Elaborazione di un Modello Predittivo del Comportamento Dinamico del Veicolo in Funzione dell'Usura dei Pneumatici

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Dipartimento di Ingegneria Civile e Industriale

Corso di Laurea Magistrale in Ingegneria dei Veicoli

TESI DI LAUREA

Elaborazione di un Modello Predittivo

del Comportamento Dinamico del Veicolo

in Funzione dell’Usura dei Pneumatici

Relatori: Candidato:

Prof. Massimo Guiggiani Leonardo Gori

Ing. Andrea Toso Ing. Luca Bergianti

Anno Accademico 2018 - 2019 15 Luglio 2019

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A mia nonna Lauretta

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Sommario

Il seguente lavoro di tesi, svolto presso la Dallara Automobili a Varano de’ Me-legari, mira all’elaborazione di un modello che descriva l’effetto che l’usura dei pneumatici ha sulla dinamica veicolo. Per giungere a questo scopo è stata ana-lizzata un’acquisizione di pista dalla quale è stato determinato l’effetto di essa sugli andamenti di tempo e sottosterzo medio sul giro nel corso dei passaggi. Queste due grandezze sono state considerate due adeguati indici riassuntivi delle performance dinamiche del veicolo. Attraverso la riproduzione virtuale di questi andamenti è stata tarata una funzione matematica che lega il valore di un coefficiente peggiorativo della caratteristica di Pacejka del pneumatico all’usura dello stesso, della quale è stato necessario fornire un’interpretazione matematica.

A completamento del lavoro svolto il modello elaborato è stato dapprima veri-ficato e successivamente applicato, sia per la valutazione di scelte di carattere progettuale, sia al simulatore di guida in cui la sua affidabilità è stata messa alla prova da un pilota professionista.

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Abstract

The following thesis, written in Varano de’ Melegari at the Dallara Automobili factory, aims to find a model to describe the effects of tire wear on vehicle dynamics. The work begins with the analysis of track datas to identify the correct indexes of tire’s performance during laps; the chosen ones are lap time and average understeer on the single lap. The ouput of the work is a mathematical function that expresses the decreasing of tire’s performance with the tire wear. The function was found repeting virtually the evolution of the two vehicle dynamics’ indexes. A mathematical interpretation of the wear is given to represent properly the function.

The model, after its check, has been used in two ways: to study the effect of setup changes on vehicle dynamics and tire wear and on the professional driving simulator to reproduce tire’s performance during laps.

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Indice

1 Introduzione 1

2 Analisi della Letteratura e dello Storico dell’Azienda 4

2.1 Analisi Letteratura . . . 4

2.1.1 Il Pneumatico Automobilistico . . . 4

2.1.2 Fattori che Influenzano l’Usura . . . 5

2.1.3 Modelli di Pneumatico . . . 7

2.1.4 Modelli di Usura . . . 10

2.2 Analisi dello Storico dell’Azienda . . . 11

3 Analisi dei Dati di Pista 12 3.1 Introduzione . . . 12

3.2 Analisi Telemetrie . . . 13

3.2.1 Definizione Sottosterzo . . . 18

3.3 Andamento del Sottosterzo Medio e del Tempo sul Giro . . . . 20

4 Modello Aerolap 24 4.1 Introduzione . . . 24

4.2 Taratura Modello . . . 25

4.3 Sensibilit`a alla Massa di Tempo sul Giro e Sottosterzo . . . 30

5 Taratura del Coefficiente k 32 5.1 Introduzione . . . 32

5.2 Processo di Taratura . . . 33

6 Definizione Matematica dell’Usura 39 6.1 Introduzione . . . 39

6.2 Definizione Matematica . . . 39

7 Andamento del Coefficiente k con l’Usura 47 8 Verifica ed Applicazione del Modello 54 8.1 Introduzione . . . 54

8.2 Verifica su un Altro Circuito . . . 55

8.2.1 Analisi Dati . . . 56

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8.2.3 Risultati . . . 62

8.3 Applicazione del Modello per la Scelta dell’Assetto Ottimale . . 65

8.3.1 Convergenza Anteriore . . . 66

8.3.2 Aerobalance . . . 67

8.3.3 Rigidezza della Barra Anti-rollio Anteriore . . . 68

8.3.4 Distribuzione dei Pesi . . . 70

8.3.5 Conclusioni . . . 71

9 Implementazione del Modello al Simulatore di Guida 74 9.1 Introduzione . . . 74

9.2 Modello Dymola . . . 75

9.3 Risultati . . . 76

9.3.1 Impressioni del Pilota . . . 76

9.3.2 Analisi dei Dati in Uscita dalla Simulazione . . . 78

10 Conclusioni e Sviluppi Futuri 81

Ringraziamenti 84

Appendici 84

A Regolazione Toe 85

B Serbatoio Benzina 86

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Capitolo 1

Introduzione

Lo scopo del presente lavoro `e quello di elaborare un modello di usura del pneumatico che possa restituire la performance dello stesso e il suo conseguente effetto sulla dinamica del veicolo al variare del tempo, conoscendo solamente i parametri geometrici della vettura e i dati ricavabili dai sensori montati su di essa. I dati di pista derivanti da quest’ultimi sono stati utilizzati per tarare un modello di dinamica veicolo della vettura che `e stato adoperato per riprodurre virtualmente gli effetti del degrado dei pneumatici. Tali dati sono relativi ad un prototipo della categoria DPi (Daytona Prototype international ), riportato in Figura 1.1, partecipante al campionato IMSA (International Motor Sports Association). I pneumatici utilizzati durante il rilevamento delle acquisizioni, oggetto del presente lavoro, sono presenti in Figura 1.2.

Figura 1.1: Foto della vettura

Partendo da questi dati è stato sviluppato un metodo di modellazione dell’u-sura basato sulla taratura dell’andamento, in funzione dell’udell’u-sura stessa, di un coefficiente k, che avrà nel tempo valori decrescenti e sempre minori o uguali a 1, e che verrà moltiplicato alla caratteristica di Pacejka per esprimere il decadimento di prestazione del pneumatico in seguito al suo utilizzo.

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Figura 1.2: Foto del pneumatico oggetto del lavoro

1. L’analisi del fenomeno fisico e degli approcci alla sua modellazione re-peribili in letteratura e all’interno dell’azienda.

2. L’analisi dei dati forniti per ottenere gli andamenti di tempo sul giro e sottosterzo medio con l’aumentare del numero di giri. Le evoluzioni di queste due grandezze infatti sono state scelte come indicatori del degrado delle performance della dinamica veicolo in seguito alla crescente usura dei pneumatici. Tali andamenti saranno successivamente rielaborati per isolare il solo contributo di quest’ultima.

3. La taratura di un modello di veicolo, implementato sul software Aerolap, affinch´e restituisca output coerenti con quanto presente nelle acquisizio-ni.

4. L’utilizzo di tale modello per tarare la funzione matematica che esprima la variazione, in funzione del numero di giri percorsi dalla vettura, del valore del coefficiente k, il fattore moltiplicativo della formula di Pacejka che ne esprime l’abbassamento col passare dei giri.

5. L’espressione di k non pi`u in funzione del numero di giri, ma dell’usura del pneumatico (della quale `e stato necessario fornire una definizione matematica), cos`ı da svincolarsi dalle caratteristiche del circuito. 6. L’utilizzo della legge appena formulata su altre acquisizioni rilevate su

altri circuiti per una verifica analitica del modello. In questa fase sarà necessario dimostrare che le previsioni uscenti dal modello elaborato sia-no coerenti con i dati derivanti da una seconda acquisizione di pista su un tracciato differente. In questo modo, una volta appurata l’affidabi-lità del modello, sarà possibile utilizzarlo anche con carattere predittivo in modo da capire, già prima del rilevamento delle telemetrie, come le

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prestazioni del veicolo decadranno per effetto dell’usura del pneumatico. A testimonianza di ciò se ne propone un utilizzo per la predizione della variazione degli andamenti di tempo sul giro, sottosterzo e valori dell’u-sura sui due assali al variare di alcune scelte di assetto. Viene dimostrata l’utilità del modello anche per la valutazione dell’assetto ottimale come compromesso tra quello che consente una prestazione elevata sul singolo giro e quello che porta a prestazioni peggiori se si è interessati ad un solo passaggio ma assicura un minor degrado dei pneumatici e di conseguenza una prestazione migliore al termine del long run.

