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Definizione 1 Siano b, x ∈ R , b > 0 , b 6= 1 , x > 0 . Il logaritmo in base a di x , indicato con log a x , ` e il numero reale y tale che x = b y . In altre parole

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Academic year: 2021

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Analisi Matematica e Geometria Emanuele Munarini

Logaritmi

Definizione 1 Siano b, x ∈ R , b > 0 , b 6= 1 , x > 0 . Il logaritmo in base a di x , indicato con log a x , ` e il numero reale y tale che x = b y . In altre parole

log b x = y ⇐⇒ x = b y

Il logaritmo naturale, o neperiano, di x , indicato con ln x , ` e il logaritmo in base e di x , ossia ln x := log e x .

Definizione 2 La funzione logaritmo di base b ` e la funzione log b (−) : (0, +∞) → R che ad ogni numero reale positivo x associa log a x .

log a 1 = 0 , log a a = 1 , a log

a

b = b log a b = 1

log b a

log a (xy) = log a x + log a y (x, y > 0) log a x

y = log a x − log a y (x, y > 0) log a x α = α log a x (x > 0, α ∈ R) log a

n

x = 1

n log a x (x > 0, n ∈ N \ {0}) log a

α

x = 1

α log a x (x > 0, α ∈ R) log

1

a

x = − log a x log ab x = 1

1

log a x + 1 log b x

, log

a

b

x = 1

1

log a x − 1 log b x log a b = log c b

log c b = log c b · log a c d

dx log b x = 1 ln b · 1

x , d

dx ln x = 1 x

Logaritmi 1

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