHË: æ£åßøã¡çFæ£åögìnÞBåÞb* ÞìnÞ4¡. Þåß]uÉÊ ß' íçIø?áÊß ã?æ£åæ£åöªãåÞbë* çÞTß¼àËÉ~Ê àÌO Y ð9Y8 ò@F: ô³# ð4]uÉ~Ê ôgèTIÍ ø9*W ßøDù Þ4øgåÊç æ£ûÞTùOãç íá çÞTßÎ ø?÷±àËÉ©Ê ã?ç§ã ç íá çÞTßLø?÷[àBË±* ÞûÞä åÞCÏQÎÑÐ(ÌÎ æ£÷¨] É~ÊT<SÒ Î ã?åûmÏQÎÑÐÌÎÓOY ð4] É~Ê ô )# ð9Y8 ò@m: ôæn÷+] ÉÊ <1ÉÎ è Z Þå)ñ ã?åûóëãpù Þ%ûæ£ç¿ýeøgæ£åßËç íáÊçÞTß çLø?÷¹àËÉ~¶Ê ß ÞåsKÏ ñ©Ð ã?åûm6Ï óËÐ ãpù Þ,ûæÃç.ýeøgæÃåYß"ç íá çÞTß ç"ø?÷¹àâã?åÊûp±* ÞûÞä åÞ= î?É~FÊ ï¸ñ¶òeóBõ îï@KÏ ñÐ ò;.Ï ózÐ õ §Í ø?ßÞß ãpßb * Þå î æ£çãÔ¡. øgåø?ßøgåÞ ã?åûoøgåçFæ£çßÞåß ª. ãpü øgå àBË ß Þå î ÉÊ æÃçªãÔ¡. øgåø?ßøgåÞ)ã?åû øgåç æÃçßÞåYß³. ãpüÂøgå)àËÉeÊ è(

(13) Æ øPøgåTì£íûÞ ß Þ¼÷6øgìÃìnø;I* æÃåöã?ì£ö?ø?ùFænß. çøgì£ê?ÞçLß ÞWª. æÃåæÅ. íâ . á ænüÊãpù ß ænß æ£øgå üù ø?á ìnÞ4R. è ÕHÖQ×ØÙ`ÚFÛ9Ü ¿ ÂpÝÀÞ¡ß àTÞFáâã/ä¦ÞFä¦ÞQå ß ï¸à¹ò î'õ pv èæn÷6 àC6XÌ ß ÞåRùFÞTß íùFåÞænß ÞTùIø?÷