7. L’implementazione del modello proposto all’interno di quello di dina-mica veicolo completo utilizzato al simulatore professionale di guida. L’affidabilit`a del lavoro proposto verr`a testata anche da un punto di vi-sta pratico raccogliendo le sensazioni di uno dei piloti ufficiali del team Wayne Taylor Racing che ha esperienza alla guida della vettura e ne conosce il comportamento dinamico nel corso dei long run.

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Capitolo 2

Analisi della Letteratura e

dello Storico dell’Azienda

2.1 Analisi Letteratura

Come parte preliminare del lavoro è stata svolta un’analisi della letteratura disponibile in Dallara e reperibile online per ottenere un inquadramento pre-ciso della fisica del fenomeno e studiare i diversi approcci proposti per la sua modellazione. Tale ricerca è stata sicuramente molto utile per capire i fattori dai quali maggiormente dipende l’usura del pneumatico, ma tutti i model-li del problema proposti non sono risultati appmodel-licabimodel-li al caso in questione, ognuno per una diversa ragione. Molti dei lavori analizzati infatti puntano alla valutazione dell’usura, secondo modelli più o meno complicati, anche in funzione delle telemetrie, ma senza interessarsi alla relazione tra quest’ulti-ma e il decadimento delle prestazioni della dinamica del veicolo che invece è oggetto del presente lavoro. Per questa ragione molti approcci e lavori sono stati analizzati, ma alla fine è stato scelto un procedimento customizzato che si adatta ai dati di input che si hanno a disposizione e all’obiettivo che si vuole raggiungere.

2.1.1 Il Pneumatico Automobilistico

Per prima cosa si ritiene importante fornire una rapida panoramica delle pi`u importanti parti costituenti il pneumatico per capire quali di esse entrano in gioco nel fenomeno dell’usura. I principali componenti del pneumatico, riportati in Figura 2.1, sono:

Battistrada. È composto da diversi tipi di gomma mischiati insieme per dar vita alla mescola che deve avere proprietà viscoelastiche in quanto deve dissipare energia per generare la forza di trazione del veicolo. È la parte del pneumatico che è maggiormente interessata dal fenomeno dell’usura.

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Figura 2.1: Principali componenti del pneumatico automobilistico

Fianco o Lato. Protegge la struttura interna ma non ha funzione strut-turale. `E composto anch’esso da gomma che per`o deve avere caratteri-stiche diverse dalla mescola utilizzata per il battistrada in quanto deve essere elastica ma non viscoelastica: dal momento che non ha la funzione di generare le forze di trazione si vuole che dissipi il meno possibile. Carcassa. Formata da tele di materiale plastico (come nylon o aramide)

affogato in una matrice di gomma. Ha la funzione di trasmettere il carico verticale che agisce sulla ruota a terra e la esegue grazie alla pressione di gonfiaggio della gomma: un’adeguata pressione di gonfiaggio mantiene sempre in tensione le tele, che sono dotate di grande resistenza in tra-zione ma di bassa in compressione. Ogni volta che una tela entra nella parte in contatto dell’impronta del pneumatico si scarica parzialmente, ma la pressione interna di gonfiaggio della gomma deve essere tale da farla rimanere in trazione.

Pacco cinture. Fatte di acciaio nelle macchine stradali e aramide nelle applicazioni motorsport. Costituiscono il rinforzo strutturale del pneu-matico e trasmettono le forze laterali e verticali.

Tallone. Zona comprensiva del cerchietto, che consiste in un anello d’ac-ciaio che trasmette le forze generate dal pneumatico al cerchio ruota, e da un rinforzo posto tra la gomma della carcassa e l’acciaio dell’anello per assicurare una trasmissione delle azioni tra i due senza compromettere l’integrit`a strutturale del pneumatico.

Tra tutte queste parti quella maggiormente soggetta al fenomeno di usura `e ovviamente il battistrada dato che `e l’unica a contatto con l’asfalto.

2.1.2 Fattori che Influenzano l’Usura

Il fenomeno di usura `e molto complesso e influenzato da molti fattori. A secondo del meccanismo con il quale si degrada la mescola si possono definire vari tipi di usura.

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Usura abrasiva. Essa si ha soprattutto in presenza di asfalti rugosi e con-siste nell’asportazione della gomma costituente il battistrada ad opera delle asperità dell’asfalto. Segni evidenti di questo tipo di danneggia-mento sono la presenza di solchi orientati secondo la direzione del moto relativo tra gomma e asfalto e un profilo a dente di sega della sezione perpendicolare alla direzione di queste linee, come quelli riportati in Fi-gura 2.2. Come spiegato in [4] questo tipo di usura si sviluppa in seguito ad elevate forze d’attrito tra strada e pneumatico che possono portare alla rottura delle catene polimeriche costituenti le molecole che formano il battistrada. Il pezzo di molecola che è stato strappato, a secondo del-le caratteristiche dell’ambiente circostante e della chimica della mescola della gomma, può andare perso oppure riattaccarsi ad altre molecole. In funzione di quello che succede la prestazione della gomma degrada in modi molto differenti con l’aumentare dell’usura.

Figura 2.2: Aspetto di un pneumatico soggetto ad usura abrasiva

Usura adesiva. Causata dalla fusione di piccole parti del battistrada che rimangono attaccate all’asfalto e si staccano dal resto della gomma quan-do essa rotola via. Come riportato in [5] questo fenomeno `e fortemente influenzato dalle caratteristiche delle due superfici in contatto.

Usura per fatica. Secondo quanto riportato in [3] è uno dei processi che contribuisce maggiormente al consumo del pneumatico. Questo mec-canismo di usura consiste nella formazione di piccole cricche dovute al ripetersi ciclico delle sollecitazioni che la parte del battistrada che si trova nell’impronta di contatto deve sopportare. Il meccanismo di gene-razione della cricca e sua diffusione, con finale asportazione di parte del battistrada, ricorda l’omonimo processo ben noto nel caso dei materiali metallici; in questo caso però, a causa della natura viscoelastica della gomma hanno particolare effetto sul fenomeno anche velocità di scorri-mento tra i corpi in contatto e temperatura della gomma nella zona di contatto con l’asfalto.

Data la complessit`a del fenomeno in gioco quindi, per elaborare un model-lo matematico di esso che non sia eccessivamente complesso, `e importante

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identificare i principali fattori da cui dipende e descriverlo per mezzo di essi senza addentrarsi nella chimica della gomma. Come già affermato in prece-denza alcuni dei parametri che maggiormente lo influenzano sono le condizioni atmosferiche (soprattutto temperatura e umidità dell’aria ambiente, come ri-portato in [5]) in cui esso lavora e la rugosità dell’asfalto con cui è a contatto. A queste proprietà tipiche dell’ambiente circostante al veicolo si aggiungo-no poi quelle del pneumatico stesso e della dinamica veicolo. Infatti come riportato in [6] e [7] di notevole importanza per il fenomeno in questione risul-tano essere anche la pressione di gonfiaggio e la dimensione della sezione del pneumatico, che fanno parte dei fattori che determinano forma e dimensione dell’impronta a terra, oltre anche alla mescola che lo compone. Infine, per quanto riguarda le grandezze derivanti dalla dinamica veicolo, le più influen-ti, come dimostrato in [3], risultano essere il carico verticale sul pneumatico, direttamente legato all’andamento di pressioni vigente nell’impronta di con-tatto, e gli scorrimenti a cui esso è soggetto. A tutte queste variabili ne va aggiunta un’altra, particolarmente importante, che è la temperatura a cui si trova la gomma. Tale grandezza infatti influenza le proprietà di resistenza strutturale di essa in quanto è uno dei parametri fondamentali che entrano in gioco nel processo di cura durante la fabbricazione del pneumatico. Co-me ulteriore complicazione, il valore di questo fattore è forteCo-mente legato a quello delle altre grandezze citate in quanto il lavoro compiuto dalla forza di attrito tra strada e pneumatico, dipendente da carico verticale sulla ruota, scorrimento e velocità veicolo, viene in parte dissipato in calore che varia la temperatura a cui si trova la gomma del battistrada. Il contributo della tem-peratura, seppur parte fondante del processo di usura del pneumatico, non è argomento del presente lavoro, quindi ci si limiterà a citarlo senza analizzarlo in dettaglio.

