Energy Harvesting nelle infrastrutture edilizie

3 Un proverbio indiano dice: quando avrete abbattuto l’ultimo albero, quando avrete pescato l’ultimo pesce quando

4

Sommario

Abstract ...

4

Introduzione teorica. ...

5

Effetto piezoelettrico ...

5

Accoppiamento magnetico ...

6

Progetto casi studio ... 10

Calcolo di massima in ambiente civile- sportivo ... 36

Applicazioni generali caso studio ... 43

Conclusioni . ...

124

Note. ...

126

Referenze normative ...

139

Bibliografia tecnica ...

141

5

Abstract.

In questa tesi sono stati studiate sistemi di Energy Harvesting su possibili applicazioni in dispositivi piezoelettrici (ceramiche PZT e PVDF-Tr Fe od accoppiamento magnetico : metodi induttivi). Nella fase preliminare saranno individuati alcuni metodi di recupero energetico, soffermandoci sulle potenzialità su sistemi Scavenging con piezoelettrico. È stata sviluppata una ricerca in letteratura per individuare i parametri principali alla base della conversione elettromeccanica nelle due tipologie indicate. In particolare lo studio è stato orientato all’individuazione di parametri geometrici di assemblaggio dei dispositivi, al fine di rendere più efficiente la conversione di energia, nonché con proprietà di compattezza e leggerezza del dispositivo stesso. Per i piezoelettrici PZT è stato sviluppo una serie di prototipi su cui sono stati condotti delle analisi sperimentali. I risultati ottenuti hanno messo in evidenza i vantaggi di soluzioni con PZT sovrapponendo una serie di lamine di forma prismatica ( cilindrica ). È stata fatta un’analisi strutturale del sistema elettromeccanico realizzato e la misura su oscilloscopio ed impedenzimetro di grandezze elettriche (Tensione elettrica, Potenza, Conduttanza, Capacità). Verificata la fattibilità tecnica (ipotesi : raggio di curvatura costante durante la deformazione su tutta l’area interessata dal sensore ed allungamento assiale uniforme con raggio di curvatura costante ) e la semplicità di montaggio dei dispositivi, verranno messi in evidenza valori indicativi e preliminari di potenza generata e corrente concordemente con le ipotesi di partenza.

6

Introduzione teorica.

Con Energy Harvesting, o Energy Scavenging, si intende un processo che cattura quantità di energia che altrimenti andrebbe persa sotto forma di calore, luce, suono, vibrazione o movimento seguenti le relazioni fisiche fra sistemi .

Sono messi in evidenza i principi basilari per applicazioni in sistemi che implementino i principi di trasduzione energetica con :

- Principio piezoelettrico e piroelettrico; - Induzione per accoppiamento magnetico; - Sistemi piezo-induttivi;

Effetto piezoelettrico.

L’applicazione del principio si divide in : - Effetto piezo diretto ( sensore); - Effetto piezo indiretto ( attuatore);

Effetto piezoelettrico – 1880 - fratelli Curie ( Pierre e Paul-Jacques ) osservarono, analizzando dei

cristalli di quarzo, una differenza di potenziale in funzione della sollecitazione meccanica. Un cristallo

con una configurazione polare adeguata genera una tensione elettrica V se sollecitato con vibrazioni.

L’effetto piezoelettrico è un legame bidirezionale. ciò significa che tale effetto può produrre energia od

assorbire energia a seconda della funzione che daremo ad un materiale.

L’effetto piezo diretto è definito tra una sollecitazione meccanica ad una corrispondente azione elettrica

di trasduzione energetica.

L’effetto piezo indiretto è definito tramite una tensione elettrica alla quale è corrisposta una

sollecitazione meccanica.

Un oggetto meccatronicamente ingegnerizzato se soggetto ad una tensione elettrica in corrente continua

(

)subisce una deformazione costante nota in funzione alle:

7 L’elemento che andremo ad implementare è il Piombo-zirconato-titanato PZT di cui riportiamo lo schema elettronico:

in rosso e nero sono segnate le sollecitazioni sulle facce del concio elementare del Corpo cubico a facce centrate per applicazioni dirette ( sensore) mentre è applicata una differenza di potenziale per un applicazione indiretta ( attuazione ).In base alla struttura polimerica della nano particella ed all’analogia con il concio elementare del De Saint Venant andremo adesso a caratterizzare l’applicabilità in dispositivi integrati negli elementi strutturali.

Accoppiamento magnetico.

le forze applicate sono:

Forza elettromotrice:

𝒆 =

8

Lo schema meccanico equivale è il seguente:

l’accoppiamento induttivo può essere sommato ad un secondo principio fisico applicato nell’amplificazione dei strumenti a corda musicali ( chitarre elettriche ). Questo dispositivo viene denominato pick-up magnetico e genera a seconda di una vibrazione per una corda pretesa una corrente in un avvolgimento su un magnete permanente nello schema seguente:

A destra: schema funzionale pick-up

magnetico singolo.

Forza elastica lineare : F = - k X ;

Forza elettrostatica :

F = q



E ;

Forza magnetica:

F = i

𝒅𝒍

𝟏

×



;

9 I sistemi singolarmente analizzati possono essere implementati esclusivamente o con applicazioni integrate come si vedrà nella trattazione.

Principi fisici.

- Principi di Newton.

- Principio di inerzia:

Un corpo mantiene il proprio stato di quiete o di moto rettilineo uniforme, finché una forza non agisce su di esso. - Principio di conservazione:

l'accelerazione di un corpo è direttamente proporzionale e nella stessa direzione della forza netta agente su di esso, è invece inversamente proporzionale alla sua massa.

= =

= - Principio di azione e reazione:

Per ogni forza che un corpo A esercita su di un altro corpo B, ne esiste istantaneamente un'altra uguale in modulo e direzione, ma opposta in verso, causata dal corpo che agisce sul corpo .

=

- Teorema di Thèvenin:

Un circuito lineare bipolare comunque complesso composto di generatori di tensione, generatori di corrente e resistenze si comporta ai terminali A-B come un generatore reale di tensione la cui f.e.m. è pari alla tensione a vuoto in corrispondenza degli stessi terminali A-B e la cui resistenza interna è pari alla resistenza equivalente che il circuito presenta sempre in corrispondenza dei terminali A-B quando vengano annullati tutti i suoi generatori tramite la sostituzione dei generatori di tensione con cortocircuiti e dei generatori di corrente con circuiti aperti.

=

con :

corrente di cortocircuito che circola nei terminali A-B nel caso vengano cortocircuitati.

- Arco preteso.

In figura vediamo come può essere sollecitato un sistema qual si voglia con una struttura elastica lineare pretesa con un filo. Saranno da ritenersi soddisfatte tali ipotesi:

- Flessione retta per la lamina in campo elastico:

=

⁄ - Sforzo normale filo in campo elastico = ⁄

10 -

- Serbatoio di Mariotte.

Preso una maglia strutturale chiusa e la si analizza è noto dalla letteratura come per una pressione interna secondo la forma seguente:

= = = serbatoio cilindrico = = =

serbatoio in parete sottile con fondo emisferico

Al variare della pressione interna si hanno degli effetti sui fondelli pari a : = pressione assiale

= pressione radiale

da queste posizioni possiamo dire che in caso di pressione interna variabile vi sarà un forte incremento delle tensioni sulle pareti.

