Test di Matematica di Base
Corsi di Laurea in Ingegneria e Scienze 13/5/2015 - D
cognome nome scuola di appartenenza
1. L’equazionex + 1
x =k, x ∈ R, ammette una ed una sola soluzione se
A. k = −1 B. k = 0 C. k = 1 D. k = 2 E. k = 32. Il fascio di rettey = mx interseca la circonferenza x2+y2− 4x − 2y + 4 = 0 se e solo se
A. m > 0 B. 0< m < 4/3 C. 0 6 m 6 4/3 D. m < 0 E. m 6 13. Il semicerchio in figura `e stato diviso in 5 spicchi uguali. Qual `e l’ampiezza dell’angoloO bAB?
O B A
A. 96◦ B. 108◦ C. 114◦ D. 120◦ E. 124◦4. Le soluzioni della disequazione√x2− 1 6 x + 1 in R
A. non esistono B. sono tutti i numeri reali C. sono tutti i numeri x > 0 D. sono tutti i numeri x > −1, x 6= 0 E. sono tutti i numeri x > −15. Il luogo dei punti (x,y) del piano che verificano l’equazione 2x2+y2− kx + 4y = 0
`e per ognik ∈ R
A. una circonferenza B. una coppia di rette C. una parabola D. un’ellisse6. La nona parte di 381`e
A. 372 B. 39 C. 379 D. 1 3 81 E. 1 3 787. I latiAB e BC di un parallelogramma misurano rispettivamente 10 cm e 6 cm. Sapendo che l’angoloA bCB `e retto, determinare l’area del parallelogramma.
A. 60 cm2 B. 30 cm2 C. 48 cm2 D. 24 cm2 E. 40√2 cm28. Determinare per quali valore del parametrok l’ellisse di equazione (x + k)2
9 +
(y − k)2
4 = 1 `e interamente contenuta nel II quadrante.
A. k > 2 B. k < −2 C. k > 0 D. k < 1 E. k > 39. Si considerino un cubo di lato` e un cilindro circolare retto di altezza h. Sapendo che la base del cilindro `e inscrivibile nella faccia del cubo, determinareh in modo che i due solidi abbiano lo stesso volume.
A. `/π B. π`/4 C. 4`/π D. 2π/` E. `/4π10. In un triangolo isoscele ABC l’angolo al vertice B misura 135◦ mentre la relativa altezza
misura 2 cm. Il lato obliquoAB misura dunque
A. √ 4 2 −√2cm B. √ 16 −√48 cm C. √5 cm D. 4 cm E. √√ 2 3 −√2cm11. Determinare in quale delle seguenti famiglie di coniche non ve n’`e neanche una che passi per l’origine
A. kx2+ 2y2− kx = 0 B. x2+y2+k2x − ky + k2− |k| = 0 C. |k2− 1|x2− ky2+k2x + 3ky + k3− 4k = 0 D. −x2+ky2−k + 1√ k = 0 E. xy = k612. Sianoa,b,c tre numeri interi consecutivi con a < b < c. Allora a + 2b + 3c coincide con
A. 6b − 3 B. 6b − 1 C. 6b + 2 D. 6b + 4 E. 6b − 213. Determinare quale dei seguenti intervalli contiene almeno unx che non soddisfa la disequazione r 1 − x 1 +x2 < 1
A. ] − ∞, − 1] B. ] − ∞, − 1[ C. ]0,1] D. ]0,1[ E. ] − ∞, − 1[ ∪ ]0,1] 14. Nell’intervallo 0,3π 2, l’equazione 3 + 4 cos2x = 0 ammette
A. una soluzione B. due soluzioni C. tre soluzioni D. quattro soluzioni E. nessuna soluzione15. Si consideri un quadrato inscritto in una circonferenza di diametrod. Determinare l’area della regione interna alla circonferenza ed esterna al quadrato.
A. π − 2 4 d 2 B. π − 1 4 d 2 C. π − 1 2 d 2 D. 2π − 1 4 d 2 E. 2π − 2 2 d 216. La tangente alla parabola di equazioney = x2− 3x nel punto di ascissa x = 1 `e
A. y = −x B. y + x = −1 C. y = −2x D. y = x − 3 E. y + 2x = 017. Determinare quale dei seguenti polinomi `e divisibile perx2− 1.
A. x3+ 3x2+ 2 B. x4− 3x3+x2− 3x + 2 C. x4− 3x3+x2+ 3x − 2 D. x4+ 3x3+x2+ 3 E. x4+ 3x3+x2+ 3x + 218. Quale delle seguenti relazioni `e soddisfatta per ognix reale?
A. √3 +x > 0 B. x2+x3> 0
C. 2x< 2x+1− 2 D. (x − 1)2< x2+ 1 E. sen2x + 2 cos2x + 2 cos x > 019. La disequazione |x2− 8| ≤ 8 `e equivalente a
A. |x| 6 2√2 B. |x| 6 4 C. 0 6 x 6 4√2 D. 2√2 6 x 6 4 E. √x2− 8 6 2√220. Le soluzioni del sistema (
4 sen2x 6 3
2 cosx + 1 > 0 , x ∈ [−π,π] sono gli insiemi
A. 0,2 3π B. h−π 3, π 3 i C. h−π, −π 3 i ∪hπ 3,π i D. π 3, 2 3π E. −2 3π, − π 3 ∪h0,π 3 i