(14) ß Þ%ß~©* øDåøgåßùFænê:æ£ã?ì4ç íáÊç ÞTß ç"ø?÷zàPæ ' è ïxY8 ò@: õçéè 0zê`pê î ëWè?iì ï¸àzò î:õæ . øgåöRð4m: ôã?åûsÏ!î2in %&iÅïËèXì`:¼i:¼i~êe[n ï¸àÉ~eÊ ò î?É~Ê õ@Ðæ í è ù ÞTß íùFåß Þ¼á4ÞçßLçÞTßIãª 8Þhãê?Þ%åø;*þÞåøgíöu|.¡ø?ß ænêpãpß ænøgåRßøüù øWê?ÞÝÞ4.P.ªãSvpè. GËcNN U N U Ä b^^ªf]uX ð ÆÞ ìn4Þ . .ªã æ£ç)ßùFíÞ ÷.ø?ù nñ í ç æ£å Þ î Qï ]_p@ò ]Aâòõ ' î Qï ]óp@ò ]AâõÅæ .¡üÊì£æ£Þç î ïð4]A^Wò@]ó/ôgò@]_Wõ'þîïð4]?^*ò@]`_/ôgò@]óWõI÷.ø?ùBîRæÃçøgåçFæ£çßÞåßTè,ÝÞTßôá4Þã?åú|]`cX]`c?f5^@}KçÞTßTèz8ÞB.íç ßOçø;* ßãpbß = î Qï ô§òmà Y ôËõ ' îï4ð ]ec ôgòmÌà YI4ð ]`cÊô/õ ï vWõ ÇËìnÞãpùmìnú ]`õöõ@÷*@ò ]óp@ò ]`ø?bò ababaW@ò ]`c æÃçs ã .ªeã ,?}¸á ã ù ø?ùFûÞTùª÷.ø?ùï¸/à õöõ÷/ò uî õöõ÷Tõmúè Æ³íÊbç ¹Þænß ÞTùï vWõ÷6øgì£ì£;ø *Iç á'ú æ£åÊûí ß ænøgå ø?Pù ôÁæ£ç¡Ñã ] ^ ] _ }KçÞTßTZè ûæ£å ÞÂî æ£Bç .¡øgåø?ßøgåÞ ] ^ @ò ] õ÷õ@ü @ò ] ø bò ababa@ò ] c æ£Pç .ªeã ,A}¸áÊã ù ÷6ø?ù ï¸à õ@÷¼õ@ü/ò uî õ÷õ@üõã?åû Þænß ÞTùï vWõ÷.øgì£ìn9ø *Iç%ø?Bù ô æ£ç1ã ]_]ó}KçÞTßTè éOç ç í .¡ÞDß ÞTù ÞT÷6ø?ùFÞß ÊãpBß ô æ£çáø?ß ã ]A^]_}Kç ÞTß©ã?åûW ã ]_-]ó}KçÞTßT(è Ëíß±ß Þ å ô æ£ç±åø?ßËWã ]A^]ó}Kç ÞTß©ã?åûDßøûÞTùFænê?Þï vWõ¹ænß©ç í JCÞç±ßøç ;ø * ß ãpß ]_p@ò ]`õöõ@ü/@ò ]`ø?bò ababaW@ò ]`c æ£ ç .eã ,?}¸áÊã ù ÷.ø?ù»ï¸à õöõ@ü*ò Xî õö~õ@üTõmèëé§çFç í .¡ÞÂøgå ß Þ øgåYßùmãpù ú uî õöõ@ü?Qï ]ýY@ò ]_Wõ þ uî õöõ@ü?Qï ]`õöqõü/@ò ]_Wõmè ÿ§;ø *©ÞTê?ÞTù îQï ]`_p@ò ]AâÌ õ ' î Qï ]óp@ò ]Aâõ)ã?åûî Qï ]ópò4ð ]A^@ò ]_/ô/Zõ 'ØîQï ]ýYò4ð ]A^W@ò ]_*ô/õ ç æ£å Þ ] ^ bò ababa@ò ] c æ£(ç .ªeã ,A}¸áÊã ù÷.ø?ùOï¸à¹ò î'õmDè û:æÃå ÞIîæ£(ç .ªøgåø?ßøgåÞBã?å û øgåçFæ£çßÞåbß A*©ÞIö?ÞTßËî Qï ] ó ò4ð ] ^ @ò ] _ ô/Dõ ' î Qï ]ýò4ð ]A^W@ò ]_/ô/³õ ']îQï ]ýY@ò ]_Wõ uî õöõ@ügQï ]ýY@ò ]_Wõ þuî õö~õ@ü?Qï ]eõöõ@ü/@ò ]_Wõ þîï4ð ]A^W@ò ]ó/ôg@ò ]`_Wõ ']îQï ]`ópò4ð ]A^@ò ]_/ô/õ ã øgåßùFã?ûÅæ ß æ£øgåè P ×%Ü Ù mÕ ÚzÔ©ÛÕ Ü§Ö. é{øgíüÊìnÞIø?÷

(15) ø?áÊçÞTù êpãpß ænøgåçËã?åûãì£æ£çß±ø?÷

(16) ãpüü ì£æÅTãpß ænøgåç*Iæ£ìÃì÷6øgìÃìnø;*,è

(17) eåéIüü ì£æÅTãpß ænøgåv`BíÞTú'ùFã?ååÞ ç æÅ.¡ü4ø?ù ß ã?åßËù Þç íì£ß©øgSå .ªæ£åÅæ .æ æ£åö%ç Aú .P.ªÞTßùFÅæ Bç íá .ªø'ûíÊì£ãpù±÷¿íå ß æ£øgåçËæ£ç"ûÞTùFænê?ÞûRã?çIãªçü44Þ Tæ£ã?ì Tã?çÞ ø?÷=øgíù"÷.ùFã .¡bÞ *©ø?ù ù è Æ³Þ¼ö?ÞåÞTùFã?ìÃæ ãpß ænøgåÂæ£çIçßùFÅæ ßLã?çLç ;ø *Iåæ£åRéIüÊüÊì£Åæ Tãpß ænøgåÊ ç ªã?åû í è.

(18) §Í ø?ßÞDßÊ ãpßéOìnö?ø?ùFænß.év Tã?å ã?ì£çø)áÞDíçÞû ßø»çøgìnê?Þ ª. ãe, æÅª. æ ãpß ænøgåÉüù ø?áÊì£Þ4ª. çz* ÞåI î»æ£ç%ã ¡. øgåø?ßøgåÞ%ã?åû|øgåçFæ£çßÞåß.ªãpüè