Tornando alla trattazione dei fondelli delle coperture possiamo affermare quanto segue: - Separiamo idealmente il fondello dalla parte cilindrica:

- Equipariamo le deformazioni e deformazioni per l’equilibrio; la variazione dell’estensione diametrale è data allora da:

= = ⁄ [ ] = ⁄ ( ⁄ ( ⁄ ))

11

Progetto casi studio.

In letteratura la teoria per il lavoro virtuale, i legami tra forza applicate impulsiva, con una deformazione meccanica avremo un accumulo di energia interna nei materiali con un tetto pari alla metà del lavoro complessivo svolto ( carico impulsivo) come definito dal teorema di Clapeyron:

Con carichi impulsivi:

Notiamo in prima battuta un energia accumulata in funzione delle sollecitazioni meccaniche delle condizioni al contorno del modello statico/dinamico utilizzato come si nota in figura:

- Teorema di Clapeyron nelle travi

𝑳= 𝟐𝜱

𝜱

=

𝒅𝒛

-

Energia interna

𝑳

= 𝑭

𝒅𝒛

- Potenza interna

W

_{(w;; w}

) = ʃ

( w +s w’+ z ’+ m’ )dl + ʃ

(p w

+s

w

’)dl+ ʃ

( w

- w

)dl;

- Impulso

𝑰= 𝑭

𝒅𝒕 = ∆𝒑 = 𝒎𝒗

𝒎𝒗

12 Nei quattro casi specie vediamo:

- Figura 1: una forza ̅ linearmente crescente in un tempo ̅; - Figura 2: una forza ̅ linearmente crescente in un tempo ; - Figura 3: una forza ̅ linearmente crescente in un tempo ; - Figura 4: una forza ̅ sinusoidale in un tempo ;

dai quattro casi specie essendo il lavoro compiuto pari al doppio dell’energia immagazzinata ( carichi intensivi ), saranno favorevoli per una conversione energetica quelli in cui il lavoro sia applicato ad un carico impulsivo o che sia al più con una progressione rapida nel tempo. Questa posizione diventa di fatto il primo criterio di scelta sul quale ci muoviamo per individuare le applicazioni possibili. Escludiamo così casi studio reali con carichi statici ( accumulo totale dell’energia introdotta, ma incompatibile con l’ipotesi di periodo di carico scarico condensatore nei dispositivi piezoelettrici).

Questo parametro è direttamente collegato alla costante di tempo del condensatore equivalente nel modello di caso studio qui di seguito riportato(4,5):

=

Individuiamo adesso nel concio infinitesimo le applicazioni meccaniche equivalenti in; - Elemento prismatico tozzo;

- Elemento prismatico snello;

Nel caso di un filo incernierato agli estremi si avranno solo tensioni assiali, mentre nel caso di una trave incastrata dovremo sommare all’effetto della tensione assiale la coppia interna del momento. Rispetto al modello di concio infinitesimo si avrà un energia interna accumulata come somma degli effetti e perciò indicativamente sarà opportuno scegliere modelli schematici generalmente determinati da tensioni conformi ad un modello di filo od in alternativa a quello di una trave tozza.

13 Per questi modelli statici si avrà la possibilità di gestire a pieno le deformazioni, evitando problemi di plasticizzazione per stabilità. L’uso discretizzato dei conci infinitesimi sia per il filo sia per la trave tozza fa si che si possano determinare puntualmente le sollecitazioni lungo l’asse della trave modello ( Gauss ). Definiremo un filo vincolato come una somma di elementi infinitesimi. Questo fattore di controllo permette di concepire stringhe di lunghezza variabile in modo che ad ogni stringa Si sia associata una deformazione caratteristica

distribuita equamente nelle lamine piezometalliche conformemente al modello di Timoshenko. Possiamo considerare in base all’ipotesi di rigidezza M/EJ, N/EA T/GA e M/GJ infinitesimi nelle singole lamine mentre al contrario nei supporti supporremo le rigidità di cui sopra come infinite ( distribuzione delle inerzia delle sezioni). con queste ipotesi possiamo passare ad un ulteriore ipotesi di partenza. Scegliamo di considerare le lamine collaboranti o meno a seconda della scelta costruttiva che andremo ad adottare come:

- Lamine flessibili con ancoraggio aggiuntivo meccanico cedevole ed elastico lineare; - Lamine rigide collaboranti debolmente cedevoli ed elastiche lineari;

- Lamine flessibili collaboranti debolmente cedevoli ed elastiche lineari;

- Sistema misto con lamine elastiche e rigide collaboranti cedevoli ed elastiche lineari;

- Sistema misto con lamine elastiche e rigide collaboranti con ancoraggio aggiuntivo meccanico cedevoli ed elastiche lineari;

prendendo come paragone le rigidezze possiamo optare partendo dalla definizione di momento di inerzia per una lamina cilindrica definita come:

la somma delle singole lamine e dunque:

in alternativa nella composizione degli effetti delle lamine con giunzioni fra esse così da ottenere una rigidezza di un elemento cilindrico dato da:

possiamo notare immediatamente come la rigidezza del cilindro sia proporzionale al volume del cilindro stesso come somma della massa dei dischi infinitesimi. Ciò implica una rigidezza rotazionale J L volte superiore a quella del disco singolo. Si dovranno così sommare un numero di dischi con spessore pari ad L per ottenere la rigidezza di un cilindro di altezza L. facendo poi riferimento alla freccia data dal momento flettente delle singole lamine pari a :

- Momento di inerzia lamina piezo

𝑱

=

- Momento di inerzia n lamine piezo

𝑱

=

- Momento di inerzia n lamine piezo

𝑱

=

𝟒

𝟒

14 vediamo come il fattore J sia al denominatore e consentirà una freccia con un fattore di proporzionalità cubico rispetto alla luce che nel nostro caso studio sarà pari al raggio del disco. Ultima e non meno importante ipotesi di progetto sta nel considerare il raggio di curvatura 1/R costante e quindi frutto di una sollecitazione in mezzeria o simmetrica distribuita ( teorema di Maxwell-Betti) concentrata su un modello statico con appoggi incernierati in modo da ottenere per ogni lamina una deformazione per flessione retta costante ed un spostamento elettrico D per le cariche sulle facce del CFC della nano particella PZT demarcata in rosso costante :

di fianco possiamo notare che nell’inviluppo della lamina con flessione retta otterremo una distribuzione di carica tale da avere una carica costante in ogni istante ̅ per ogni armonica e meno dei punti di flesso in cui la curvatura della deformata nella curva elastica.

