Il processo di taratura del coefficiente k `e stato affrontato con metodo trial & error:
Ad ogni giro si ipotizza un valore di ka e kp e si esegue la simulazione.
Si confrontano i valori ottenuti di tempo sul giro e sottosterzo medio con quelli ricavati dall’analisi dei dati di pista.
Qualora i valori ottenuti fossero distanti da quelli noti si aggiusta la stima iniziale dei due coefficienti k: se il tempo sul giro uscente dalla simulazione `e maggiore di quello atteso sicuramente uno dei due coeffi- cienti ha un valore pi`u grande del dovuto. Per scegliere quale dei due abbassare `e sufficiente confrontare i due valori di sottosterzo medio: se la simulazione restituisce un sottosterzo medio maggiore di quello rile- vato il coefficiente di cui sar`a necessario abbassare l’entit`a sar`a quello relativo all’assale posteriore. Tale ragionamento pu`o essere poi adeguato a secondo del rapporto in cui stanno i valori simulati di tempo sul giro e sottosterzo con quelli rilevati dall’acquisizione di pista.
Il processo appena illustrato arriva a convergenza proprio perch´e la direzione in cui aggiustare la stima iniziale del valore dei coefficienti appare ad ogni pas- so piuttosto ovvia a conseguenza del fatto che i valori di ka e kp che risolvono
il sistema sono univoci.
Tale procedimento si rivela essere estremamente adeguato come certificano i grafici riportati in Figure 5.2 e 5.3 dove si pu`o notare un confronto tra le evoluzioni del tempo del sul giro e del sottosterzo ricavate tramite la rielabo- razione dei dati di pista, le funzioni analitiche scelte per approssimarle e gli andamenti derivanti dalle simulazioni eseguite con i valori dei coefficienti k definitivi. In entrambi i grafici la seconda e la terza curva sono praticamente coincidenti per ogni giro a conferma del buon esito del processo di taratura dei coefficienti k. 70 71 72 73 74 75 76 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 Tempo s ul gir o (s) # giri
Reale Rielaborazione Taratura
Figura 5.2: Confronto tra gli andamenti del tempo sul giro
1.5 1.55 1.6 1.65 1.7 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 So � os terz o medi o (deg) # giri
Reale Rielaborazione Taratura
Figura 5.3: Confronto tra gli andamenti del sottosterzo medio
Si ritiene inoltre importante far notare che nelle Figure 5.2 e 5.3 l’andamento delle caratteristiche rilevate dai dati di pista `e disponibile per un minor numero di giri rispetto alla sua approssimazione analitica e conseguentemente anche allo stesso ottenuto dopo aver tarato i coefficienti. Tale discrepanza `e dovuta al fatto che, come riportato alla sezione 3.3, sono stati scartati i primi 8 giri dell’outing poich´e sul valore dei dati pesa anche l’effetto dell’aumento di temperatura della gomma. Nonostante questa esigenza `e stato ritenuto
opportuno estrapolare le funzioni analitiche approssimanti gli andamenti dei due indici della dinamica veicolo in modo da ripristinare la lunghezza del long run ai 30 giri originali.
Gli andamenti di ka e kp che restituiscono questi profili di tempo sul giro e
sottosterzo medio sono riportati rispettivamente in Figure 5.4 e 5.5.
0.81 0.82 0.83 0.84 0.85 0.86 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 k_a (- ) # giri
Figura 5.4: Andamento del coefficiente kain funzione del numero di giri
0.83 0.85 0.87 0.89 0.91 0.93 0.95 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 k_p (- ) # giri
Figura 5.5: Andamento del coefficiente kpin funzione del numero di giri
Riguardo ai grafici appena riportati si ritiene importante fare alcune osserva- zioni. Innanzi tutto, concentrandosi sull’asse x, si nota che il primo valore che si incontra `e 1 e non 0 questo perch´e, nell’ottica di implementare all’interno di un modello di dinamica veicolo questo andamento, i valori dei k che si leggono per un giro sono quelli da moltiplicare alla caratteristica di Pacejka del rispet- tivo assale per tutto il giro in questione, di conseguenza non ha senso definire un giro 0. Per l’applicazione del modello sar`a necessario poi calcolare l’usura sviluppata durante il giro e correggere il valore dei due k a quello previsto dalla funzione per il giro seguente e cos`ı via per tutta la durata del long run. Seguendo questo ragionamento ci si attenderebbe ka = kp = 1 per il primo
giro a testimonianza del fatto che si inizia il long run con gomme non usurate, tuttavia questo non accade perch´e nella taratura del modello Aerolap, per ri-
produrre correttamente gli andamenti delle telemetrie misurati nella realt`a, si sono dovuti settare i valori di 0.86 e 0.95 rispettivamente per ka e kp. Qualora
serva ricavare gli andamenti dei coefficienti per valori degli stessi diversi da quelli presenti nei grafici di Figure 5.4 e 5.5 si far`a affidamento su un’estrapo- lazione di tipo polinomiale cercando l’approssimazione che meglio rappresenta questi andamenti e prestando attenzione che nella tendenza scelta non siano presenti flessi o comportamenti decrescenti prima e crescenti dopo in quanto verosimilmente ci si aspetta una tendenza di k monotonamente decrescente. Ovviamente dal momento che, come illustrato nella sezione 3.3, la vettura di- venta sempre pi`u sovrasterzante con l’andare del numero dei giri, l’andamento di kp decresce con una derivata pi`u ripida di quello di ka.