(19) eåRüùmãß æÅÞ,ænß"÷.øgì£ìnø;*§ç"ßãpß³*©ÞTã?åS.ãe,:æÅ.æTÞ,îu|ï¸ñ¶òmàÌY"ñ¹õ©ø*ê?ÞTù ßÞ%åøgåYßùFæ£ê'æ£ã?ì4ç íáÊçÞTß ç§ñ ø?÷¹à7*ÞåÞTê?ÞTù§î æ£çLãB.ªãpüøgå à *IænßßÞ,÷.øgì£ìnø9*Iæ£åöüùFø?üÞTùFß ænÞçb= ï¿æ6õî ï¸ñ¶òeó õ' î ï¸ñ¶òeó¼õ©÷6ø?ù§ã?åYúñ¶òeó ûÊæ£ç.ýøgæ£åYß"ã?åûRó Ë ó» ï.ù ÞTê?ÞTùFç Þ¡. øgåø?ßøgåæ¡TænßKúõæ ï¿æ£æ.õîX¸ ï!%ò" #C¡% õ' îu¸ ï!% ò" #CBõ* ÞåÞTê?ÞTù³òD% ò" ãpù Þ,ûÊæ£ç.ýøgæ£åYßËçÞTß çLçFíß ãpßLîX¸ ï!%ò" õD' î ï!D% ò" õ ï!øgåÊç æ£çßÞåúõæ

(20) eåÌøgåYßùFã?ç ßbWª . ãe:, æ¡ª . æ æ£åö î ï¸ñ=òmà ¡ Y ñ[õD÷6ø?ùã ö?ÞåÞTùFæÅ ¡ . øgåø?ßøgåÞ ã?åûÌøgåç æ£ç ßÞåYß|ª . ãpü î æ£çã?å Të}~øu¡ . üÊìnÞTßÞÉüù ø?áÊìnÞ4. ç æÃåÞ ænßpøgåYß ã?æÃåçã?çÂã çü4Þ4Tæ£ã?ìzTã?çÞ ß ÞÔ . ãe,?}~Tíßüù ø?áÊìnÞ4.|* æ¡æ£ç ù:åø;I* åÂßøªá4Þë}~øuª . üÊìnÞTßÞ K è Õ"!#!Ö!Ú%$ Á Û9ÚQØ'& Â)(+*-, ¿À¿s¾ Û;Ù`Ú.$ *0/#1¿ Ø32 / Ö Á Ù4 / &5$uÛ9ÚQØ'& *7698;:=< Ç©øgåÊç æ£ûÞTùãÉäåænßÞçÞTßà ã?åÊû ã ù Þã?ì§÷.íÊåß ænøgå?>øgåÌ

(21) Ëè 8Þ»ãpùFÞ»æÃåYßÞTù Þç ßÞû æÃå ä åûÊæ£åöÉã åøgåßùFænê:æ£ã?ìç íá çÞTßLø?÷[à * æÅ|.ªæ£åÊæÅ.ªæTÞç@>¶è©ÿø?ù§ßÊæ£ç"ù Þã?çøgå1*©Þ&øgåç æÃûÞTùIã?åÂø?ùmûÞTù ÞûÂü ã?ænùïx8Yò@:õ ø?÷ÞìnÞ4¡. Þåß ç©ø?÷

(22) àëßøáÞTy NNd æ£÷=ð4F: ô¼æ£ç[ã?åH8;:~K} çÞTß ª. æ£åÊæÅª. æ æ£åöA¶> èzÿø?ù"ã?åúªß~©* øûÊæ£ç.ýøgæ£åYß±ç íáÊçÞTß çËñ¶òeó. ø?÷[à £ì ÞTßLíçLûÞä åÞ îCBï¸ñ¶òeóBõD>zï¸ñ¹õ3EF>zï6óBõ#G>zï¸ñS#DóBõ

(23) ÷ >»æ£ç _Èp^^bT`¿c ï.ßãpßOæ£çb'>zï¸ñ¹õ(H>zï¸àZYLñ¹õ©÷.ø?ùIÞTê?ÞTù úRç íáÊçÞTßOñ ø?÷[àõßÞå)ã¡üÊã?ænù§æ£çËö?øø:û *Iænß ùFÞçü44Þ ß"ß" ø > æn÷

(24) ã?åÊûRøgåìnúæn÷

(25) æ£ßLæ£çËö?øø:|û *§ænß ù Þçü44Þ ß"ßøCî B:è Í§ø?ßÞ[ß ãpß

(26) Iî BËæ£ç øgåÊç æ£çßÞåßTè¶éOç ç í .¡Þzæ£åûÞTÞz û ò%ò " ßøIáÞ¹ûÊæ£ç.ýøgæ£åYßã?åû¼çFí¼ßÊãpßjîIBï!ò"õD' Iî BÊ!ï %Dò "õmH è Æ³æ£zç .ªÞã?åJç >z!ï ¼õKE?>zï "ëõ >z!ï # "&õ 'L>z!ï %ªMõ E?>zï "ëõ >z!ï % #Ñ"õmè ©íß%ß Þå Iî BÊ!ï %ò%{#|"õ N>z!ï ¼õ3E>z!ï % #|"Mõ G>z!ï ú#p% #|" õ '?>z!ï %ª3õ EF>z!ï o#|"Mõ G>z!ï o#H% #|"(õ Iî BÊ!ï %Dò ú#|"õmè û'ø *±Þ[ãpùFÞ[æ£åßÞTù ÞçßÞû%æÃz å ãpùFã ßÞTùmæ æ£åöLß øgçOÞ >÷.ø? ù *¡æ ¼Iî BIæ£5ç .¡øgåø?ßøgåÞ /ß Êãpßjæ£bç /Iî Bï¸ñ¶òe+ó âDõ Iî BÊï¸ñ¶òe¨ó ^ #¡ó _õ±÷.ø?ùËã?åúÂñ¶òe¨ó ^òe5ó _`ã?ì£ì4ûæ£ç.ýøgæ£åß©ã?åÊûåøgå }¸4Þ .¡üßú?è

