Analisi Matematica e Geometria Emanuele Munarini
Logaritmi
Definizione 1 Siano b, x ∈ R , b > 0 , b 6= 1 , x > 0 . Il logaritmo in base a di x , indicato con log a x , ` e il numero reale y tale che x = b y . In altre parole
log b x = y ⇐⇒ x = b y
Il logaritmo naturale, o neperiano, di x , indicato con ln x , ` e il logaritmo in base e di x , ossia ln x := log e x .
Definizione 2 La funzione logaritmo di base b ` e la funzione log b (−) : (0, +∞) → R che ad ogni numero reale positivo x associa log a x .
log a 1 = 0 , log a a = 1 , a logab = b log a b = 1
log b a
log a (xy) = log a x + log a y (x, y > 0) log a x
y = log a x − log a y (x, y > 0) log a x α = α log a x (x > 0, α ∈ R) log a √
nx = 1
n log a x (x > 0, n ∈ N \ {0}) log aαx = 1
α log a x (x > 0, α ∈ R) log
1a
x = − log a x log ab x = 1
1
log a x + 1 log b x
, log
ab