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appello 24-03-2011 II traccia.pdf — Agraria

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Academic year: 2021

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FACOLTA’ DI AGRARIA

Corso di Laurea in Scienze e Tecnologie Alimentari Analisi Matematica I

TRACCIA 2 - Appello del 24/03/2011

1) (8 punti) Calcolare il seguente limite

lim

x→0

sin (1 − cos x√x) + tan42x 3x − arctan 3x

2) (8 punti) Studiare la seguente funzione

f (x) = e−2x 

5 − 2 x



e disegnarne il grafico. Trovare poi l’equazione della retta tangente al grafico di f nel punto di ascissa x0 = 1.

3) (7 punti) Data la funzione f definita ponendo

f (x) =    arctan x − kx2 se x < −1 ∨ x > 1, hx +p|x| se − 1 ≤ x ≤ 1

determinare per quali valori reali dei parametri h e k la funzione `e continua.

4) (7 punti) Date le funzioni f (x) = 3x + 5 e g(x) = x + 1

2x , determinare dominio e codominio e calcolare, quando `e possibile, le quattro funzioni composte (f ◦ g)(x), (g ◦ f )(x), (f ◦ f )(x), (g ◦ g)(x) specificando di ognuna dominio e codomino.

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