Ø Ciclo di Carnot

Ø Alcune conseguenze della prima legge Ø Macchine termiche

Ø Frigoriferi

Ø Ciclo di Carnot

Ø Macchina di Carnot

Energia accumulata nel corpo umano

Il corpo umano immagazzina energia chimica grazie agli alimenti.

L'energia è contenuta nei tre elementi base presenti nel cibo:

carboidrati, grassi e proteine:

Carboidrati 17.2 MJ/Kg = 4.1 kcal/g Grassi 39.4 MJ/Kg = 9.4 kcal/g Proteine 23.4 MJ/Kg = 4.8 kcal/g

Le riserve maggiori di energia utilizzate dal corpo sono costituite dai grassi e dai carboidrati.

I reni hanno un rendimento molto basso, circa l'1%;

i muscoli, e tra questi il cuore, un rendimento che può arrivare al 30%.

Il rendimento dell'intero corpo è contenuto tra questi estremi.

utilizzata Energia

eseguito Lavoro

= η

Nel compiere lavoro, il nostro corpo, come anche ciascuno dei suoi organi, si comporta come una macchina, il cui rendimento, η, è dato da:

Metabolismo basale

Il consumo di energia del corpo umano in condizioni di base, cioè in condizioni di completo riposo fisico e psichico e a

temperatura ambiente, in un individuo di media corporatura è di circa 1800 K cal giornaliere; questa energia va rifornita con gli alimenti per mantenere invariato il peso corporeo. Il tasso di consumo energetico alle condizioni di base è di circa 90 W, cioè quanto quello di una lampadina elettrica della stessa potenza.

Anche a riposo il corpo consuma energia; questa serve ad esempio per:

• il funzionamento degli organi (attività cardiocircolatoria, respiratoria, etc.)

• attività di termoregolazione (scaldare il corpo in modo da mantenerlo ad una temperatura di poco meno di 37 °C).

Si tratta del cosiddetto metabolismo basale, cioè di quel complesso di fenomeni fisici ed energetici e di trasformazioni chimiche che avvengono all'interno delle cellule e provvedono alla conservazione ed al rinnovamento della materia

vivente.

1800 Kcal/giorno

≈

90 W

Eppur consuma!...

Entalpia

Si definisce entalpia H l’energia trasferita a P = cost. A queste condizioni

δQ = dU + δ

L = dU + PdV = d(U +PV) = dH

con H = U + PV

L’entalpia è una funzione di stato. Infatti, poiché U, P e V sono proprietà del sistema anche la loro somma è una proprietà del sistema. Il calore scambiato a P = cost. può essere espresso come:

δ

Q = C

_p

dT, dove C

_p

è il calore specifico molare a pressione costante. Si ha quindi che:

dH = n C

_p

dT, e

∆

H = n Cp (T

_f

- T

_i

)

In natura moltissimi processi avvengono a P = cost. Il calore scambiato in questi processi prende il nome dal tipo di processo, ad es.: entalpia di

transizione, di combustione,…

Q = L +

∆

U V = cost

L = 0

Q Q =

∆

U

Q

Q = P ∆ V + ∆U P = cost

Q =

∆

H

Forme di entalpia

L’entalpia si misura con un calorimetro a fiamma.

Esistono vari tipi di entalpia:

Entalpia di transizione

H₂O(liq.) → H₂O (gas) ∆H_vap = + 40.7 kJ/mole (Vaporizzazione) H₂O(sol.) → H₂O (liq.) ∆H_fus = + 6 kJ/mole (Liquefazione) Entalpia di combustione

CH₄ (gas) + 2O₂ (gas) → CO₂ (gas) + 2H₂O (liq.)

∆H_comb. = - 890.4 kJ/mole a 1 atm e 25 °C. Il segno negativo indica che nella combustione viene

viene rilasciata energia .

C₆H₁₂O₆ (sol.) + 6O₂ (gas) → 6CO₂ (gas) + 6H₂O (liq.)