(27) åßÞTù .çËø?M÷ >)ß æ£ ç .¡Þã?å4ç P>zï¸ñ['õ E >zï6+ó ^FQõ R>zï¸z ñ #I+ó ^Dõ S>zï¸ñ¹õ ET>zï6¨ó ^`#I5ó _Qõ R>zï¸zñ #I¨ó ^`#I5ó _õ gø?ùzVÞ U'íænêpã?ìnÞåYß ì£ú Q>zï¸zñ #I¨ó û#Ió _õ ET>zï6¨ó ^FDõ >zï6+ó ^;#©ó _-õ E>zï¸³ñ #©¨ó ^Fõm+è ÿ§Þå Þ"Iî B§æ£+ç .¡øgåø?ßøgåÞËæn÷ã?åûøgåìnú,æ£P÷ >ç ãpß æ£çeä Þçjß Þ _ LMT^¡NW`d L:l·fpc 6oXb WbLfpµl .!` È >z!ï stB%ª'õ EY>z!ï s#B%ªõ Z>z!ï ¼õEG>z!ï %ªõz÷.ø?ù"ã?åYúçÞTß ³ç ]ã?åÊû % ç í ß ãpß sY%ò %òYòst %âã?åû à Y ÃY%®ãpùFÞ%ã?ì£ìåøgå }¸4Þ .ªüßKú?è

(28) e7 å \[ AÍOãpögã .¡ø æã?åû

(29) áÊãpùF`ã ù:Ëæ Tã?ì£ì£ÞûDç í ã%÷¿íå ß ænøg"å >s ceN/_m_ .o y _ LM^ªN`d L:lnfpc ã?åûø?á çÞTù ê?Þû ßãpßß ÞãpüüùFøgã üÊù ø?ü4øgçÞû8á'Yú ¼íÞTúùmã?ååÞªæ£å \]^±ß1ø .ªæ£åÊÅæ .ªæ TÞ¡çú .P.¡ÞTßùF¡æ ¡ç íá .¡ø:ûíìÃãpùO÷¿íå } ß ænøgåç¼Qï *ÞTù ÞBß Þ¼ç íá .¡ø:ûíìÃãpù±æ£åVÞ U'íã?ì£æ£ßKPú ã?çËßBø øgì£û÷.ø?ù"ã?åYúçÞTß ç þã?åÊû %ªõ *Ëã?çLã?ì£çøê/ã?ìÃæ£û÷6ø?ù çú .P.¡ÞTßùF¡æ zù øgç ç æ£åöçFíá .¡ø:ûíì£ãpùË÷¿íå ß ænøgåÊçTè éOìnö?ø?ùFænß . v*Ëã?çä ùFçß4Þ .¡üÊìnø*ú?Þû á'jú ÍOãpögã .¡ø æ¼ã?åSû

(30) áÊãpùF`ã ù:_æ a`bOßø ä åû .ªæ£åÊÅæ .í .éTíß ç æ£å íåûÊænù 4Þ ßÞû ö?ùFãpü çè é ç Åæ .¡üÊì£Þüù ø'ø?÷Iø?÷Oß Þêpã?ì£æ£ûænßú ø?÷ Í§ãpögã .¡ø ÊæLã?å)û

(31) áÊãpùF`ã ù:cæ Kç .ªæ£å }~Tíß ã?ìnö?ø?ùFæ£ß .Óã?ûRá4ÞTÞåRø?áß ã?æÃåÞûáúRÿùmã?/å ùd± jã?å1û û'ßø'ÞTùIã?åpû ãpögåÞT_ù v-e/*æ£ìnfÞ BíÞTú'ùFã?ååTÞ *Ëã?ç ûÞTùFæ£ê'æ£åHö Êæ£ç,Åæ .¡ü4ø?ù ß ã?åbß ¶áÊíß%ìnÞçFç%ç Åæ .ªüÊìnÞ -Þ ,:ßÞåç ænøgåTè gI4Þ ÞåYß ì£ú =æÃå í =ÿí/ý æ£ç ænö?Þ¡ögãWê?ÞRã?åø?ß ÞTù ç ø?ùFß"üù ø'ø?÷jø?÷¶ß Þ¼ê/ã?ìÃæ£ûænßúø?÷ Í§ãpögã .¡ø Êæjã?åT û

