Definizione ed esempi semplici per capire
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(2) www.matematicgenerale.it . Possiamo dare 10, -7, -20, 250 ecc.. troviamo sempre un corrispondente reale. L’unico valore che no ci dà un valore reale è 1 infatti se diamo ad x tale valore si ha y . 2 , questo valore in 0. matematica non esiste, non ha senso. Dunque il campo di definizione della funzione data è : X 1. Funzioni irrazionali f ( x) n A( x). con indice pari esistono se il radicando è maggiore o. uguale a zero:. A( x) 0 Esempio per capire. Determinare il campo di definizione della funzione:. y x2. Essendo l’indice della radice pari, tale funzione esiste soltanto se alla x diamo dei valori tali il radicando si un numero positivo. Sappiamo che la radice quadrata di un numero negativo è un numero immaginario. Pertanto la funzione data esiste se e soltanto se : (x-2)0 ovvero se x 2 Il campo di definizione della funzione data è l’insieme di tutti i valori più grandi o uguale a 2: X x / x 2. Verifichiamo: se ad x diamo il valore x=11>2, y 9 3 , OK(esiste) se ad x diamo il valore x=2, y 0 , OK (esiste). se ad x diamo il valore x=1<2, y 1 i , KO (non esiste nell’insieme dei numeri R). . | info@matematicagenerale.it.
(3) www.matematicgenerale.it Funzioni irrazionali f ( x) n A( x) con indice dispari esistono per ogni valore reale: x . Esempio per capire. Determinare il campo di definizione della funzione: y 3 x2 qualunque valore diamo alla x la y esiste, è facile da verificarsi, pertanto: D= Funzioni logaritmiche y log g ( x ) f ( x) esistono se l’argomento f ( x) 0 e la base g ( x) 0 con. g ( x) 1 Esempio per capire. Determinare il campo di definizione della funzione: f ( x) log(2 3x) (2 3x) 0 2 x 3 2 Quindi D: x / x 3 Funzioni potenza y f ( x). g ( x). esistono se f ( x) 0 là dove esiste g ( x). Esempio per capire. Determinare il campo di definizione della funzione: f ( x) (2 3 x)log x 2 (2 3x) 0 x ; 3 x 0 x 0. Quindi D: x / 0 x . 2 3. . | info@matematicagenerale.it.
(4) www.matematicgenerale.it Funzioni goniometriche:. y = senx, y = cosx, esistono per ogni x appartenente ad . Pertanto: D = y= tgx,esiste per ogni x. 2. k. Pertanto: D = x / x k 2 y=cotgx esiste per ogni x k Pertanto: D = x / x k Esempio per capire. Determinare il campo di definizione della funzione:. f ( x) sen(2 x 3) D= Determinare il campo di definizione della funzione: f ( x) tg ( x 1) x 1 x 1. 2. . 2. k k. D = x / x 1 k 2 Funzioni goniometriche inverse:. y=arcsenx e y=arcosx sono definite per -1 x 1: D x / 1 x 1. y=arctgx e y=arcctgx sono definite in tutto l’insieme . Esempio per capire. Determinare il campo di definizione della funzione:. . | info@matematicagenerale.it.
(5) www.matematicgenerale.it 1 ( x 2) 1 1 2 x 1 2 1 x 3. D = x /1 x 3 Determinare il campo di definizione della funzione:. f ( x) arctg (2 x 1) D= . . | info@matematicagenerale.it.
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