2.1.3 Modelli di Pneumatico

Per modellare gli effetti che l’usura del pneumatico ha sulla dinamica veicolo è necessario innanzi tutto scegliere un modello di pneumatico che restituisca le prestazioni dello stesso, in termini di forze e momenti a terra, in funzione delle grandezze caratterizzanti appunto la dinamica veicolo. Successivamente sarà necessario complicarlo inserendo la dipendenza di queste prestazioni dall’u-sura, che dovrà essere espressa sotto forma di formula matematica che tenga conto dei fattori precedentemente elencati che maggiormente la influenzano. Come riportato in [2] esistono moltissimi modelli di pneumatico, dai più sem-plici ai più complessi, in grado di adattarsi a diverse esigenze di chi li utilizza. Un fattore che li accomuna tutti è la dipendenza di alcune delle grandezze che li caratterizzano da misure sperimentali sul pneumatico reale. Ci sono però modelli interamente basati sui test sperimentali svolti per caratterizzarli e altri che invece necessitano solo della conoscenza di alcuni parametri del pneumati-co reale per rappresentare in modo approssimato il suo pneumati-comportamento fisipneumati-co. In particolare si possono identificare 4 macrofamiglie:

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1. Modelli basati interamente su dati sperimentali. Essi rappresentano le forze e i momenti sviluppati a terra dal pneumatico attraverso complesse funzioni matematiche che non sono legate in alcun modo alla fisica del problema, approssimano solamente con adeguata precisione i risultati di test sperimentali svolti sul pneumatico reale. Tra di essi il più famoso è la Magic Formula di Pacejka. In Figura 2.3 si può trovare un’immagi-ne esemplificativa di esso un’immagi-nella quale si vuole mettere in evidenza come l’espressione matematica della caratteristica del pneumatico discenda so-lamente da un complicato procedimento di fitting di una grande quantità di dati sperimentali.

Figura 2.3: Esempio di fitting dei dati sperimentali per un pneumatico

2. Modelli semi-empirici. In questi modelli si parte da una caratteristica rilevata sperimentalmente come per la famiglia precedente che però viene scalata e distorta per ottenere l’equivalente in condizioni differenti da quelle nominali cioè da quelle in cui era stata rilevata. Nei modelli empirici invece un cambio di condizioni in cui è richiesta la performance del pneumatico significa una nuova prova sperimentale.

3. Modelli fisici. Modelli caratterizzati dalla rappresentazione della fisi-ca del fenomeno. Per ottenere le forze e i momenti sviluppati a terra dal pneumatico viene rappresentata in modo semplificato la fisica del problema; di conseguenza utilizzandoli si accettano svariate ipotesi che penalizzano l’accuratezza dei risultati. Ciò nonostante permettono di cogliere adeguatamente il senso fisico del problema e per questa ragione sono utilizzati per valutazioni preliminari o per sensibilità. Di questa fa-miglia fanno parte una grande varietà di modelli, di complessità e costo computazionale molto diversi a secondo delle ipotesi semplificative che si decide di accettare durante lo studio. Uno di essi, quello maggiormente

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usato, è sicuramente il modello a spazzola, di cui una schematizzazione è riportata in Figura 2.4. In esso si immagina il pneumatico come com-posto da una parte centrale rigida intorno alla quale scorre una cintura indeformabile a cui sono attaccate delle setole che sono in contatto con la strada. La cintura, e conseguentemente anche la base delle setole che ad essa è attaccata, ruotano con velocità uguale a quella del cerchione, mentre il centro ruota si muove con una velocità lineare la cui intensità dipende dalle telemetrie. Ovviamente tale velocità, in segno opposto, è quella della strada per un osservatore solidale al centro ruota. In con-dizioni di aderenza tra punta della setola e strada questa è ovviamente anche la velocità della prima. Dalla conoscenza di queste due velocità si giunge alla deflessione della setola e tramite la sua rigidezza anche alla forza da essa sviluppata a terra. Integrando su tutta l’impronta di contatto si ottengono le caratteristiche del pneumatico richieste. ! !"#$%&#'&( ")*%+( ) "&(,-.&'#$/"&)0*&1#1"0 &2"0"$) -#0

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Figura 2.4: Modello a spazzola

4. Modelli FEM. Sono i modelli in assoluto più complessi, ma anche più accurati visto che consentono di rappresentare tutti i comportamenti, sia dinamici che statici, a cui è soggetto il pneumatico. Sono funzione di molti parametri che necessariamente devono essere dedotti dalle ca-ratteristiche del pneumatico reale. Sono in genere utilizzati per analisi molto fini del comportamento meccanico di ogni parte del pneumatico. Tra di essi si ricorda il modello commerciale FTire (Flexible Structure Tire Model) nel quale le cinture sono discretizzate in tante massettine collegate tra loro da rigidezze. Ad ognuna di esse sono vincolati più blocchi di battistrada rappresentati come molle e smorzatori non linea-ri. Modellando in questo modo il pneumatico è possibile, tra le altre cose, studiare la sua risposta ad irregolarità presenti nel suolo stradale. Per gli scopi del presente lavoro la scelta del modello da utilizzare è stata dettata principalmente dalla compartecipazione di due fattori. In primo luogo è necessario scegliere un modello che possa essere integrato facilmente in una simulazione di dinamica veicolo e più precisamente nel programma di calcolo Aerolap. In seconda battuta, come precedentemente riportato, tutti i modelli

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hanno bisogno di alcuni parametri derivanti dal pneumatico reale per essere completi e a disposizione si avevano solamente i coefficienti di Pacejka della gomma. Per queste ragioni è stato necessario rappresentare il contributo alla dinamica veicolo del pneumatico tramite la Magic Formula. Si ritiene tuttavia importante precisare che questa scelta non porta con sé una mancanza di accuratezza del lavoro proposto in quanto, come ricordato in precedenza, non si vuole rappresentare in piccolo gli effetti dell’usura sul pneumatico, per il quale scopo può sembrare più adatto un modello FEM in grado di stimare l’effettiva distribuzione puntuale della pressione di contatto e degli scorrimenti a cui è sottoposta la zona di battistrada nell’impronta a terra, ma solamente rappresentare in grande l’effetto che essa ha sulla dinamica veicolo. Inoltre il contributo dell’usura sulla curva di Pacejka sarà facilmente rappresentabile all’interno del modello cambiando uno dei coefficienti da cui essa dipende per ottenere l’effetto riscontrato durante la percorrenza del long run. In realtà il modello di Pacejka non sarà l’unico utilizzato nel corso del lavoro. Come verrà illustrato nel corso del capitolo 6, infatti, per formulare una corretta modellazione matematica dell’usura è opportuno tenere ben presente la fisica del fenomeno attraverso semplici considerazioni. Per questo scopo si rivela quindi particolarmente utile il modello a spazzola che verrà quindi usato per non perdere mai di vista il senso fisico delle varie formulazioni matematiche proposte.

2.1.4 Modelli di Usura

Parte dell’analisi dei documenti presenti in letteratura `e stata incentrata anche sulla ricerca delle formulazioni matematiche di usura storicamente utilizzate. Alcune di esse, come quelle proposte in [6], sono formulazioni largamente utilizzate anche nel caso dei metalli. Ne `e un esempio l’equazione di Archard:

W = K Fzs H

dove W rappresenta il volume di materiale usurato, Fz `e la forza

perpendi-colare alla superficie di contatto tra i due materiali, s `e la distanza percorsa da essi strisciando l’uno rispetto all’altro, H e K sono rispettivamente la rigi-dezza del materiale di cui si vuole calcolare l’usura e una costante tipica dello stesso.

Una formulazione alternativa è quella proposta in [8] in cui si lega l’usura al lavoro della forza di attrito tra suolo stradale e battistrada. La relazione che viene proposta è lineare e la proporzionalità tra le due grandezze viene espressa secondo la formula:

W = L Ab

dove Ab rappresenta un coefficiente detto abradability, dipendente da molte

variabili e perci`o difficile da stimare.

Per quanto riguarda l’applicazione presentata entrambe le formule proposte non possono essere utilizzate perch´e dipendenti da costanti di cui non si cono-sce il valore. Sar`a quindi necessario definire una formulazione ad-hoc basata

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sulle grandezze che si hanno a disposizione. Il processo che ha portato a que-sta definizione sarà analizzato nel capitolo 6. Tuttavia è interessante tenere presente quali sono i fattori identificati come protagonisti del fenomeno secon-do le due formulazioni precedenti, ovvero il carico verticale, o in alternativa la forza di trazione a terra che è proporzionale, anche se non linearmente, ad esso, e la distanza percorsa in strisciamento. Questa osservazione può servire come spunto per determinare quali dipendenze inserire nella formula che si dovrà definire.

2.2 Analisi dello Storico dell’Azienda

Oltre all’analisi della letteratura sull’argomento, prima di procedere nello svol-gimento del lavoro, ci si `e documentati su come il fenomeno di usura dei pneu-matici `e stato modellato all’interno della Dallara.