∆H_comb = - 2816 kJ/mol

questa energia corrisponde a 15.6 kJ per g di glucosio

Questa reazione è la sorgente di energia degli animali i quali usano la respirazione per sfruttare le risorse energetiche fornite

dalla digestione e convertirle in attività metaboliche

Altre forme di entalpia

Entalpia di reazione, è la variazione di entropia che si manifesta in una reazione chimica. Entalpia di neutralizzazione di un acido da parte di una base,

Entalpia di atomizzazione ( variazione di entropia conseguente alla decomposizione di una sostanza in un gas di atomi). Si parla anche di entalpia di soluzione, entalpia di reticolo, entalpia di legame. Tutte queste forme di entalpia e la loro

determinazione sono oggetto di studio della termodinamica chimica.

Entalpia di formazione

La variazione di entalpia che si ha nella formazione di un composto a partire dai suoi elementi prende il nome di entalpia di formazione.

Esempio: formazione del metano a partire dal carbonio (grafite) e dall’idrogeno C (sol.) + 2H₂ (gas) → CH₄ (gas)

∆H_vap = -74.8 kJ/mole a 25°C. Questa energia viene fornita come calore per ogni mole di CH₄ che viene prodotta. Prima legge della termodinamica e indipendenza dal cammino delle entalpie di reazione sono riassunte nella legge di Hess che afferma:

In una reazione l’entalpia totale è la somma delle entalpie dei singoli processi elementari in cui la reazione può essere formalmente suddivisa.

Entalpia di evaporazione dell’acqua e variazione di energia interna

λ_evap.

= 22.6 x 10

⁵

J kg

^-1

Entalpia di evaporazione (= calore latente di evaporazione).

^.

P = 1 atm =1.01 x 10⁵ Pa

Prima legge della termodinamica

∆ u =

_λevap -

l

∆

u = variazione di energia interna specifica.

l = lavoro specifico,

P

v ( m³ kg^-1 )

T = 100 °C

1.01

v_liq. = 10^-3 v_gas = 1.8 (10⁵ k Pa)

P_Sat

l = P (v

_gas

- v

_liq.

) = 1.01 x 10

⁵

(1.8 - 10

^-3

) = 1.82 x 10

⁵

J.

u

_gas

- u

_liq.

=

λ_evap

- l = 22.6 x 10

⁵

- 1.82 x 10

⁵

= 20.8 x 10

⁵

J

Nel processo di evaporazione si ha un aumento di energia interna pari a circa

il 92 % del calore latente. L’energia restante è spesa come lavoro contro la

pressione atmosferica per fare spazio al vapore.

Equazione dell’energia di un flusso stazionario

Sistema

Fluido in uno stato stazionario all’interno di un condotto (dispositivo); cioè, lo stato del fluido in un qualsiasi punto non

cambia nel tempo.

Condizioni

:

Il fluido entra nel dispositivo ad una quota z₁ con velocità v₁ ed esce ad una quota z₂ con velocità v₂

Processo:

Una massa m di fluido attraversa il dispositivo.

Una quantità di calore Q fluisce nel fluido.

Un lavoro L_u utile viene eseguito dal fluido verso l’esterno.

Il flusso stazionario si può immaginare che venga realizzato attraverso due pistoni che esercitano le forze F₁ ed F₂.

Obiettivo: fare un bilancio

dell’energia nell’efflusso stazionario.

A₂ x₂

F₂ v₂

x₁ F₂

z₁

z₂

Q

L

_u

v₁

dispositivo

A₁

∆E = Q - L

∆E = ∆U + ∆E_k + ∆E_p , con

∆U = m (u₂ -u₁)

dove u è l’energia interna per unità di massa. Q = mq, con q il calore che fluisce nell’unità di massa.

L_gas = Lavoro eseguito dalle forze esterne F₁ ed F₂ sul gas per spostare la massa m.

V₁ e V₂ sono i volumi occupati da m in ingresso ed in uscita. Lavoro totale eseguito sull’esterno: L = L_gas

+ L

_u

.

