FACOLTA’ DI AGRARIA - Corso di Laurea in STAL Analisi Matematica I Appello del 14/11/2012
Nome e Cognome...Matricola...
Appello2 Esonero2
1) Calcolare i seguenti limiti: a)(3 punti) lim
x→+∞ p x2− 1px2+ 4 − x b)(5 punti) lim x→+∞ earcsin 1 x − 1 + 2 cos 1 x2 − 2 · sin x−1 log3 1 + arctan1 x
2) (8 punti) Studiare, in modo completo, la seguente funzione f (x) = 3
√ x2log
ex
e disegnarne il grafico.
3) (7 punti) Studiare per quale valore del paramentro k ∈ R la seguente funzione f (x) = 1 − x x2− 2x + 5 se x ≤ 0, 1 5e −kx se x > 0
`e continua e derivabile per ogni x ∈ R.
4) (7 punti) Scrivere l’equazione della circonferenza di centro C(1, 0) e raggio uguale alla distanza tra il punto A(−1, 3) e la retta r : y = x. Dire poi se il punto P (3, 2) `e interno, esterno o appartenente alla circonferenza trovata.
N.B. motivare le risposte per ottenere punteggio pieno. Appello intero: svolgere tutti gli esercizi