Non essendo un’azienda produttrice di pneumatici, in Dallara non esiste un modello dettagliato di usura meccanica della singola gomma, tuttavia è pre-sente un modello di usura termica utilizzato al simulatore. Esso mette in rela-zione la temperatura del pneumatico, dipendente da tutti gli scambi termici a cui esso è sottoposto, con una sorta di distanza equivalente che causerebbe lo stesso decadimento delle prestazioni del pneumatico una volta percorsa. Tale grandezza viene chiamata mileage. Per riprodurre gli effetti che questo degra-do di prestazione ha sulla dinamica veicolo viene tarata la variazione del grip del pneumatico in funzione del mileage sulla base di dati sperimentali. Questo modo di procedere consente una modellazione accurata degli effetti dell’usura termica sulla dinamica veicolo senza doversi addentrare nella chimica moleco-lare della mescola però richiede un set di dati di pista per essere utilizzato e quindi non può essere considerato predittivo.

Per gli scopi del presente lavoro il modello di usura termica non è ovviamen-te inovviamen-teressanovviamen-te dal momento che non è richiesta la modellazione di questo fenomeno. Tuttavia è risultata particolarmente adeguata la procedura di sca-latura del grip del pneumatico in funzione dell’usura visto che essa ottiene esattamente l’obiettivo di modellare gli effetti del decadimento delle presta-zioni del pneumatico su quelle della dinamica veicolo senza doversi addentrare nella modellazione della chimica della gomma. Ovviamente, per conferire la caratteristica di prevedibilità al modello, sarà necessario definire una nuova espressione matematica dell’usura, più complessa della semplice distanza per-corsa e dipendente dalle grandezze citate nella sezione precedente. In questo modo, indipendentemente dal circuito sul quale il veicolo sta girando, se il pilota chiede determinate prestazioni dinamiche allora i pneumatici si usu-reranno di una determinata quantità e le loro prestazioni decadranno di un corrispondente valore.

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Capitolo 3

Analisi dei Dati di Pista

3.1 Introduzione

I dati disponibili consistono nell’acquisizione di un long run del prototipo del team Wayne Taylor Racing, guidato dal pilota Jordan Taylor, sul circuito di Road Atlanta, una cui traccia `e riportata in Figura 3.1.

Figura 3.1: Traccia del circuito di Road Atlanta

I giri di cui è composta l’acquisizione sono 32 di cui 30 utilizzabili, visto che il primo e l’ultimo sono quelli di uscita e ingresso nella pitlane. Per la taratura del modello su Aerolap è stato scelto il giro più veloce dell’acquisizione, il settimo, dato che il software restituisce il tempo sul giro ottimo data la confi-gurazione di tutti i componenti della vettura e noto il tracciato che essa deve seguire, come spiegato al capitolo 4. Per procedere alla taratura del modello Aerolap quindi è necessario selezionare un solo giro e sembrerebbe ovvio pren-dere in considerazione quello più veloce. Tuttavia prima di compiere questa scelta si sono confrontati gli andamenti della velocità su più giri, tutti simili in termini di tempo impiegato per percorrerli e vicini al tempo migliore, per verificare effettivamente che i comportamenti della vettura durante il giro re-cord venissero riprodotti abbastanza fedelmente anche negli altri, in modo da non tarare il modello su un comportamento isolato del pilota, ma su uno rap-presentativo di tutto il long run. Questo confronto è risultato utile anche per rilevare in quali frazioni del giro tra i diversi passaggi si nota più differenza: in

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tali zone ci si aspetta che il pilota possa seguire traiettorie leggermente diverse e quindi verosimilmente ci si aspetta che anche il modello finale possa disco-starsi leggermente dall’acquisizione reale data l’aleatoriet`a con cui quel tratto di pista viene percorso. Quanto appena detto trova riscontro in Figura 3.2 dove si riportano gli andamenti di velocit`a rilevati nei giri 5,6,7,8,13.

[Task 1] - Time/Distance Chart

C:\Users\leona\OneDrive - University of Pisa\Tesi Magistrale\Tesi 19_4\PI Toolbox\Start.pwb Monday, May 6, 2019 9:13 AM <002:013:017> : Lap 21 (71,900) ATL JT CLU 016 T2, Out 12

<002:013:017> : Lap 22 (71,400) ATL JT CLU 016 T2, Out 12 <002:013:017> : Lap 23 (71,200) ATL JT CLU 016 T2, Out 12 <002:013:017> : Lap 24 (71,500) ATL JT CLU 016 T2, Out 12 Task 1 <002:013:017> : Lap 29 (71,800) ATL JT CLU 016 T2, Out 12

V e h ic le S p e e d M S 5 .0 ( m /s ) 0 10 20 30 40 50 60 70 80 0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 Distance: 407.578 m 29 Vehicle Speed MS5.0 58.88 m/s 59.08 m/s 59.71 m/s 58.99 m/s 57.67 m/s

Vehicle Speed MS5.0 (m/s) Min: 25.44 Max: 77.03 Mean: 58.36 Rate: 20 Hz

25.17 77.30 58.69 20 Hz

25.13 77.34 58.75 20 Hz

24.68 77.44 58.58 20 Hz

24.72 77.24 58.41 20 Hz

Figura 3.2: Confronto tra gli andamenti di velocit`a rilevati in giri diversi

Dalla Figura 3.2 si può notare come effettivamente i profili di velocità si disco-stino poco l’uno dall’altro tranne che in curva 1 e 3. È quindi lecito utilizzare un solo giro, ovvero il settimo, come rappresentativo dell’intero long run. Per evitare errori, prima della taratura del modello Aerolap sugli andamenti delle telemetrie rilevate nel corso di esso, si filtreranno i canali di maggiore interesse e si convertiranno in unità di misura del sistema SI. I giri restanti verranno utilizzati per dedurre gli andamenti di tempo sul giro e sottosterzo medio con il proseguire del long run. Si terrà comunque presente, durante la taratura del modello Aerolap, che il pilota può percorrere le curve sopra citate in modo diverso senza un grande aumento di tempo sul giro. Si ritiene quindi lecito tollerare delle differenze tra gli andamenti delle telemetrie acquisiti e quelli uscenti dal modello Aerolap, anche una volta tarato, in tali punti del circuito.

3.2 Analisi Telemetrie

Lo scopo di questa analisi `e stato quello di convertire i valori delle telemetrie in unit`a di misura del sistema SI e in valori coerenti con i versi degli assi del sistema di riferimento scelto per rappresentarle, ovvero quello canonico solidale al veicolo riportato in Figura 3.3.

In Figura 3.3, oltre al sistema di riferimento utilizzato x − y sono riportati anche i simboli usati per rappresentare alcune delle telemetrie: u, v, VG e δ

rappresentano rispettivamente le velocità longitudinale e trasversale del bari-centro del veicolo, la velocità totale di esso e gli angoli di sterzo, dei quali il verso della freccia indica il verso scelto per convenzione come positivo. Dopo la conversione nelle corrette unità di misura e la verifica che i segni delle

(20)

δ11 δ12 r u v G VG x y β

Figura 3.3: Sistema di riferimento utilizzato

telemetrie fossero concordi con i versi degli assi del sistema di riferimento di Figura 3.3, si è applicato un filtro passa basso ad alcuni dei segnali particolar-mente utili e rumorosi e infine, con delle semplici operazioni matematiche, sui canali disponibili si è ottenuto il sottosterzo inteso come differenza degli slip angles dei due assali al variare del tempo. Tale grandezza verrà mediata su ogni giro e successivamente ne verrà monitorata l’evoluzione con l’andare del numero di passaggi che risulterà fondamentale nella taratura dell’andamento del coefficiente k, come spiegato nel capitolo 5.

Analizzando pi`u in dettaglio quanto svolto, sono stati esportati tutti i canali disponibili, ovvero velocit`a longitudinale del veicolo (u), angolo di sterzo (δ), accelerazione longitudinale (ax), accelerazione trasversale (ay), distanza

percorsa (s) e velocità d’imbardata (r). Tra di essi, quelli più rumorosi, ovvero le due accelerazioni e la velocità d’imbardata, sono stati filtrati, ottenendo i risultati riportati in Figure 3.4, 3.5 e 3.6, dove è presente anche uno zoom per apprezzare meglio la qualità del filtro. In particolare per tutti e tre i canali sopra elencati è stata scelta una frequenza di taglio del filtro pari a 3 Hz a fronte di frequenze di acquisizioni di 200 Hz per le due accelerazioni e 500 Hz per la velocità d’imbardata.