Sostituendo ∆E, Q ed L nell’eq. ∆E = Q - L, si ha:

1 1 2 2 1

1 1 2 2 2 1

1 2 2

gas F x Fx P A x PA x P V PV

L = − = − = −

2 1 2

2

k m

2 m 1

2

E = 1 v − v

∆ ∆E_p = mgz₂ −mgz₁

1 1 2 2 u 1

2 2

1 2 2 1

2 m( ) mg(z z ) Q L P V PV

2 ) 1 u u (

m − + v −v + − = − − −

Ponendo L_u = m l_u , V₂ = mv₂, V₁ = mv₁,

dove l_u , v₂ e v₁ rappresentano lavoro e volumi specifici, si ha:

u 1

2 1 1

1 1 2

2 2 2

2

2 gz ) q l

2 v 1 P u ( ) gz v

P u

( + + v − + + v + = −

Ponendo u + Pv = h, l’entalpia specifica, si ottiene l’eq. dell’energia dell’efflusso stazionario:

u 1

2 1 1

2 2

2

2 gz ) q l

2 h 1 ( ) 2 gz

h 1

( + v + − + v + = −

Turbina

Applicazioni dell’eq. dell’energia del flusso stazionario

u 1

2 1 1

2 2

2

2 gz ) q l

2 h 1 ( ) 2 gz

h 1

( + v + − + v + = −

La ruota idraulica è la progenitrice dell’attuale turbina.

Consideriamo una turbina a vapore:

q = 0, sebbene la temperatura del fluido sia più alta di quella ambiente; la ragione è che il flusso all’interno della turbina è molto rapido.

z₂ ≈ z₁

m(h₂ -h₁) = nC_p (T₂ - T₁). Poiché T₁ > T₂ , h₁- h₂ > 0 e siccome generalmente (v₁² - v₂² )/2<< h₁ - h₂, consegue che:

l

_u

≈

h

₁

- h

₂

> 0

il lavoro fornito dalla turbina per unità di massa di vapore dipende essenzialmente dalla differenza di entalpia fra ingresso ed uscita.

) 2(

) 1 h h (

l_u = ₁− ₂ − v₁² -v₂² Eq. dell’energia dell’efflusso stazionario

Applicazioni della prima legge

u 1

2 1 1

2 2

2

2 gz ) q l

2 h 1 ( ) 2 gz

h 1

( + v + − + v + = −

Strozzatura

A monte della strozzatura il fluido è mantenuto ad alta pressione, a valle invece la pressione è molto bassa.

Dato che:

q = 0, l

_u

= 0, z

₁

= z

₂, ⇒

v

₂²

= v

₁²

+ 2 (h

₁

-h

₂

)

Il fluido fuoriuscendo dalla strozzatura forma un fascio ad alta velocità.

L’entalpia del fluido viene convertita in energia cinetica.

Applicazioni

Il vapore che arriva alla turbina dal bollitore possiede una velocità bassa. Per aumentarene la velocità, all’ingresso della turbina si interpone una strozzatura.

Una strozzatura viene realizzata anche mediante un foro praticato in una parete sottile; un tale dispositivo viene utilizzato per produrre fasci molecolari

supersonici.

v

₁

v

₂

Eq. dell’energia dell’efflusso stazionario v₂

Teorema di Bernoulli

Fluido privo di viscosità, in regime

laminare, che scorre lungo un condotto a sezione variabile.

Ingresso ed uscita del condotto si trovano a quote diverse.

Le pareti del condotto sono isolanti.

Poiché q = 0, l_u = 0,

u 1

2 1 1

2 2

2

2 gz ) q l

2 h 1 ( ) 2 gz

h 1

( + v + − + v + = −

Eq. dell’energia dell’efflusso stazionario

1 2

1 1

2 2

2

2 gz

2 h 1 2 gz

h + 1 v + = + v +

Ricordando che h = u + P/ρ dove ρ = m/V si ha:

t cos 2 gz

P 1

u + + ρv² +ρ = Questa equazione prende il nome di teorema di Bernoulli.

Nel caso di fluidi incompressibili u = cost. Infatti ∆u = 0 se q = 0, e sia il lavoro di configurazione che il lavoro dissipativo, sono nulli; questo e proprio il caso di un fluido

incompressibile e non viscoso. Si ha allora la ben nota equazione di Bernouilli della meccanica dei fluidi incompressibili e privi di attrito:

t cos 2 gz

P+ 1ρv² +ρ =

Applicazioni della prima legge

z₂

z₁

v

₁

v

₂

T

_f

= T

_i

Espansione libera di Joule

L = 0 Q = 0,

Prima legge: Q - L =

∆

U

∆

U = 0 ; U

_f

= U

_i

Ma U = U (T, V);

una variazione di volume a T = cost non produce variazione di energia

Sistema:

gas ideale.

