ANALISI DINAMICA DI VEICOLI Studio di uno scooter basculante a tre ruote. Revisione critica dell'handling diagram.

Errata corrige della tesi di dottorato di Antonio Sponziello

Analisi dinamica di veicoli

24 Ottobre 2008

Cap.2, pag. 30, rigo -1

Nella formula (2.6) al posto del segno di addizione occorre mettere il segno di sottrazione.

Cap.2, pag. 48, rigo 6 Sostituire ˜Ωi con Jiω.

Cap.2, pag. 48, rigo -5

Nella matrice Rs₂ sostituire n2∧ i2con i2∧ n2.

Cap.2, pag. 50, rigo 7 e rigo 8 Sostituire n2∧ i2 con i2∧ n2.

Cap.2, pag. 57, rigo 3

La formula (2.55) va modificata nel seguente modo: Mz=(P2P11∧ F11+ P2P12∧ F12) · k

+ Mz2+ Mz11+ Mz12− Fahasin φ.

Cap.2, da pag. 59, rigo -2 a pag. 60, rigo 5

Sostituire ci`o che c’`e scritto nella parte interessata con la seguente proposizione: Il contributo dei momenti anteriori MC1i (i = 1: sinistro, i = 2: destro) al

vettore CQ `e

[0 0 0 (MC11+ MC12) · i 0 0 (MC11+ MC12) · n2 0 (MC11+ MC12) · e

MC11· n1 MC12· n1 0 MC11· n1 MC12· n1 ]

T

. Cap.2, pag. 52, rigo 2

La proposizione “il moto del veicolo non pu`o dipendere da dove `e posizionato nel piano o dall’angolo di rotazione delle ruote” va sostituita con “l’energia cinetica del veicolo non pu`o dipendere da dove `e posizionato nel piano o dall’angolo di rotazione delle ruote se si usano le quasi-coordinate u e v per descriverla”.

Cap.2, pag. 52, rigo 13

Poich`e ci sono varie imperfezioni, la parte che va da “A questo punto” fino alla fine del paragrafo 2.6.3 viene sostituita con la seguente trattazione.

Occorre riscrivere in modo conveniente le equazioni di Lagrange (2.27). A tal fine, si osservi che, utilizzando la (2.45), `e semplice calcolare lah∂T

∂ ˙¯q i . Infatti, si ha · ∂T ∂ ˙q¯ ¸ = CT_{BC ˙q = C}T_{B ˙q,¯}

che pu`o essere derivata rispetto al tempo, ottenendo d dt · ∂T ∂ ˙q¯ ¸ = CTB ¨q¯+ ˙CTB ˙q¯+ CTB ˙˙ q.¯ In questo modo le equazioni di Lagrange diventano

CTB ¨q¯+ ˙CTB ˙q¯+ CTB ˙˙ q¯−· ∂T ∂q ¸

= Q.

Successivamente, premoltiplicando ambo i membri della precedente equazione per C in modo che CCT _{= I e ponendo C ˙C}T _{= D, risulta}

B ¨q¯+ DB ˙¯q+ ˙B ˙¯q−· ∂T ∂q ¸

= CQ, (1)

dove si `e tenuto conto del fatto che · ∂T ∂q ¸ = C· ∂T ∂q ¸ , poich`e, ovviamente, ∂T ∂x = ∂T

∂y = 0. Ricordiamo, inoltre, che

D=   0 −r r 0 0 0 0  . ´

E possibile ancora lavorare sul termine ³ ˙B ˙¯q − h∂T ∂q

i´

della (1). Infatti, risulta che la sua componente i-esima pu`o essere espressa in questo modo µ ˙ B ˙¯q−· ∂T ∂q ¸¶ i = ˙bi ˙¯q− 1 2˙q T ∂CTBC ∂qi ˙q = ˙¯qTµ ∂bi ∂q − 1 2C ∂CT<sub>BC</sub> ∂qi CT ¶ ˙¯q, dove bi `e la i-esima riga della matrice B. Si tenga presente che, poich´e C

dipende dalla sola coordinata ψ, se qi6= ψ, si ha:

C ∂C T_BC ∂qi CT =∂B ∂qi , altrimenti se qi= ψ, si ha: C ∂C T_BC ∂ψ C T _{= B F + F}T_B, 2

dove F `e: F=∂C ∂ψ C T ₌   0 1 −1 0 0 0 0  .

Infine, poich´e la matrice B non dipende dalla coordinate x, y, ψ, χ2, χ11 e

χ12, saranno nulle anche le sue derivate fatte rispetto alle suddette coordinate

lagrangiane.