• Non ci sono risultati.

Formulario Ellisse

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2021

Condividi "Formulario Ellisse"

Copied!
3
0
0

Testo completo

(1)Ellisse. geometria analitica. definizione L’ellisse è il luogo geometrico dei punti del piano tali che la somma delle distanze da due punti fissi F 1 e F 2 detti fuochi è costante, cioè: semiasse maggiore. semiasse minore. semidistanza focale. c P. b. ●. F2 ●. c. b ● F1. semidistanza focale. ● F2. F1. a semiasse maggiore. ●. a. ellisse di centro l’origine e fuochi sull’asse delle x. semiasse minore. ellisse di centro l’origine e fuochi sull’asse delle y. equazione canonica. lunghezza asse maggiore, lunghezza asse minore e distanza focale relazione tra i parametri a, b, c. coordinate dei fuochi eccentricità. se. l’ellisse degenera in una circonferenza di centro l’origine e raggio. ricerca dell’equazione di una ellisse. di equazione. equazione dell’ellisse noti i fuochi ed il semiasse maggiore • • • • •. v 1.5. si applica la definizione di ellisse ricordando che la costante è uguale a si calcolano le due distanze. e. si isola il primo radicale e si elevano al quadrato entrambi i membri. si sviluppano i calcoli isolando il radicale rimasto e di nuovo si elevano al quadrato entrambi i membri si sviluppano i calcoli e si ottiene l’equazione dell’ellisse in forma non canonica. © 2013 - www.matematika.it. 1 di 3.

(2) Ellisse. geometria analitica. equazione dell’ellisse passante per due punti •. passaggio per A. nell’equazione dell’ellisse in forma canonica si sostituiscono e. •. passaggio per B. si sostituiscono uno alla volta le coordinate dei punti nell’equazione precedente. •. si risolve il sistema di primo grado nelle incognite e. •. in generale • • • • •. e. si sostituiscono i valori ottenuti nell’equazione iniziale ottenendo così l’equazione richiesta. per trovare l’equazione di una ellisse è necessario:. avere due condizioni (scelte tra: fuoco, semiassi, passaggio per un punto, eccentricità, retta tangente). trasformare ogni condizione in una equazione. ottenere il sistema delle due equazioni nelle incognite risolvere il sistema e trovare i valori di. sostituire i valori ottenuti nell’equazione dell’ellisse, ottenendo l’equazione cercata. nota che nella ricerca dell’equazione dell’ellisse: o le incognite sono e e non e o conviene imporre le condizioni date a partire dall’equazione dell’ellisse in forma non canonica. ricerca delle equazioni delle rette tangenti all’ellisse. equazioni delle rette tangenti condotte da un punto •. • • • • • •. equazione della retta tangente nel punto. si scrive l’equazione del fascio di rette proprio di centro si ricava la y dell’equazione del fascio. si sostituisce la y nell’equazione dell’ellisse in forma non canonica si sviluppano i calcoli e si ordina l’equazione rispetto alla. si ricava il e lo si impone uguale a 0 (condizione di tangenza tra retta ed ellisse) si risolve l’equazione di secondo grado nell’incognita ed m ricavando i valori. si sostituiscono ed nell’equazione del fascio ottenendo le equazioni delle rette tangenti dell’ellisse: formula di sdoppiamento. • • • •. v 1.5. esterno all’ellisse. si scrive l’equazione dell’ellisse in forma non canonica si pone. e. si sostituiscono le incognite sdoppiate nella equazione dell’ellisse. sviluppando i calcoli si ottiene l’equazione della retta tangente nel punto. © 2013 - www.matematika.it. 2 di 3.

(3) Ellisse. geometria analitica. equazione delle rette tangenti di coefficiente angolare m assegnato • • • • • •. in alcuni problemi. si scrive l’equazione del fascio di rette improprio con m assegnato si sostituisce la non canonica. nell’equazione dell’ellisse in forma. si sviluppano i calcoli e si ordina l’equazione rispetto alla. si ricava il e lo si impone uguale a 0 (condizione di tangenza tra retta ed ellisse). si risolve l’equazione di secondo grado nell’incognita ricavando i valori di e. si sostituiscono e nell’equazione iniziale del fascio ottenendo le equazioni delle rette tangenti. si ricava nota la retta parallela o perpendicolare alla retta tangente. ellisse traslata. l’ellisse si dice traslata se gli assi X e Y del suo sistema di riferimento sono paralleli agli assi cartesiani e. y. Y. coordinate del centro dell’ellisse. O(α,β). X. x. ricerca dell’equazione dell’ellisse traslata note le coordinate del centro • • •. equazione dell’ellisse riferita al sistema XOY. data l’equazione dell’ellisse in forma canonica. si sostituisce a (traslazione di centro. ea ). si sviluppano i calcoli e si ottiene l’equazione dell’ellisse traslata. area e lunghezza di una ellisse misura dell’area. osserva che se l’ellisse diventa una circonferenza e la formula si riduce a quella dell’area del cerchio. misura della lunghezza. osserva che la lunghezza si calcola solo come sviluppo in serie di un integrale curvilineo. Un buon valore approssimato è dato dalla formula qui riportata del matematico indiano Ramanujan. v 1.5. © 2013 - www.matematika.it. 3 di 3.

(4)

Riferimenti

Documenti correlati

Circonferenza, parabola, ellisse, iperbole come luoghi di punti e come sezioni coniche... Invece, per quanto riguarda

Liposomes are colloidal particles that are composed of either natural or synthetic amphiphilic lipids and have been proposed as carriers for both therapeutic and contrast agents to

Appare ovvio che tale insieme di approssimazioni, che possiamo con- siderare come se fosse una specie di dominio di dipendenza discreto, debba avere necessariamente un legame con

stesso punto detto centro del fascio è l’insieme delle rette del piano aventi una direzione comune, cioè aventi lo stesso coefficiente angolare come si presenta l’equazione di

Iperbole equilatere con gli asintoti paralleli agli assi cartesiani. Ricerca dell’equazione di

a) la Spinta Archimedea agente sul cubo completamente immerso in acqua e la densità del materiale di cui deve essere fatto il cubo, affinchè, lasciato libero completamente

Un sottoinsieme non vuoto di uno spazio vettoriale `e sottospazio vettoriale se: a Contiene lo zero; b `e chiuso per somma e prodotto; c non contiene lo zero; d nessuna delle

I telefoni, tablet, smartwatch e quant’altro deve essere mantenuto spento.. Prima di consegnare bisogna annotare le risposte date sul