Queste ipotesi sono necessarie per ottenere per ogni livello di sollecitazioni in campo elastico una deformazione per quanto riguarda l’armonica fondamentale ( definita nel modello di Eulero ) tale da avere uno spostamento delle cariche di picco su tutta la superficie dato da :

Con dij : costanti piezoelettriche;

Di: spostamento elettrico;

i: tensione meccanica;

le cariche spostate all’interno della nano particella del PZT sarà invece dato da:

Con Ai : costanti piezoelettriche;

Di: spostamento elettrico; q: cariche;

𝑫

𝑫

𝑫

=

𝟎

𝟎

𝟎

𝟎

𝟎

𝟎

𝒅

𝒅

𝒅

𝟎

𝒅

𝟎

𝒅

𝟎

𝟎

𝟎

𝟎

𝟎

𝝈

⋮

𝝈

;

𝒒 = [𝑫

𝑫

𝑫

]

𝒅𝑨

𝒅𝑨

𝒅𝑨

15 in generale invece possiamo definire il rapporto tra tensione meccanica , spostamento elettrico D e campo elettrico E come segue:

Con Ej : costanti piezoelettriche;

Di: spostamento elettrico;

eij: permettività a stress costante;

i: tensione meccanica;

dij : costanti piezoelettriche;

Se_{: cedevolezza meccanica;}

: deformazione meccanica;

in assenza di campo elettrico avremo una funzione della ceramica PZT come sensore ( effetto piezo diretto ), mentre in caso di campo elettrico, la differenza di potenziale applicata costante nel tempo genererà una deformazione nel piezo costante, mentre in alternativa con una differenza di potenziale variabile nel tempo otterremo una deformazione anch’essa variabile ( effetto piezo indiretto : attuazione ).

Il lavoro svolto dalle singole lamine sarà relativo alla curva elastica definita da Timoshenko come:

𝑫

_𝜺

=

𝒆

_𝒅

𝒅

𝒔

𝑬

_𝝈

;

𝑫

= 𝒆

_𝑬

𝒅

𝝈

;

𝜺

= 𝒅

𝑬

𝒔

𝝈

;

- Equazioni della Curva elastica

𝒅

_{𝑴 𝝏𝒛}

_{=E J v’’’’}

𝒅

_{𝑴 𝝏𝒛}

_{=E J v’’’’-h N’’+}

𝒅

_{𝑴 𝝏𝒛}

_{=E J v’’’’}

-E J v’’(l

)- E J v’’(l

)+h N’(l

)

-E J v’’(l

)- E J v’’(l

)+h N’(l

)

-E J v’’(L )- E Jm

/ v’’’’(L)

r

h

l

l

l

0

16 Da queste posizioni procediamo dimensionando il modello studio che sarà quindi basato sui parametri geometrici di condensatori oggi in commercio. Prenderemo per l’appunto il parametro del raggio di curvatura costante in modo da ottenere delle deformazioni costanti in ogni istanti ̅ su tutta la superficie dell’elemento capacitivo. Si avranno così tre soluzioni fondamentali rintracciabili:

- Superfici cilindriche concentriche; - Sistemi unifilari in griglie; - Sistemi sferici concentrici;

in ognuno dei casi imporremo un ulteriore condizione al contorno, ovvero una sollecitazione costante su tutta la superficie. Sommando una sollecitazioni nelle sue componenti costante ed un raggio di curvatura anch’esso costante potremo ottenere a meno di un collegamento elettrico congruente tensioni elettriche V e correnti I ottimizzate con un apporto di potenza massimizzato(2).

Da un analisi del cinematismo riportiamo la riposta in frequenza della potenza, che difatti è funzione della capacità del piezo Cp dalla tensione applicata Vp ed alla frequenza fp con la quale questa viene applicata nella

forma in cui segue:

Con Cp : capacità piezo;

Vp: tensione piezo;

Vd: tensione diodo in conduzione;

Vrect: tensione sul condensatore di carico;

f: frequenza;

Le tre componenti fondamentali saranno la capacità del piezo, la tensione elettrica sviluppata dallo stesso e la tensione elettrica sul carico, la quale per un accumulo di energia dovrà segue le seguenti condizioni di resa :

Mentre per quanto riguarda la capacità l’uso delle lamine sovrapposte è stata determinata dalla stessa definizione di capacità per un condensatore piano ed essendo un elemento piezo elettrico schematizzato come un condensatore con una certa impedenza interna Z:

=

; [F]

Con Cp : capacità piezo;

Ap: area piezo;

𝑷 = 𝑪

(𝑽

𝒏𝑽

𝑽

)

𝒇;

𝜼

_{𝑨 𝟐 𝑨 𝑨 < 𝟐}

𝟎 𝑨 ≥ 𝟐

17 h: spessore piezo;

permittività condensatore;

per ottenere un area vasta si è deciso di usare la sovrapposizione di diverse lamine piezometalliche ( geometricamente conforme ad un condensatore piano ed elettricamente la sovrapposizione degli effetti di Kirkhoff) che da un punto di vista elettrico rappresentano una capacità complessiva maggiore, mentre da un punto di vista meccanico una rigidezza comparabile o meno, in funzione della possibilità di rendere il dispositivo collaborante (elemento infinitamente rigido di trasduzione energetica: asta di ancoraggio ).Dalle posizione suddette e ricordando la capacità di un condensatore per:

- Elemento cilindrico di lunghezza indefinita (filo indefinito);

=

; [F] Capacità condensatore cilindrico;

- Elemento sferico ( cerniera sferica);

=

(

)

; [F] Capacità condensatore sferico;

passeremo al dimensionamento di elementi con capacità elettromeccaniche atti alla produzione di

energie elettrica, dimostrando nel caso di un elemento capacitivo a facce piane la validità della

proposta.

Si sono analizzate tramite letteratura simulazioni con software e prove sperimentali le varie soluzioni per i collegamenti tra le lamine serie e parallelo con i seguenti schemi elettrici:

18 Sopra: schema elettrico con generatore di corrente per collegamento in serie.

Dalle prove che verranno documentate di seguito si è scelto uno schema con collegamento di prova in parallelo fra le diverse lamine in single layer , mentre si è supposto per un dual-layer un collegamento serie per le facce opposte della lamina e un collegamento parallelo fra lamine diverse con una copertura completa della lamina da parte delle ceramiche come suggerisce la letteratura. Si veda uno schema per l’ottimizzazione dei collegamenti tra lamine:

Sopra: distribuzione masse per collegamento delle lamine in vista assonometrica ed in pianta.

19 La meccanica adottata nei modelli di test è data invece basata sui seguenti schemi :

20

A sinistra a sopra : schemi statici e particolari modelli casi studio con sistema in scala di risonanza con diapason e sistemi di ancoraggio per pavimenti senza sistema risonante con diapason: Modello1, Modello2 Modello 3, Modello 4.

21 A sinistra a sopra : schemi statici e particolari modelli casi studio con sistema in scala di risonanza con diapason per ancoraggi di facciata su edifici con sviluppo in elevazione o torri per ponti strallati.