Ambiente:

bagno d’acqua Condizioni iniziali: Il gas è contenuto nel vano A; il vano B è sotto vuoto spinto. V_A = V_B Processo: Espansione libera

Risultato sperimentale:

i → f

∆

T = 0

; U

_f

= U

_i ,

∆

V = V

_f

- V

_i

= 2 V

_A

- V

_A

= V

_A

> 0 ;

Dunque ∆U = 0 con ∆

V > 0

∆

T = 0

U = U (T)

L’energia interna di un gas ideale non dipende dal volume, ma dipende solo dalla T.

A B

T

_i

T

_f

= T

_i

i f

B

A

Espansione di Joule - Thomson

Sistema: Un gas reale a pressione P₁ e temperatura T₁ è forzato ad attraversare un setto poroso. A causa dell’alta resistenza offerta dal setto al flusso di gas, a monte del setto il gas assume la pressione P₂ < P₁ e la temperatura T₂.

Applicazioni della prima legge

Processo adiabatico: q = 0; le pareti del contenitore sono isolate. A causa del flusso continuo di gas, la grande capacità termica delle pareti non nasconde la variazione di temperatura tra monte e valle del setto.

l_u = 0, nell’espansione il gas non fa lavoro.

Approssimazioni: le velocità iniziali e finali del gas sono piccole; i loro quadrati sono trascurabili. z₁ = z₂

A regime il flusso del gas è stazionario.

T₁ T₂

P₁ P₂

v₁ v₁

Setto poroso

u 1

2 1 1

2 2

2

2 gz ) q l

2 h 1 ( ) 2 gz

h 1

( + v + − + v + = / −/

Equazione dell’energia

nel flusso stazionario h₁ = h₂

Il processo è isoentalpico.

Schema di principio dell’apparato di Joule - Thomson

Compressore

P₂ P₁

Setto poroso

T₁ T₂

Curva isoentalpica

Lo stato 1, a monte del setto poroso, è caratterizzato dalla pressione P₁ e dalla temperatura T₁; gli stati 2, a valle del setto, si ottengono, a P₁ e T₁ fissi, cambiando la velocità di pompaggio in modo che la pressione assuma i valori P₂, P₂’, P₂’’,….. Per questi valori di pressione si misurano le

temperature T₂, T₂’, T₂’’, ….. L’insieme dei punti sperimentali costituisce la curva ad h = cost.

T₁ T₂

P₁ e T₁ fissi

P₂ e T₂ modificati

P

Linea isoentalpica (h = cost) P₁ e T₁ sono fissi

(P₁, T₁) (P₂, T₂)

T

(P₂’’, T₂’’) (P₂’, T₂’)

Fissando P₁ e T₁ a monte del setto poroso si fissa il valore dell’entalpia h₁. Modificando la pressione a valle del setto, facendole assumere i valori P₂, P₂’, P₂’’,… a P₁ e T₁ fissi,

l’entalpia, a seguito dell’espansione, non cambia : h₁ = h₂ = h₂’ = h₂’’ =….=

cost. Il luogo dei punti sperimentali ad entalpia costante costituisce la curva isoentalpica.

La curva isoentalpica può presentare un massimo, detto punto di inversione di Joule-Thomson, per il quale

Nel punto di inversione, l’espansione, non produce nessuna variazione di

P 0 T

h

 =



 





∂

∂

0 0 0

JT

<

=

>

µ

La temperatura diminuisce La temperatura rimane costante La temperatura aumenta

Curve isoentalpiche (in rosso). Ciascuna di esse è stata ottenuta fissando la pressione e la temperatura a monte del setto e variando pressione a valle. La famiglia di curve si riferisce a diversi valori della pressione a monte del setto. Il luogo dei massimi delle curve isoentalpiche (curva tratteggiata blu) viene detta curva di inversione.

P T

Curva di inversione

Riscaldamento Raffreddamento

Isoentalpiche

Variando i valori di P₁ e T₁ si ottiene una famiglia di curve isoentalpiche. A

temperature abbastanza basse queste presentano un massimo. Il luogo dei massimi forma la curva di inversione.

Il coefficiente

pendenza della curva isoentalpica, è

detto coefficiente di Joule-Thomson; esso è una misura della variazione della

temperatura al variare della pressione, ad entalpia costante.

h

JT P

T



 





∂

= ∂ µ

Liquefazione dei gas

Espansione a-b: µ_JT < 0 il gas si riscalda Espansione c-d: µ_JT > 0 il gas si raffredda.