(32) áÊãpùF`ã ù:cæ ç .ªæ£/å }~Tíß"ã?ìnö?ø?ùFænß . ã?åÊûÂæ£åû¡æ TãpßÞû ;ø * ßøª4Þ .¡ü ìnøWHú æ£ç"ãpù ögí .¡ÞåYß çIßøªø?áß ã?æ£åPã øu.¡üÊã ßLüÊù øø?÷¶ø?÷ BíÞTú'ùFã?ååÞ ç"ùFÞç íìnßTè

(33) eå ß Þ)å-Þ ,'ßãpüüÊì£¡æ Tãpß ænøgÃ å *±Þ ç 9ø * ß ãpßDøgíùDç ¡æ .¡üÊìnÞRãpüüùFøgã ã ß íã?ì£ìnú 4Þ .%áÊùFã ÞçDã?å ÞTê?Þå áù øgã?ûÞTù Tì£ã?ç ç"ø?÷=üùFø?áÊìn4Þ .ªçTè í.

(34) Õ"!#!Ö!Ú%$ Á Û9ÚQØ'&?h (+* Ü¨ØÙ9Ûi2+Ú * Û Á &5$ ¾ ! Á Ù9Û9ÚFÛ9ÚQØ'& * < ÝjÞTßD0 á4ÞLãBö?ùFãpüè=é çú.P.¡ÞTßùFæ¡"ûæ£çß ã?åÞj

(35) ï%kjò@]õzæ£ç=ögæ£ê?Þåª÷.ø?ù¹ÞTê?ÞTù úß~*©øåø:ûÞçKk

(36) ò@]Êè¹éOç ç í.¡Þ *©ÞCË* ã?åYßßø)á ænüÊãpù ß ænß æ£øgå8ßÞDåø'ûÞDçÞTß¡à ø?÷0 ã?çßø1ù?ÞTÞTü ßÞ .ªãe,æÅ.í. ûæ£ç ß ã?åÞã.¡øgåö ß~*©ø åø:ûÞçËøgåÂûæl ÞTù ÞåßLç æ£ûÞçËø?÷

(37) ßÞ¼ü ãpù ß ænß ænøgåRã?çLç.ªã?ì£ìã?ç"ü4øgç ç æ£áÊìnÞ?èKm¹ê?ÞåÂæn÷

(38) ßæ£çËüùFø?áÊìnÞ4.ÓTã?åRÞã?ç æÃìnú á4Þç øgìnê?Þû»ûænù Þ4ß ìnú4 ûÞä åÞîï¸ñ¶òeóBõ³on|èIp ðb

(39) j ïxY8 ò@: õT=8 < ñ¶ò/:T8< ó,ôgèz§Í ø?ßÞ¡ß ãpß¼îÂæ£çOãH¡. øgåø?ßøgåÞ ã?åû øgåç æ£ç ßÞåYßª. ãpüæ£åDö?ÞåÞTùFã?ì|è©Ç øgåÊç æ£ûÞTù±ß Þ§ö?ùmãpü ï¸à¹ò3 õ ïð;è òXWq òs/r ò îôgòð;èC*q òXqt/r òsar îÊòFîXè õFôpõ§ã?åû ÷.ø?ùLÞTê?ÞTù úTjk ò@] < àâûÞä åÞ¼ß Þûæ£çß ã?åÞf

(40) j ï%jk ò@] õ"ã?çLß Þ,ìnÞåö?ßR ø?÷=ãªç ø?ùFßÞçßLüÊãpßR á4ÞTßq±* ÞTÞåu)k ã?åû ]Êè ï!Iÿ ÞåÞv

(41) j ï!è òsTr õBw

(42) j ïc*q ò î'õP A© ã?åûjj ï!è òXTq õBwjj ïc*q òsr õPxjj ïy/r ò î:õPwjj ï!è ò î'õ ñWv õmèÀÆ³ ÞçÞTß ç ñsë ð;Êè òs*r ôã?åÊûóÌ ð;è ò îô¡ç ø9]* ß ãpßLß Þ,÷.íÊåß ænøgåu> øgåS