Infine riportiamo l’ultimo caso studio per un piano di appoggio con sistema Harvester su lamine cedevoli (sistema a balestra): Modello 0:

22 il modello elettrico per il caso studio generale è basato su ponte intero ( ponte di Graetz) su un condensatore per migliorare il Ripple ed un condensatore o batteria come segue:

Il sistema verrà supposto per via dei risultati sperimentali schematizzato come un generatore di corrente in quanto la potenza verrà espressa generalmente per effetto capacitivo rispetto alla differenza di potenziale espressa con una sollecitazione meccanica ( singolo collegamento serie e doppio collegamento parallelo ) . Per quanto riguarda nell’ accumulo invece sono stati previsti l’uso di un convertitore AC/DC con ponte intero e diodi Schottky e Bias-flip ( induttore con Mosfet in configurazione n-mos ) con Buck-Boost DC/DC converter (16,17) ed inverter in cui riportiamo uno schema a blocchi:

Per quanto riguarda il trasferimento di potenza sarà ripreso da letteratura l’adattamento del carico tra generatore e utenza tendendo ad ottenere Rp complesso coniugato di R come si vede nello schema e

23 -200000 -150000 -100000 -50000 0 50000 100000 150000 20 40 60 ₁₀0 ₁₅0 ₂₅0 ₄₀0 ₆₀0 10 00 15 00 25 00 40 00 60 00 10 00 0 15 00 0 25 00 0 40 00 0 60 00 0 10 00 00 15 00 00 25 00 00 40 00 00 60 00 00 10 00 00 0 15 00 00 0

Capacità Cp

Conduttanza G=1/Rp

Dovendo per l’appunto inserire un induttanza L si è passati alla misura della conduttanza 1/R tramite l’utilizzo di un impedenzimetro, notando una frequenza di risonanza misurata paria 540,39 KHz (5)come si nota nella grafica riportata:

E=

𝑳 × 𝑰

;

Energia immagazzinata dall’induttore:

Reattanza induttiva:

Reattanza capacitiva:

Z=𝒋𝝎𝑳

Z=

Reattanza induttore/condensatore:

X=𝑿

𝑿

;

X=𝝎𝑳

_{𝑳 =}

𝟏

𝝎𝑪

S (mS) , C (F)

f (Hz)

24 -60 -40 -20 0 20 40 60 80 100 120 140 160 530 531 532 533 534 535 536 537 538 539 540 541 542 543 544 545 546 547 548 549

Conduttanza G=1/Rp

Capacità Cp

Sopra: Diagrammi di Capacità C, Conduttanza G per frequenze comprese tra 1Hz e 20 Mhz, con dettaglio per i valori di risonanza del sistema.

Questo risultato è stato ottenuto misurando su un prototipo reale la frequenza di risonanza elettrica in cui la resistenza di sistema Rp → 0 con impedenzimetro Agilent E4980 A 20 Hz – 2 MHz ossia con valori di sistema puramente ohmnico ( resistenza pura ):

=

= =

Sono riportati i valori misurati con una Tensione di 1 volts ed una corrente di 0,999 A.

Conduttanza G=1/Rp Capacità Cp Frequenza Hz Voltaggio Corrente I

2,06 386,22 20 1 0,9999 2,47 384,85 30 1 0,9999 2,69 381,65 40 1 0,9999 3,39 380,19 50 1 0,9999 4,64 379,14 60 1 0,9999 5,91 377,41 80 1 0,9999 7,17 376,19 100 1 0,9999

S (mS) , C (F)

f (Khz)

S (mS) , C (F)

25 8,59 374,42 120 1 0,9999 10,08 373,83 150 1 0,9999 13,3 372,74 200 1 0,9999 16,09 372,23 250 1 0,9999 18,96 373,51 300 1 0,9999 40,87 373,68 400 1 0,9999 50,63 378,27 500 1 0,9999 58,75 364,59 600 1 0,9999 80,74 356,59 800 1 0,9999 295,5 355,8 1000 1 0,9999 146,14 348,77 1200 1 0,9999 185,24 351,17 1500 1 0,9999 145 352,12 2000 1 0,9999 222 359,68 2500 1 0,9999 1,17 325,05 3000 1 0,9999 609,44 336 4000 1 0,9999 1,08 322,67 5000 1 0,9999 585,46 327,73 6000 1 0,9999 1,55 320,36 8000 1 0,9999 1,43 324,51 10000 1 0,9999 2 312,58 12000 1 0,9999 1,76 317,81 15000 1 0,9999 9,11 300,73 20000 1 0,9999 2,28 307,98 25000 1 0,9999 3,07 390,98 30000 1 0,9999 3,53 324 40000 1 0,9999 25 477,85 50000 1 0,9999 7,61 217,07 60000 1 0,9999 6,9 273,58 80000 1 0,9999 12 303,73 100000 1 0,9999 10 252,04 120000 1 0,9999 8,4 294,61 150000 1 0,9999 35 232,4 200000 1 0,9999 428 235,61 250000 1 0,9999 -1980 368,46 300000 1 0,9999 41,7 535 400000 1 0,9999 -4,05 128000 500000 1 0,9999 -1,91 -143000 600000 1 0,9999 -92,65 -218 800000 1 0,9999 -37 -105 1000000 1 0,9999 -21,11 -64,03 1200000 1 0,9999 13,19 -37,3 1500000 1 0,9999 -7,13 -19,48 2000000 1 0,9999

In particolare sono stati notati valori in prossimità della frequenza di risonanza riportati in grafica ed

in tabella seguenti di conduttanza e di capacità Cp del sistema:

26 -0,4 -0,2 0 0,2 0,4 0,6 0,8

Tensione elettrica (V)

Tensione elettrica (V)

Conduttanza G=1/Rp Capacità Cp Frequenza Hz Voltaggio Corrente I

-7,95 4,1 530 1 0,9999 -9,395 4,45 531 1 0,9999 -11,405 4,94 532 1 0,9999 -14,405 5,95 533 1 0,9999 -14,325 7,24 534 1 0,9999 -15,675 8,59 535 1 0,9999 -16,95 10,09 536 1 0,9999 -18,05 12,4 537 1 0,9999 -20,5 14,4 538 1 0,9999 -24,05 23,7 539 1 0,9999 -39,05 18 540 1 0,9999 140 4,48 541 1 0,9999 81,5 1,43 542 1 0,9999 53,45 1,7 543 1 0,9999 53,245 3,23 544 1 0,9999 42,05 3,58 545 1 0,9999 36,55 5,1 546 1 0,9999 32,585 6,39 547 1 0,9999 32,05 3 548 1 0,9999 40,905 11,72 549 1 0,9999

I valori riportati nelle grafiche sono relativi all’andamento di capacità di sistema Cp e della conduttanza di sistema rispettivamente per l’intera gamma di frequenze comprese tra 20 Hz e 2 MHz , e nell’intorno della frequenza di risonanza conformemente alla teoria rintracciata in letteratura: applicato di 10  una tensione misurata ai capi del carico linearmente proporzionali al numero dei sensori applicati nel modello di riferimento ( modello 4 : vincolato) come riportato di seguito in figura:

Sopra: Diagrammi di Tensione elettrica V su un carico di 10  collegando sul dispositivo ( 4 ) 10, 5 sensori.

V (v)

_{V (v)}

t (ms)

t (ms)

27 -0,06 -0,04 -0,02 0 0,02 0,04 0,06 0,08 x 10000

Tensione elettrica (V)

Tensione elettrica V

Sopra: Diagrammi di Tensione elettrica V su un carico di 10  collegando sul dispositivo ( 4 ) 10 sensori.