Nell’acquisizione non sono disponibili dati sulla velocità laterale (v) né sull’angolo di assetto del veicolo (β). Inizialmente si è provato a ricostruire uno dei due conoscendo le accelerazioni e la velocità longitudinale, ma a cau-sa della rumorosità dei segnali e della presenza di operazioni di derivazione, che la amplificano ulteriormente, nella matematica necessaria per il procedi-mento non si è ottenuto un risultato soddisfacente. Il filtraggio dei segnali di accelerazione e di velocità d’imbardata non risolve il problema nonostante la

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rumorosit`a diminuisca. -35 -30 -25 -20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36 38 40 42 44 46 48 50 52 54 56 58 60 62 64 66 68 70 72 A cc e ler az io n e Lon g it u d in al e (m /s^ 2) Tempo (s) Acquisizione Filtraggio -35 -30 -25 -20 -15 -10-5 0 5 10 15 20 51 53 55 57 59 61 63 A cc e le razi on e Lon gi tu di nale (m /s ^ 2) Tempo (s) Acquisizione Filtraggio

Figura 3.4: Confronto tra l’andamento dell’accelerazione longitudinale acquisito e quello filtrato -55 -50 -45 -40 -35 -30 -25 -20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36 38 40 42 44 46 48 50 52 54 56 58 60 62 64 66 68 70 72 Ac ce le razi o n e t rasve rs al e ( m /s ^ 2) Tempo (s) Acquisizione Filtraggio -55 -45 -35 -25 -15-5 5 15 25 35 45 50 52 54 56 58 60 62 64 A cce le razio ne tr a sve rsale (m/ s^ 2 ) Tempo (s) Acquisizione Filtraggio

Figura 3.5: Confronto tra l’andamento dell’accelerazione trasversale acquisito e quello filtrato

In particolare, nelle Figure 3.7 e 3.8, si riporta il risultato della soluzione del sistema:

(

ax= ˙u − vr

ay = ˙v + ur

in cui le incognite sono u e v mentre ax, ay e r sono note. In particolare in

Figura 3.7 `e riportato un confronto tra la velocit`a longitudinale ricavata risol-vendo il sistema proposto e quella derivante dalle acquisizioni. La differenza tra i due andamenti certifica che, nonostante il filtraggio delle accelerazioni e

(22)

-1 -0.9 -0.8 -0.7 -0.6 -0.5 -0.4 -0.3 -0.2 -0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36 38 40 42 44 46 48 50 52 54 56 58 60 62 64 66 68 70 72 Veloci tà d 'i m b a rd at a ( rad/ s) Tempo (s) Acquisizione Filtraggio -1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 52 54 56 58 60 62 64 V e lo ci tà d 'imb ar d a ta (r ad /s) Tempo (s) Acquisizione Filtraggio

Figura 3.6: Confronto tra l’andamento della velocit`a d’imbardata acquisito e quello filtrato

della velocità d’imbardata il sistema utilizzato non può essere utilizzato per ricavare l’andamento della velocità trasversale con la dovuta precisione.

10 20 30 40 50 60 70 t (s) 30 40 50 60 70 80u (m/s) Ricostruzione Acquisizione

Figura 3.7: Confronto tra l’andamento della velocit`a longitudinale derivante dalle acquisizioni e quello ricavato dal sistema differenziale proposto

Con i dati a disposizione un modo pi`u semplice di ricavare l’andamento della variabile richiesta `e quello di risolvere la singola equazione differenziale costi-tuente il sistema precedentemente riportato. In questo secondo caso le variabili note sarebbero u e alternativamente o ay o ax. Anche questo procedimento

`e stato implementato. La soluzione della sola prima equazione del sistema ha portato all’andamento di v mostrato in Figura 3.9 mentre risolvendo la seconda si ottiene l’andamento riportato in Figura 3.10.

(23)

10 20 30 40 50 60 70 _{t (s)}

5 5

v (m/s)y

Figura 3.8: Andamento della velocit`a trasversale ricavato risolvendo il sistema proposto

10 20 30 40 50 60 70t (s)

50 50

v (m/s)y

Figura 3.9: Andamento di v ricavato come risultato dell’equazione ax= ˙u − v r

10 20 30 40 50 60 70 t (s) 6 5 4 3 2 1 v (m/s)y

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Come evidente dalle Figure 3.9 e 3.10 entrambi gli andamenti di v ricavati dal-la soluzione delle singole equazioni sopra riportate sono inutilizzabili ai fini del presente lavoro. Quello in Figura 3.9 infatti, oltre a variare con frequenza ele-vatissima, assume valori massimi delle centinaia di migliaia di metri al secondo (in Figura 3.9 il valore massimo non `e stato riportato perch´e assunto in cor-rispondenza di un picco che avrebbe scombinato la scala di rappresentazione dell’asse y rendendo sostanzialmente invisibile tutto il resto dell’andamento). Anche quello in Figura 3.10 deve essere scartato in quanto non cambia mai di segno come dovrebbe fare dal momento che il circuito comprende sia curve a destra che a sinistra.

Per proseguire nell’analisi si `e costretti, quindi, ad accettare per ipotesi v = β = 0 trascurando cos`ı la velocit`a trasversale.

3.2.1 Definizione Sottosterzo

Una volta filtrati e convertiti nelle corrette unità di misura e segni i dati di-sponibili è opportuno puntualizzare la definizione di sottosterzo che si intende accettare, dato che questo è un concetto tanto delicato quanto fondamenta-le nel prosieguo del lavoro. La teoria della dinamica del veicolo classica non definisce il sottosterzo in senso assoluto, piuttosto, per esprimere in modo ma-tematico le caratteristiche di handling di una vettura fa uso del gradiente di sottosterzo, calcolabile secondo la formula:

ks=

d d˜ay

(α1− α2)

dove ˜ay indica il valore dell’accelerazione trasversale in condizioni steady-state,

ovvero ur, e α1 e α2 indicano gli angoli di deriva dei due assali. Secondo

que-sta definizione una vettura `e ritenuta sottosterzante qualora queque-sta derivata restituisca un valore positivo e sovrasterzante qualora invece essa fornisca un risultato negativo.

Nel mondo delle competizioni si è soliti invece fornire una definizione meno rigorosa e più semplice rispetto a questa, e perciò non propriamente in accordo con la teoria della dinamica veicolo, che consiste nella sola differenza tra gli angoli di deriva dei due assali. Nel presente lavoro, per semplicità, si è deciso di accettare di base la definizione meno rigorosa, discostandosi quindi almeno formalmente dalle regole della dinamica del veicolo.

In realt`a, per adattare la grandezza sottosterzo alle esigenze del lavoro e sem-plificare l’interpretazione dei risultati si fornisce una definizione leggermente diversa rispetto alla sola differenza tra gli angoli di deriva. Tale definizione `e:

   |δ| − l |R| se |ay| > 0.45 g 0 se |ay| < 0.45 g

dove, oltre ai simboli già utilizzati in precedenza compaiono l, ovvero il passo della vettura, pari a 3 m, e R cioè la distanza tra il centro delle velocità del

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veicolo e il veicolo stesso. Si ritiene importante far notare che la definizione appena data sebbene possa sembrare matematicamente complessa, è necessa-ria per ottenere un canale fisicamente corretto. Infatti sia δ che R cambiano di segno per curve a destra o a sinistra, caratteristica che il nuovo canale non deve avere, in questo modo un valore di questa differenza maggiore di zero indicherà un veicolo, secondo la definizione non rigorosa ma accettata, sotto-sterzante indipendentemente dal verso della curva; viceversa per una vettura sovrasterzante. Infatti considerando il modulo di R e δ si perde l’influenza della direzione della curva e il canale può essere negativo quando il modulo del secondo fattore supera quello del primo. Il gate sul modulo dell’accelera-zione laterale è stato utilizzato per concentrarsi solamente sui valori che esso assume in curva. Si ritiene importante far notare che applicare una semplice operazione di valore assoluto alla differenza tra δ e l

R non avrebbe sortito lo stesso effetto in quanto avrebbe costretto la nuova grandezza definita ad essere ovunque maggiore di zero.

Per ricavare il valore di R si utilizza la formula: R = u

r

Come di consueto la creazione di questo canale porta con s´e non pochi pro-blemi dati i grandi valori che assume in rettilineo e i continui cambiamenti di segno ogni volta che il pilota esegue un cambio di direzione. Per ottenere un andamento soddisfacente, almeno in percorrenza di curva, si sono usati segnali filtrati di u e r. I risultati ottenuti per le grandezze sottosterzo e R sono riportati rispettivamente in Figure 3.11 e 3.12.

