FACOLTA’ DI AGRARIA
Corso di Laurea in Scienze e Tecnologie Alimentari Analisi Matematica I
Appello del 31/01/2012
1) Calcolare i seguenti limiti:
a)(5 punti) lim
x→0
3x − sin 3x
x arcsin (1 − cos 2x) − tan x3
b)(3 punti) lim
x→+∞
√
x(√x + 1 −√x)
2) (8 punti) Studiare la seguente funzione
f (x) = log x
2+ 1
x
e disegnarne il grafico. Trovare poi l’equazione della retta tangente al grafico di f nel punto di ascissa x0 = 2.
3) (8 punti) Date le funzioni f (x) = log (x + 1) + 3 e g(x) = √x2+ 1
determinare dominio e codominio e calcolare, se `e possibile, le funzioni composte h = g ◦ f e k = f ◦ g specificando di ognuna dominio e codomino. Determinare per quali valori di x k(x) > 3.
4) (6 punti) Trovare l’equazione della parabola con asse di simmetria par-allelo all’asse delle ordinate, passante per i punti (0, −2) e (1, 0) e tan-gente alla retta x − y − 1 = 0. Disegnare la parabola.