(43) ûÞä åÞûá'úzz> ï¸ñ¹õ îï¸ñ¶òmàÌLY ñ¹õË÷6ø?ù ÞTê?ÞTù úñ à æ£çIåø?ß³ù øgç ç æÃåöªç íáª. ø'ûíÊì£ãpù©æÃåß æ£ç"çü4Þ4Tæ£ã?ì5Tã?çÞ?è Õ"!#!Ö!Ú%$ Á 9Û ÚQØ'&S{ ( $uÙ`Ú¡ÛeÚ.$ Á Ö|$ / Û * < ÝjÞTßï0 ò+}¼õ©á4Þ,ãB*±Þæ£öuYßÞûRö?ùmãpüè[éOç ç í.ªÞOßøáÞ,æÃåYßÞTù Þç ßÞûÂæ£åßøgçÞçüÊã?ååæÃåößù ÞTÞçËóþø?÷(0 ç íÂß ãpßn|èQjp ðV} ïc/~ õ³=~&< ó,ôæ£çLã?çOçª. ã?ì£ìã?çIü4øgç ç ænáÊì£Þ?èÆ³ ÞåænßIæ£çLåÊãpß íùFã?ìßøûÞä åÞ¼ß Þ&øgçß§ø?÷ ãpTíßf' ï¸ñ¹õBã?ç¼ß ÞK. æ£åæÅ. í. ø?÷O} ïc*~ õO÷.ø?ùJ~C<)' ï¸ñ¹õBã?åÊû»ßøÂçÞãpùÉ÷6ø?ù,ãpTíß¼ø?÷Dª. ãe, æÅ. í. øgçßTè Æ³ æÃç"æ£çTìnÞãpùFìnúãá4ø?ßß ìnÞåÞ4ùüÊù ø?áÊìnÞ4. ã?åûã?ûª . ænß ç"ãªûÊænù Þ4ßLã?åûÂçFæÅ¡ . üÊìnÞBçøgì£íß ænøgåè O Þä åÞ¡îï¸ñ¶òeóBõnpi=n ðV} ïc/~ õz=~ ã?çIã?åRÞåûü4øgæ£åß"æ£åñ ã?åûRß Þ,ø?ß ÞTùIæ£åó%ôgè&§Í ø?ßÞ¡ß ãpß I î æ£çOãCª. øgåø?ßøgåÞ¡ã?åûøgåç æ£çßÞåßª. ãpüèÆ³ æ£ç§æ£ç§æÃåûÞTÞûãDù ÞT÷.ø?ù. íì£ãpß ænøgå)ø?÷¹ß Þãpá4øWê?Þüù ø?áÊì£Þ4. øgå ç ø?ùFßIûæ£çß ã?åÞ,üÊãpù ß ænß æ£øgåç%ï¿çÞTÞéIüü ì£æÅTãpß ænøgå|g õmè§ÿ ÞåÞ&©* Þ%ã?ì£ç øC ãWê?Þ%ß ãpß§ß Þ,÷¿íåß ænøgåu8> øgå1

(44) ûÞä åÞûRáúuz> ï¸ñ[õ(þ î ï¸ñ¶òmàÌ§Y ñ¹õË÷.ø?ùIÞTê?ÞTù ú)ñ àB æ£çIåø?ßù øgç ç æÃåöç íü4ÞTùª. ø'ûíÊì£ãpù"æ£åÂö?ÞåÞTùmã?ì|è,ï¿é ÷¿íåß ænøgå"Â> æ£çTã?ì£ìnÞû cN/_F_6 o y _L9 bTcm^ªNd`:L lnfpc æn÷z> ï!thª% õEdz> ï!#hª% õ'Zz> ï!¼õEdz> ï!¡% õz÷6ø?ùËã?åúçÞTß ç ëã?åû|Á % ç íRß ãpßúY % ò% YD%òotHÁ % ã?åû)àY úY Á % ãpù Þ%ã?ì£ìåøgå¸} Þ4¡ . üßúõmè Õ"!#!Ö!Ú%$ Á Û9ÚQØ'&Z (¿ Úy&+Ú ¿/¨¿ $ / Û * Úy&Ü , ! ¾ Ù9×ËÙ Á !Ü *76:=< ÿ§úü4ÞTù ö?ùmãpüç"ö?ÞåÞTùmã?ì£æTÞ%ö?ùmãpüçTè ZÞå 0w ï¸àzòs8õ"æÃçIã?å iXÈbc y cfÊi jßÞåÂßÞ iXÈbc b d y ba_ æ£åT ãpù Þ,ãpù áÊænßùmãpù úç íá çÞTß çËø?÷

(45) ß Þ,åø'ûÞBç ÞTß§à¡è(ÆíçËãö?ùFãpüËRæ£ç"ã?å|úü4ÞTù ö?ùFãpüËæÃåC*æÅÞTê?ÞTùFú úü4ÞTù Þûö?ÞB ã?çzTãpùmûæ£åã?ì£æ£ßKú1' è_, ì£æÅ.Pª . Þb ù ã?åû ãpögåÞTù"\ = üÊù ø?ü4øgçÞû»ãp§ Í ãpögã¡ . øÊæ }

(46) á ãpùFã`'ù æ=ßúü4Þ ã?ìnö?ø?ùFæ£ß . ßøRä åÊû8ã|ª . æ£åæ¡ . í. Tíß,æÃå ã?åÔ úü4ÞTù ö?ùFãpüË è