0 1 2 3 4 5 6 0 2 4 6 810 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36 38 40 42 44 46 48 50 52 54 56 58 60 62 64 66 68 70 72 74 S o tt o st e rz o ( d e g ) Tempo (s)

Figura 3.11: Andamento del sottosterzo nel corso del settimo giro

A questo punto `e stata applicata una semplice operazione di media aritmeti-ca del aritmeti-canale rappresentante il sottosterzo lungo il singolo giro in modo che l’andamento di esso lungo il long run potesse essere rappresentato da un solo valore per giro.

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-1000 -800 -600 -400 -200 0 200 400 600 800 1000 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36 38 40 42 44 46 48 50 52 54 56 58 60 62 64 66 68 70 72 Rag gio di cur va tur a (m ) Tempo (s)

Figura 3.12: Andamento di R nel corso del settimo giro

3.3 Andamento del Sottosterzo Medio e del Tempo

sul Giro

Al termine della rielaborazione matematica dei dati forniti sono quindi noti gli andamenti del tempo sul giro e del sottosterzo per tutti i passaggi del long run, come riportato in Figure 3.13 e 3.14.

70.00 71.00 72.00 73.00 74.00 75.00 76.00 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 Tempo sul gir o (s) # giri

Figura 3.13: Andamento del tempo sul giro in funzione del numero di giri

1 1.05 1.1 1.15 1.2 1.25 1.3 1.35 1.4 1.45 1.5 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 So � os terz o medi o (deg) # giri

Figura 3.14: Andamento del sottosterzo medio in funzione del numero di giri

Dalle Figure 3.13 e 3.14 appare per`o chiaro come queste funzioni abbiano bi-sogno di una rielaborazione prima di essere considerate rappresentative. In

(27)

particolare, concentrandosi sull’andamento del tempo sul giro, sono molto evi-denti gli improvvisi picchi derivanti, presumibilmente, da situazioni di traffico in cui si `e trovato il pilota e per questa ragione non significativi per questa analisi. Scartando i giri corrispondenti a questi picchi si ottiene il risultato riportato in Figura 3.15 a confronto con l’andamento iniziale del tempo sul giro. 70.00 71.00 72.00 73.00 74.00 75.00 76.00 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 Tempo sul gir o (s) # giri Iniziale Eliminazione traffico

Figura 3.15: Confronto tra l’andamento iniziale del tempo sul giro e quello depurato dai picchi del traffico

Inoltre, sempre concentrandosi sull’andamento del lap time, si può notare il contributo di due fenomeni di cui è necessario tenere di conto: all’inizio del long run l’andamento decrescente deriva verosimilmente dall’entrare in tem-peratura del pneumatico, effetto che non si considererà in questo lavoro, di conseguenza si ritiene non significativa questa diminuzione e si scarteranno i primi giri dell’acquisizione. Inoltre, con l’aumentare dei passaggi sul traguar-do, anche il consumo di carburante avrà un effetto sempre più significativo abbassando il tempo richiesto per percorrere un giro. Per ottenere il solo contributo dell’usura sarà quindi necessario depurare l’andamento anche da questo fattore che potrà essere stimato attraverso un’analisi di sensibilità del tempo sul giro al variare della massa e della ripartizione della vettura, una volta correttamente tarato il modello Aerolap. In Figura 3.16 si riporta il risultato finale di questo procedimento in cui appare l’andamento che verrà utilizzato per la scelta del valore del coefficiente k. Ovviamente esso è monoto-namente crescente come ci si aspetta considerando l’effetto della sola usura; in più si può notare come la depurazione dell’effetto del consumo di carburante restituisca una curva più pendente e quindi se non si considera l’alleggeri-mento della vettura si ottiene un tempo sul giro maggiore, come evidente dal confronto tra la curva gialla e quella arancione.

Sarà necessario applicare lo stesso procedimento anche all’andamento del sot-tosterzo. Su questo grafico, come si può notare dalla Figura 3.14, non sono evidenti né il contributo del traffico né l’effetto termico. Per scegliere quali giri scartare dall’analisi si procederà quindi per analogia con quanto fatto per il tempo sul giro dove tali contributi sono più facilmente individuabili. La taratura del modello Aerolap fornirà ancora una volta la sensibilità del sotto-sterzo medio al consumo di carburante. In questo caso non è facile prevedere

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70 71 72 73 74 75 76 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 Tempo sul gir o (s) # giri

Eliminazione traffico Eliminazione consumo Finale

Figura 3.16: Confronto tra gli andamenti di tempo sul giro depurati dei contributi di traffico, consumo e temperatura

quale sia l’effetto di questo alleggerimento, ma affidandosi al suddetto modello si trova che, anche a causa della posizione del serbatoio, il cui peso è sorret-to per il 52% dall’assale anteriore, con il consumo di carburante la vettura diventa sempre più sovrasterzante, come evidente dalla sezione 4.3. In Figu-ra 3.17 si può trovare il confronto tra l’andamento iniziale del sottosterzo e quelli ottenuti eliminando in successione gli effetti dovuti a traffico, consumo di carburante e all’aumento di temperatura del pneumatico. La depurazione dell’andamento dall’effetto del consumo si può notare se si osserva che per ogni giro i valori della curva gialla (coperta dalla verde nella sua seconda parte) sono maggiori dei rispettivi appartenenti alla curva arancio.

1 1.05 1.1 1.15 1.2 1.25 1.3 1.35 1.4 1.45 1.5 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 Tempo sul gir o (s) # giri

Iniziale Eliminazione traffico Eliminazione consumo Finale

Figura 3.17: Confronto tra gli andamenti di sottosterzo medio iniziale e quelli depurati dei contributi di traffico, consumo e temperatura

In seguito alla rielaborazione appena proposta è stato necessario approssimare i due andamenti da essa derivanti con una funzione nota da utilizzare per la taratura del valore del coefficiente k. Ovviamente si cerca un compromesso tra l’accuratezza con cui la funzione approssima l’andamento reale e la sua complessità. Per questa ragione se ne sceglie una polinomiale di secondo grado per il tempo sul giro e una lineare per il sottosterzo, come riportato in Figure 3.18 e 3.19. Nella scelta di queste funzioni si è interessati soprattutto al loro andamento, dal momento che il lavoro presente, non considerando molti

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degli aspetti caratterizzanti il fenomeno dell’usura, non mira ad una previsione accurata di essa su ognuno dei pneumatici bens`ı ad una stima di primo grado della stessa per studiarne i principali effetti sulla dinamica del veicolo.

y = -0.0014x2_{+ 0.1038x + 71.594} 70 71 72 73 74 75 76 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 T em p o s u l g ir o ( s) # giri

Figura 3.18: Andamento finale del tempo sul giro e funzione quadratica scelta per l’approssimazione y = -0.0042x + 1.3134 1 1.05 1.1 1.15 1.2 1.25 1.3 1.35 1.4 1.45 1.5 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 S o tt o st e rz o m e d io ( d e g ) # giri

Figura 3.19: Andamento finale del sottosterzo medio e funzione lineare scelta per l’approssimazione

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Capitolo 4

Modello Aerolap

4.1 Introduzione

Il programma Aerolap, della Ansible Design, viene utilizzato in Dallara per simulazioni di tempo sul giro. In esso è necessario costruire un modello della vettura in tutte le sue parti: aerodinamica, telaio e freni, motore, sospensioni e pneumatici oltre a fornire anche un circuito e le condizioni ambientali in cui effettuare la simulazione, quali direzione e intensità del vento e pressione e densità dell’aria ambiente. Occorre tenere presente che il programma non è un ottimizzatore di traiettoria, bens`ı essa deve essere fornita dall’utente o sotto forma di elenco di punti con varie coordinate, oppure tramite i canali velocità, accelerazione laterale e distanza percorsa dal veicolo al passare del tempo. Quello che fa il programma è percorrere data traiettoria nel minor tempo possibile quindi cercando di sfruttare al massimo le gomme, in altre parole cercando di mantenere il punto di lavoro vicino al limite, che sia in potenza oppure in grip. È inoltre importante precisare altre due ipotesi che il programma sottintende. Innanzi tutto esso lavora in regime quasi-statico: la traiettoria da seguire viene divisa in segmenti ai quali viene associata una cur-vatura e un valore di grip e le quantità che caratterizzano la vettura vengono calcolate a partire da quelle ricavate alla fine dell’elemento precedente. Infi-ne è importante spiegare il particolare modo con cui il programma modella il pneumatico: per quanto riguarda il comportamento in laterale è possibi-le inserire per punti la caratteristica di Pacejka ed esprimerne la variazione con l’angolo di camber e con il carico verticale, mentre il comportamento in longitudinale viene dedotto moltiplicando quello in laterale per un fattore, chiamato shape factor, il quale a sua volta può variare con il camber e il ca-rico verticale e che rappresenta, per ogni valore di queste due grandezze, il rapporto tra la massima forza laterale e la massima longitudinale sviluppabile dal pneumatico. In sostanza rappresenta quindi il rapporto tra i due semiassi dell’ellisse di aderenza, di cui quello corrispondente alla forza trasversale è noto tramite la formula di Pacejka. Di conseguenza il valore dello scorrimento longitudinale per una qualsiasi manovra che il veicolo sta eseguendo non è né calcolato e neppure fornito in uscita dalla simulazione. Per minimizzare il

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tempo sul giro, in una vettura grip limited il programma rimane sempre sul contorno dell’ellisse di aderenza e quindi nota la forza laterale richiesta, riesce a ricavare anche la longitudinale.