A termine del capitolo si ritiene opportuno mostrare come variano gli an- damenti delle telemetrie lungo il long run per effetto dell’usura, come ulteriore dimostrazione che l’approccio seguito restituisce risultati tra loro e fisicamente coerenti con quanto ci si aspetta dopo l’analisi dei dati, segno ulteriore della bont`a della taratura del modello Aerolap. Gli andamenti riportati nelle Figure 5.6, 5.7, 5.8, 5.9 sono stati ottenuti eseguendo tre simulazioni che rappresen- tassero la situazione della vettura in termine di usura pneumatici a tre diversi giri per quantificare l’effetto di essa sulle telemetrie; tra le simulazioni l’unica cosa che `e cambiata `e il valore dei coefficienti ka e kp, mentre tutti gli altri
parametri del modello, compresa la massa della macchina `e stata mantenuta costante.
Si ritiene importante far notare che negli andamenti riportati nelle Figure 5.6, 5.7, 5.8, 5.9 particolarmente interessante `e la prima curva dove si vedono chiari segni del peggioramento delle performance dinamiche del veicolo con l’aumen- tare dell’usura: la velocit`a di percorrenza curva diminuisce sensibilmente, cos`ı come l’accelerazione laterale, per il decadimento delle capacit`a di trazione del pneumatico. Per quanto riguarda l’angolo volante, esso presenta una diminu- zione, visibile soprattutto nella prima curva. Tale comportamento `e coerente con l’andamento del bilanciamento della vettura: dal momento che il veicolo diventa sempre pi`u sovrasterzante per fare la stessa curva il pilota necessita di girare meno il volante. Per osservare differenze rilevanti nell’accelerazione longitudinale conviene, invece, concentrarsi sulla seconda o sull’ultima frena- ta dove il picco massimo di questo canale si abbassa nel corso del long run. L’evidente diminuzione dell’accelerazione laterale nella prima curva, combi- nata alla sostanziale uguaglianza di quella longitudinale si spiega con tutta probabilit`a assumendo che in termini di performance richiesta al pneumatico essa `e sensibilmente pi`u gravosa in laterale rispetto a quanto non lo sia in longitudinale, infatti la velocit`a di percorrenza della stessa `e molto alta invece la decelerazione richiesta `e relativamente poco gravosa se la si confronta con quelle delle curve successive. Nella seconda curva invece l’abbassamento di entrambi i segnali di accelerazione certifica una richiesta simile in termini di performance longitudinali e laterali della gomma. Le prestazioni dinamiche iniziali non sono quindi pi`u replicabili, sia in termini di accelerazione laterale che longitudinale, a causa della progressiva diminuzione di esse.
24 34 44 54 64 74 84 0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000 2200 2400 2600 2800 3000 3200 3400 3600 3800 4000 4200 V elocit à (m /s)
Distanza sul giro (m) Giro 1 Giro 15 Giro 30
Figura 5.6: Confronto tra andamenti della velocit`a in diversi giri lungo il long run
-95 -75 -55 -35 -15 5 25 45 65 85 0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000 2200 2400 2600 2800 3000 3200 3400 3600 3800 4000 4200 Ang olo v olan te (de g)
Distanza sul giro (m) Giro 1 Giro 15 Giro 30
Figura 5.7: Confronto tra andamenti dell’angolo di sterzo in diversi giri lungo il long run
-30 -20 -10 0 10 20 30 0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000 2200 2400 2600 2800 3000 3200 3400 3600 3800 4000 4200 Acceler azione l at er ale ( m/ s^2)
Distanza sul giro (m) Giro 1 Giro 15 Giro 30
Figura 5.8: Confronto tra andamenti dell’accelerazione trasversale in diversi giri lungo il long run
-27 -22 -17 -12 -7 -2 3 8 0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000 2200 2400 2600 2800 3000 3200 3400 3600 3800 4000 4200 Acceler azione L ongitu dinale (m/ s^2)
Distanza sul giro (m) Giro 1 Giro 15 Giro 30
Figura 5.9: Confronto tra andamenti dell’accelerazione longitudinale in diversi giri lungo il long run
Capitolo 6
Definizione Matematica
dell’Usura
6.1
Introduzione
Per rendere l’andamento dei coefficienti ka e kp utilizzabile anche su altri
circuiti rispetto a quello considerato `e stato necessario esprimerlo in funzione dell’usura che il pneumatico deve sopportare e non pi`u in funzione del numero di giri, parametro sul quale influisce significativamente anche la lunghezza del percorso che la vettura sta compiendo. Per far questo `e stato necessario fornire una definizione matematica dell’usura che la correlasse direttamente ai valori delle telemetrie uscenti dalla simulazione Aerolap, che rappresentasse in modo fisicamente coerente il fenomeno e soprattutto che non avesse al suo interno parametri empirici di cui non si conosce il valore, n´e si hanno dati a disposizione per ricavarlo. In particolare, come spiegato nel capitolo 2, l’ultima ragione ha portato a scartare molte delle definizioni matematiche presenti nei vari testi analizzati a favore di una definizione personalizzata che tiene conto delle esigenze del presente lavoro.