FACOLTA’ DI AGRARIA
Corso di Laurea in Scienze e Tecnologie Alimentari Analisi Matematica I Esonero 2 2 Appello 2
20/02/2012 TRACCIA 2
Nome e Cognome...Matricola...
1) (10 punti) Calcolare il seguente limite
lim
x→0+
x2arcsin(3x− 1) + cos x√x − 1
arctan x − x
2) (10 punti) Studiare la seguente funzione f (x) = 3 − logex
logex − 1
e disegnarne il grafico. Trovare poi l’equazione della retta tangente al grafico di f nel punto di ascissa x0 = 1.
3) (10 punti) Assegnata la funzione f (x) = √5x − x2− 6 stabilire se si
pu`o applicare il Teorema di Rolle alla f nel suo dominio, enunciando il teorema e motivando le considerazioni che si fanno, e in caso affermativo determinare i punti che ne verificano la tesi.
4) a) Determinare l’equazione della circonferenza di centro C(−4, 1) e passante per il punto P (−8, 1).
La retta 3y − x − 7 = 0 `e esterna, secante o tangente alla circonferenza? b) Risolvere la seguente disequazione fratta:
5x − x2− 4 x2+ 2x > 0
