FACOLTA’ DI AGRARIA - Corso di Laurea in STAL Analisi Matematica I Appello del 04/07/2013
Nome e Cognome...Matricola...
Appello2 Esonero2
1) (10 punti) Calcolare il seguente limite: lim
x→0+
sin 6x − 6x arctan(e3 tan x3
− 1) + log(1 − 7x2) arcsin x
2) (8 punti) Data la funzione
f (x) =√x + 1 −√x
a) determinare dominio, le intersezioni del grafico di f con gli assi cartesiani, il segno di f ;
b) determinare eventuali asintoti verticali, orizzontali, obliqui di f ; c) calcolare la derivata prima di f , studiare la monotonia e
deter-minare gli eventuali punti di massimo e minimo locale per f ; d) tracciare un grafico approssimativo di f ;
e) trovare l’equazione della retta tangente al grafico di f nel punto di ascissa x0 = 1;
f) stabilire se la funzione `e limitata inferiormente e superiormente e determinarne estremo inferiore e superiore.
3) (12 p.) Assegnata la funzione f (x) = ploge(4e2− x2) − 2 stabilire
se si pu`o applicare il teorema di Rolle nel suo insieme di definizione, enunciando il teorema e motivando le considerazioni che si fanno e, in caso affermativo, determinare i punti che ne verificano la tesi.
N.B. motivare le risposte per ottenere punteggio pieno. Appello intero: svolgere tutti gli esercizi