Per liquefare un gas occorre che la sua temperatura iniziale sia inferiore alla sua massima temperatura di inversione.

T

P

Curva di inversione a b

d c

µ_JT < 0 µ_JT > 0

Massima temperatura di inversione

L’aria esce ad alta pressione dal compressore (C), entra nella serpentina refrigerata (S) ed esce dal piccolo orifizio (O) ove ha luogo l’effetto Joule-Thomson. In B l’aria si raffredda e torna in ciclo attraverso il condotto (D) dove la

pressione è mantenuta bassa dall’aspirazione del compressore. Di ciclo in ciclo la temperatura dell’aria in uscita da O si abbassa sino alla liquefazione dell’aria. L’aria liquida viene raccolta nel serbatoio (D).

Compressore

Serpentina refrigerata

Aria ad alta pressione

P₁ > P₂ Aria a bassa

pressione P₂

Aria liquida

C

B O D

D

S

Calori specifici dei gas ideali

P

V T

U T

U 



 





∂

= ∂



 





∂

Gas ideali: U = U(T) ∂

P V

P dT

dV n C P

C 



 

 + 

=

T R n V P =

P R n T

V

P

 =



 





∂

∂

C

_P

= C

_V

+ R

V V

V

V dT

dU n 1 dT

dV P dU n 1 T

Q n

C 1 



 



= 



 



 +

 =



 





∂

= ∂

Q A volume n

costante C

_V

P P

P P

P dT

dV n P dT

dU n 1 dT

dV P dU n 1 T

Q n

C 1 



 

 + 



 



= 



 



 +

 =



 





∂

= ∂

Q n n

A Pressione costante

C

_P

Sostanze reali: U = U(T,V)

Calori specifici delle sostanze reali

dV dV dT dU

T dU U

T V



 

 +



 





∂

= ∂ ∂Q =dU+PdV

dV dV P

dT dU C n dV dV P

dT dU T

Q U

T V

T

V 



 +



 

 + 

 =

 

  +



 

 + 



 





∂

= ∂

∂

A pressione costante: ^P

T P

V

P P dV

dV dT dU

C n C

n 



 +



 

 + 

P =

P

P nC dT

Q =

∂ Dividendo per dT_P e ponendo

P P

P

T V dT

dV 



 





∂

= ∂ si ha:

P T

V

P T

P V dV

dU n

C 1

C 



 





∂

 ∂

 

  +



 



= 

−

Nota l’equazione di stato e l’equazione dell’energia, tutte le quantità a destra del segno di uguaglianza possono essere calcolate; Ciò consente di determinare C_V una volta che C_P è stato determinato sperimentalmente.

Se la sostanza è un gas ideale si ritrova facilmente la relazione C_P - C_V = R.

Macchine termiche

Macchina termica: dispositivo ciclico composto da un insieme di sorgenti di calore ad alta temperatura, T_i, un insieme di sorgenti a più bassa temperatura, T_i’ ed un fluido operatore, detto anche sostanza termodinamica, S.

Il calore, Q_C,fluisce dalle sorgenti a temperatura più alta al fluido di lavoro, una parte di esso, Q_F, viene ceduto alle sorgenti più fredde, il resto viene convertito in lavoro L verso l’esterno. Al termine di ciascun processo ciclico il fluido ritorna nelle condizioni iniziali, per cui la sua variazione di energia interna ∆U è nulla. Dalla prima legge Q = ∆U +L consegue che L = Q = Q_C - Q_F

Schema di principio di una macchina termica che ne evidenzia gli scambi energetici.Le sorgenti calde hanno temperatura T_i; quelle fredde T_i’.

T₁ T₂ T₃ T₄

S

T₁’ T₂’ T₃’ T₄’

L = Q_C -Q_F Q_C=ΣQ_Ci

T_C

T_F Q_F

Q_C

L = Q_C -Q_F

Schema di una macchina termica a due sole sorgenti, una calda a temperatura T_C ed una fredda a temperatura T_F. Nella rappresentazione grafica, la maggiore quantità di calore che fluisce dalla sorgente calda, Q_C, viene

rappresentata da un tubo di flusso avente un diametro più grande dei diametri dei tubi in cui si ramifica. Questi ultimi conducono il calore Q_F alla sorgente fredda ed il lavoro L all’ambiente esterno. Il cerchio simboleggia il fluido operatore.

