Algebra per codici e crittografia
Luca Giuzzi
Anno Accademico –
O
Il fine di questo corso è quello di presentare alcune tecniche di base, a carattere algebrico, fondamentali per la crittografia e la teoria dei codici, nonché esempi concreti del loro effettivo utilizzo.
In particolare, si vogliono fornire nozioni sufficienti per poter comprendere in dettaglio crittosistemi moderni quali AES, RSA e i protocolli basati su curve ellittiche, enucleandone pregi e limitazioni.
Osserviamo che le medesime tecniche, oltre che per problematiche di network security, si rivelano particolarmente significative anche per l’implementazione di alcune tipologie di codifica di sorgente (codici correttori a blocchi). Questo secondo filone, tradizional-mente legato alla trasmissione numerica dell’informazione, riveste un crescente interesse nello studio di sistemi software per l’immagazzinamento dati in memorie intrinsecamente inaffidabili, quali quelle a stato solido.
P
. Introduzione alla crittografia; crittografia classica e moderna; protocolli di comuni-cazione.
. Modelli di attacco e nozioni di sicurezza. Crittografia a chiave segreta e a chiave pubblica.
. Richiami di teoria dei gruppi.
. Algoritmi crittografici basati sul logaritmo discreto: Diffie-Hellman, El-Gamal e varianti.
. Aritmetica modulare e elementi di teoria dei numeri. . Il crittosistema RSA e sue varianti; OAEP.
. Algoritmo euclideo esteso, polinomi e campi finiti.
. Da DES ad AES.
. Elementi di crittoanalisi algebrica.
. Curve ellittiche: il gruppo dei punti e sue applicazioni alla crittografia.
. Protocolli basati su bilinear pairing fra gruppi. . Schemi per key-escrow ed ID–based encryption.
. Protocolli a conoscenza zero ed anonimità. . Applicazioni al problema dell’e–voting
. Crittosistemi omomorfici.
. Codici correttori lineari a blocchi.
. La costruzione dei codici ciclici; motivazioni e proprietà.
. Codici di Reed–Solomon e BCH; trasformata discreta di Fourier.
. Codici LDPC e turbo–codes. . Codici di rete. . Conclusioni.
B ▷ T . W. Stallings, “C , Prentice Hall ()
. L. Giuzzi, “C ”, Springer-Verlag Unitext ().
▷ T
. M.W. Baldoni, C. Ciliberto, G.M. Piacentini Cattaneo, “A, C C”, Springer Verlag Unitext ()
. G.W. Bard, “A ”, Springer-Verlag ().
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