(47) åÊûÞTÞû5 ß ÞCTíß,÷¿íåß ænøgå»ø?÷"ã?åÔ úü4ÞTù@} ö?ùFãpü) æ£çLçú.P¡. ÞTßùmæÅ,ã?åû)ç íá¡. ø:ûíìÃãpù\/']b¸ è©Ç øgåç æÃûÞTù"ß Þ%á4ø?ßß ìnÞåÞ4ùRê?ÞTùFç æ£øgåÂø?÷=ß æ£çIüù ø?áÊìnÞ4.| ß ãpßæ£çb¶ ä åûÊæ£åöãTíßh* æÅsª. æ£åÊæÅª. æT Þç¼ß Þ ª. ãe, æÅ. í.$±* Þænöu ßø?÷Iã?åm ú'üÞTùFÞûö?ÞDá4Þìnøgåögæ£åöÂßø ænßTè:û íáª. ø'ûíÊì£ãpùFænßúOæ£ç=ìnøgç ß¶á íß¶ç ß æ£ì£ìu©* Þ©* øgíì£ûh ãê?Þ"ßø,ûÞã?ìAI* æ£ß ãz¡. øgåø?ßøgåÞ"ã?åûKøgåç æ£çßÞåßª. ãpüè Õ"!#!Ö!Ú%$ Á Û9ÚQØ'& Z( ! Á Ù;Û9ÚFÛ9ÚQØ& *P¿ Úy&¨Ú ¿ Ú.?Ú%&¨× Á¿d1 Ú. Á Ö ¾ &#$ ¾< ÝjÞTßT0á4Þ,ã¡ö?ùFãpüËè=ãpù ß ænß ænøgåßÞ,åø:ûÞ,çÞTß¼à ã?çBñS#8ï¸àZY"ñ¹õËæÃåÂç íÂãB*ËãúÂã?ç"ßø .ªæ£åæÅ.æTÞ ß ÞÂå'í. áÞTù¡ø?÷Båø:ûÞçKI* ænß åÞænöuY á4ø?ùFçæ£å á4ø?ß ç æÃûÞçø?÷§ßÞRüÊãpù ß ænß ænøgåèÀÆ³Êæ£çüù ø?áÊìnÞ4. Tã?å áÞ ÷.ø?ù. íÊì£ãpßÞû8ã?ç¼ã?åÑY ú'ü4ÞTù ö?ùFãpüª. æ£å TíßBüùFø?áÊìnÞ4. ï.÷6ø?ù¼ÞTê?ÞTùFú åø:ûÞh]©* ÞB ãê?Þªã?åÑ ú'üÞTùFÞûö?Þi õ ª. ã?ûÞø?÷©ß ÞåÞænöu á4ø?ùFç¼ø?÷ ] æÃåm%0 õmè Æ³ Þ¡üù ø?á ìnÞ4. ÞåÞ÷.ã?ì£ìÃç¼æ£å8ß Þª÷.ùFã¡. Þb©* ø?ù»ù ø?÷'û ßø'ÞTùã?åû ãpögåÞTù v-e áÊíßËã?ìÃçøæ£åß ãpßIø?÷ B íÞTúùFã?åÊåÞi\]b ø?ù"ä åÊã?ì£ìnúDæÃåøgíùL÷.ùFã¡ . Þb©* ø?ùù è .

(48) 5Ú %ÖÜ Ù Ù[ÖBÛ.

(49) Iã.æ£åÊûÞTáßÞûÂßø|Æ¶ã.ã? çBÿ=ìnÞæ£åÞTù;4éOåûù'ã? ç§ÿùmã?å/ù)ã?åû©ÞTù ßfOÞTùFãpùFûÊçTèWÆ

(50) ã.ã? ç¼ÿ¶ì£Þæ£åÞTùOüÊãpß ænÞåß ìnú Þìnü4Þûæ£å TìnÞã?åæ£åöß ÞBüù Þç ÞåYß ãpß ænøgåRã?åÊûH©* ã?çËø?÷

(51) ö?ù ÞãpßLç íüü4ø?ù ß©ã?ì£çøögænê:æ£åöh¡. ø?ß ænêpãpß ænøgåè¹éOåûùã? ç ÿùFã?åùHøgåßùFæná íßÞûHI* ænßR ç íö?ö?Þçß ænøgåçbÊ ø?áÊçÞTù êpãpß ænøgåçLã?åÊûzU íÞçß ænøgåçTèK©

(52) ß ã?å/Rù ã?ì£ì4ß ùFÞTÞ¼ø?÷¶ß Þ4R. è ÙÙÙ[ÖÚzÙ. vt_gùèYÝ¹èag%èYÿø?ùFûã?åûièag%è ÿíì ù?ÞTùFç øgå5# l·N`=V _. oªkbT`![V N?c \ _ 5[ùFæ£åÞTßøgåi Oåænê?ÞTùmç ænßKú ¹ùFÞç çbI[ùFæ£åÞ-} ßøgå5Ë%Í è¡ è§ïvV]¢g õ ± ^ éèÊÿùFã?åùË|¼ £ åRß Þ¼Þûö?Þ-}~øgååÞ4ß ænê'æ£ßKúÂã?ìnö?ø?ùFæ£ß.Áø?÷Í§ãpögã.¡øÊæjã?åû¤