Q_F=ΣQ_Fi

Bollitore

Condensatore

Acqua fredda Cilindro e pistone

L

Motore a scoppio

candela

Albero a camme Pistone

Cilindro Fasce

Biella

Valvole chiuse

Valvole

P

V

Rendimento di una macchina termica

Nella vita quotidiana il rendimento di una qualsiasi operazione viene definito come il rapporto fra i benefici usufruiti ed i costi dell’operazione:

In maniera analoga, si definisce rendimento di una machina termica il rapporto:

considerando che L = Q_C - Q_F, si ha:

QC

= L η

ti cos benefici

= η

C F C

Q Q Q −

= η

0 500 1000 1500 2000 2500 3000

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0

Y Axis Title

F1

1.0

0 1000

0.2 0.4

2000 0.6

0 3000 0.8

Motori Diesel Turbine di

aerei

Motori Otto Centrale

termoelettrica

Macchina di Carnot con T_F = 300 K

η

Confronto fra i rendimenti di vari motori.

La linea curva rappresenta il rendimento di una macchina ideale (macchina di Carnot) che opera con una sorgente fredda alla temperatura di 300 K.

Q_C L Q_F

Macchina

dove Q_C rappresenta il calore totale fluisce dalle sorgenti calde ed L il lavoro fatto.

Il costo di eserciziodella macchina termica, Q_C , oltre che per produrre lavoro L, deve tener conto anche del calore Q_F che va a confluire nella sorgente fredda costituita spesso dall’atmosfera, da un fiume, da un lago,.dal mare... Q_F però risulta essere un notevole spreco; basti pensare ai problemi ambientali causati dall’inquinamento termico industriale e dai gas di scarico delle autovetture.

T₁ T₂ T₃ T₄

S

T₁’ T₂’ T₃’ T₄’

L = Q_C -Q_F Q_C

Q_F

Frigorifero: dispositivo ciclico dal funzionamento inverso a quello di una macchina termica. Il lavoro fatto dall’esterno, L, consente al calore Q_F di fluire verso il fluido operatore e, da questo alle sorgenti calde. Il calore Q_C che perviene alle sorgenti calde è la somma di Q_F e del lavoro L.

Schema di principio di un frigorifero

Frigoriferi

L = Q_C -Q_F T_F

Q_F

T_C Q_C

L

Rappresentazione schematica di un frigorifero a due sorgenti.

Il risultato termodinamico che si consegue con un frigorifero consiste nel trasferimento di calore, Q_C, dalle sorgenti fredde a quelle calde. Il costo di

funzionamento è dato dal lavoro fornito dall’esterno, L.

Coefficiente di prestazione to cos

conseguito risultato

c=

F C

F F

Q Q

Q L

c Q

= −

=

Il coefficiente di prestazione, a differenza del rendimento termico può assumere anche valori maggiori di 1.

Q_C L Q_F

Frigorifero

Condensatore

Evaporatore

Compressore Ambiente esterno

(es.: cucina)

Interno del frigorifero Q_F

Q_C

Valvola di espansione

808 kPa 30 °C

120 kPa -25 °C

800 kPa 60 °C

120 kPa -20 °C

L

Principio di funzionamento di un frigorifero

Il funzionamento di un frigorifero si basa sul fenomeno dell’espansione Joule-Thomson di un fluido che,

nell’attraversare una strozzatura si raffredda. Il dispositivo delegato a questo scopo è la valvola di espansione. Il fluido operatore, detto anche refrigerante, entra nella valvola di espansione ad una pressione che , per esempio può essere di 8 atm (808 kPa), realizzata grazie ad un compressore elettromeccanico, e ne fuoriesce ad una pressione di poco superiore a quella atmosferica (120 kPa).

Nell’espansione il gas si raffredda; la sua temperatura può passare, per esempio, da circa 30 °C a -25 °C. Il fluido freddo entra nell’evaporatore, una serpentina fredda disposta all’interno del frigorifero, dove evapora assorbendo calore dal sistema da raffreddare.