I risultati di misura di Tensione elettrica su oscilloscopio sono stati resi possibili valutando la stessa tensione chiusa su una resistenza elettrica R da 10  con le seguenti ipotesi:

- Resistenza applicata 10 ;

- Resistenza interna del piezo Rp 6000 K; - Resistenza applicata R rp (infinitesima ); Ricordando che:

V=Z I;

sommando per ogni generatore di corrente avremo una tensione elettrica pari a :

V (v)

t (ms)

-Tensione con sensore singolo

𝑽

=

∙

=

∙

-Tensione con sensore singolo

𝑽

=

𝑹_𝒑+𝑹

=

𝑬 𝑹

-Tensione con n sensori

𝑽

=

𝒏𝑹_𝒑+𝑹

=

𝒏𝑬 𝑹

-Tensione con n sensori

𝑽

=

∙

=

∙

28 -30 -20 -10 0 10 20 30

Tensione elettrica (V)

Tensione elettrica V

Tensione elettica (V)

Tensione elettica (V)

Sopra: Diagrammi di Tensione elettrica V su un carico di 10  collegando sul dispositivo ( 4 ) 10 sensori.

Il valore di potenza è stato analizzando la tensione ai capi di un carico e valutando la misura su oscilloscopio dei valori di tensione elettrica corrispondente. Il valore di potenza è relativo ad un dimostratore depotenziato di circa 27 volte rispetto alla soluzione definitiva.

per migliorare la tensione elettrica è stato applicato un diapason a 440 Hz per il quale sono state tensioni impulsive multiple per una frequenza multiplo della frequenza di risonanza prima misurata. Si è ottenuto una sovraforzatura delle tensioni elettriche con un inviluppo di Hilbert delle tensioni stesse che ci induce a verificare un potenziale miglioramento del trasferimento di potenza in via preliminare.

Sopra: Diagrammi di Tensione elettrica V ( modalità sovraforzata)su un carico di 10  collegando sul dispositivo ( 4 ) 10 sensori.

t (ms)

t (ms)

V (v)

29 Riportiamo in sintesi i valori misurati in grafica confrontando i valori multipli del valore di tensione elettrica V per un sensore singolo sul modello con 10 lamine rispetto ai valori misurati su una resistenza di 10 :

Sopra: diagramma tensione misurata con retta di correlazione tra valori teorici e valori rilevati.

Nella misura di carica su un condensatore di capacità pari a 330nF e tensione di 25 volts con un full brigde con diodi al silicio valori evidenziati in figura e riportando, concordemente con le formulazioni riportate in letteratura le cariche equivalenti per un sistema con Switch only ed un rettificatore con induttanza e Bias flip :

Sopra: diagramma tensione su condensatore misurata su un ciclo di impulsi di 150 N frequenza di 1 Hz ed una durata di 90 sec.

30 sono state effettuate prove di carico per stringhe di 10 e 20 sensori sovrapposti su geometrie analoghe da cui verificare la proporzionalità delle tensioni elettriche in funzione delle forze impulsive in gioco con una prova su 1, 5, 10 sensori per la stringa composta da 10 lamine piezometalliche e con 1,5,10,15 20 sensori per la soluzioni con 20 elementi di cui riportiamo i valori misurati.

Sopra: diagramma tensioni elettriche con carico di 150 N ( stringa di 10 e 20 sensori ) e 300 N per soluzione con 20 sensori.

Sono riportati i valori misurati in laboratorio e le stime sui valori per misure su 10, 15 e 20 sensori sul modello con 20 lamine sovrapposte con carichi impulsivi con intensità doppia.

Ricordando che la freccia delle lamine e quindi la tensione elettrica è funzione della forza applicata ed al numero delle lamine otteniamo che per un numero di lamine doppio( considerando si dovrà esercitare una forza impulsiva doppia ):

=

;

= ⁄ ;

per n pari a due avremo una freccia equivalente con una forza doppia e così via. Da queste posizioni e mantenendo le lamine con pari Capacità Cp distribuzione delle masse , delle rigidezze J e pari diametro D sono state valutate le tensioni misurate nella grafica precedente che convalida in linea di massima l’ipotesi di cui sopra.

31 Considerando i fattori di cui sopra possiamo quindi concludere che dalle ipotesi fatte e dalle misurazioni ottenute si è conseguito un risultato soddisfacente così da introdurre altre condizioni di utilizzo. Per dischi di grandi dimensioni sono ipotizzabili capacità discrete compatibili con le rese ottimali. In questo caso saranno previste aree concentriche separate in settori con collegamento in serie od in parallelo per le quali non verrà indicato se non per via teorica una possibile applicazione e l’uso del predetto sistema di accumulo per ogni stringa radiale per poi collegare in parallelo le stesse ed ottenere il medesimo risultato per il dimostratore di prova. Si veda in figura :

in questo caso avremo in evidenza delle aree in numero definito con capacità costante per ogni settore concentrico, mentre per avere aree costanti in ogni settore sarà necessario un ridimensionamento. Sono comunque riportata in figura in viola la cavetteria di collegamento tra i vari settori di distribuzione delle ceramiche ottimizzando , da una parte la copertura della lamina e dell’altra la deformazione in base alle armoniche durante l’azione impulsiva o progressiva dei carichi dinamici(15,3,7).

Ricordando la teoria delle deformazioni armoniche si ha infatti con questo schema logico con 2n settori concentrici il recupero completo dell’energia interna per le armoniche pari oltra la fondamentale ed il 50 % dell’energia per le armoniche dispari.

In caso contrario è auspicabile un recupero di energia completo per le armoniche dispari ed un 50 % per quelle pari.

32 Alcune applicazioni pratiche sono relative ad una moltitudine di applicazioni che vanno dall’inclusione nelle pilastrate in infrastrutture con alte frequenze di sollecitazioni impulsive :

- Ponti;

- Materiale rotabile di ferrovie, tram, filobus, metropolitane; - Abbacinamenti Grandi e piccole navi;

- Pavimentazioni di discoteche e centri commerciali;

- Facciate ventilate e vetrate in vetro strutturale di edifici in elevazione; - Torri di telecomunicazione;

- Torri ponti strallati; - Tensostrutture; - Pale eoliche; - Coperture; - Sistemi idroelettrici; - Griglie piezoelettriche; - Ancoraggi in genere; - Vele imbarcazioni;

- Componenti in movimento di Automezzi pesanti; - Componenti in movimento di Aerei:

- Componenti in movimento di Elicotteri:

impostiamo così dalle posizioni precedenti i vincoli stessi come sistemi capacitivi reattivi alle sollecitazioni meccaniche e atti alla trasduzione dell’energia meccanica accumulata in energia elettrica immediatamente accumulabile o spendibile:

33 Con questa soluzione possiamo ottenere per un volume cilindrico deformabile un allungamento unitario negli avvolgimenti concentrico pressoché costante tale da ottenere un allungamento del film piezo complessivo costante per tutto lo sviluppo dell’avvolgimento concentrico . così facendo possiamo dimensionare in base ad un volume cilindrico deformabile in elastomeri un avvolgimento di spessore s:

sono evidenziati nella grafica in bianco gli avvolgimento in PVDF ( polivinilden floruro)mentre in giallo gli elementi cilindrici deformabili. Nel caso di compressione il coefficiente di Poisson determinerà la deformazione radiale del cilindro cosicché note l’equazione della circonferenza:

= : con:

h: altezza del film avvolto.