(53) áÊãpùFã`ù:æ|èLïvV]]bõmè í Kû è¶ÿí/ý æ£ç æ£ö?Þ) éOåø?ß ÞTùç æÅ¡ . üÊì£Þ¡üù ø'ø?÷"ø?÷"ß Þêpã?ì£æ£ûæ£ßKú»ø?÷³§ Í ãpögãª . øAæËã?åû¥

(54) áÊãpùFã`:ù æc ç&ª . æ£å}~Tíß ã?ìnö?ø?ùmænß. ã?åÊû¦B íÞTú'ùFã?ååÞ ç,Þ-:, ßÞåç ænøgåÉßø)çú.P¡. ÞTßùFæ¡ªç íáª. ø'ûíÊì£ãpù¼÷.íÊåß ænøgåÔª. æÃåæÅª. æ ãpß æ£øgåè U `.i:bJ¨ bcf?`!| Npo_L¨ ba_b fpc iz4© N ¸ bT`! È NU § f: fpo § N`:L cmofpl¶N v ïvV]]g[ õ¢ ¢0C¢ '[ è È ND U @zNp^ËL `Kbc@zNp^K[ J% g èaÉ ª è% ãpù ü Lg ÞûíTænáÊæ£ì£æ£ßKúªã¡ . øgåöPøu . áÊæ£åÊãpßø?ùFæ£ã?ì4üù ø?á ìnÞ4ª . çTè @zNp^ l£b P¿ `!R ËL `¸f?`!| Npo_ ïy% g èaLm èª æ£ì£ìnÞTù;P è± èËÆ³ ãpßÞTùIÞûçmõ± ìnÞå'í.«¹ ù ÞçFçb§ Í Þb*H¹¬ ø?ùù ïvV]``g õ®[0Ëv-e í è \^J% g è, ì£æÅ.Pª . Þb] ù ã?åûÿ±èz ãpögåÞTù4Ø é :û æÅ¡ . ü ìnÞs§ ÿ úü4ÞTù ö?ùFãpüËoª æ£å ËÇ íß8éOìnö?ø?ùFænßR . è CmoÊ`Kbcao fpl L¨ b¼: Npc`DM QI¯e[ U ° © ÞTùFæ¡ß ÿK é© ÞTùFì£æÃåþÿãYá4ÞTù ÞæÅ)ª ãpß Þ4. ãpß æ þù íåû±

(55) å÷6ø?ù. ãpß æ â ù ïvV]]g õmè ßßü=³²²9*³*³%* è æ£å÷è ÷.í¸} á4ÞTùFìÃæ£åè ûÞ^/² æ£åÊçß´*² üÊíáÊçt/² æ£åûÞ-,;]'¢ èY ß. ì \¢^ë è5ª ã?ûÞTù4ZIµ á4ÞTùWª . æÃåæÅª . ã?ì¨n¸} ÷.ã íç ã. ¡ . Þå ã?µ åö?ÞåÊûÞ íåÞåûÊì£æÅÞO ùmãpü Þå»íåû»Þæ£ådm,?} ßù Þ4. ã?ìnüù ø?áÊì£Þ4R. èzéIùèª ãpßò í ïvV]``g õ í C¢ :e è a`0& ÿ è¦O Í ãpögã¡ . øæ¶ã?åû1¼ Æ è

(56) áÊãpùFã`:ù æx©Ç øu¡ . üÊíß æ£åöªÞûö?ÞhøgååÞ4ß ænê:ænßúÂæ£åS . íìnß ænö?ùmãpü ç"ã?åûTãpüÊãTæ } © : C \ ¶ ` N L : m c o p f

(57) l p N u o · Ã _. c T b K ` b ¶ É ? f . ` : i b ª ^ ? f ! ` _ ß ãpßÞû)ö?ùFãpü çè § Â ïvV]]g õbbC¢'¢ è \[^& ÿ è§Í ãpögãª . øAæã?åûH¼ Æ è

(58) á ãpùFã`'ù æ

(59) éþåø?ßÞOøgåp . æ£åæÅª . æ¸ æ£åö,ç íáË¡ . ø'ûÊíì£ãpù[÷¿íåß æ£øgåçTè Cmo4TU Npca^ªf?`!¿ N?o G"ceN ba_m_. o y Ä b`|`Kbcm_ ¢` ïvV]]g[ õ í ]0A b è \]^Jª èQB íÞTú'ùFã?ååÞ;ª æ£åæÅ . æ æ£åöLçú.P¡ . ÞTßùmæÅ±çFíá¡ . ø:ûíì£ãpù

(60) ÷.íÊåß ænøgåçTè ¶ f?`.ib^ªf?`! fplGËcN y cfp^^K6 o y [ ïvV]]g[ õ í }v4' è]éOì£çø æ£å¹ ùFøAÞTÞûæÃåögçªø?÷Bß ÞÑ:û æ :, ß é§åÊåíã?ìIéÇ¹ª|}¼û