Un modello di vettura funzionante, ma completamente disallineato dagli an-damenti delle telemetrie che si sono studiate, era disponibile in azienda ed è stato usato come punto di partenza. Per renderlo coerente con l’acquisizione a disposizione si considereranno validi gli andamenti delle caratteristiche ae-rodinamiche, quella di Pacejka, quelle cinematiche delle sospensioni e le curve di coppia e potenza del motore mentre si agirà su parametri come l’assetto, il bilanciamento, il grip della pista, le condizioni atmosferiche e i rapporti del cambio per rendere il modello coerente con l’acquisizione considerata. Ov-viamente sarà necessario anche ricostruire un nuovo circuito da seguire dallo stesso file di acquisizione su cui si vuole tarare il modello dal momento che la traiettoria seguita dal pilota nell’acquisizione presa a riferimento non ha nessuna ragione di essere uguale a quella da cui era stato ricavato il tracciato già implementato.

4.2 Taratura Modello

Innanzi tutto si ritiene importante specificare che particolare attenzione viene riposta nel far combaciare i valori massimi di accelerazione laterale e longitu-dinale nelle varie curve e le velocità di percorrenza delle stesse perché a queste grandezze sono strettamente correlati i valori degli scorrimenti che si ritengono estremamente importanti per la formulazione matematica dell’usura, come ri-portato al capitolo 6. Per la medesima ragione altrettanto fondamentale sarà rappresentare adeguatamente l’andamento dell’angolo volante, direttamente correlato al sotto/sovrasterzo e della forza verticale su ognuno dei pneumati-ci, altro canale in grado di dare un’idea di quanto la gomma venga stressata. Successivamente sono stati tarati anche l’andamento dei giri motore e delle marce.

Il punto di partenza del processo di taratura è stato ovviamente il settaggio di un assetto identico a quello utilizzato durante il long run di cui si stanno ana-lizzando i dati. In seguito è stata ricostruita la traiettoria sulla quale simulare dall’acquisizione che si ha a disposizione, cos`ı da eliminare delle discrepanze nel modello come punti di staccata differenti. A questa nuova traiettoria è stato attribuito un profilo di altimetria e un angolo di bank che ricalcassero le reali caratteristiche topologiche del circuito. È stato inoltre necessario un preciso lavoro di filtraggio della curvatura in percorrenza di curva e talvolta anche la ricostruzione manuale del canale stesso per far s`ı che il programma interpretasse una curva come più o meno stretta e regolasse di conseguenza il punto di staccata oppure la velocità di percorrenza della stessa. Di rilevante importanza è stato anche eliminare tutte le imperfezioni dovute a correzioni del pilota in percorrenza curva che vengono interpretate dal programma co-me repentine variazioni della curvatura a cui è necessario far fronte con una violenta frenata.

(32)

Per quanto riguarda la velocità di percorrenza in curva è stato seguito un procedimento iterativo a cui hanno preso parte diversi canali. Inizialmente il modello percorreva le curve veloci ad una velocità minore dell’acquisizione, mentre nelle curve lente i due segnali erano praticamente identici. Ovviamen-te questo fenomeno è stato corretto agendo sull’aerodinamica della vettura, ovvero fornendo downforce tramite l’aumento del coefficiente Cz; l’effetto di

questo cambiamento `e evidente in Figura 4.1 dove sono riportati a confron-to due andamenti di velocit`a e forza verticale sulla ruota anteriore sinistra ottenuti con due valori di Cz diversi, maggiore nel caso arancione.

25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 V e lo ci tà ( m /s )

Distanza sul giro (m)

Bassa downforce Alta downforce

(a) Confronto tra i due andamenti di velocit`a 0 2000 4000 6000 8000 10000 12000 0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 F o rz a v e rt ic a le r u o ta A S ( N )

Bassa downforce Alta downforce

(b) Confronto tra i due andamenti di forza verticale sulla ruota anteriore sinistra

Figura 4.1: Confronto tra gli andamenti delle velocit`a e dei carichi sulla ruota anteriore sinistra al variare del valore di Cz

Questa procedura è stata combinata con un aggiustamento del grip tra gom-ma e pista, dapprigom-ma agendo sulla gomgom-ma, in modo opportuno tra le ruote dell’assale posteriore e quelle dell’anteriore per ricalcare l’andamento dell’an-golo volante, cos`ı da aggiustarlo in tutta la pista, e successivamente agendo in determinate zone di essa come, appunto, in percorrenza curva o, talvolta, in uscita da essa dove la perdita di aderenza è evidenziata da un ritardo, op-pure da un susseguirsi di oscillazioni, nel canale che mostra l’azione del pilota sull’acceleratore. Si tenga presente che aggiustare la velocità di percorrenza in curva con la sola forza aerodinamica avrebbe portato ad un risultato non accettabile in quanto avrebbe restituito valori delle forze verticali sulle ruote maggiori rispetto a quelli rilevati nella realtà. Inoltre non si sarebbe ottenuto un risultato soddisfacente dal momento che nelle curve lente l’aerodinamica ha un effetto limitato.

Successivamente `e stato necessario tarare la velocit`a massima, raggiunta a fine rettilineo, agendo sulla drag aerodinamica, tramite il valore del coefficiente Cx,

sul motore e sulle condizioni ambientali: la velocità che raggiungeva il modello era inizialmente minore di quella raggiunta dall’acquisizione reale per cui si è diminuita la resistenza aerodinamica. Ancora una volta questo procedimen-to ha effetprocedimen-to nei dinprocedimen-torni della velocità massima (determina la velocità a cui satura l’andamento parabolico durante le fasi di accelerazione), ma non nelle fasi di uscita dalla curva o ripartenza da bassa velocità, come mostrato nella Figura 4.2. La spinta necessaria per quest’ultime è stata conferita alla

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mac-china aumentando le performance del motore e inserendo un vento di debole intensità che incalza il veicolo da dietro, contribuendo alla sua propulsione. Tale modifica è stata attuata solo previo controllo delle condizioni meteo che vigevano nel giorno del test per verificare che effettivamente anche nella realtà fosse presente questo fattore.

25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000 2200 2400 2600 2800 3000 3200 3400 3600 3800 4000 4200 V elocit à (m /s)

Distanza sul giro (m) Alta drag Bassa drag

Figura 4.2: Confronto tra due andamenti di velocit`a ottenuti con diverso valore di Cx

Si ritiene infine importante precisare che, poiché il software cerca di mini-mizzare il tempo sul giro, le frenate e le accelerazioni sono molto brusche e puntano a sfruttare al massimo le potenzialità di vettura e pneumatici, di conseguenza il profilo di velocità in curva appare molto appuntito nella zona dell’apice della stessa dal momento che il pilota cerca di andare al massimo sull’acceleratore appena possibile. Per questa ragione si sono incontrate parti-colari difficoltà nella taratura dell’andamento della velocità nella prima curva dove non si ha una violenta frenata e successiva accelerazione, ma la si percorre lasciando scorrere il veicolo e parzializzando. Per attenuare questo compor-tamento del modello e rendere l’azione del pilota sui pedali più progressiva esistono nel programma i parametri di throttle roll on rate e brake roll off rate che in breve impongono il gradiente di salita, il primo, e discesa, il secondo, dell’azione del pilota sui pedali; in particolare il secondo parametro è stato utilizzato per aggiustare il punto di staccata in varie curve; l’effetto di questo parametro è visibile in Figura 4.3 . I corrispettivi opposti, ovvero il gradiente di discesa dell’azione sull’acceleratore e quello di salita dell’azione sul freno, non possono essere regolati e questo è conseguenza dei picchi quasi verticali nell’andamento delle forze sulle ruote, dovuti anche al fatto che, essendo un software di simulazione quasi statico, non c’è nessuna dinamica che attenua l’improvviso trasferimento di carico. Al termine del processo appena descritto si ottengono, per le grandezze di maggiore interesse gli andamenti riportati nelle Figure 4.4, 4.5, 4.6, 4.7, 4.8 e 4.9 a confronto con i rispettivi acquisiti.