Successivamente raggiunge l’ingresso a bassa pressione del compressore. In uscita dal compressore la pressione e la temperatura del fluido crescono. Il fluido caldo

attraversa il condensatore, la serpentina calda disposta sulla parete posteriore del frigorifero, e disperde calore nell’ambiente pre-raffreddandosi prima di rientrare nella valvola di espansione.

Evaporatore

220 V Evaporatore

Valvola d’espansione Condensatore

220 V

Spirale fredda disposta all’interno del frigorifero

Spirale calda disposta sulla parete esterna al vano del frigorifero

Dispositivo meccanico disposto all’esterno del vano del frigorifero

Compressore

L Liquido

Vapore rarefatto Liquido-Vapore

Evaporatore Condensatore

Vapore denso Liquido ad alta

pressione

Liquido a bassa pressione

Valvole unidirezionali

Pompe di calore

Le pompe di calore sono dispositivi che assorbono calore da un corpo, o ambiente, ad una data temperatura per trasferirlo ad altro corpo, o ambiente, a temperatura maggiore. Il principio di funzionamento è lo stesso di quello di un frigorifero: si sfrutta l’evaporazione di un liquido a bassa temperatura e bassa pressione per poi condensare il vapore a

temperatura più alta in un condensatore dopo averne aumentato la pressione per mezzo di un compressore.

Frigorifero Pompa di calore

Corpo caldo

Q_F Q_C

L

Corpo freddo

Obiettivo:

Trasferire Q_C al corpo caldo Ambiente esterno

(es.: cucina)

Q_F Q_C

L

Interno del frigorifero

Obiettivo:

Estrarre Q_F

F

F Q

c Q

= −

= Q Q c 1

c = ^C = ^C = +

Definizione del coefficiente di prestazione:

Valore tipico: c = 3

Condensatore Condensatore

Evaporatore Evaporatore

Q_C L Q_F

Frigorifero

Q_C L Q_F

Frigorifero

P

V

A

B

C D

V_A V_D V_C V_C P_A

P_B P_D P_C

T_c

T_F

Ciclo di Carnot per un gas ideale

Ciclo reversibile composto da: due isoterme + due adiabatiche

T

_C

Q_C

T

_F

Q_F

L_AB

L_BC

L_CD L_DA

A→B

Espansione isoterma

B→ C

Espansione adiabatica

C → D

Compressione isoterma D → A

Compressione adiabatica

P

V

A

B

C D

V_A V_D V_C V_C P_A

P_B P_D P_C

T_c

T_F

A B C

AB AB

C V

ln V T R n L

Q

Q = = =

A→B Espansione isoterma, Q - L = ∆U; gas ideale → ∆U=0, Q = L

C D F CD

CD

F V

lnV T R n L

Q

Q = = =

C→D Compressione isoterma, Q = L

B→C Espansione adiabatica, Q - L = ∆U, Q = 0, → L = -∆U,

) T T ( C n

L_BC = − _{V F} − _C

B→C Compressione adiabatica, L = -∆U, ) T T ( C n

L_DA = − _{V C} − _F

) T T V ( ln V R V n

ln V T R V n

ln V T R n L

L L

L

L _{C F}

A B C

D F

A B C

DA CD

BC AB

.

Tot = + + + = + = −

Gli stati B e C sono sulla stessa adiabatica ^{TCVBγ−1 =TFVCγ−1} Gli stati D e A sono sulla stessa adiabatica C A ¹

1 D

FV T V

T ^γ− = ^{γ− D}

C A B

V V V V =

C

C T

Q =

L

_Tot.

TF

1−

= η

Considerazioni sul ciclo di Carnot

) T T V ( ln V R n

L _{C F}

A B .

Tot = −

La potenza motrice del calore è indipendente dagli agenti impiegati per realizzarla; la sua quantità è fissata unicamente dalle temperature dei corpi fra i quali si effettua in definitiva il trasporto calorico (_{S. Carnot} ).

La potenza motrice di una cascata d’acqua dipende dalla sua altezza e dalla quantità di liquido; la potenza motrice del calore dipende anch’essa dalla quantità di calorico impiegate e da ciò che si potrebbe chiamare, da ciò che in effetti chiameremo, l’altezza della caduta, cioè dalla differenza di temperatura tra i corpi tra i quali si compie lo scambio del calorico.

(_{S. Carnot} ).