Variando il raggio otterremo una variazione proporzionale della superficie di inviluppo cosicché si possano conoscere i valori di Tensione elettrica sviluppata che per spessori costanti del film che saranno quindi tendenzialmente costanti, come avverrebbe con un singolo avvolgimento.

Possiamo ottenere un risultato con una pari efficienza utilizzando un volume deformabile cilindrico al quale possiamo avvolgere un film in PVDF. In questa soluzione è possibile, mantenendo un volume complessivo ridotto avere una deformazione radiale costante tramite la relazione geometrica seguente:

- =

ovvero la lunghezza dell’arco di cerchio sarà proporzionale direttamente al Raggio R ed all’angolo .

Infine tratteremo una soluzione di appoggio per grandi infrastrutture con una disposizione radiale nel quale determineremo come già detto sezioni radiali con aree dei condensatori costanti. Questa scelta dimensionale permette a parità di tensione elettrica V sviluppata delle correnti proporzionali non andando ad incidere sulla resa fina delle corrente IL sul carico RL.

Valutando un numero finito di maglie avremo per un collegamento parallelo le seguenti relazioni:

∑ ̇

̇

34 { ̇̇ = ̇ ̇̇ = ̇

Notiamo che con una variazione di Capacità molto elevata avremo una perdita sul valore di corrente =

√

con ̇ = .

Per mantenere le ipotesi di raggio di curvatura costante dovremo utilizzare delle lamine rettangolari deformate in mezzeria da un elemento verticale come in figura( Carrello cilindrico cedevole ) :

come evidenziato in figura vediamo come i settori siano singolarmente compresi nelle piastre concentriche composti da sezioni di area costanti con raggi di curvatura anch’essi costanti atti al mantenimento di tensione e corrente costanti nei collegamenti tra aree sul settore cilindrico di raggio Ri affinchè non vi siano i problemi di

cui sopra. Allo stesso modo nel caso di avvolgimenti concentrici avremo settori di area costanti con una deformazione dA costante e di conseguenza, mantenendo la curvatura costante nel tempo si avrà una potenza trasferita frutto dell’allungamento assiale lungo lo sviluppo dei settori. Nell’analisi la variazione nelle aree delle ceramiche disposte sui supporti metallici dovremo considerare un ulteriore parametro :

- Passo tra le lamine;

avremo dalla definizione di superficie e dal rapporto che vi è tra superficie e raggio di curvatura i parametri di valutazione per determinare una soluzione possibile:

35 = ( )

ricordando che l’area della superficie coperta per grandi raggi di curvatura tende a: = = con:

=

;

Sopra: sfera e cilindro con mesh radiali con aree i-esime variabili con la distanza dai poli. Avremo così due ipotesi di verificate per correnti indotte :

- Raggio di Curvatura costante durante la deformazione per flessione retta; - Raggio di Curvatura costante per una deformazione uniforme per sforzo Normale;

36 per quanto riguarda la disposizione delle lamine per cerniere cilindriche verrà adottato uno schema equivalente seguente per ovviare l’ovalizzazione delle sezioni in caso di disposizioni concentriche come nella grafica precedente. Infine per quanto riguarda l’uso di ancoraggi multipli su tensostrutture sarà adottato uno schema

discretizzato in elementi lineari come segue:

Sopra: disposizione radiale per tiranti in tensostrutture e griglie piezoelettriche.

Ogni vincolo cedevole è schematizzato con coppie di molle equivalenti di rigidezza K e da n lamine seguente: = ⁄ = ⁄

con :

Ri: raggio di flessione lamina singola;

angolo di curvatura della lamina i-esima;

assumendo = e = avremo la soluzione seguente( caso con lamine circolari): = ⁄

= ( ⁄ )

37

Calcolo di massima in ambiente civile-sportivo.

Partendo dai dati registrati in laboratorio prendiamo un caso studio di confronti tra le soluzioni citate: - collegamento con Full bridge;

- collegamento con Switch only;

- collegamento con Bias-flip rectifier ( caso studio 5,5 superiore al caso con full bridge) ; - collegamento con Bias-flip rectifier teorico ( 12,5 volte caso con full Bridge);

prendendo un vano di 100 mq ed un fattore di utilizzo pari al 50% della superficie da parte di una folla, installeremo 4 stringhe di 10 sensori ogni mq con collegamenti in parallelo ,ottenendo i valori seguenti di energia prodotta:

= con :

: numero dei dispositivi;

capacità condensatore caricato; tensione di carica alla fine del ciclo; : periodo di carica di 60 sec;

periodo di carica del condensatore;

∙ ∙ ∙

∙ ⁄ = ( full bridge);

∙ ∙ ∙

∙ ⁄ = ( switch only);

∙ ∙ ∙

∙ ⁄ = ( bias-flip 5,5 volte la resa del full bridge);

∙ ∙ ∙

∙ ⁄ = (bias-flip 12,5 volte la resa del full bridge);

una volta note le cariche al secondo sviluppate possiamo moltiplicare le cariche in coulomb per 3600 sec ed ottenere l’energia prodotta in un ora equivalente in KWh:

∙ = ∙ _{( full bridge);}

∙ = ∙ _{( switch only);}

∙ = ∙ _{( bias-flip 5,5 volte la resa del full bridge);}

38 infine avremo che l’energia prodotta sarà pari a:

∙ = ( full bridge);

∙ = ( switch only);

∙ = ( bias-flip 5,5 volte la resa del full bridge);

∙ = (bias-flip 12,5 volte la resa del full bridge);

rapportandolo alla potenza in Wh avremo:

full bridge: ⁄ ₌

_{0,107 Wh;}

switch only: ⁄ ₌

_{0,6617 Wh;}

bias-flip 5,5: ⁄ ₌

_{0,85 Wh;}

bias-flip 12,5: ⁄ ₌

_{5,52 Wh;}

sapendo che il sistema per il caso studio di prova è stato depotenziato di circa 40 volte avremo un

risultato finale pari a :

full bridge: ∙ =

4,28 Wh;

switch only: ∙ =

26,468 Wh;

34 Wh;

bias-flip 12,5: ∙ =

220,8 Wh;

Valutiamo così l’energia prodotta dal sistema in caso della fruizione complete della superficie:

full bridge: ∙ =

8,56 Wh;

39 bias-flip 5,5: ∙ =

68 Wh;

bias-flip 12,5: ∙ =

441,6 Wh;

l’energia prodotta sarà sufficiente ad alimentare il sistema di illuminazione al led di un edificio adibito

ad uso aperto al pubblico ed al sistema antri intrusione.