(34)

25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000 2200 2400 2600 2800 3000 3200 3400 3600 3800 4000 4200 V elocit à (m /s)

Distanza sul giro (m) Brake roll off infinita Brake roll off finita

Figura 4.3: Confronto tra due andamenti di velocit`a ottenuti con diverso valore di brake roll off 24 29 34 39 44 49 54 59 64 69 74 79 84 0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000 2200 2400 2600 2800 3000 3200 3400 3600 3800 4000 4200 V elocit à (m /s)

Distanza sul giro (m) Modello Acquisizione

Figura 4.4: Confronto tra i due andamenti di velocit`a

-30 -25 -20 -15 -10 -5 0 5 10 0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000 2200 2400 2600 2800 3000 3200 3400 3600 3800 4000 4200 Acceler azione l ongitud inale (m/ s^2)

(35)

-40 -30 -20 -10 0 10 20 30 0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000 2200 2400 2600 2800 3000 3200 3400 3600 3800 4000 4200 Acceler azione l at er ale ( m/ s^2)

Figura 4.6: Confronto tra i due andamenti di accelerazione trasversale

-120 -100 -80 -60 -40 -20 0 20 40 60 80 100 0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000 2200 2400 2600 2800 3000 3200 3400 3600 3800 4000 4200 Ang olo v olan te (de g)

Figura 4.7: Confronto tra i due andamenti di angolo volante

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000 2200 2400 2600 2800 3000 3200 3400 3600 3800 4000 4200 M a rc e ( -) G ir i m o to re ( rp m )

RPM modello RPM acquisizione Gear modello Gear acquisizione

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0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 9000 10000 0 350 700 1050 1400 1750 2100 2450 2800 3150 3500 3850 4200 F o rz a v e rt ic a le r u o ta A D ( N )

Modello Acquisizione

(a) Confronto tra i due andamenti di forza verticale sulla ruota AS

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 9000 10000 0 350 700 1050 1400 1750 2100 2450 2800 3150 3500 3850 4200 F o rz a v e rt ic a le r u o ta A D ( N )

(b) Confronto tra i due andamenti di forza verticale sulla ruota AD

0 2000 4000 6000 8000 10000 12000 0 350 700 1050 1400 1750 2100 2450 2800 3150 3500 3850 4200 F o rz a v e rt ic a le r u o ta P S ( N )

(c) Confronto tra i due andamenti di forza verticale sulla ruota PS

0 2000 4000 6000 8000 10000 12000 0 350 700 1050 1400 1750 2100 2450 2800 3150 3500 3850 4200 F o rz a v e rt ic a le r u o ta P D ( N )

(d) Confronto tra i due andamenti di forza verticale sulla ruota PD

Figura 4.9: Confronto tra gli andamenti dei carichi sulle ruote acquisiti e in uscita dalla simulazione

4.3 Sensibilit`

a alla Massa di Tempo sul Giro e

Sot-tosterzo

Una volta tarato, il modello Aerolap è stato applicato per ricavare la sensibilità alla massa di tempo sul giro e sottosterzo medio. Il programma è particolar-mente indicato per questo uso perché permette di variare solo il parametro a cui si sta studiando la sensibilità, rilanciare la simulazione e confrontare i risultati per capire cosa sia cambiato. In questo caso è nota la posizione del serbatoio, in modo da determinare la percentuale del peso del carburante sup-portata dall’assale anteriore, ovvero il 52%, ed è implementata nel software la possibilità di togliere massa dal serbatoio; ricavare le sensibilità necessarie è stato quindi immediato.

Per quanto riguarda il tempo sul giro, per apprezzare una significativa diffe-renza tra una simulazione e l’altra si è pensato di differenziarle alleggerendo o appesantendo la macchina di 10 kg ogni volta e interpolare i punti ottenuti per ottenere la diminuzione del tempo sul giro anche per valori inferiori di riduzione di massa. Chiaramente ci si attende una diminuzione del tempo sul giro con l’alleggerirsi della vettura, come infatti risulta essere osservando la Figura 4.10. Come è evidente dalla Figura 4.10 la tendenza della diminuzione del tempo sul giro con la massa della vettura è quasi lineare per cui come tale verrà considerata. In particolare, sapendo che ogni giro il consumo di carburante è di circa 2.1 l e considerando per questo una densità pari a 0.722

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y = 0.0148x + 0.0011 -1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 -60 -50 -40 -30 -20 -10 0 10 20 30 Delt a t empo sul gir o (s) Delta peso (kg)

Figura 4.10: Sensibilit`a alla massa del tempo sul giro

kg/l si ottiene un alleggerimento di 1.52 kg al giro che rende la vettura pi`u veloce di 0.021 s.

Per quanto riguarda la sensibilit`a del sottosterzo medio alla massa invece si sono infittite le simulazioni intorno al valore di riferimento di essa per essere sicuri di non avere andamenti poco fisici.

Il risultato di questo studio di sensibilità è riportato in Figura 4.11; anche per questo secondo andamento si sceglie l’approssimazione lineare sebbene questa sia meno accurata rispetto al caso precedente. Da questa immagine appare inoltre evidente che, con il consumarsi del carburante, sia a causa della perdita di massa che della variazione della ripartizione tra anteriore e posteriore, la vettura diventa sempre più sovrasterzante.

y = 0.0002x - 0.0003 -0.0100 -0.0080 -0.0060 -0.0040 -0.0020 0.0000 0.0020 0.0040 0.0060 -60 -50 -40 -30 -20 -10 0 10 20 30 40 Delt a so � os terz o medi o (deg) Delta peso (kg)

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Capitolo 5

Taratura del Coefficiente k

5.1 Introduzione

Per rappresentare gli effetti che il degrado della gomma ha sulla dinamica vei-colo si sceglie di moltiplicare la formula di Pacejka per un coefficiente sempre minore o uguale a 1 e decrescente con l’andare del tempo. Tale operazione `e necessaria sia per le ruote dell’assale anteriore che per quelle di quello poste-riore, di conseguenza occorrer`a tarare l’andamento di due coefficienti k, che nel seguito saranno indicati con kae kp, in funzione dell’usura del pneumatico.

La scelta di avere un coefficiente per assale e non uno per ruota deriva dalla quantit`a di dati di cui si dispone. Come indicatori delle prestazioni dinamiche del veicolo, infatti, sono state scelte due grandezze. Una, il tempo sul giro, dipende da una sorta di somma dei due valori dei coefficienti, mentre l’altra, il sottosterzo medio, dalla differenza. Tarare le evoluzioni dei due coefficienti per replicare quelle dei due indicatori consiste, per ogni giro dell’acquisizione, in una sorta di risoluzione di un sistema di due equazioni in due incognite. Se si volessero invece determinare gli andamenti di quattro coefficienti k si dovrebbe risolvere un sistema di due equazioni in quattro incognite che rimarrebbe in-determinato, ovvero gli stessi andamenti di tempo sul giro e sottosterzo medio si otterrebbero con valori molto diversi per i due coefficienti delle due ruote dello stesso assale.

Ovviamente questo modo di procedere inserisce un’ulteriore semplificazione in quanto trascura il fatto che a secondo delle caratteristiche del circuito è ammesso avere un’usura diversa per le due ruote dello stesso assale. Ancora una volta è però importante tenere presente lo scopo del lavoro: la previsione del degrado delle caratteristiche dinamiche del veicolo, intese come sottosterzo medio e tempo sul giro, è possibile anche utilizzando solamente due coefficienti e di conseguenza questa ulteriore semplificazione non aggiunge inaccuratezze ai fini del modello elaborato. Peraltro tale modo di procedere è facilmente applicabile al modello Aerolap dal momento che il programma prevede il set-taggio di un parametro che scala la caratteristica di Pacejka esattamente come richiesto per ognuno dei due assali. Questo non significa che il programma simuli un modello monotraccia bens`ı che lo stesso valore viene moltiplicato