L = Q_C - Q_F

T

_C

T

_F

Q_F Q_C

L = Q_C - Q_F

Carnot, quando scrisse le sue Riflessioni, credeva che il calore fosse un fluido indistruttibile (calorico). In una macchina termica, la quantità di calore che fluisce dalla sorgente calda era considerata perciò uguale a quella che defluisce dalla sorgente fredda, così come la quantità di acqua in ingresso in una turbina ad acqua, alimentata da una cascata, è uguale a quella in uscita. Secondo questo modello la macchina di Carnot verrebbe rappresentata da un diagramma di flusso con i due tubi di flusso di Q_C e Q_F dello stesso diametro. Il lavoro si immaginava fosse estratto dal flusso discendente di calore così come, nella ruota ad acqua esso viene prodotto, sfruttando la differenza di energia potenziale dell’acqua. Nonostante questa immagine erronea sulla natura del calore Carnot determinò correttamente l’efficienza della sua macchina termica.

C F

T 1− T

=

η Il rendimento del ciclo di Carnot dipende dalle temperature delle riserve termiche ed è indipendente dalla sostanza termodinamica.

Più grande è il gradiente termico delle riserve di calore e maggiore è il rendimento.

P

V T_C

T_F a

b

I cicli a e b hanno lo stesso rendimento ( η_a = η_b) pur producendo lavori diversi (L_b < L_a ).

0 500 1000 1500 2000

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0

η F6

0

0 500 1000

0.8 0.6 0.4 0.2 1

1500 2000

300 T (K)

Rendimento di un ciclo di Carnot

la cui sorgente fredda ha una temperatura di 300 K.

F C F

C

T T Q

Q =

Il rapporto fra i calori che fluiscono nelle due riserve di calore dipende esclusivamente dal rapporto fra le temperature delle riserve. In

particolare esso è indipendente dalla sostanza termodinamica soggetta al ciclo.

F

C Q

Q = Il rapporto fra il flusso di calore e la temperatura della riserva termica

Ciclo di Carnot per una sostanza nello stato liquido-vapore

v Regione

Liquido-Vapor saturo T_C

P

Punto critico

2

4 3 1

T_F

Turbina

T

_C

T

_F

Q_F Q_C

Bollitore

Condensatore Pompa

L_OUT L_IN

1 → 2 Isoterma reversibile. Inizialmente il fluido di lavoro è un liquido saturo. Del calore Q_C fluisce dalla sorgente calda a temperatura, T_C, al bollitore. La temperatura del bollitore è più bassa di quella della sorgente di una quantità infinitesima.

2 → 3 Adiabatica reversibile. Il fluido di lavoro si espande in una turbina e produce lavoro esterno, L_OUT.

3 → 4 Isoterma reversibile. Del calore Q_F fluisce dal fluido di lavoro alla sorgente a bassa temperatura, T_F, durante il passaggio del fluido attraverso il

condensatore.

4 → 1 Adiabatica reversibile. Il fluido di lavoro viene compresso per mezzo di una pompa; la sua

temperatura viene riportata al valore iniziale T_C. Per far questo occorre fornire dall’esterno del lavoro, L_IN.

v

Liquido

P

Liquido - vapore

Vapore Gas

Altri cicli di Carnot di una sostanza pura

Frigorifero di Carnot

P

V

A

B

C D

V_A V_D V_C V_C P_A

P_B P_D P_C

T_C

T_F

c = coefficiente di prestazione

Q 1 Q

1 Q

Q Q L

c Q

F C C

F F F

= −

= −

=

Considerando che in un ciclo di Carnot:

F C F C

T T Q

Q = si trova:

T 1 T c 1

F C −

=

A parità di T_F, c è tanto maggiore quanto minore è lo scarto fra T_C e T_F. Osserviamo inoltre che, dividendo per T_F,:

F C

F

T T c T

= −

per cui, per T_C > T_F c >1. c inoltre assume valori molto elevati per T_F → T_C. Infine, come si può osservare dal grafico, il costo di

esercizio di un frigorifero è tanto maggiore per

T_F → 0. ^{00 50 100 150 200 250 300}

20 40 60 80 100

X Axis Title

Y Axis Title

F2

100 200 300

0 0 10

2 4 6 8

c ^{TC = 300 K}

T_F