Considerando un caso di progetto preliminare per un attività sportiva avremo i seguenti dati di energia

prodotta partendo dalle seguenti ipotesi:

20 elementi di 100 mm

_{di area ceramica disposti in un pavimento di 4 elementi per metro quadrato con}

un carico di impulso 600 N. ipotizzando una flessione congruente delle lamine avremo una produzione

di energia doppia al caso studio per uso civile che sarà:

full bridge: ∙ =

17,12 Wh;

switch only: ∙ =

105,872 Wh;

bias-flip 5,5: ∙ =

136 Wh;

883,2 Wh;

è ipotizzabile incrementare l’energia recuperate implementando ceramiche con una capacità superiore

e con una tensione elettrica maggiore, raggiungendo picchi vicini ad un KWh di potenza. Potando infatti

la luce della lamina a 100 mm

_{otterremo un area coperta della ceramica pari a meno del puntone}

centrale pari a:

= ⁄ = ⁄ = ;

= ⁄ ⁄ ₌ ⁄ ⁄ = = ;

raddoppiando l’area utilizzando la doppia faccia avremo che:

= ∙ = ;

con:

area foro;

area iniziale caso studio; area di calcolo;

diametro di progetto; diametro lamina iniziale; diametro foro (4,5 mm );

40

avremo cosi un moltiplicatore tra le aree dei condensatori equivalenti circa 36,76 volte rispetto ad un

sistema di partenza. Da questo valore possiamo dedurre immediatamente a parità di flessione della

lamina una potenza erogata moltiplicata secondo la letteratura incrementata. In definitiva partendo da

valori di aree equivalenti possiamo dedurre a parità di raggio di curvatura il cedimento corrispondente

ed ottenere quindi con tensioni elettriche equivalenti stress meccanici come segue:

=

ogni singola lamina dovrà avere un carico equivalente al caso con singola lamina con un fattore di

proporzionalità pari a

essendo queste funzione delle luce flettente al cubo come segue:

=

con:

= ;

Valutando in termini parametrici una soluzione più potente partendo dalla definizione di freccia per le

lamine sovrapposte e dalla definizione di potenza e capacità dei condensatori equivalenti otterremo il

seguente sistema in tre equazioni:

con:

D: diametro lamina; D’’: diametro lamina piezo; S : spessore lamina:

S’ spessore film materiale piezoelettrico; D’ : diametro supporto metallico; L : lunghezza supporto; { =

=

con:

41

ESEMPIO NUMERICO DIMENSIONAMENTO DELLE LAMINE E ANALISI PRELIMINARE DEI

COSTI:

impostando il cedimento ( freccia pari ad 0,1 mm avremo per un numero di 10 lamine con C

=10000

pF con una forza pari a 300 N ) avremo un diametro seguente:

{ = ∙ ⁄ ⁄ _{∙ ∙} ⁄ = ⁄ = ( )

avremo un valore di D pari a:

= ⁄ ⁄ _{∙ ∙} ⁄ = ∙ ∙ ∙ =

non è stato effettuato un test a fatica per il dispositivo di prova mentre per quanto riguarda i costi iniziali sono stati sostenuti i costi seguenti:

- Lamina singola 50 mm con area ceramica 23 mm : 0,40€; - Ponte di Graetz al silicio : 0,30€;

- Condensatore 330 F 25 volts: 0,50€; - Supporto plastico: 3€;

- Supporto elettronico (scheda): 1,00€; COSTO complessivo dispositivo di prova:

= ∙ =

Il costo complessivo di un impianto al lordo della cavetteria e degli inverter è stimato in :

= ∙ = senza ottimizzazione elettronica ;

ipotizzando un costo di 4€ per ogni dispositivo per l’ottimizzazione avremo un costo complessivo pari a:

= ∙ ∙ = con ottimizzazione elettronica ;

Considerando un produzione media di energia per un attività civile media di 10 ore al giorno avremo una produzione energetica giornaliera pari a :

bias-flip 5,5: ∙

∙ =

0,03 €/gg;

bias-flip 12,5: ∙ ∙ =

0,23 €/gg;

Considerando un produzione media di energia per un attività civile media di 16 ore al giorno avremo una produzione energetica giornaliera pari a :

42 bias-flip 5,5:

35,04 €/gg;

bias-flip 12,5:

135,05 €/gg;

il recupero complessivo annuo sarà dato nei due casi dai da : bias-flip 5,5:

10,95 €/gg;

bias-flip 12,5:

83,95 €/gg;

considerando l’indirizzo polifunzionale e stimando il costo dei sensori per un sistema antiincendio ed antifurto integrato è stimabile sottraendo una quota dei costi pari a 2500€ ed un costo di installazione pari a 900€ avremo un recupero della somma spesa per il sistema di prova per un attività sportiva pari a :

bias-flip 12,5:

⁄

;

consideriamo un incentivo statale per le ristrutturazioni del 60% sul costo iniziale ed otterremo il seguente saldo: bias-flip 12,5:

⁄

;

considerando fruttiferi i capitali accantonati andremo a sottrarre un ulteriore quantitativo:

supposto un saggio di interesse del 1,8% con = = otterremo per un accumulazione finale in un ciclo di 6 anni il seguente valore del capitale annuo:

=

⁄

⁄

Sapendo che il mutuo da ammortizzare sarà dato da con un saggio pari a r=0,018 e la rata pari a R=135,05€ con un saggio pari a r=0,018 ricaveremo con un ammortamento in 10 anni valuteremo un saggio di riferimento rrif::

=

⁄

⁄

Avremo un valore di rrif pari a;

⁄

=

=

raddoppiando la ceramica utilizzata con sistema dual-layer ed un collegamento in serie sulla singola lamina avremo un incremento del costo stimato di circa 200€ ma un risparmio annuo doppio pari a 270,1€.

Ripetendo il calcolo otterremo i seguenti valori:

43 bias-flip 12,5:

⁄

;

=

⁄

⁄

=

confrontando il tasso di partenza con il tasso di riferimento avremo un investimento positivo e dunque consigliabile. Dobbiamo considerare il fatto che la durata del mutuo sarà dimezzata passando da 10 anni con un tasso pari 3,5% ad un mutuo di 5 anni con un tasso pari al 5%. È valutabile una soluzione compresa quindi tra 5 e 10 anni per ammortizzare l’investimento.

È ragionevole pensare ad un ulteriore miglioramento con l’implementazione di sistemi con ceramiche aventi aree superiori, per ottenere un energia in accumulo superiore e rendere più appetibile un investimento del genere. Avremo così un costo iniziale superiore, ma di contro una produzione energetica superiore tenendo a mente un costo suppletivo legato solo alla ceramica PZT. È ipotizzabile un rapporto costi benefici a favore per l’investimento suddetto. Dobbiamo poi considerare la possibile applicazione con ceramiche più performanti o con materiali MEMS di nuova concezione quali il Grafene.

Non sono stati valutati i costi per un sistema ottimizzato DC/DC converter BUCK-BOOST e con lamine di 100 mm di diametro e l’implementazione con un numero di ponti di Graetz per ogni singola lamina nonché i costi di manutenzione ed installazione dei dispositivi.

Facciamo notare la possibilità di utilizzare i dispositivi nell’ambito della sicurezza per : - Sistemi antintrusione;

- Sistemi per la climatizzazione;

- Sistemi per la riduzione e controllo impatto acustico;

i costi quindi ammortizzeranno una molteplicità di funzione implementando una circuitazione ad hoc addizionale a quella atta al risparmio energetico.

