esercizi_integrali_generalizzati.pdf

(1)

Politecnico di Milano A. A. 2008/09 Facoltà di Ingegneria Industriale ANALISI E GEOMETRIA 1

Dott. Buslacchi Ugo

Integrali generalizzati; Funzioni integrali

Studia la convergenza dei seguenti integrali e, se convergono, calcolane il valore:

(

)

(

)

0 1 2 2 1 2 0 2 2 1 2 1 2 1 0 1 1 4 ln 1 0 0 0 1 1. 2. 3. 4. log 1 1 1 5. 6. 7. 8. 3 1 ₄ 1 9. log 10. cos 3 11. 12. 2 x x x x x x dx dx x e dx x x dx x x x e x x dx dx dx x e dx e _x x x arctgx dx e x dx x dx x arctgx

π

dx +∞ +∞ −∞ +∞ − +∞ − − − +∞ +∞ − − − + + ₋ + ₋ −  ₊ ₋     

∫

Determina al variare del parametro, la convergenza dei seguenti integrali generalizzati:

(

)

(

)

( )

(

)

1 1 2 1 2 0 0 0 2 1 2 9 4 3 ₄ 1 0 0 1 1 sin 2 1. 2. 3. 1 1 1 1 1 4. 5. 6. log ₂ k k _x k kx n n k n n k arctg arctgx _x e n x dx dx dx e _x x arctg x x x x dx dx dx x _x _x _x _x

π

− _+∞ +∞ +∞ − _{− −} − − − + + − +

∫

Scrivi il polinomio del terzo ordine della funzione

( )

2 0 2 x t e F x dt t = +

∫

.

Calcola i seguenti limiti:

( )

(

)

(

)

2 3 2 1 1 4 4 4 1 1 4 1 1 2

lim lim lim

1 cos _log ₁ 4 log 3

x x x t x x x t t arctg dt e dt dt t t t x _x x x

π

+ _→∞ _→ → − −   ₋  ₊  _{− −}   + ₊ − − −

∫

Studia le seguenti funzioni integrali:

( )

2

( )

1 2 3 2 0 1 4 2 1 1 4 3 x x x t t t t F x dt G x dt H x e dt e t t t − − − +   = = ₋ =  −  +  

∫