44

Applicazioni generali caso studio.

I dispositivi ed i sistemi che andremo ad individuare sono generalmente : - Ancoraggi e vincoli cedevoli;

saranno previsti seguendo il dimensionamento in multilayer e con disposizione simmetrica e verranno impostati su strutture tipicamente soggette a sollecitazioni assiali quali:

- Tensostrutture; - Stralli;

- Controventi per Facciate in vetro strutturale; - Controventi con tiranti;

- Strutture reticolari;

- Supporti per pavimentazioni; - Piani rigidi su vincoli cedevoli;

Vediamo alcuni schemi tipici per i quali andremo ad applicare tali soluzioni:

Sopra: schema strutturale per appoggio cedevole su piano rigido.

I dispositivi saranno applicati in caso di infrastrutture di media e grande dimensione sia in supporto od in luogo dei sistemi di ancoraggio tradizionali solvendo la funzionalità meccanica ed elettrica con possibilità di:

- Monitoraggio azioni termo-meccaniche;

- Recupero energia derivante dal lavoro di deformazione sul dispositivo stesso tramesso dall’elemento strutturale;

45 Sopra: render per catena su arco a sesto ribassato.

46 Sopra : schema strutturale per catena su capriate e per strutture reticolari.

47 Progetteremo adesso per analogie elettromeccaniche dispositivi con un efficacia potenziale implementabile tramite un’ elettronica di potenza adeguata e compatta in dispositivi Wireless. questo vasto ambiente applicativo è possibile in base alla potenziale scalabilità dimensionale del sistema il quale può essere applicato sia al tacco di una scarpa sia ad installazioni di grandi dimensioni. Daremo adesso gli schemi architettonici delle applicazioni suddette dapprima mostrando il prototipo tipologico , gli schemi statici di riferimento ed in seguito gli esempi nelle sezioni successive delle potenziali applicazioni. L’elemento di base è costituito da un numero finito di dischi impostati concentricamente su un puntone/tirante di dimensione indefinita

come segue:

nel particolare a destra possiamo notare in giallo le lamine piezo metalliche multi layer accoppiate a delle molle cedevole di rigidità K schematizzate come vincoli cedevoli.

Le parti in verde ed in rosso sono invece i rivestimenti degli ancoraggi meccanici su cuscinetti a sfera, mentre il dispositivo in rosso avrà funzione da capocorda per un tirante la parte in verde sarà l’appoggio cedevole per gli elementi rigidi di facciata.

Gli elementi che non possano essere dimensionati con lamine di grande diametro, possono in alternativa ovviare al problema prevedendo dei sistemi di ancoraggio equivalenti composti da un numero n finito di dispositivi come possiamo vedere nella grafica sottostante:

48 Il vincolo qui riprodotto è determinato da una serie sovrapposta e limitata di lamine contenute come già accennato da due molle di rigidità K e con un passo p tra le spire che per le ipotesi di vincolo cedevole e di congruenza tra le deformazioni vincolate alla normativa vigente siano tali da ottemperare alle tolleranza delle frecce totali. In particolare onde si voglia evitare una deformazione non compatibile con la schematizzazione per un vincolo cedevole lineare conterremo le medesime molle in due anelli metallici come vedremo in figura( Carrello cedevole ):

49 calcolo delle tensioni dissipate dalle singole lamine ridotte dalla somma delle singole molle pari indicando un fine corsa delle molle meccaniche compatibili con la normativa vigente per le deformazioni ammesse.

Ipotizzeremo una luce tra le spire massima pari alla freccia massima che l’elemento strutturale deformato potrà sostenere per mantenere salve le verifiche date dalla normativa vigente per gli elementi strutturali ( NTC 2008)(6).

La resistenza meccanica complessiva sarà definita dunque dalla somma delle molle lineari e dalle lamine come segue :

=

=

50 Le soluzioni saranno qui riportate con enfasi per le applicazioni infrastrutturali pur essendo queste applicabili per soluzioni in Wireless in dispositivi di segnale e di potenza in vari ambiti. Si vedano gli schemi statici per una soluzione con croce di Sant’Andrea(10) per una facciata strutturale di un complesso edilizio con sviluppo in elevazione:

Di fianco possiamo notare in rosso i dispositivi di ancoraggio/Harvester applicati ad ulteriori dispositivi ortogonali a cui verranno applicati i rivestimenti di facciata in verde.

Gli elementi lineari in grassetto saranno le aste della travatura reticolare mentre i cavi dei tiranti sono grafitati con linee sottili.

Vediamo nella figura sottostante la soluzione architettonica nel dettaglio e nella soluzione complessiva.

51 Come si può notare nella grafica abbiamo installazioni polifunzionali con un impatto visivo poco invasivo utilizzando le componenti meccaniche sia da un punto di vista strutturale che da quello energetico.

Nelle sezioni successive visioneremo l’insieme delle proposte riguardanti questa tecnica costruttiva come le criticità. La prima caratteristica in evidenza è data dalla leggerezza e compattezza del dispositivo mentre per le criticità bisogna far notare la limitatezza dimensionale dei diametri utili per la disposizione della singola stringa. In alternativa a questa problema vi è la possibilità di costruire stringhe di lamine multiple, le quali possano avere un area equivalente a quella di una lamina circolare di grandissime dimensioni.

Per la dissipazione dell’energia fornita dal moto dei mezzi in galleria è considerata conformemente agli spazi ridotti griglie con orientamento verticale (18)come può essere verificato nello schema sintetico seguente:

52 Sopra: sezione trasversale per griglia piezo-induttiva montata in galleria .

La diposizione dei cavi pretesi segue la curvatura secondo una spezzata connessa all’arcata stessa con dispositivi già descritti nelle applicazioni precedenti. Il parametro di riferimento sarà dato dalla lunghezza dei cavi per i quali dovranno valutarsi le pretensioni per ottenere le frequenze desiderate e le frecce durante la vibrazione volute.

53 Sopra: spaccato prospettico (soluzione 1).

54 Sopra: spaccato prospettico trasversale(soluzione 1).

Le applicazioni nel settore navale sono relative alla dissipazione dell’energia cinetica dei marosi e del battente variabile in fase di navigazione come possiamo verificare nel caso seguente:

55 = =

con :

spinta idrostatica;

avendo a mente che la variazione d’altezza d’onda è direttamente proporzionale alla variazione del battente sulla chiglia della nave avremo che:

=

lo stesso potremmo affermarlo nel caso della componente dinamica della spinta pari a: = = = con : : quantità di moto; densità; velocità; portata;

in questo caso di aspetteremo una variazione della parte dinamica proporzionale all’area di impatto dell’onda e quindi variabile anch’essa linearmente:

= (

) il risultato finale come somma delle due componenti sarà allora dato da:

= = ( ) = = [( ) ] con: spinta idrodinamica;

in particolare le componenti che verranno soggette a tale applicazione saranno tutte quelle soggette a vibrazioni in termini di sollecitazioni variabili nel tempo e con modalità impulsiva quali: